I. 서 론
팬 시스템은 유체를 수송시키는데 사용되는 동력 기계로, 일반적으로 팬의 유동 토출 방향에 따라 크게 축류팬, 원심팬, 사류팬으로 분류된다. 그 중 원심팬은 일정한 회전 속도로 회전함에 따라 회전축과 평행한 방향으로 유동을 흡입하여 회전축과 수직한 방향인 원주 방향으로 유동을 토출시키는 역할을 한다. 유동의 방향을 수직으로 변화시킬 수 있는 특징적 원리로 인해 다양한 분야에서 광범위하게 사용된다. 원심팬은 주로 원주 방향으로 토출되는 유동을 제어하고 유동 방향의 가이드 역할을 하는 스크롤 하우징 내부에 장착되어 원심팬 시스템으로 사용된다. 원심팬이 하우징에 장착될 때 팬 블레이드 끝단과 하우징 사이의 간극으로 인해 복잡한 유동 현상이 발생하며 이러한 유동 구조는 공기역학적 성능에 영향을 미칠 뿐 아니라 유동 소음원으로 작용한다.
Choi et al.[1]은 의류 건조기용 원심팬과 덕트 및 하우징 시스템의 유량 성능 향상 및 공력 소음 저감을 위한 수치적/실험적 연구를 수행하였다. 유량과 소음 성능에 대한 최적화 설계를 위해 반응표면법을 사용하였으며, 약 4.2 %의 유량을 향상시킨 바 있다. Jung et al.[2]은 냉장고 냉동실 냉기순환용으로 사용되는 원심팬 시스템을 대상으로 유동 및 소음 성능을 향상시키기 위한 연구를 수행하였다. 일반적인 원심팬 하우징이 아닌 두 개의 토출부를 가지는 형상적 특징을 고려하여 팬 블레이드와 하우징 간의 상관 관계를 유동장을 통해 분석하였으며, 팬 블레이드의 익형 형상의 영향도를 평가하였다. 또한, 익형의 입구각과 출구각에 대한 최적 설계를 수행하여 유량과 소음 성능을 개선한 원심팬 블레이드를 설계한 바 있다. Shin et al.[3]은 냉장고 내 제빙용 원심팬 시스템의 성능 향상을 위해 전산유체역학 기법을 사용하여 내부 유동장을 분석하고 블레이드 허브의 곡률이 유량 성능에 미치는 영향도를 평가하였다. 또한, 허브-하우징 간의 일종의 캐비티 구간에서 발생하는 와류를 포착하여 이에 대한 개선 설계를 실시하여 성능을 향상시킨 연구를 수행하였다. Kim et al.[4]은 무선진공청소기용 팬 모터 단품으로부터 방사되는 공력 소음을 수치 해석과 실험을 통해 평가하였으며, 블레이드-블레이드 간 채널에서 발생하는 내부 와류가 전체 유량 성능에 손실로 작용하는 것을 확인하였다. 이를 개선하기 위해 스플리터 날개를 추가한 개선 설계를 제시하였다. 다구찌 기법을 사용하여 스플리터 설계 인자가 성능에 미치는 영향도를 평가하고 그 결과를 활용하여 최소 소음을 나타내는 스플리터의 최적 위치와 길이를 결정하여 소음 성능을 개선한 연구를 진행하였다.
이러한 선행 연구와 같이 원심팬 시스템의 소음 성능에 대한 연구는 형상 변경, 최적화를 통한 소음 성능 개선에 초점을 두어 진행된 연구가 대부분이다. 하지만 어떠한 형상이라도 원심팬 시스템에서는 팬 블레이드 회전에 의한 팬 유동, 팬과 시스템 간극에서 발생하는 유동, 토출되는 유동 등 다양한 유동 현상이 발생한다. 이러한 유동 현상이 상호작용하며 유동소음원으로 작용하기 때문에 유동 구조를 파악하고 팬 회전에 의한 유동 소음의 저감을 위해서는 발생 메커니즘을 규명할 수 있는 효율적인 소음 예측 기술 개발이 선행되어야 한다. 이에 따라 본 논문에서는 원심팬 시스템을 대상으로 유동 현상과 공력 음향 성능을 수치적, 실험적 방법으로 분석하여 다양한 수치 기법을 비교하여 평가하였다.
II. 이론적 배경
본 연구에서 팬 회전으로 인해 발생하는 유동 소음을 예측하기 위한 수치적 방법으로 전산공력음향학(Computational AeroAcoustics, CAA) 기반의 방법론을 사용하였다. CAA는 비정상 상태의 유동으로 인해 발생하는 소음을 수치 해석할 수 있는 수치 기법을 개발하고 이를 이용하여 복잡한 유동 소음 발생 메커니즘을 규명하는 것을 목적으로 하는 분야이며, 크게 직접 방법(Direct numerical method)와 복합 방법(Hybrid method)로 구분할 수 있으며, Fig. 1에 나타낸 바와 같다. 직접 방법은 고정확, 고정밀의 수치 해석을 수행하여 유동장과 음향장을 동시에 해석하는 방법으로 유동 및 구조물을 고려한 소음 해석 결과를 바로 계산하여 평가할 수 있다는 장점이 있으나, 수치 비용이 크게 발생하기 때문에 연구 효율성이 낮다는 단점이 있다. 반면, 복합 방법은 유동장과 음향장을 분리하여 공력 소음을 예측하는 기법으로 직접 방법보다 비교적 적은 수치 비용으로 소음을 효과적으로 예측할 수 있다는 장점으로 다양한 연구에 활용된다.[5,6]
본 연구에서는 CAA의 직접 방법과 복합 방법을 사용하여 효율적으로 원심팬의 소음을 예측할 수 있는 수치 기법을 평가하고자 하였다. 직접 방법을 통한 소음 예측을 위해 대와류모사법을 사용하였다. 정확한 직접 방법을 사용한 유동 및 유동 소음을 예측하기 위해서는 Navier-Stokes 방정식을 아무 가정없이 수치 해석하는 직접 수치 모사(DNS, Direct Numerical Simulation) 기법이 필요하지만, 원심팬 시스템과 같이 복잡한 형상에 적용하기 위해서는 매우 큰 계산 비용이 발생하여 현재까지는 이론적 분석이나 문제의 물리적 이해를 돕기 위해 사용되며, 이에 대한 대안으로 대와류모사법이 사용된다. 대와류모사법을 이용한 직접 방법은 유동장 내의 비선형적인 유체의 거동뿐만 아니라 음압을 직접적으로 계산할 수 있기 때문에 정확도가 높다고 평가할 수 있다. 대와류모사법을 사용하여 압축성 음압을 직접적으로 계산하고, 대상 수음점에서의 음압을 사용하여 신호처리하는 방법으로 소음을 예측하여 직접 방법을 평가하였다.
또한, 복합 방법을 평가하기 위해 3차원 비정상 Reynolds-Averaged Naiver-Strokes(RANS) 방정식을 지배방정식으로 수치 해석하여 팬 회전에 따른 유동장을 예측한 후, 계산된 유동 정보를 바탕으로 Lighthill의 음향상사법[7]에 기반한 Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) 방정식을 사용하여 소음원을 모델링하고 소음 적분면을 선정하여 소음을 예측하는 방법을 사용하였다.[8] 이 때, 유동 해석의 지배 방정식인 RANS 방정식은 시간 평균 변수에 대한 방정식으로 광대역 소음 예측을 위한 섭동 정보를 정확히 표현하지 못한다는 단점을 가진다.
CAA 기법을 이용한 소음 예측을 수행하기 앞서, 신뢰할 수 있는 해를 얻기 위해서는 동적으로 의미있는 모든 스케일의 유동을 포함하여 해석이 수행되어야 한다. 즉, 수치 해석에 사용되는 공간 격자와 시간 해상도가 유동의 가장 작은 스케일의 동적 특성을 포착할 수 있도록 충분히 작아야 한다. 시간 및 공간 격자 해상도는 예측하고자 하는 최대 신뢰 주파수를 먼저 결정한 후 Eqs. (1), (2)와 같이 수식으로 계산할 수 있다. λ는 파장의 길이, Δx는 최대 격자 크기, fm는 최대 신뢰 주파수를 의미한다.
격자 해상도의 경우, 최대 신뢰 주파수에 대한 파장 길이와 계산점의 개수에 따라 결정되며 이 때 계산점의 개수는 Point Per Wavelength(PPW)로 표현할 수 있다. Fig. 2 의 나타낸 바와 같이 동일한 최대 신뢰 주파수에 대해 PPW 최대 공간 격자 해상도는 반비례의 관계를 가진다. PPW 가 클수록 즉, 한 파장을 차분할 수 있는 격자가 많을수록 수치 해석의 정확도는 증가하지만, 수치 해석 소요 시간이 증가하기 때문에 적절한 PPW에 따른 격자를 생성하는 것이 중요하다. 또한, 시간 해상도는 일정한 회전 속도에 따라 주기성을 가지는 팬의 유동 특성을 고려하여 회전수와 최대 신뢰 주파수를 통해 계산된 sampling frequency를 사용하여 소음 예측에 필요한 데이터 개수를 계산할 수 있으며, 필요 데이터 개수가 많을수록 수치 효율성이 저하된다.
III. 대상 원심팬 시스템
본 연구에 사용된 원심팬 시스템은 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 원심팬과 원심팬을 감싸는 스크롤 하우징으로 구성된다. 원심팬은 48개의 블레이드를 가진다. 원심팬 블레이드 형상과 더불어 소음에 영향을 미치는 원심팬의 설계 인자로 컷-오프 간극을 확인할 수 있다. 컷-오프 간극은 원심팬과 스크롤 하우징 간 최소 간극을 의미하며, Δr은 컷-오프 간극, R은 대상 팬의 반지름을 나타낸다.[9] 본 연구의 대상 원심팬 시스템의 컷-오프 간극은 정규화된 컷-오프 간극(Δr/R)로 표현할 수 있으며, 그 값은 0.103이다. 또한, 작동 회전 속도는 3000 r/min이며, 회전 속도와 지름에 따른 팬 최대 마하수는 0.03이다. 압력 작동 조건은 무부하 압력 조건이며, 작동 유량은 0.443 CMM 이다. 모터는 팬 허브 내부에 장착되며 모터가 팬 내부 유동 구조에 영향을 주지 않는 일반적으로 가전 기계류에 사용되는 구조를 가진 원심팬 시스템이다.
IV. 실험을 통한 소음 성능 평가
대상 원심팬 시스템의 소음 성능을 실험적으로 평가하기 위해 반무향실에서의 음향 파워 측정을 실시하여 평가하였다. 실험에 사용된 반무향실은 4*4*2.7 (m) 크기로 cut-off 주파수 125 Hz, 배경 소음 18 dB 이하의 규격을 가진다. 원심팬 시스템에서 방사되는 음향 파워를 측정하기 위해 팬 중심으로부터 0.5 m 거리에 총 9대의 마이크로폰을 설치하여 반무향실 반사면 위의 반자유음장에서의 음압 레벨을 측정하였다. 소음 실험 개략도는 Fig. 4에 나타낸 바와 같다. 소음의 측정은 국제 표준 규격인 ISO 3745[10]에 의거하여 실시하였으며, 측정을 통해 얻어진 음압 레벨을 Table 1의 신호 처리 정보를 사용하여 Fast Fourier Transform(FFT)을 통해 주파수 영역에서의 음향 파워를 도출하였다.
Table 1.
Information of signal processing used for FFT.
| Recording time [s] | 30 |
| Overlap [%] | 80 |
| Frequency resolution [Hz] | 1 |
| Sampling frequency [Hz] | 51,600 |
| Window function | Hanning |
Fig. 5는 팬 입구 전방에서 측정한 음압 레벨과 배경 소음을 나타내며, Fig. 6은 배경 소음과 측정 소음 간의 차이를 1/3 옥타브 밴드 스펙트럼으로 나타내었다. 표준 규격에 의거하여 배경 소음과 측정 소음 간의 차이가 15 dB 이하일 경우, 배경 소음 영향이 측정값에 발생하므로 보정이 필요하며 본 연구에서는 이러한 규격을 기반으로 관심 주파수 영역을 설정하였다. 측정 결과 약 6,000 Hz 이상의 주파수 영역부터 배경 소음과 측정 소음 간의 오차가 15 dB 이하임을 확인하였으며, 관심 주파수 영역을 6,000 Hz까지로 설정하여 분석하였다.
총 9개의 마이크로폰을 사용하여 측정한 음압 레벨을 사용하여 반자유음장에서 관심 주파수 영역에서의 음향파워레벨을 스펙트럼을 Fig. 7에 나타내었다. 주파수 대역별로 크게 4 가지 특성을 확인할 수 있다. 팬 회전 주파수에 따른 순음 성분이 나타나는 저주파 대역인 1번 영역, 팬 내부 모터에서 발생하는 구조적 피크 성분인 2번 영역, 팬 블레이드가 일정한 속도로 회전함에 따라 발생되는 Blade Passing Frequency (BPF) 의 1차와 2차 성분이 각각 3번, 4번 영역이다. 실험 결과를 통해 전체적인 소음 레벨을 파악하고 관심 주파수 영역을 설정하였으며, 회전에 따라 발생하는 기본적인 순음 성분을 제외하고 전체 음향 파워 스펙트럼에서 블레이드 회전에 의한 BPF 성분이 가장 지배적으로 작용하는 것을 확인하였다. 이를 바탕으로 수치적 연구를 수행하였다.
V. 수치 해석 평가
5.1 수치 기법
본 연구에서는 다양한 수치 기법을 비교하여 소음 성능 예측도 평가를 실시하기 위해 상용프로그램인 ANSYS Fluent v19.1을 사용하여 수치 해석을 수행하였다. 먼저, 복합 방법을 위해 유동에 대한 지배 방정식으로 Eqs. (3), (4)의 3차원 비정상 RANS 방정식을 사용하였으며, 난류 모델로 Shear Stress Transport(SST) k-omega 모델을 사용하였다. SST k-omega 난류 모델은 벽함수를 사용하지 않고, 벽면 근처에서 k-omega 난류 모델을, 그 외 영역에서는 표준 k-epsilon 난류 모델을 사용한다. 또한, 주 난류 전단 응력을 고려하기 때문에 역압력구배에 의한 유동 박리 현상 등에 대한 예측 성능이 뛰어나다는 다양한 연구 결과가 발표되었다.[11,12] 이에 따라 본 연구에서는 회전으로 인해 원심팬 시스템에서 발생하는 와류 및 압력 섭동을 모사하여 고신뢰의 소음 예측을 수행하기 위해 해당 난류 모델을 사용하였다.
유동 해석 결과를 기반으로 음향장을 예측하기 위해 지배 방정식으로 Eq. (5)의 FW-H 방정식을 사용하였다. FW-H 방정식을 통한 소음 예측을 위해 투과성 적분면으로 가상의 반구형 표면을 선정하였다.
또한, 직접 방법을 위해 Eqs. (6)과 (7)을 지배방정식으로 하여 대와류모사법을 이용하여 수치해석을 수행하였다.[13] 대와류모사법은 격자의 크기로 해상 가능한 난류 성분에 대해서 직접 계산하며, 해상할 수 없는 난류에 대해서 아격자 모델을 사용하여 계산한다. 본 연구에서는 Eq. (8)의 Smagorinsky-Lilly 모델을 사용하였다.[14] 또한, 본 연구에 사용된 공간 차분 기법과 시간 차분 기법은 Table 2와 같다.
Table 2.
Numerical scheme for discretization.
| Temporal | 1st order implicit scheme |
| Pressure | 2nd order |
| Momentum | 2nd unwind |
| Turbulent kinetic energy | 1st order upwind |
| Dissipation rate | 1st order upwind |
Fig. 8은 본 연구에서 사용된 수치 해석 영역을 나타내었다. 수치 해석 영역은 반무향실의 조건을 모사하기 위한 직사각형의 가상 반무향실로 설계하였으며, 점선으로 표시된 바와 같이 유동 소음이 원방으로 전파되는 가상의 영역에 대해 앞서 2절에서 기술한 바와 같이 예측하고자 하는 최대 주파수 파장에 대해 최대 격자 크기를 모두 만족하도록 격자를 생성하였다. 블레이드의 복잡한 곡선 형상을 잘 표현하도록 삼각형 격자를 생성하였다. 반무향실의 조건을 수치적으로 모사하기 위해 바닥 면을 제외한 직사각형의 5면에 모두 압력 경계 조건 및 비 반사 조건을 부여하고, 바닥 면을 벽면 경계 조건으로 설정하였다. 수치 해석을 위해 Intel-Xeon Silver 4210R CPU를 기반으로 204개의 코어를 병렬화하여 사용하여, 유동 해석과 소음 해석을 포함한 전체 해석 소요 시간 또한 비교 평가하였다.
5.2 수치 결과
복합 방법, 직접 방법을 평가하기 위해 Table 3 와 같이 총 6가지 경우에 대한 수치 해석을 수행하였다.
Table 3.
Comparative cases of direct/hybrid CAA methods at various numerical resolution.
직접 방법의 평가를 위해 압축성 대와류모사법을 수행하였으며, 계산 시간은 약 7일이 소요되었다. 또한, 복합 방법을 평가하기 위한 RANS, FW-H 방정식에 대한 수치 해석을 수행하였으며, 비압축성 RANS 와 압축성 RANS 방정식에 대한 수치 해석을 모두 수행하여 비교 평가하였다. 비압축성 RANS 방정식을 통한 소음 예측은 음향파인 압축성 압력 섭동을 고려하지 않고 와류에 의하여 유체 밀도의 섭동 없이 형성되는 비압축성 성분만을 고려한 소음 예측을 수행하고자 하였다. 복합 방법의 수치 해석 소요 시간은 압축성 최대 3일, 비압축성 최대 2일이 소요되었다.
수치 해석을 통해 계산된 음압 스펙트럼과 실험을 통해 도출한 음압 스펙트럼을 Figs. 9, 10에 나타내었다. 압축성 대와류모사법과 압축성 RANS 비교 결과인 Fig. 9에서, 두 결과가 유사한 경향성을 나타내는 것을 확인할 수 있으며 두 수치 결과와 실험값을 비교할 경우 최대 관심 주파수인 5,000 Hz 이상의 고주파 광대역 성분까지 높은 정확도로 포착해내는 것을 확인할 수 있다. 그러나 압축성 RANS의 경우, 저주파를 과도하게 예측하며, 약 2,500 Hz ~ 5,000 Hz의 영역에서 다소 과소 예측하는 경향을 나타낸다. 비압축성 RANS와 실험을 비교한 결과인 Fig. 10에서, 비압축성 RANS 방정식을 이용한 소음 예측은 공간적/시간적 해상도에 따른 영향도가 상대적으로 크지만 적절한 해상도 내에서 실험 결과와 수치 해석 간의 예측 정확도를 확보할 수 있는 것을 확인하였다.
압축성 RANS의 경우, 비압축성 RANS와 압축성 대와류모사법과 비교하여 저주파수 대역에서 소음 레벨을 과도하게 예측하는 결과를 나타낸다. 이는 회전 속도에 따라 주기적으로 발생하는 원심팬 시스템 내의 와류 성분 및 압력이 과도하게 예측됨에 따라 발생하는 현상으로 사료된다.
또한, 비압축성 RANS와 FW-H를 통한 복합 방법을 통해 예측된 소음은 공간적, 시간적 해상도에 따라 다양한 편차를 보이는 것을 확인할 수 있다. 동일한 공간적 해상도 즉 격자 크기를 동일하게 수치 해석한 경우 간의 비교를 통해, 시간적 해상도가 높을 때 광대역 소음이 더 크게 예측되며 시간적 해상도가 높아짐에 따라 저주파의 순음 성분의 예측 성능이 향상된 것을 확인할 수 있다.
공간적 해상도가 낮은 케이스인 Fig. 10(a), (b)는 실험 결과와 광대역 경향성은 일치하지만 전체적으로 과소 예측함을 보이지만 가장 지배적인 순음 성분인 1차 BPF 성분에 대한 예측 성능이 우수함을 확인할 수 있다. 이러한 편차를 상세하게 분석하기 위해 유동장을 분석하였다. Fig. 11는 원심팬의 스팬 50 %의 단면에서 나타나는 압력 섭동을 계산하여 나타내었다. 격자가 상대적으로 큰 케이스인 Fig. 10(a)의 경우, 가장 빠른 블레이드 팁에서 토출되는 유동까지 격자가 크기에 따라 압력 섭동 값을 섬세하게 포착하지 못함을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 12의 vorticity magnitude 분포에서 또한 동일한 결과를 확인하였다. 이를 통해 격자 크기에 따라 작은 난류 성분을 포착할 수 있는 해상도가 변경되며 난류 소산 속도 또한 영향을 받는다는 것을 확인하였다.
Fig. 10(c), (d)는 공간적 해상도가 상대적으로 높은 케이스이며 공간적 해상도가 확보됨에 따라 시간적 해상도가 커질 경우, 전체적인 예측 레벨이 증가한다. 저주파수 대역에서의 예측 성능은 증가하였으나, 광대역 성분에서 과도 예측함에 따라 전체 소음 예측 성능이 저감되는 것을 확인하였다. 이러한 차이는 시간 해상도가 높아짐에 따라 광대역 성분으로 작용하는 난류 섭동이 과도하게 예측되었기 때문으로 사료된다.
또한, 시간 해상도는 공간 해상도보다 음압 레벨 예측에 상대적으로 기여도가 낮은 것을 확인할 수 있는데, 이는 본 연구에서 사용된 시간 차분법이 음해법인 이론적인 배경에서 기인한 것으로 분석할 수 있다.
VI. 결 론
본 연구에서는 원심팬 시스템을 대상으로 소음 성능을 예측하기 위한 수치 기법을 평가하기 위한 연구를 수행하였다. 수치 해석에 앞서, 반무향실에서의 소음 실험을 통해 대상 원심팬 시스템의 소음 성능을 평가하였으며 실제 반무향실의 실험 환경을 모사하기 위한 가상의 반무향실를 설계하여 수치 해석 영역으로 사용하였다. 또한, 전산음향학 기반으로 소음 성능을 수치적으로 평가하기 위해 직접 방법과 복합 방법을 활용하여 다양한 케이스의 수치 해석을 수행하였다. 그 결과, 고차 방정식이며 압축성의 음향 전파를 계산하는 압축성 대와류모사법, 압축성 RANS를 사용하여 전체적인 광대역 성분에 대한 좋은 예측 성능을 나타내는 것을 확인하였다. 하지만, 비압축성 RANS 방정식을 통해 유동장을 수치 해석하고 그 결과를 활용하여 소음을 예측한 결과 시간 및 공간적 해상도에 따른 영향도가 크고, 시간 해상도와 공간 해상도를 비교하였을 때 공간 해상도가 소음 예측 성능에 미치는 영향이 상대적으로 크게 작용하는 것을 확인하였다. 정확도가 높은 대와류모사법 결과 그리고 압축성 RANS 결과와 유사한 정확도를 나타내는 소음 예측 결과를 도출하기 위해서는 비압축성 RANS 방정식을 사용하되 격자 크기는 목표 최대 주파수의 파장에 대해 PPW를 20 이상으로 설정하여 격자를 생성하여야 하며 시간 해상도는 음해법을 사용한 시간 차분 아래 목표 주파수에 맞추어 설정함을 수치적으로 분석할 수 있었다.
