I. 서 론

수중 환경에서는 전자기파와 광파의 감쇠가 매우 커서 장거리 통신이 어려운 반면, 음향 신호는 감쇠가 적고 긴 거리를 효율적으로 전파할 수 있어 주된 통신 방식으로 활용된다. 특히, 저주파 음향 신호는 상대적으로 긴 파장을 가지므로 전파 과정에서의 감쇠가 적어 장거리 통신에 적합하다.^[1] 이러한 수중 음향 신호를 탐지하는 대표적인 장치가 하이드로폰이며, 특히 압전 소자를 활용한 압전 하이드로폰이 널리 활용되고 있다.^[2] 하이드로폰은 수중에서 음향 신호를 탐지하여 전기 신호로 변환하는 센서로서, 해양 탐사, 군사 감시, 수중 통신 등 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 수행한다. 하이드로폰의 성능은 주로 수신 대역폭과 수신 전압 감도(Receiving Voltage Sensitivity, RVS)라는 두 가지 특성으로 평가된다.^[3] 수신 대역폭은 하이드로폰이 탐지 가능한 주파수 범위를 나타내며, 다양한 주파수의 신호를 얼마나 효과적으로 탐지할 수 있는지 판단하는 중요한 지표이다. 수신 전압 감도는 하이드로폰에 가해진 음압 대비 생성되는 출력 전압의 비율을 의미하며, 미약한 음향 신호를 얼마나 정밀하게 감지할 수 있는지 결정하는 성능 요소이다. 기존의 하이드로폰은 여러 가지 형태로 개발되어 왔으며, 대표적으로 링 하이드로폰과 구형 하이드로폰이 있다.^[3,4]

플렉스텐셔널 트랜스듀서는 1950년대부터 활발히 연구되어 온 트랜스듀서로, 주로 저주파 프로젝터로 활용되며 현재는 수중 탐지 및 통신용으로 널리 사용되고 있다. 이 트랜스듀서는 쉘과 압전 세라믹의 형태 및 작동 원리에 따라 총 7가지 class로 분류된다.^[3] 그중에서도 class IV는 가장 활발히 연구된 유형으로, 송신 대역폭 확장과 고출력 특성을 얻기 위한 다양한 연구가 수행되어 왔다. 송신 출력을 높이기 위한 연구로 Chen et al.^[5]는 쉘의 변위를 증가시키기 위해 이중 쉘 구조를 제안하였고, Guo et al.^[6]는 class IV에 PZT 4 및 다양한 압전 단결정을 적용하고 각각의 송신 출력을 비교하여 가장 우수한 압전 재료를 선정하였다. 송신 대역폭을 증가시키기 위해 Li et al.^[7]는 기존의 타원형 쉘에 서로 다른 곡률을 갖는 굴곡들을 만들어 새로운 쉘 구조를 제안하였고, Zheng et al.^[8]는 새로운 최적화 알고리즘을 적용하여 최적 구조 설계를 수행하였으며, Guo et al.^[9]는 쉘에 이중 홈을 파내는 구조를 제안하였다. Moosad et al.^[10]는 세라믹 스택을 지지하는 인서트의 구조를 변경하여 첫 번째 공진 주파수 조정 및 송신 대역폭을 증가시키는 연구를 수행하였다. Hladky-Hennion et al.^[11]는 멀티모드를 활용하는 구조를 설계하고 새로운 제작 방식을 도입하여 송신 대역폭을 증가시키면서 낮은 비용으로 class IV를 제작하는 연구를 수행하였다. 송신 출력과 송신 대역폭을 모두 증가시키기 위해 Chen과 Lan^[12]는 쉘의 형상을 변형하였고, Zhou et al.^[13]는 막대형 세라믹을 굴곡형으로 변형시켜 이를 쉘의 내부에 부착하는 연구를 수행하였다. 그러나 이처럼 class IV 플렉스텐셔널 트랜스듀서를 프로젝터로 활용한 사례는 많았으나 이를 하이드로폰으로 활용한 사례는 극히 드물었다. 그러나 압전 효과의 가역성을 이용해 하이드로폰으로 응용하면 프로젝터의 저주파 고출력 특성을 하이드로폰의 저주파 고감도 특성으로 효과적으로 변환할 수 있을 것으로 기대된다.^[3]

따라서 본 연구는 저주파 대역에서 고감도와 광대역 특성을 동시에 구현할 수 있는 class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰을 설계하였다. 하이드로폰에서 광대역 특성을 구현하는 일반적인 방법은 전체 크기를 축소해 최대 수신 전압 감도 주파수를 높이는 방법이 사용되지만, 이러한 접근은 수신 전압 감도의 저하를 초래하는 단점을 가지기에 앞서 설정한 고감도 특성을 유지하기 어렵다.^[14] 따라서 수신 전압 감도를 유지하면서도 대역폭을 확장할 수 있는 새로운 접근법을 제안하고자 한다. 본 연구에서는 10 Hz를 기준으로 수신 전압 감도의 최고점과 최저점 간 차이가 3 dB 이내로 유지되는 주파수 범위를 대역폭으로 정의하고, 이를 토대로 비대역폭(대역폭/최대 수신 전압 감도 주파수)을 핵심 성능 지표로 설정하였다. 최대 수신 전압 감도 주파수를 거의 변화시키지 않으면서 대역폭을 증가시키기 위해 하이드로폰의 음향 특성에 직접적으로 영향을 미치는 주요 구조 변수를 선정하고, 최적 설계 기법을 통해 저주파 대역에서 고감도 광대역 특성을 갖는 하이드로폰 구조를 도출하였다.

II. 유한요소 해석 모델

본 연구에서는 상용 유한요소해석 프로그램인 PZFlex®를 이용하여 class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰의 기본 모델을 구축하여 Fig. 1에 나타냈다. Class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰은 타원형의 쉘 안에 세라믹이 끼워진 형태이며 물의 유입을 막기 위해 쉘의 옆 면에 엔드 플레이트가 부착되어 있다. 이 하이드로폰의 수신 전압 감도(Receiving Voltage Sensitivity, RVS)를 계산하기 위해 Fig. 2와 같이 1 Pa의 평면파를 물의 경계면과 인접한 위치에서 하이드로폰 방향으로 방사하였다. 유한 요소 해석에 사용한 물은 원거리장을 충분히 고려한 크기로 구축했으며, 물의 경계면에는 반사가 일어나지 않도록 흡수 경계 조건을 인가하였다. 방사된 평면파가 하이드로폰에 닿아서 발생하는 전압 V0와 하이드로폰 위치에 도달한 음압 Pi를 해석하여 Eq. (1)에 대입하였다. 해석에 사용한 압전 재료는 PZT4를,^[15] 쉘은 알루미늄을, 엔드 플레이트는 강을, 코팅은 고무를 사용하였으며 압전 재료를 제외한 나머지 재료의 물성 값을 Table 1에 나타냈다.^[16]

Fig. 1.

(Color available online) Structure of the class IV flextensional hydrophone.

Fig. 2.

(Color available online) Model for analyzing the underwater acoustic characteristics of the Class IV flextensional hydrophone: calculating output voltage (V0) and input pressure (Pi).

III. 구조변수의 영향 분석

먼저, 여러 구조 변수들이 변화함에 따른 하이드로폰의 수신 대역폭, 최대 수신 전압 감도 주파수(peak RVS frequency), 비대역폭, 100 Hz에서의 수신 전압 감도의 변화를 비교하여 큰 영향을 미치는 변수를 설계 변수로 선정하였다. 본 연구에서는 대역폭을 최대 수신 전압 감도 주파수로 나눈 값을 비대역폭이라고 정의하였다. 구조 변수는 총 여덟 가지로 쉘 높이(h_s), 코팅 두께(t_coat), 단축 길이(l_min), 쉘 두께(t_s), 엔드 플레이트 두께(t_ep), 인서트 폭(w_i), 세라믹 폭(w_p), 세라믹 높이(h_p)이며, 경향성 분석에 사용한 표본은 기본모델의 규격을 기준으로 ± 10 %, ± 20 % 변화시킨 값으로 선정하였다. 본 연구의 기본모델은 기존 연구논문에서 제시된 구조를 기반으로 하였으며, 최대 수신 전압 감도 주파수가 𝑓₀가 되도록 각 부분의 크기를 비례 조절한 것이다.^[17] Fig. 2의 모델을 사용한 사전 해석을 통해 여덟 가지 구조 변수 중 앞서 언급한 네 가지 음향 특성에 큰 영향을 주는 쉘 높이, 코팅 두께, 단축 길이, 쉘 두께를 설계 변수로 선정하였고 이들의 경향성 분석 표본을 Table 2와 같이 나타냈다.

이들 설계 변수의 변화에 따른 하이드로폰의 음향 특성 변화를 Figs. 3, 4, 5, 6에 나타냈으며, 이들 모두 (a)에는 대역폭, (b)에는 최대 수신 전압 감도 주파수, (c)에는 100 Hz에서의 수신 전압 감도, (d)에는 비대역폭의 변화를 각각 보인다. 여기서 보인 모든 주파수는 기본모델의 최대 수신 전압 감도 주파수 f₀로 정규화하여 나타냈다. 설계 변수 중 쉘 높이와 코팅 두께의 변화가 미치는 영향을 각각 Figs. 3과 4에 나타냈다. Figs. 3(a), 3(b)와 4(a), 4(b)에서 확인할 수 있듯이, 쉘 높이와 코팅 두께가 증가함에 따라 최대 수신 전압 감도 주파수와 대역폭이 모두 감소하는 경향을 보였다. 이는 쉘 높이가 증가하면 하이드로폰 내부의 빈 공간이 넓어지고, 코팅 두께가 두꺼워질수록 하이드로폰 전체의 유연성이 증가하여, 결과적으로 전체적인 강성이 저하되기 때문이다. 강성이 감소하면 최대 수신 전압 감도 주파수가 낮아지고, 이로 인해 수신 전압 감도가 평탄한 특성을 갖는 주파수 구간이 좁아져 대역폭이 감소하게 된다. 반면, Figs. 3(c)와 4(c)에서 확인할 수 있듯 강성의 감소는 하이드로폰의 반응성을 높여, 두 설계 변수가 증가할수록 100 Hz에서의 수신 전압 감도는 상승하는 경향을 나타냈다. 한편, Fig. 3(d)와 4(d)에서 확인할 수 있듯 비대역폭은 두 변수의 증가에 따라 감소하는 경향을 보였는데, 이는 대역폭의 감소가 최대 수신 전압 감도 주파수의 감소보다 더 크게 나타났기 때문이다. 본 연구에서의 하이드로폰은 100 Hz에서의 수신 전압 감도가 높으면서 동시에 비대역폭이 넓은 구조가 가장 이상적이다. 그러나 이 두 가지 음향 특성은 서로 상충되는 경향을 보이기 때문에, 실제 설계에서는 100 Hz의 수신 전압 감도가 일정 기준 이상을 유지하면서 비대역폭이 최대가 되는 구조를 도출할 필요가 있다.

Fig. 3.

Changes in acoustic characteristics of the class IV flextensional hydrophone as h_s varies: (a) bandwidth, (b) peak RVS frequency, (c) RVS level at 100 Hz, (d) fractional bandwidth.

Fig. 4.

Changes in acoustic characteristics of the class IV flextensional hydrophone as t_coat varies: (a) bandwidth, (b) peak RVS frequency, (c) RVS level at 100 Hz, (d) fractional bandwidth.

단축 길이와 쉘 두께의 변화에 따른 하이드로폰의 음향 특성 변화를 각각 Figs. 5와 6에 나타냈다. Fig. 5(a), 5(b)와 6(a), 6(b)에서 본 바, 단축 길이와 쉘 두께가 증가함에 따라 최대 수신 전압 감도 주파수와 대역폭이 모두 증가하는 경향을 보였다. 이는 쉘 높이와 코팅 두께의 영향과는 반대로 두 변수의 증가가 하이드로폰의 전체적인 강성을 높이기 때문이며, 강성의 증가는 최대 수신 전압 감도를 상승시키고, 이에 따라 대역폭 또한 확대되었다. 그러나 Fig. 5(c)와 6(c)에서 볼 수 있듯 강성의 증가는 동시에 하이드로폰의 반응성을 감소시키므로, 두 변수의 증가에 따라 100 Hz에서의 수신 전압 감도는 감소하는 경향을 나타냈다. 한편, Fig. 5(d)와 6(d)에서 비대역폭은 +10 % 치수에서 가장 큰 값을 나타냈다. 이는 –20 %에서 +10 %까지 치수가 증가할 때 최대 수신 전압 감도 주파수보다 대역폭이 더 큰 폭으로 증가했으나, +20 %에서는 최대 수신 전압 감도 주파수가 대역폭보다 상대적으로 더 크게 증가했기 때문이다. 따라서 이 두 특성의 비율인 비대역폭은 +10 % 치수에서 최댓값을 보였다. Figs. 3, 4와 유사하게 100 Hz에서의 수신 전압 감도와 비대역폭의 경향이 반비례하기 때문에 100 Hz의 수신 전압 감도가 일정 기준 이상을 유지하면서 비대역폭이 최대가 되는 구조를 도출할 필요가 있다.

Fig. 5.

Changes in acoustic characteristics of the class IV flextensional hydrophone as l_min varies: (a) bandwidth, (b) peak RVS frequency, (c) RVS level at 100 Hz, (d) fractional bandwidth.

Fig. 6.

Changes in acoustic characteristics of the class IV flextensional hydrophone as t_s varies: (a) bandwidth, (b) peak RVS frequency, (c) RVS level at 100 Hz, (d) fractional bandwidth.

IV. 최적 구조 도출

선정된 설계 변수들을 사용하여 최대 수신 전압 감도 주파수가 일정한 상태에서 100 Hz에서의 수신 전압 감도는 기본모델보다 높은 값을 가지면서 비대역폭이 최대가 되는 class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰의 구조를 설계하였다. 최적 구조 설계 과정은 아래에 언급한 순서대로 진행하였다.^[18] 먼저 Eq. (2)와 같이 목적 함수는 비대역폭 최대화로 설정하였고, 제한조건으로는 Eqs. (3)과 (4)와 같이 최대 수신 전압 감도 주파수가 특정 주파수 범위 내에 유지되도록 하고, 100 Hz에서의 수신 전압 감도가 기본모델보다 높은 값을 가지도록 설정하였다. 앞서 언급했듯이, 하이드로폰의 대역폭을 확장하는 기존의 접근법은 하이드로폰의 크기를 축소하여 최대 수신 전압 감도 주파수를 높이는 방식이 일반적이나, 이 방법은 전 주파수 구간에 걸쳐 수신 전압 감도가 낮아진다는 단점이 있다. 이를 보완하고자 본 연구에서는 최대 수신 전압 감도 주파수를 거의 변화시키지 않으면서 대역폭을 확장하기 위해 목적 함수와 제한조건1을 각각 Eqs. (2)와 (3)과 같이 설정하였다. 또한, 100 Hz에서의 수신 전압 감도는 높을수록 유리하지만, 앞선 경향성 분석 결과에서 확인했듯이 수신 전압 감도와 비대역폭은 상충 관계를 보이기 때문에 감도를 과도하게 높이면 광대역 특성을 달성하기 어렵다. 따라서 제한조건 2는 Eq. (4)와 같이 기본모델 대비 수신 전압 감도가 일정 수준 이상으로 향상되도록 설정하였다.

최적 설계를 위해 Figs. 3, 4, 5, 6에 보인 데이터에 대해 회귀 분석을 수행하여 하이드로폰의 성능을 회귀함수로 유도하였다.^[19] 마지막으로, 유도된 회귀함수에 대해 OptQuest Nonlinear Program(OQNLP) 알고리즘을 사용하여 제한조건을 만족하면서 목적함수를 최소화할 수 있는 설계 변수들의 최적 조합을 구하였다.^[20] OQNLP 알고리즘은 비선형 문제에서 최적점을 탐색하기 위한 다중변수 multi-start 휴리스틱 기법이다. 약 100개의 시작점에서 각각 최적화를 수행하여 국소 최적점을 도출한 뒤, 이를 비교․분석함으로써 전 구간의 최적점을 찾을 수 있다. 본 연구에서는 2차 회귀함수를 기반으로 최적화를 수행하였다. 이러한 방법으로 구한 최적 모델의 RVS 스펙트럼을 기본모델과 비교하여 Fig. 7에 나타냈고, 각 설계 변수의 기본 치수와 최적 치수를 Table 3에 나타냈으며, 성능을 비교하여 Table 4에 정리하였다. 본 연구에서 설계한 class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰은 83.2 %의 비대역폭을 가지며 이는 기본모델 대비 21 %p 증가한 수치이다.

Fig. 7.

(Color available online) RVS spectra of the basic and optimal models.

V. 결 론

본 연구에서는 유한요소해석과 최적설계기법을 활용하여 광대역 class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰을 설계하였다. 먼저 class IV 플렉스텐셔널 하이드로폰의 구조 변수가 변화함에 따라 음향 특성(최대 수신 전압 감도 주파수, 비대역폭, 100 Hz에서의 수신 전압 감도)이 변화하는 정도를 확인하는 분석을 수행하였다. 그 결과를 바탕으로 음향 특성에 큰 영향을 미치는 변수를 설계 변수로 선정하고 최적 설계 기법을 통해 일정한 최대 수신 전압감도 주파수를 가지고 100 Hz에서의 수신 전압감도가 특정 값 이상이며 최대의 비대역폭을 갖는 하이드로폰 구조를 도출하였다. 최적 모델은 기본모델 대비 저주파 구간에서의 수신감도는 대등하면서 비대역폭은 21 %p 증가하여, 본 연구에서 설계한 하이드로폰 구조의 효용성을 확인해주었다.