Modeling of ambient noise in ocean environment using coupled mode

Jungyong Park; Hyuckjong Kwon

doi:10.7776/ASK.2022.41.4.397

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Research Article

The Journal of the Acoustical Society of Korea. 31 July 2022. 397-409
https://doi.org/10.7776/ASK.2022.41.4.397

Modeling of ambient noise in ocean environment using coupled mode

연성모드법을 이용한 해양 배경소음 모델링

Jungyong Park¹

Hyuckjong Kwon¹^*

박 중용¹

권 혁종¹^*

¹한국해양과학기술원

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

A model is developed for the calculation of sea surface generated ambient noise in the range dependent ocean environment. The sources are located in the horizontal plane all around and their depths are at the near-surface. The receiver array is located in the range dependent ocean waveguide. One-way coupled mode method is used to model the acoustic propagation between the sources and receiver in the range dependent waveguide, and the cross spectral density matrix of noise is derived. In simulation, noise intensity, beamforming result and coherence function are calculated from the cross spectral density matrix. These results are compared with those in the range independent environment. The modeling result shows the effect of the vertical directionality and asymmetry characteristics of the horizontal plane.

Keywords

Coupled mode method

Ambient noise modeling

Sea surface generated noise

Cross spectral density matrix

본 논문에서는 거리 종속환경에서 해수면에 의한 배경소음 모델링을 수행하였다. 모델링 환경에서 음원은 해수면 근처에서 수평 방향의 전 영역에서 위치하고, 수신기 배열은 거리 종속환경의 해양 도파관 내에 위치하였다. 거리 종속환경에서의 소음원과 수신기 간의 음파전달은 연성모드법을 사용하여 계산되었으며, 이를 이용하여 수신기 간 상호 스펙트럴 밀도행렬 식을 유도하였다. 계산된 상호 스펙트럴 밀도행렬은 소음 인텐시티, 빔형성 결과, 코히런스 함수를 계산하는 데 사용되었으며, 그 결과를 거리 독립환경에서의 결과와 비교하였다. 이를 통해 해저면 특성에 의한 수직 방향성과 거리 종속환경에 의한 수평면상의 비대칭성 특성이 모델링 결과에 반영됨을 확인하였다.

키워드

연성모드법

배경소음 모델링

해수면 소음

상호 스펙트럴 밀도행렬

MAIN

I. 서 론
II. 배경소음 모델링
2.1 모델링
2.2 계산 시 고려 사항
III. 시뮬레이션
3.1 시뮬레이션 환경
3.2 음향 인텐시티 프로파일
3.3 수직 선배열 빔형성 결과
3.4 수평 코히런스 함수
IV. 결 론

I. 서 론

해양 배경소음이 소나 시스템에 미치는 영향은 소나 방정식을 통해 확인할 수 있다. 해양 배경소음의 영향은 소나 방정식 상에서 배경소음 준위와 방향성으로 인한 배열 이득으로 나타나며, 이는 소나 시스템을 이용한 표적 탐지 성능을 결정한다. 따라서 배경소음에 의한 시스템 성능을 평가하기 위해서는, 배경소음 모델링이 필수적이며 이에 관련된 다양한 연구가 진행되었다.^[1,2]

배경소음에 관한 연구는 크게 소음 준위 추정에 관한 연구^[3,4,5,6,7]와 배경소음에 기인한 수신기 간 계측 신호 간 관계의 통계적 특성 모델링^{[8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]}으로 나눌 수 있다. 이 중 소음 준위 추정 관련 연구는 여러 주파수 대역별 준위의 연구^[3]와 소음원 출처에 따른 특성 및 그 소음원 출처에 따른 준위의 연구^[4,5,6,7]로 세분화 될 수 있다. 여러 주파수 대역별 준위에 관한 연구^[3]는 주파수별 소음 준위를 제공하기에 해당 주파수 대역에서 지배적인 소음원 특성을 쉽게 파악할 수 있으며, 소나 시스템의 음탐 환경 분석 및 신호 모의 시에 간편하게 사용할 수 있다. 하지만 주파수 외 소나 운용 조건이나 음속 구조, 해저 지형과 같은 환경 요소를 고려하기 어렵다는 단점이 있다.

해양 배경 소음원의 출처 관련 연구는 바람에 의한 해수면 소음^[4,5]과 같은 자연적 요인과 선박 방사소음,^[6] 해상 말뚝 항타 시공^[7] 같은 인위적 요인들에 대해 수행되었다. 최근에는 음파전달모델을 이용하여 수신기 위치에서 계측되는 소음 레벨을 계산하는 형태로 연구가 확장되었다.^[5]

한편, 수신기 간 계측 신호의 통계적 특성 모델링을 세분화하자면 음파전달모델을 이용한 배경소음의 모델링^{[8,9,10,11,12,13,14,15,16]}과 단순 환경을 가정한 수신기 간 코코히런스 함수^{[17,18,19,20,21]} 특성 연구로 분류할 수 있다. 먼저 음파전달모델을 이용한 소음원 모델링의 경우, 소나 시스템이 운용되는 환경 요인을 고려할 수 있다는 장점이 있으며, 주로 수신기 쌍마다 상호 스펙트럴 밀도를 계산하여 얻을 수 있는 상호 스펙트럴 밀도행렬(Cross Spectral Density Matrix, CSDM)과 이를 이용한 코히런스 관련 모델링을 수행하였다. 이와 관련되어 다양한 음파전달모델을 이용한 연구가 수행되었다. 거리 독립환경에서 적용 가능한 파수 적분법,^[8,9] 정상모드법(normal mode),^[10] 에너지 플럭스 법(energy flux)^[11]을 이용한 연구 결과가 제시되었고, 거리 종속환경에서는 Nx2D 형태의 접근을 이용하여 음선 이론,^[12,13] 단열모드법,^[14] 포물선 방정식^[15]을 이용한 모델링 관련 연구가 제시되었다. 최근에는 단순한 형태의 모드 함수 및 3D 포물선 방정식을 이용, 3D 환경에서의 음파전달을 고려한 배경소음 모의에 관한 연구가 진행되었다.^[16] 음파전달모델을 이용한 접근법은 해양환경을 고려하기 때문에, 깊이 및 위치에 대한 정보를 반영하기 수월하다. 다만 계산 시 필요한 해수면에서의 소음 세기는 입력 파라미터로 취급하기 때문에 절대적인 준위 값을 파악하기 위해서는 먼저 해수면에서의 소음 세기를 추정해야 한다.^[2] 대신 CSDM을 직접 계산하기에, 얻을 수 있는 소음 인텐시티 분포, 빔형성 결과, 소음 코히런스 함수로 확장이 쉽다는 장점이 있다.

해석적 방법을 이용한 수신기 간 코히런스 모델링^{[17,18,19,20,21]}의 경우, 주로 반 무한 영역과 같은 단순한 해양환경에서의 그린 함수(Green’s function)를 이용한다. 해당 연구 방법은 별도의 음파전달모델을 활용하지 않아 계산이 상대적으로 간편하다는 장점이 있다. 주요 주제로 해수면 배경소음원의 방사소음 패턴의 영향성,^[17,18] 수평면상에 비균질적인 음원 세기^[19]와 수층의 감쇠계수 영향성^[20]이 있으며, 최근에는 코히런스 함수를 이용하여 배경소음 중 선박 방사소음의 영향을 정량화하려는 연구가 수행되었다.^[21]

본 논문은 연성모드법^[22]을 이용한 거리 종속 해양 배경소음의 CSDM 모델링을 수행하였다. 논문에서 제시하는 모델링 결과는 연성모드법의 특성에 의해 저주파 거리 종속환경에서 해수면 소음에 의한 해양 배경소음 모의에 적합하며, 향후 대한민국 인근의 거리 종속환경에서 해양 배경소음을 분석하는데 유용할 것으로 생각된다. 본 논문에서 제시한 연성모드법을 이용한 접근법은 기존 수행 연구인 단열모드법을 이용한 접근법^[14]을 일반화시킨 결과이다. 연성모드법은 단열모드법에 비해 와동류 등 거리에 따른 물성치 변화가 급격하게 발생하는 해양 환경에서도 타당한 음파전달 결과를 얻을 수 있다. 따라서 본 논문에서 제시한 접근법은 단열모드법을 이용한 접근법에 비해, 거리에 따른 물성치 변화에 대한 제약 없이 일반적인 해양 환경에서도 유용하게 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. II 장에서는 가정에 따라 배경소음 모델링을 수행한다. III 장에서는 특정 환경에서 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 소개한다. 마지막으로 IV 장에서는 본 논문의 결론을 제시한다.

II. 배경소음 모델링

2.1 모델링

해수면 소음은 Fig. 1(a), (b)와 같이 해수면 전체에 넓게 퍼져 있다. 이러한 해수면 소음에 의해 형성된 음장을 표현하기 위해, 수신기 위치 $(r, z)$ 에서의 속도 포텐셜을 Eq. (1)과 같이 정의할 수 있다.

(1)

ϕ_{ω} (r, z) = \int_{}^{} d^{2} r' S_{ω} (r') G (r, r'; z, z') = \sum_{ν}^{} \int_{A_{ν}}^{} d^{2} r' S_{ω} (r') G (r, r'; z, z'),

이때, $G (r, r'; z, z')$ 는 음원 위치 $(r', z')$ , 수신기 위치 $(r, z)$ 일 때의 그린 함수를 의미하며, 𝜈는 음원 위치를 나타내는 계산 단위 요소 인덱스를 의미하여, $A_{ν}$ 는 해당 계산 단위 요소 인덱스에 해당하는 위치의 해수면 단위면적을 의미하고, $S_{ω} (r')$ 는 해수면 소음원의 세기를 의미한다. 수신기 1의 위치를 $(r_{1}, z_{1})$ , 수신기 2의 위치를 $(r_{2}, z_{2})$ 라 했을 때, 두 수신기에서 계측된 CSDM은 Eq. (2)와 같이 표현할 수 있다.

(2)

C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2}) \equiv < ϕ_{ω} (r_{1}, z_{1}) ϕ_{ω}^{*} (r_{1}, z_{1}) > = \sum_{ν}^{} \sum_{μ}^{} \int_{A_{ν}}^{} \int_{A_{μ}}^{} d^{2} r' d^{2} r'' < S_{ω} (r') S_{ω} (r'') > \times G (r_{1}, r'; z_{1}, z') G^{*} (r_{2}, r''; z_{2}, z''),

이때, 기호 $[∙]^{*}$ 는 주어진 값의 복소 켤레를 의미한다.

Eq. (2)에서 최종적인 CSDM 수식을 유도하기 위해 다음과 같은 가정을 이용하였다.

- 가정 (1): 서로 다른 위치의 해수면 소음원들은 서로 상관관계가 없다(uncorrelated).

- 가정 (2): 거리종속 해양환경에서 소음원-수신원 역전 원리(reciprocity)가 성립한다.

- 가정 (3): 음원과 수신기 1, 2 사이 거리는 원거리 음장 조건을 만족한다. 이때 두 수신기에 입사하는 음파는 평면파와 같이 취급할 수 있고, 음원 방위각은 각 수신기에 대해 같다.

- 가정 (4): 수신기 1, 2의 위치 차이가 작아, 두 수신기가 거리 방면에서 동일 구간에 위치한다.

- 가정 (5): CSDM 계산 시 나타나는 모드 간 교차 항의 영향은 무시하였다.

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Fig. 1.

(Color available online) Geometry of ocean environment with sea surface noise sources: (a) Side view and, (b) top view.

먼저, 위치에 따라 해수면 소음원 간 상관관계가 없다고 가정[가정 (1)]하면, 위치에 따른 소음원 간 앙상블 평균은 Eq. (3)과 같다.

(3)

<S_{ω} (r') S_{ω} (r'')> = \frac{2 q_{ν}^{2}}{k^{2}} \frac{δ (r' - r'')}{r' - r''},

이때, $k$ 는 매질에서의 파수(wavenumber)를 의미하며, $q_{ν}$ 는 해수면 소음원의 음원 세기를 나타내는 값이다. 해당 가정을 이용하여 Eq. (2)를 정리하면 Eq. (4)와 같다.

(4)

C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2}) = \frac{4 π}{k^{2}} \sum_{ν}^{} \int_{A_{ν}}^{} d^{2} r' \times q_{ν}^{2} G (r_{1}, r'; z_{1}, z') G^{*} (r_{2}, r'; z_{2}, z') .

그린 함수는 주어진 해양환경에 대해 음파전달 모델을 이용하여 획득할 수 있으며, 본 논문에서는 거리 종속성을 고려 가능한 연성모드법을 음파전달 모델로 이용하였다. 연성모드법은 거리 종속성의 표기 방식에 따라 이산화한 형태^[22] 혹은 미분 방정식 형태^[23]로 수식을 유도할 수 있으나, 본 논문에서는 모델링의 편의성을 고려하여 이산화된 형태로 수식을 정리하였다. 이산형으로 표현 가능한 연성모드법에는 크게 두 가지 방법^[24]이 있는데, 후방산란을 고려하는 양방향 연성모드법, 후방산란을 무시하는 단방향 연성모드법이 있다. 후방산란을 고려하는 경우, 도입 대비 효과에 비해 연산량이 증가하기 때문에, 다수의 반복 계산에 의한 연산량을 감소시킬 수 있는 단방향 연성모드법을 이용하였다.

또한 수식 전개 시, 계산의 편의성을 위해 거리 종속환경에서도 소음원-수신원 역전 원리^[24]가 성립한다고 가정하였다. [가정 (2)] 소음원-수신원 역전 원리는 음원과 수신기가 주어진 상황에서, 두 지점의 위치를 서로 교환하여도 같은 음압이 계측된다는 원리이며, 헬름홀츠(Helmholtz) 방정식의 선형성을 이용하여 해양 도파관에서도 역전 원리가 성립한다.^[24] 해수면 소음원 모델링은 고정된 수신기와 다수의 음원이 수평면 방면에 위치하기에 각각의 음원 개수만큼의 음향 경로가 생성되고, 각각의 경로에 대해 음파전달 모델링을 수행하게 되어 계산량이 많다. 하지만 소음원-수신원 역전 원리를 이용하면 수신기를 중심으로 각 음원의 위치에 따른 음파전달 모델링 결과를 한 번에 얻을 수 있으며, 이산화된 방위마다 계산하면 되어 계산량이 감소한다. 비록 일반적인 거리종속 해양 환경에서는 소음원-수신원 역전원리가 반드시 성립한다고 하기는 어려우나, 기존 선행 연구에서도 음선모델을 이용한 배경소음 모델링에서도 계산량 감소를 위해 거리 종속환경에서 소음원-수신원 역전 원리를 적용하였다.^[12] 이를 토대로 가정을 적용하여 음원과 수신기의 위치, 심도를 서로 바꾸어 수식을 전개하였다. 또한, 단위 계산 면적(Fig. 1에서의 각 격자)에서의 음원의 세기 $q_{ν}$ 는 계산의 편의를 위해 면적마다 상수로 취급하였다.

Fig. 2는 선택 방위에서의 음원과 수신기가 위치한 평면을 나타낸 측면도로, 거리 종속환경을 거리방향으로 이산화하여 나타내었다. 이때 소음원-수신원 역전 원리를 적용하여, 수신기의 위치의 거리방향 구간의 인덱스를 (0), 음원이 위치하는 거리방향 구간의 인덱스를 (J)라 하였다.

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Fig. 2.

(Color available online) Schematic diagram of the one-way coupled mode (side view).

Fig. 2의 상황에서 그린 함수를 단방향 연성모드법을 이용하여 표기하면 Eq. (5)와 같다.

(5)

G (r, r'; z, z') = \sum_{m = 1}^{M} \frac{A_{m}^{(J)} (z_{r})}{\sqrt{k_{m}^{(J)} R}} ψ_{m}^{(J)} (z'),

이때, $R = | r - r' |$ 으로 음원과 수신기 간 거리를 의미한다. $ψ_{m}^{(J)} (z)$ 는 거리 구간 $(J)$ 에서의 수신기 심도에서의 모드함수 값이다. $A_{m}^{(J)} (z_{r})$ 는 수신기 위치에서의 모드 진폭으로, $R = r_{j}$ 일 때, 구간 $(j), (j - 1)$ 을 이용한 점화식으로 표기하면 Eq. (6)와 같다.

(6)

A_{n}^{(j)} (z_{r}) = \sum_{m = 1}^{M} B_{n m}^{} (j, j - 1) A_{m}^{(j - 1)} (z_{r}) \times \exp (i l_{n}^{(j)} (r_{j} - r_{j - 1})),

(7)

A_{n}^{(0)} (z_{r}) = \sqrt{\frac{i}{8 π}} ψ_{n}^{(1)} (z_{r}),

(8)

B_{n m}^{} (j, j - 1) = \frac{1}{2} \int_{0}^{\infty} \frac{ψ_{n}^{(j)} (z) ψ_{m}^{(j - 1)} (z)}{ρ^{(j)} (z)} d z + \frac{1}{2} \frac{l_{m}^{(j - 1)}}{l_{n}^{(j)}} \int_{0}^{\infty} \frac{ψ_{n}^{(j)} (z) ψ_{m}^{(j - 1)} (z)}{ρ^{(j - 1)} (z)} d z,

이때, $B_{n m} (j, j - 1)$ 은 구간 (j)와 구간 (j-1) 경계면에서의 모드 n과 모드 m 간의 모드 연성 계수로, 첫 번째 항은 구간 (j)와 구간 (j-1)경계면에서의 음압 연속조건이며, 두 번째 항은 (j)와 구간 (j-1)경계면에서의 거리방향 입자 속도 연속조건을 의미한다.

Eqs. (6), (7), (8)을 열벡터와 행렬을 이용하여 표기하면 ,

(9)

A^{(J)} (z_{r}) = T^{(J)} (R, r_{J - 1}) [\prod_{j = 1}^{J - 1} B (j + 1, j) T^{(j)} (r_{j}, r_{j - 1})] \times A^{(0)} (z_{r}),

(10)

T^{(j)} (r_{j}, r_{j - 1}) = d i a g [\exp (i l^{(j)} (r_{j} - r_{j - 1})],

이때, $A^{(J)} (z_{r})$ 는 모드 진폭 $A_{n}^{(J)} (z_{r})$ 을 구성요소로 갖는 벡터이며, $A^{(0)} (z_{r})$ 는 수신기 위치에서의 모드진폭을 $A_{n}^{(0)} (z_{r})$ 구성요소로 갖는 벡터를 의미한다. $B (j + 1, j)$ 는 모드 연성 행렬로 $B_{n m} (j + 1, j)$ 을 구성요소로 갖는 행렬이다. $T^{(j)} (r_{j}, r_{j - 1})$ 는 거리 구간 $r_{j}, r_{j - 1}$ 사이의 전파 행렬이며, $l^{(j)}$ 는 n번째 모드 파수 $l_{n}^{(j)}$ 을 구성요소로 갖는 벡터이다.

해수면 소음원과 수신기 1, 2 사이의 거리가 충분히 멀어 원거리 음장 조건을 만족한다고 가정[가정 (3)]하면, Fig. 3과 같이 원거리 소음원으로부터 각 수신기에 도달하는 방위각은 같다고 할 수 있다.

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Fig. 3.

(Color available online) Geometry of receiver locations and range correction term.

기준 수신기를 수신기 1이라 할 때, 수신기 2에서의 음압은 수신기 1 기준으로 수신기 간 위치 차이와 수평 방위를 고려하여 거리 보정 $Δ r_{p}$ 이 필요하며, 그 값은 Eq. (11)와 같다.

(11)

Δ r_{p} = Δ r \times | \cos (θ_{2} - θ_{1}) | \times s g n, s g n = \{\begin{cases} 1, R_{1} \geq R_{2} \\ - 1, R_{1} < R_{2}, \end{cases}

이때, $Δ r$ 는 수신기 1, 2간의 거리이며, $θ_{1}$ 은 수신기 1 중심으로 음원의 진북 기준 수평 방위이며, $θ_{2}$ 는 수신기 1 중심으로 수신기 2를 진북 기준 수평 방위이다.

또한 수신기 1과 수신기 2 사이의 거리가 짧아, 같은 거리 구간에 존재한다고 가정[가정 (4)]하였다. 이를 가정하면, 수신기 1, 2에 대해 각각 음파전달 계산을 수행할 필요 없이 기준이 되는 수신기 1개에 대한 음파전달 모델링 결과만 필요하여 계산량이 감소한다는 장점이 있다. 수신기 1의 모드 진폭 $A_{m} (z_{1}; r_{1})$ 과 수신기 2의 모드 진폭 $A_{m} (z_{2}; r_{2})$ 의 관계식은 Eq. (12)와 같다.

(12)

A_{m}^{(J)} (z_{1}; r_{1}) = A_{m}^{(J)} (z_{2}; r_{2}) \exp (i k_{m}^{(1)} Δ r_{p}) .

Eq. (5)를 이용하여 Eq. (4)의 수신기 1, 2에 대한 그린 함수의 곱을 정리하면,

(13)

G (r_{1}, r'; z_{1}, z') G^{*} (r_{2}, r'; z_{2}, z') = \sum_{m}^{} \sum_{n}^{} \frac{A_{m}^{(J)} (z_{1}; r_{1}) {[A_{n}^{(J)} (z_{2}; r_{2})]}^{*} {|ψ_{m}^{(J)} (z')|}^{2}}{\sqrt{k_{m}^{(J)} k_{n}^{(J)} R_{1} R_{2}}},

Eq. (13)의 이중 합 연산 수행에서는 교차 항의 영향이 미약함을 근거^[24]로 교차항을 무시할 수 있으며[가정 (5)], 이에 따라 단일 합 연산자로 변경 후^[10,12] Eq. (12)을 대입하여 정리하면 Eq. (14)와 같이 얻을 수 있다.

(14)

G (r_{1}, r'; z_{1}, z') G^{*} (r_{2}, r'; z_{2}, z') = \sum_{m}^{} \frac{A_{m}^{(J)} (z_{1}; r_{1}) {[A_{m}^{(J)} (z_{2}; r_{1})]}^{*} {|ψ_{m}^{(J)} (z')|}^{2}}{k_{m}^{(J)} \sqrt{R_{1} R_{2}}} \times \exp (i k_{m}^{(1) *} Δ r_{p}) .

다시 Eq. (14)를 Eq. (4)에 대입하여 정리하면, 최종적으로 CSDM 식을 Eq. (15)과 같이 얻을 수 있다. 이때, 거리 구간 $J$ 를 해수면 단위 요소 인덱스 𝜈와 연관 지어 $J_{ν}$ 로 치환하였다.

(15)

C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2}) = \frac{4 π}{k^{2}} \sum_{ν}^{} q_{ν}^{2} A_{ν} \times \sum_{m}^{} \frac{A_{m}^{(J_{ν})} (z_{r}; r_{1}) [A_{m}^{(J_{ν})} (z_{r}; r_{2})] {|ψ_{m}^{(J_{ν})} (z')|}^{2}}{k_{m}^{(J_{ν})} \sqrt{R_{1} R_{2}}} \times \exp (i k_{m}^{(1) *} Δ r_{p}),

만일 수신기 1의 모드 진폭 $A_{m} (z_{1}; r_{1})$ 과 수신기 2의 모드 진폭 $A_{m} (z_{2}; r_{2})$ 의 계산 시, Eq. (9)의 $B^{(j)}$ 가 항등 행렬인 경우에는 단열모드법을 이용하여 얻은 결과^[14]와 동일하다.

2.2 계산 시 고려 사항

모델링 시 필요한 정상모드 계산을 위해 음파전달 모델로 KRAKENC^[25]를 활용하였다. 해당 모델은 고각(해저면 및 해수면 방향)으로 에너지를 전파하는 복소 고차 모드를 얻기 용이하며, 복소 고차 모드의 영향은 수신기 인근에서 고각으로 전파되는 해수면 소음원 영향을 모의 시에 중요하다.^[14,24] 특히 Soft bottom 조건에서 복소 고차 모드의 영향이 더 크다. 해저면 특성으로 인해 반사손실이 커서 원거리 소음원의 기여도가 작고 근거리 해수면 소음원에서 고각으로 수신기에 도달하는 음압의 영향이 상대적으로 더 크기 때문이다.

KRAKENC의 입력 파일 작성에 유의해야 할 점으로, 임의로 해저면 감쇠계수를 깊이에 따라 증가시키도록 입력해야 한다.^[14,24] 이는 복소 고차 모드 함수의 진폭이 깊이 증가에 따라 발산하는 경향을 상쇄하기 위해서다. 추가로 허용 위상 속도의 상한을 적절히 설정하여 고차 모드가 충분히 계산될 수 있도록 설정해야 한다.

연성모드법을 이용한 접근법의 계산량은 단열모드법을 이용한 접근법에 비해 크게 나타나는데, 연성모드법에서는 거리 구간별 경계면에서 모드 연성 행렬의 계산이 추가로 필요하기 때문이다. 모드 연성 행렬은 거리 구간별 경계면의 개수마다 계산을 수행해야하기에 거리 구간의 이산화 수준에 따라 계산량이 크게 증가할 수 있다. 연성모드법의 높은 계산량을 고려하여, 거리 구간별 경계면에 대해 계산한 모드 연성 행렬을 저장하고, 필요할 때마다 저장된 모드 연성 행렬을 불러오는 방식을 적용하였다.

III. 시뮬레이션

본 장에서는 거리 종속환경에서의 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 제시하였다. 제시한 결과는 두 가지 수신기 배치를 이용하여 계산하였다. 첫 번째로 수직 선배열에서 계측한 신호를 음향 인텐시티 프로파일, 수직 빔형성 결과를 계산하였으며, 두 번째로는 수평 선배열을 이용하여 수평 코히런스 함수를 계산하였다. 그리고 각 계산 결과마다의 관찰 결과를 해석하였다. 참고로 본 논문에서 제시한 시뮬레이션 환경에서는 단열모드법을 이용한 접근법과 본 논문에서 제시한 연성모드법을 이용한 접근법의 계산 결과가 큰 차이가 없었기에 단열모드법을 이용한 계산 결과를 생략하였다.

3.1 시뮬레이션 환경

먼저 시뮬레이션 시 기준이 되는 거리 독립 환경의 결과와 두 개의 거리 종속 환경, 수신기 배치를 설명한다. 먼저 기준이 되는 거리 독립환경과 수신기 배치의 지형도는 Fig. 4와 같다. 수신기 배치의 경우, 수직 선배열의 수평 방향 위치는 (X,Y)=(0, 0)에 위치하며, 수직 방향으로 심도 0.5 m부터 48 m까지 0.5 m 간격으로 배치하였다. 수평 선배열 배치 시, 배열의 심도는 25 m로 설정했다. 수평 선배열의 기준 수신기는 (X,Y) = (0, 0)에 배치하고, 그 외 수신기의 수평 위치는 진북 기준으로 90°(양의 X축 방향) 방향에 대해 60 m까지 0.5 m 간격으로 배치하였다. 또한 해저면 특성에 의한 배경소음의 특성을 확인하기 위해 fluid bottom을 가정하고, Hard bottom, Soft bottom 특징을 나타내는 물성치를 각각 이용하여 시뮬레이션을 수행했다. 이때 이용한 해저면 물성치의 세부 수치는 기존 연구 문헌^[10,24]에서 참고하였으며, 그 값을 Table 1에 제시했다.

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Fig. 4.

(Color available online) Geometry of array and reference environment.

Table 1.

Bottom properties using in simulation.

Properties	Hard	Soft
Density (g/cm³)	1.8	1.0
Compressional wave speed (m/s)	1,800	1,600
Compressional wave attenuation (dB/λ)	0.5	1.0

모델링 결과 분석을 위해 두 종류의 거리 종속 천해 환경에서 시뮬레이션을 수행하였다. 첫 번째 지형은 Fig. 5(a)와 같이 수신기 위치에 가우시안 함수 형태의 언덕이 있는 경우로, Z축 대칭 지형이다. 이는 소청초 등의 해양과학기지가 설치되어있는 환경과 유사하다. 두 번째 지형은 Fig. 5(b)와 같이 특정 방향에 상승(수심이 감소하는) 경사면이 있는 경우로, 대륙사면과 유사한 상황을 가정하였다. 경사면 수심은 X축에 대해서만 변동하도록 설정하였다.

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Fig. 5.

(Color available online) Geometry of environment. (a) Geometry 1: Z-axisymmetric Gaussian hill, and (b) geometry 2: Y-invariant upslope and plain.

음속 프로파일은 Figs. 4와 5에 제시된 것과 같이 바닥 방면으로 굴절하는 특성을 나타내도록 입력했다. 모의에 사용한 해수면 음원의 주파수는 100 Hz로 설정하고, 수심은 0.5 m로 설정하였다. 이때, 파장 대비 음원의 수심이 얕아 쌍극자와 같이 거동함을 예상할 수 있다. 음원의 세기 $q_{ν}$ 는 계산의 편의를 위해 1로 설정하였으며, 해수면 음원의 위치, 즉 계산 결과를 획득해야 하는 지점은 전 수평 영역에 대해 극좌표계에서 일정 거리와 방위 간격으로 배치하였으며, 해수면 전 영역에 분포한 음원 위치는 Figs. 4와 5에서 생략하였다. 거리는 5 m부터 10 m 간격으로 30 km까지 배치하였고, 계산 시 이산화한 방위의 간격은 6°로 설정하였다. 특이 사항으로 음파전달 모델에 해저면 물성치를 입력할 때 2.2절에서 언급한 것과 같이 복소 고차 모드를 생성하기 위해 임의로 해저 면의 감쇠계수를 추가로 입력해주어야 한다. 이를 위해 기존의 문헌^[14,24]을 참고하여 먼저 수층과 해저면 경계에서부터 300 m까지는 사용하는 해저면 종류에 맞게 감쇠계수를 상수로 입력하고, 이후 300 m ~ 600 m는 해저 면의 감쇠계수 값에서부터 5 dB/λ까지 선형 증가하도록 입력하고 맨 마지막 수치적 경계면의 물성치는 강체로 입력하였다.

3.2 음향 인텐시티 프로파일

음향 인텐시티 프로파일은 깊이 방향으로 배치된 수신기에서 계측한 신호를 이용해서 생성한 CSDM의 대각 행렬을 통해 획득할 수 있다. 기존 연구에 따르면, 주파수의 증가 및 음속 프로파일의 특성에 따라 음파전달 특성이 변동하며, 이와 함께 해저면 지형 및 물성치 특성에 따라 음향 인텐시티 프로파일 특징이 변화함을 알 수 있다.^[10]

모의 계산 결과를 음원 주파수 100 Hz에 대해 Fig. 6(a)와 (b)에 제시하였다. 각 그림은 Hard bottom, Soft bottom에서의 각 지형별 음향 인텐시티 프로파일을 나타낸다. 음향 인텐시티 프로파일의 전반적인 세기가 Hard bottom에서 더 강하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이는 Soft bottom 환경보다 Hard bottom에서 해저면 반사 특성이 강하게 나타나 같은 지형에서 해저 면과 상호작용하는 모드 성분이 상대적으로 많이 존재하기 때문이라 해석할 수 있다.

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Fig. 6.

(Color available online) Acoustic intensity profile from (a) hard bottom, and (b) soft bottom environment cases.

또한, 거리 독립환경과 지형 2의 음향 인텐시티 프로파일 결과는 유사하게 나타나지만, 지형 1의 결과와는 차이가 크게 나타난다. 거리 독립환경과 지형 2의 경우, (X < 0.5 km) 영역의 지형이 동일하고 수신기가 위치한 지점의 수심이 100 m로 같아 음파전달 특성이 유사하게 나타나지만, 거리 독립환경과 지형 1의 경우, 지형 및 수신기 위치의 수심 차이로 음파전달 특성이 다르게 나타나기 때문으로 판단된다.

3.3 수직 선배열 빔형성 결과

다음은 수직 선배열에서의 빔형성 결과이다. 빔형성 시 Bartlett 방법^[24]을 사용하여 Eq. (16)와 같이 나타낼 수 있다. $C_{w}$ 은 Eq. (15)의 CSDM을 사용하였다.

(16)

B (χ) = w (χ)^{†} C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2}) w (χ),

이때, $[∙]^{†}$ 는 주어진 행렬의 켤레 복소수에 대한 전치행렬을 의미하고, $w (χ)$ 는 주어진 수평입사각 $χ$ (Fig. 4의 #1 참조)에 대한 조향 벡터를 의미한다. 따라서 조향 벡터 내 요소 $w_{n} (χ)$ 의 식은 Eq. (17)와 같다.

(17)

w_{n} (χ) = \exp (- i k d s i n (χ) \times n),

이때, k는 파수, d는 센서 간 간격, n은 수직 선배열 내 기준 센서와의 순번 차이이다. $χ$ 의 부호가 (-)일 때는 해저면 방면의 신호이고, (+)일 때는 해수면 방면의 신호이다. 주어진 환경에 대해 계산 후, 수심 100 m의 거리 독립환경에서의 해수면 소음원에 의한 Fig. 7(a)과 (b)에 제시된 빔형성 결과와 비교하였다.

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Fig. 7.

(Color available online) Beam intensity profile from (a) hard bottom, and (b) soft bottom environment cases.

계산 결과, 크게 두 가지를 확인할 수 있다. 먼저 Fig. 7(a)의 Hard bottom 환경에서 상승 경사면이 있는 환경과 거리 독립환경을 비교해보면, 상승 경사면 존재 시 수평 방향으로 전파되는 소음원의 방향성(0° 방면)이 낮게 나타나는 noise notch^[26] 현상이 약화하여 0° 방면 소음원 방향성이 증가함을 확인할 수 있다. 이는 수신기에서 멀어질수록 수심이 얕아지는 지형에서, 전파각이 높은 고차 모드의 에너지가 전파각이 작은 저차 모드로 일부 전환되기 때문이다.^[14] 반면 지형 1은 수신기에서 멀어질수록 수심이 깊어지는 하강 경사면이며, 역으로 저차 모드의 에너지가 고차 모드 에너지로 일부 전환되어 noise notch 현상이 거리 독립환경의 경우에 비해 강화된다고 설명할 수 있다. Soft bottom에서도 해저 지형에 따라 noise notch 경향 변화가 나타나나 Hard bottom에서보다 미약하게 나타남을 관찰할 수 있다. Soft bottom에서 반사손실이 크기 때문에, 해당 환경에서 해저면과 상호작용하는 고차 모드의 영향이 적고 고차 모드에서 저차 모드로의 에너지 전환도 적기 때문이다.

두 번째로 Fig. 7(b)의 Soft bottom 환경에서 +90° 방면(해수면에서 기인한 성분)이 –90°(해저면에서 기인한 성분)보다 크다는 것을 관찰할 수 있다. Soft bottom은 해저면 반사손실이 커서 해저면이 없는 반 무한 공간과 유사한 특성을 보인다. 따라서 해저면에서의 반사되어 계측되는 소음 성분보다 해수면에서 직접 전달되는 소음 신호의 영향이 크다고 해석할 수 있다.

3.4 수평 코히런스 함수

다음으로 해당 환경에서 수평 코히런스 함수 계산 결과를 제시하였다. 코히런스 함수는 Eq. (15)의 CSDM 계산 결과를 이용하여 Eq. (18)과 같이 획득할 수 있다. 본 예제에서는 수신기가 수평 방면으로 배치된 상황에서 계산하였기에, 수평 코히런스를 획득할 수 있다.

(18)

Γ_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2}) = \frac{C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2})}{\sqrt{C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{1}, z_{1}) \times C_{ω} (r_{2}, z_{2}, r_{2}, z_{2})}} .

코히런스 함수의 실수와 허수 성분을 통해 소음원의 방향성 특성을 파악할 수 있다.^[9,19] 실수 성분은 대칭적인 소음원 방향성을 나타내고, 허수 성분은 비대칭적인 소음원 방향성을 나타낸다. 일반적으로 거리 독립환경에서 전 해수면에 걸쳐 동일한 평균 세기의 음원이 분포하는 경우, 전 수평 방위에 대해 대칭 분포이며, 코히런스 함수의 허수 성분이 거의 0에 가깝다. 반면, 태풍이나 선박 소음 등의 영향으로 소음원 준위가 수평면 위치에 따라 변하는 경우, 수평 방면의 음원 분포가 비대칭적으로 나타나며, 코히런스 함수의 허수 성분이 증가한다.^[9,13,19]

주어진 환경에서의 수평 코히런스 함수 모의 결과를 Fig. 8에 제시했다. Fig. 8(a)는 지형 1, Fig. 8(b)는 지형 2, Fig. 8(c)는 거리 독립환경의 결과이다. 세 경우 모두 Hard bottom, Soft bottom에 대해 계산했다.

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Fig. 8.

(Color available online) Horizontal coherence function from (a) geometry 1(Gaussian hill), (b) geometry 2 (upslope and plain) and (c) range independent environment.

먼저 지형 1에서의 결과를 Fig. 8(a)를 통해 살펴보면, Soft bottom일 때의 허수의 값이 거리 독립환경 [Fig. 8(c)]에 비해 크게 나타남을 확인하였다. 이는 Fig. 7(b)의 수직 빔형성 결과에서 확인할 수 있듯이 가우시안 언덕 지형에서 수직 빔패턴의 비대칭성이 더 크기 때문이다. 또한 수신기 간격의 증가, 즉 $d / λ$ 의 증가에 따라 코히런스 함수 실수부의 위상 패턴은 유사하나 감소 경향은 Hard bottom의 경우보다 Soft bottom의 경우에 크게 나타남을 확인 가능하며, 이는 허수 성분의 증가로 설명할 수 있다.

다음으로 지형 2에서의 코히런스 함수를 Fig. 8(b)에 제시하였다. 지형2는 (X > 0.5 km) 영역에서 상승 경사면이 존재하여, 수평면 상에서 비대칭적 지형 특성이 나타난다. Hard bottom, Soft bottom 모두 Fig. 8(a), (c)와 비교 시 허수 성분이 뚜렷하게 존재하며, 그 경향도 지형 1에 비해 크게 나타난다.

지형 2와 같이 수평면에서 비대칭적인 환경에서 수평 코히런스 함수의 허수 특성이 관찰되는 현상을 단순한 모델을 이용하여 설명하였다. Eq. (15)에서 상호 스펙트럴 밀도의 위상은 각 수신기의 심도가 동일한 경우, $\exp (i k_{m}^{(1) *} Δ r_{p})$ 의 영향이 지배적으로 나타난다는 특성을 이용하였다. 따라서 Eq. (11)에 의해 상호 스펙트럴 밀도의 위상은 수신기와 각 해수면 음원별 방위각의 함수로 나타날 것이다. X축 방향으로 수신기를 배치한 상황(Fig. 2에서 $θ_{2} = 90^{\circ}$ 인 상황)에서 단순화한 상호스펙트럼 밀도는 Eq. (19) 과 같이 표현할 수 있다.

(19)

C_{ω} (r_{1}, z_{1}, r_{2}, z_{2}) = \sum_{m = 1}^{M} F_{m}, F_{m} = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{R_{\max}} H_{m} (r, θ) r d r d θ, H_{m} (r, θ) = D_{m} (r, θ) \exp (i k_{m} Δ r \sin θ),

이때, $F_{m}$ 는 모드 별 상호 스펙트럴 밀도로, $M$ 은 모든 위치(거리, 방위) 별 모드 개수 집합의 최대값으로 정의하였다. $D_{m} (r, θ)$ 는 거리, 방위에 따른 수신기 1에서 계측된 모드 별 인텐시티의 단순화된 형태로 실수이다. 수식 전개의 편의를 위해 주어진 위치에서의 모드 개수를 $m'$ 이라 할 때, $m' < m \leq M$ 인 경우 $D_{m} (r, θ) = 0, k_{m} = 0$ 로 설정하였다. $H_{m} (r, θ)$ 의 경우, 복소수를 지수로 갖는 지수함수 항에 의해서 실수부와 허수부로 나뉠 수 있으며, 실수부와 허수부는 방위각에 대해 Eq. (20) 와 같은 대칭 특성이 나타난다. 실수부( $R e$ ) 는 X축, Y축에 대한 선대칭이며, 허수부( $I m$ )는 X축에 대한 선대칭이고, 180° 지점 기준으로 점대칭이다.

(20)

R e [H_{m} (r, \frac{π}{2} - θ)] = R e [H_{m} (r, \frac{π}{2} + θ)], R e [H_{m} (r, π + θ)] = R e [H_{m} (r, θ)], I m [H_{m} (r, \frac{π}{2} - θ)] = I m [H_{m} (r, \frac{π}{2} + θ)], I m [H_{m} (r, π + θ)] = - I m [H_{m} (r, θ)] .

분석의 편의를 위해 $D_{m} (r, θ)$ 가 방위에 대한 함수라 가정하고 Eq. (21)와 같이 설정하였다. 이때 $| α_{2} - α_{1} | < π$ 를 만족한다고 가정한다.

(21)

D_{m} (r, θ) = D_{m} (θ) = \{\begin{cases} D_{1}, α_{1} < θ < α_{2}, \\ D_{2}, e l s e, \end{cases}

$F_{m}$ 에 Eq. (19)를 대입하여 정리하면 Eq. (22)와 같다. 이때 ${\tilde{D}}_{i}$ 는 $D_{m} (r, θ)$ 에 대해 거리 적분을 수행한 결과로, 단순화하여 상수로 설정했다.

(22)

F_{m} = {\tilde{D}}_{1} \int_{α_{1}}^{α_{2}} \exp (i k_{m} Δ r \sin θ) d θ + {\tilde{D}}_{2} \int_{e l s e}^{} \exp (i k_{m} Δ r \sin θ) d θ,

Eq. (22)에 대해 실수부와 허수부로 나누어 Eq. (20)의 대칭 특성을 이용하여 정리하면 Eq. (23)과 같다.

(23)

F_{m} = ({\tilde{D}}_{1} + {\tilde{D}}_{2}) \int_{α_{1}}^{α_{2}} \cos (k_{m} Δ r \sin θ) d θ + 2 {\tilde{D}}_{2} \int_{α_{2}}^{π + α_{1}} \cos (k_{m} Δ r \sin θ) d θ + i ({\tilde{D}}_{1} - {\tilde{D}}_{2}) \int_{α_{1}}^{α_{2}} \sin (k_{m} Δ r \sin θ) d θ,

Eq. (23)에 의해 수평 방위에 대해 비대칭적 특성을 갖는 환경( ${\tilde{D}}_{1} \neq {\tilde{D}}_{2}$ )의 경우, 허수부가 존재함을 확인할 수 있다. 만일 거리 독립환경이거나 지형 1과 같이 z축 대칭 특성을 갖는 거리 종속환경의 경우, ${\tilde{D}}_{1} = {\tilde{D}}_{2}$ 이기에 허수부가 0이 된다. 따라서, Eqs. (18), (19), (23)에 의해 방위에 대해 종속적인 지형에서는 코히런스 함수에서 수평 비대칭 특성만으로 허수부가 발생하게 될 것임을 설명할 수 있다.

또한 Fig. 8(b)에서 Hard bottom, Soft bottom에서의 허수의 패턴이 다르게 나타남을 관찰하였는데, 이는 Eq. (23)과 Fig. 9로 설명할 수 있다. Fig. 9(a)와 (b)는 지형 2에서의 각 위치 별 음향 인텐시티(dB 스케일)로, 센서 간 거리가 0 m일 때의 상호스펙트럼 밀도 진폭과 같으며, (a)와 (b)는 각각 Hard bottom, Soft bottom 환경에서의 결과다. 각 위치에서의 값은 Eq. (15)의 각 단위 계산 요소별 값을 나타낸다. Fig. 9(a)와 (b)를 통해 요소별 음향 인텐시티 경향이 방위 및 해저면 특성에 따라 변화함을 확인할 수 있다. Hard bottom의 경우에는 반사손실이 적어 수심이 낮은 지역에도 음파가 잘 전달되나, Soft bottom의 경우에는 반사손실이 커서 경사면 방면에는 음파가 잘 전달되지 않는다. 단순화한 모델로 설명한다면, 해저면 특성 차이로 Eq. (23)에서 ${\tilde{D}}_{1}, {\tilde{D}}_{2}$ 의 수평 방위에 따른 값이 달라져서, Eq. (23)의 허수부도 변경될 것으로 해석할 수 있다. 따라서 Eq. (23)와 Fig. 9(a), (b)를 통해 Fig. 8(b)에서 Hard bottom과 Soft bottom 환경에서의 허수부의 경향이 다르게 나타남을 설명할 수 있다.

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Fig. 9.

(Color available online) Contribution of intensity from each area in geometry 2. (a) Hard bottom and (b) soft bottom case.

IV. 결 론

본 논문은 저주파 거리 종속환경에 적합한 연성모드법을 활용하여 해수면 배경소음을 모델링 하였다. 이는 기존의 단열모드법을 이용한 해수면 배경소음 모델링의 일반화된 결과이다. 모델링 결과, 주파수 영역에서의 CSDM을 획득하였다. 그리고 거리 종속환경에서 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 제시하였다. 해당 모델링 결과를 통해 심도에 따른 음향 인텐시티 프로파일, 빔형성 결과, 코히런스 함수를 획득하였다. 특히 빔형성 결과와 수평 코히런스 함수를 통해 지형과 해저면 물성치에 의해 음파전달 결과가 수직, 수평 방향으로 비대칭적으로 나타나고, 이러한 비대칭적 특성이 배경소음 모델링에 반영되는 것을 확인하였다.

본 연구 결과를 통해 저주파수 대역에서 해양 배경소음의 영향을 파악하는 데 유용하게 활용할 수 있을 것이라 예상한다. 특히 CSDM 계산 시 환경 정보가 배경소음에 미치는 영향이 포함되기 때문에, 거리 종속환경에서도 해수면 소음을 이용한 해저면 정보 역산^[27,28,29]에 활용할 수 있을 것이라 기대한다. 또한, 수신기 간 상호 상관 결과는 상호 스펙트럴 밀도와 역 푸리에 변환 관계에 있음을 이용하여, 수신기 간 상호 상관 결과를 이용한 해양소음간섭법^[30,31] 관련 연구 수행 시에 본 연구 결과를 활용할 수 있을 것이라 기대한다.

Acknowledgements

본 논문은 한국해양과학기술원의 연구과제인 “연안지역 해양과학탐사 기술개발(해양음향)” (PM63013)과 “관할해역 첨단 해양과학기지 구축 및 융합연구” (PM62840)의 지원을 받아 수행하였음.

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The Journal of the Acoustical Society of KoreaISSN:1225-4428(Print) 2287-3775(Online)한국음향학회

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Modeling of ambient noise in ocean environment using coupled mode

ABSTRACT

MAIN

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Fig. 1.

(Color available online) Geometry of ocean environment with sea surface noise sources: (a) Side view and, (b) top view.

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Fig. 2.

(Color available online) Schematic diagram of the one-way coupled mode (side view).

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Fig. 3.

(Color available online) Geometry of receiver locations and range correction term.

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Fig. 4.

(Color available online) Geometry of array and reference environment.

Table 1.

Bottom properties using in simulation.

Fig. 5.

(Color available online) Geometry of environment. (a) Geometry 1: Z-axisymmetric Gaussian hill, and (b) geometry 2: Y-invariant upslope and plain.

Fig. 6.

(Color available online) Acoustic intensity profile from (a) hard bottom, and (b) soft bottom environment cases.

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Fig. 7.

(Color available online) Beam intensity profile from (a) hard bottom, and (b) soft bottom environment cases.

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Fig. 8.

(Color available online) Horizontal coherence function from (a) geometry 1(Gaussian hill), (b) geometry 2 (upslope and plain) and (c) range independent environment.

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Fig. 9.

(Color available online) Contribution of intensity from each area in geometry 2. (a) Hard bottom and (b) soft bottom case.

Acknowledgements

References