I. 서 론

수중에서 표적을 탐지하기 위해서는, 표적이 생성하는 소음을 탐지하는 수동소나를 사용하거나, 혹은 소나 시스템이 직접 음파를 송신 후 반향음을 수신하는 능동소나를 사용한다. 일반적으로 표적이 생성하는 소음 보다는 능동소나의 송신음이 더 강한 세기를 가지기 때문에, 수중에서 표적을 효과적으로 탐지하기 위해서는 능동소나를 사용하는 것이 효율적일 수 있다.

다만, 능동소나의 경우 소나시스템이 음파를 직접 방사하기 때문에, 표적으로부터의 반향음 외에도 주변 산란체로부터의 잔향이 함께 수신되는 문제가 있다. 이와 같은 잔향은 표적의 반향음을 수신하는 것을 방해하기 때문에, 이를 해결하기 위하여 다양한 방법이 연구되어 왔다.

이를 위한 한가지 방법은, 표적 반향음이 잔향으로부터의 영향을 덜 받도록 송신파형을 잘 설계하는 것이다. 예를 들어, 지속파(Continuous Wave, CW) 파형의 경우 표적의 도플러를 잘 판별해낼 수 있지만 잔향에 취약하며, 선형주파수변조(Linear Frequency Modulation, LFM) 파형의 경우 잔향에 강인하지만 도플러 판별이 어렵다.^[1] 최근에는 일반화된 정현파 주파수 변조 등의 송신파형도 설계되고 있으나,^[2] 이렇게 특수한 목적으로 설계된 파형은 범용으로 사용되기는 어렵다.

한편, 송신파형을 변형하지 않고 신호처리 기법을 통해 잔향을 제거하는 기법도 연구되고 있다. 자기회귀(Auto-Regressive, AR) 모델 기반의 백색화 기법^[3]이 대표적이며, 고전적인 신호처리 모델을 기반으로 효과적인 잔향 제거 성능을 보여주지만 낮은 도플러의 표적인 경우 성능이 저하되는 문제가 있다. 신호처리 기법이 발전함에 따라, 이를 응용한 주성분역산(Principal Component Inverse, PCI)^[4] 및 이를 발전시킨 신호부공간추출(Signal Subspace Extraction, SSE)^[5] 등의 기법이 고안되기도 했다. 이러한 기법들은 신호 행렬의 고유값 분해에 기반하여 잔향 성분을 제거하는 기법들이다.

신호처리 기법을 이용하여 잔향을 제거하는 기법으로, 최근 비음수 행렬 분해(Non-negative Matrix Factorization, NMF) 기반의 잔향 제거 기법이 고안되었다.^[6,7] 이는 수신 신호를 시간-주파수 영역의 크기로 표현한 후, 표적 반향음의 희박표현 특성 및 시간 연속성 등의 제약조건을 이용하여 표적 반향음 기저와 잔향 기저로 분해하는 기법이다. 해당 알고리즘은 기본적으로 CW 송신파형을 목표로 개발되었으나, 적절한 전/후처리를 통해 LFM 송신파형에도 동일하게 적용될 수 있음이 밝혀졌다.^[8]

본 논문에서는, 위와 같은 NMF 기반의 잔향제거 기법을 양상태 소나에 적용하는 시스템을 고안하고자 한다. 기존의 연구에서 NMF 기반의 잔향제거 기법의 효과가 검증된 바 있으나, 이 과정에서 거리에 따른 잔향의 감쇠가 고려되지 않았으며, 근거리에 강한 잔향이 존재할 경우 성능이 저하될 여지가 있다. 본 연구에서는 전처리 과정에서 입사 신호에 대해 거리에 따른 감쇠를 보상하여 이를 개선하고자 하며, CW 파형을 송신하는 상황을 가정하여 잔향 제거 시스템을 구축하였다.

또한, 도플러에 의하여 잔향이 주파수 축에서 퍼져있을 경우 빔형성기의 주엽에 의해 강하게 입사되는 잔향의 주파수 성분이 존재한다. 단상태 소나에서는 도플러 주파수와 입사각이 시간에 관계없이 동일하기 때문에 이를 쉽게 보정할 수 있지만, 양상태 소나에서는 이를 계산하기가 까다롭다. 따라서, 본 연구에서는 빔형성 주파수에 따른 직접적인 보정 대신, 일정 오경보율(Constant False Alarm Rate, CFAR) 알고리즘^[9,10]에 착안하여 입사 신호의 특성만으로 이를 보정하는 전처리 기법을 제안한다.

II. 문제 기술

2.1 양상태 소나의 구조 및 도플러 모델

Fig. 1에서 보는 바와 같이, 단상태 소나와 달리 양상태 소나는 송신기와 수신기가 물리적으로 떨어져서 위치한다. 이 경우, 표적으로부터의 반향음 se(t) 는 다음과 같다.^[7]

여기서 st(t) 는 송신 신호를, td 와 fd 는 각각 시간 지연과 도플러 주파수를, a(td) 는 거리 감쇠를 나타낸다. 양상태 소나의 경우, 도플러는 다음과 같이 모델링 될 수 있다.^[11]

여기서 vs,vr,vt 는 각각 송신기, 수신기, 표적의 속력을 의미하고, ϕrt,ϕst,ϕts,ϕtr 은 송신기와 수신기, 그리고 표적 사이의 각도를 의미한다(자세한 정의는 Fig. 1에서 확인할 수 있다). 또한, ft 는 송신 신호의 주파수를, c 는 음파의 전파속도를 나타낸다.

Fig. 1.

An example of bistatic geometry.

잔향은 많은 개수의 산란체로부터의 반향의 합으로 표현할 수 있다. 따라서, 산란체로부터의 잔향은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 td,i 와 fd,i 는 각각 i번째 산란체의 시간 지연과 도플러 주파수를 의미한다. 일반적으로 산란체는 정지하여 있다고 가정하기 때문에, 산란체로부터의 도플러 주파수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

2.2 단상태/양상태 소나의 잔향 특성 비교

단상태 소나의 경우, 잔향 신호의 모델은 Eq. (3) 과 동일하게 여러 산란체로부터의 반향의 합으로 가정할 수 있다. 다만, 송신기와 수신기의 위치가 같기 때문에, 도플러 주파수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

또한, 산란체의 속력을 0이라고 가정하면 단상태 소나의 잔향은 다음과 같이 모델링될 수 있다.

수신기의 이동 속력과 진행 방향을 이미 알고 있다고 가정하면, Eq. (6)의 i 번째 산란체로부터의 도플러 주파수는 산란체 방위에 의해 결정되며, 따라서 fd,i=g(ϕrt,i) 와 같은 함수관계로 나타낼 수 있다.

빔형성기와 같이 수신기에서 방향성을 가지는 센서를 사용하는 경우를 고려하면, Eq. (3)의 잔향 모델은 다음과 같이 수정될 수 있다.

여기서 D(ϕrt,i)는 방위 ϕrt,i에 따른 센서의 방향 응답이며, 수신기에서 빔형성기를 사용하는 경우 빔형성기의 응답과 같다. Eq. (7)로부터 수신 잔향의 스펙트럼은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Eq. (8)에 의하면 다음과 같은 사실을 파악할 수 있다. 먼저, 단일주파수 ft의 CW 송신파를 사용한다고 하더라도 1-vr/c1+vr/cft≤f≤1+vr/c1-vr/cft 의 범위에서 잔향이 존재할 수 있다는 것을 알 수 있다.

또한, 각 주파수 성분에 대한 크기 응답은 센서 혹은 빔형성기의 응답 D(g-1(fd,i))에 의해 결정되므로, 스펙트럼의 에너지 분포는 빔형성기의 응답이 주파수 영역으로 투영된 형태를 가지게 된다. 따라서, 조향 방향의 주엽에 해당하는 주파수 성분은 특히 강하게 수신되며, 이는 표적의 탐지를 강하게 방해할 수 있다.

Reference [7]의 NMF 기반의 잔향 제거 기법에는 Eq. (7) 의 수신기의 방향 응답 D(ϕrt,i) 은 고려되지 않았다. 그럼에도 불구하고 단상태 소나의 경우 이는 어렵지 않게 극복이 가능한데, 이는 빔형성기의 응답을 알고 있는 경우, Eq. (8)에서 보는 바와 같이 주파수로부터 입사각을 역산하여 이를 보정할 수 있기 때문이다.

한편, 양상태 소나의 경우 방향 응답에 따른 주파수 응답이 다소 복잡한 관계를 가진다. Fig. 2에서 보는 바와 같이, 두 산란체에서의 잔향 i1,i2 이 동일한 입사각 ϕrt,i1=ϕrt,i2, 그리고 서로 다른 시각 t1,t2에 입사하는 경우를 가정하자. 이 두 잔향 신호는 동일한 입사각 (즉, 동일한 방향 응답)을 가짐에도 불구하고 송신기 기준의 각도가 서로 다르다(즉, ϕst,i1≠ϕst,i2). 이 경우 Eq. (4) 에 따라 도플러 주파수 fd,i1,fd,i2 또한 달라지게 되며, 이는 특정 입사각에 해당하는 도플러 주파수가 시간에 따라 달라짐을 의미한다. 물론, Fig. 2 의 타원 구조를 감안하면 특정 시간-주파수 빈에 해당하는 ϕrt 와 ϕst 를 역산하는 것이 불가능하지는 않지만, 연산이 복잡하여 오차에 민감할 수 있어 바람직하지 않다.

Fig. 2.

(Color available online) An example of reverberation paths from two scatterers.

따라서, 본 논문에서는 Reference [7]의 잔향제거 기법을 양상태 소나에 효과적으로 적용하기 위한 전처리 기법을 고안하고, 이를 이용한 잔향제거 시스템을 구축하고자 한다.

2.3 기존 NMF 기반 잔향제거기의 문제점

기존의 NMF 기반 잔향 제거 기법^[7]은 PCI^[4] 혹은 SSE^[5] 기법에 비해 효과적인 잔향 제거 성능을 보인 바 있다. 다만, 앞서 언급한 바와 같이 기존의 NMF 기반 기법은 거리 및 빔응답에 대한 고려가 없으며, 따라서 특정 시간 혹은 주파수 구간에 강한 잔향 신호가 존재한 경우 성능이 저하되는 문제가 있다. 본 연구에서는, 양상태 소나에 적합한 거리/주파수 보상 전처리기를 고안함으로써 성능을 개선하고자 한다.

Fig. 3은 시뮬레이션을 통해 NMF 기반 잔향 제거 기법의 입/출력 신호의 스펙트로그램을 입력 신호대잔향비(Signal-to-Reverberation Ratio, SRR)가 높은 경우와 낮은 경우에 대해 나타낸 것이다. 그림에서 적색 사각형으로 표시한 (A)영역과 같이 특정 구간에서 잔향 신호가 강하게 나타나는 부분이 있고, 이는 결과에서 보는 바와 같이 잔향 제거 후에도 잘 제거되지 않고 남아있게 된다.

Fig. 3.

(Color available online) Simulation examples for degradations of the conventional NMF-based reverberation suppression method in low-SRR environment.

본 논문에서는, 전처리 시스템을 통해 위와 같이 국지적으로 강하게 발생하는 잔향을 사전에 억제함으로써 기존 NMF 기반 잔향 제거 기법의 성능을 향상시키는 연구를 진행하고자 한다.

III. 제안하는 잔향 제거 시스템

3.1 거리/주파수 보상 전처리기

Eq. (7)에서 보는 바와 같이, 시간-주파수에 따른 크기 응답의 차이를 만드는 요소는 거리 감쇠 a(td,i) 와 방위에 따른 빔형성기 응답 D(ϕrt,i) 이다. 따라서, 이를 보상하면 Fig. 3의 (A)부분과 같은 강한 잔향 성분을 사전에 억제하여 잔향제거기의 성능을 향상시킬 수 있다.

이를 위하여, Fig. 4와 같이 거리 보상 전처리기를 통해 먼저 거리에 따른 응답을 보상한다. 먼저, 입력된 신호를 단시간 푸리에 변환으로 시간-주파수 영역으로 변환한다. 변환된 신호의 n번째 프레임 및 k번째 주파수 빈의 신호를 S(k,n)이라 하자. 거리 보상 전처리기에서는 각 프레임 별 신호를 다음과 같이 보상한다.

여기서 τ(n)은 n번째 프레임의 수신 시각으로, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 fs는 샘플링 주파수를, M과 H는 각각 단시간 푸리에 변환의 프레임 길이와 홉 길이를 나타낸다. 또한, r0 는 송신기로부터 수신 시작 시각에 해당하는 위치까지의 거리로, 송신기로부터의 직접수신음(direct blast) 수신 이후부터 표적 탐지를 시작한다고 가정하면 r0는 송신기와 수신기 사이의 거리로 가정할 수 있다. 만약 수신 시작 시점이 이와 상이할 경우 그에 맞는 r0를 역산하여 적용하면 된다.

Fig. 4.

Block diagrams for the proposed system.

Eq. (7)에서 보는 바와 같이, 잔향의 주파수 응답은 해당 도플러 주파수에 해당하는 수신기 입사방향과, 그에 따른 빔형성기의 응답에 의해 결정된다. Fig. 2 의 그림에서 보는 바와 같이, 양상태 소나에서는 동일한 입사 방향에서 수신된 신호라 할지라도 송신기 기준의 방사방향이 달라지므로 이를 계산하여 보상하기가 까다롭다는 문제가 있음을 앞에서 언급한 바 있다.

Fig. 2에서 두 타원의 차이가 크지 않도록 (즉, t1과 t2가 유사하도록) 범위를 좁혀보자. 이 경우에는 vscos(ϕst,i1)와 vscos(ϕst,i2)의 차이 또한 크지 않게 된다. 따라서, Eq. (4)의 분모 항도 시간에 관계 없이 ϕrt,i 의 함수가 되고, 따라서 다음과 같이 도플러 주파수를 ϕrt,i로 나타낼 수 있다.

다만, gb(ϕrt,i)를 정확히 구하여 이에 대한 역함수를 계산하는 것은 여전히 복잡하고, 오차의 위험도 많다. 하지만 위 가정을 만족하는 적절한 시간 구간을 설정한다면, Eqs. (7) 및 (8)에 의하여 D(ϕrt,i) 혹은 D(gb-1(fd,i))는 여러 프레임에 걸쳐 동일한 값을 가질 것이다.

여기서 중요한 것은 도플러에 대한 방위 응답을 정확히 구하는 것이 아니라, 각 주파수 별 크기 응답의 차이를 효과적으로 보상하는 방법을 고안하는 것이다. 따라서, 본 연구에서는 D(gb-1(fd,i))를 직접 구하는 대신 다음과 같이 여러 프레임의 평균으로 이를 보상하는 방법을 사용하였다.

여기서 Z 는 참조 셀들의 집합이며, 참조 셀은 Fig. 5에서 보는 바와 같이 대상 시간-주파수 빈으로부터 가드 셀 만큼 떨어진 곳의 프레임들로 이루어져 있다. 또한, CZ 은 참조 셀들의 개수를 나타낸다.

Fig. 5.

(Color available online) An illustrative diagram for reference cells of frequency compensation preprocessing.

Eq. (11)은 두 타원의 차이가 크지 않는 상황에서 가정하였기 때문에, t1과 t2 의 차이가 큰 경우에는 오차가 발생할 수 있다. 이 오차는 Eq. (4)의 cos(ϕst,i) 에 대한 오차로 나타나기 때문에, 여기에 vs 의 값이 곱해져서 도플러 주파수에 영향을 주게 된다. 따라서, 송신기의 상대 속력이 빠른 경우는 Eq. (11)의 근사에 의한 성능 저하가 발생할 수 있다.

Fig. 6은 본 논문에서 제안하는 거리/주파수 보상 전처리기의 요약 및 예상 결과에 대한 도식을 나타내고 있다. Fig. 6의 위쪽 그림이 나타내는 바와 같이 잔향 스펙트로그램은 거리 감쇠와 빔형성기 및 도플러에 의해 특정한 형태를 가지게 되는데, 이를 보정하여 아래와 같이 평탄한 잔향 스펙트로그램을 만들어내고자 하는 것이 본 알고리즘의 주요 목표이다.

Fig. 6.

(Color available online) An illustrative diagram for proposed compensation methods.

3.2 잔향 제거 알고리즘

Fig. 4에서 보는 바와 같이, 시간/주파수 보상 전처리기에 의해 처리된 신호는 잔향 제거 알고리즘에 의해 처리된다. 여기서 사용된 잔향 제거 알고리즘은 Reference [7]과 동일하다.

NMF 기반의 잔향제거 알고리즘^[7]은 시간-주파수 영역의 신호의 크기로 이루어진 행렬을 주파수 기저 행렬과 시간 기저 행렬의 곱으로 표현하며, 이 과정에서 반향 기저 집단(echo basis group)과 잔향 기저 집단(reverberation basis group)으로 나누어 추정한 후, 표적 반향 기저 집단의 데이터를 이용하여 원 신호를 복원하는 것이 핵심이다.

NMF 기법은 다음 식과 같이 하나의 비음수 행렬 V∈ℝK×N+을 두 비음수 행렬 W∈ℝK×R+과 H∈ℝR×N+의 곱으로 표현하는 기법이다.

본 연구에서는 시간/주파수 보상 전처리기에 의해 처리된 신호에서 잔향을 제거하고자 하므로, NMF 기법의 대상이 되는 행렬 V 의 (k,n)번째 원소 V(k,n)=|S2(k,n)|와 같다. 일반적인 NMF 알고리즘과 달리, NMF 기반의 잔향 제거 기법에서는 다음과 같이 주파수 기저 행렬 및 시간 기저 행렬을 다음과 같이 두 그룹으로 나눈다.^[7]

따라서, Eq. (14)는 다음과 같이 표현된다.

Reference [7]의 기법에서는 표적 반향 신호가 시간축의 제한된 구간에서 연속적으로 얻어진다는 점에 착안하여, 다음과 같이 연속성 제약조건과 시간 제한 제약조건을 포함한 비용 함수를 최적화함으로써 표적 반향 신호를 추정한다.

여기서CE는 V와 WH 사이의 거리함수(Kullback- Leibler 발산), CT 와 CL 은 각각 연속성 제약조건과 시간제한 제약조건을 나타낸다. NMF 기법은 다음과 같이 비용함수의 기울기의 양수 부분과 음수 부분의 비율을 이용하여 기저 행렬을 갱신하며, 이를 곱셈 기반 갱신 기법(multiplicative update rule)이라 한다.

여기서 ⊗ 과 분수꼴은 각각 하다마드 곱과 하다마드 나눗셈을 의미하며, 각 비용함수의 기울기의 양수 부분(∇HP+)과 음수 부분(∇HP-) 은 다음과 같이 나타난다.^[7]

여기서 1K×N 는 모든 원소가 1인 K×N 크기의 행렬을 의미하고, HP→1 과 HP←1 은 각각 모든 원소가 왼쪽 혹은 오른쪽으로 1칸씩 이동한 HP 행렬을 의미하며, ∇HP+CL(r,n)과 H¯P(r,m)은 각각 ∇HP+CL 행렬의 (r,n)번째 및 H¯P 행렬의 (r,m)번째 원소를 의미한다. 또한, ln은 수신 신호의 예상 길이(프레임 개수)로 알고리즘의 설정 파라미터이며, H¯P 행렬은 HP 행렬을 수평 방향으로 ln 만큼 이동 평균을 취한 값을 의미한다(상세한 도출 과정은 Reference [7]의 내용을 참고하기 바란다).

잔향 기저의 경우 앞선 두 제약조건은 사용하지 않고 CE(WR,HR)의 거리함수만을 사용하기 때문에, 다음과 같이 거리함수의 기울기와 곱셈 기반 갱신 기법을 이용하여 잔향 기저를 갱신한다.^[7]

Eqs. (15)와 (16)의 4가지 기저(WP,HP,WR,HR) 중 WP 는 CW 핑의 중심 주파수에 해당하는 주파수 빈의 값이 1이고 나머지는 0인 원-핫 인코딩 벡터와, 이를 도플러 이동한 벡터들의 조합으로 이루어져 있으며, 각 기저벡터를 추정하는 동안에도 고정되어 변하지 않는다. WR이 Eq. (27)에 의해 갱신되고 나면 Eq. (15)에 의해 행렬 W 를 갱신할 수 있고, 이에 기반하여 Eqs. (19) 및 (26)에 의해 HP 및 HR이 갱신되고, 이에 따라 Eq. (16)에 의해 행렬 H 전체를 갱신할 수 있다. 위의 과정을 수렴할 때까지 반복하면 수신된 신호에 해당하는 각 기저행렬의 추정이 완료되며, 표적 반향 신호의 성분은 WP 및 HP에, 잔향 신호의 성분은 WR 및 HR에 의해 나타낼 수 있게 된다. 반복 과정이 완료되고 나면, 추정된 표적 반향 신호의 크기 스펙트로그램은 다음과 같이 복원된다.^[7]

위와 같이 복원된 신호는 단시간 역푸리에 변환을 통해 원래의 신호로 복원될 수 있으며, 이 때 입력 신호의 위상값을 이용하여 시간축 신호를 복원한다.

IV. 시뮬레이션

4.1 시뮬레이션 환경

본 논문에서 고안된 잔향 제거 알고리즘의 성능을 검증하기 위하여, 잔향에 대한 시뮬레이션 환경에서 정합 필터에 대한 문턱값을 적용하여 탐지 확률의 개선 여부를 확인하였다. 송신기와 수신기는 1000 m의 거리를 두고 위치하고 있다고 가정하였고, 수신기는 32개의 센서를 이용하여 고전적인 빔형성기(Conventional BeamFormer, CBF)를 사용한다고 가정하였다. 또한, Eq. (4)에 의한 잔향의 도플러 이동이 0.96f0≤f≤1.04f0 구간에 존재하도록 송신기와 수신기의 이동 속도를 설정하였다. 송신 신호는 100 ms 의 길이를 가지는 CW 핑으로 설정하였으며, 표적의 도플러 주파수는 1.005f0 로, 잔향의 주파수 범위 안에 있도록 설정하였다. 잔향 신호는 Abraham의 비-레일레이 모델^[11]에 따라 생성하였다.

잔향 제거 기법을 적용하기 위하여, 입력 신호는 75 % 겹침 및 16 ms 길이의 프레임을 가지는 단시간 푸리에 변환을 이용하여 시간-주파수 영역 신호로 변환되었다. 주파수 보정을 위한 참조 셀의 길이는 800 ms 로, 가드 셀의 길이는 40 ms 로 설정하였다. 참조 셀의 길이는 관심있는 시간 영역의 길이를 고려하여 설정하였고, 가드 셀의 길이는 송신 핑의 길이를 고려하여 설정하였으며, 두 파라미터 모두 성능에 민감한 영향을 주지 않아서 적당한 값을 선택하였다. NMF 기반 잔향제거 알고리즘에서 표적 반향 기저 그룹의 기저 개수는 17개로, 잔향 기저 그룹의 기저 개수는 60개로 설정하였으며, 연속성 제약조건의 가중치 𝛼와 시간제한 제약조건의 가중치 𝛽는 각각 0.01과 1로 설정하였다. 또한, 시간제한 제약조건의 파라미터인 신호의 예상 길이 ln은 100 ms로 설정하였다. NMF 알고리즘의 최대 반복 횟수는 200회로 설정하였다.

잔향 제거 알고리즘에 의한 탐지 성능 개선을 평가하기 위하여, 다양한 입력 SRR 환경에 대하여 출력 신호의 정합필터 결과를 평가하였다. 이를 위하여 각 입력 SRR 환경에서 1000회의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하였으며, 다양한 문턱값에 대하여 탐지 확률 및 오탐지 확률을 산출하여 수신자 조작 특성(Receiver Operating Characteristic, ROC) 곡선을 얻어내었다. 고안된 잔향제거 알고리즘의 성능을 평가하기 위하여 기존의 NMF 알고리즘^[7] 및 PCI,^[4] SSE^[5] 기법과 비교하여 성능을 분석하였다.

4.2 시뮬레이션 결과

Figs. 7과 8은 각각 높은 입력 SRR (15 dB)와 낮은 입력 SRR (0 dB)일 때의 (a) 입력 스펙트로그램, (b) 기존의 NMF 기반 잔향 제거 결과, (c) 전처리 결과, 그리고 (d) 제안하는 시스템의 잔향 제거 결과를 보여주고 있다. Fig. 6에서 보는 바와 같이, 높은 입력 SRR 환경에서는 기존의 NMF 기법도 잔향을 효과적으로 제거하고 있으며, 이 경우 제안하는 시스템은 약간의 잔향이 남아있지만 표적 신호에 비해 작은 값이기 때문에 탐지에는 크게 불리하지 않다. Fig. 8과 같이 입력 SRR 이 낮은 경우에는 기존의 NMF 기법의 성능이 크게 저하되는 것을 확인할 수 있는데, 특히 강한 잔향이 존재하는 부분의 신호가 남아 있고 표적 반향이 제거되는 문제점을 보인다. 그러나 제안하는 잔향 제거 기법은 여전히 표적 신호를 남기고 잔향을 제거하고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 7.

(Color available online) Magnitude spectrograms of (a) input signal, (b) result of the conventional NMF- based reverberation suppression, (c) preprocessed signal, and (d) result of the proposed system in the high-SRR environment (15 dB).

Fig. 8.

(Color available online) Magnitude spectrograms of (a) input signal, (b) result of the conventional NMF- based reverberation suppression, (c) preprocessed signal, and (d) result of the proposed system in the low-SRR environment (0 dB).

Fig. 9는 다양한 입력 SRR에 대한 ROC 곡선을 나타낸 그래프를 보여주고 있다. 잔향을 제거하지 않고 정합필터만을 사용한 경우에 비해 잔향 제거 기법을 적용한 결과들의 성능이 향상되는 것을 확인할 수 있으며, 상대적으로 PCI 기법의 성능 향상은 크지 않은 것을 확인할 수 있다. 또한, 기존의 NMF 기법이 SSE 기법에 비해 성능이 나은 것을 확인할 수 있는데, 이는 Reference [7]의 실험 결과와 유사하다. 마지막으로, 제안하는 잔향제거 기법의 성능이 기존의 NMF 기법의 성능을 효과적으로 향상시키고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 9.

(Color available online) ROC curves of the proposed and comparison systems for the input SRR of (a) 9 dB, (b) 6 dB, (c) 3 dB, (d) 0 dB, (e) -3 dB, and (f) -6 dB.

Fig. 10은 1 % 의 오탐지 확률을 가지는 경우의 탐지 확률을 입력 SRR 에 대해서 확인한 결과이며, 제안하는 기법의 성능이 낮은 입력 SRR에서 보다 효과적으로 성능을 개선하고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 10.

(Color available online) Comparisons for detection probabilities of various systems with false alarm rate of 1 %.

V. 결 론

본 논문에서는 양상태 소나의 환경에서 잔향을 효과적으로 제거하는 시스템을 고안하였다. 특히 최근의 연구에서 NMF 기반의 잔향 제거 기법이 좋은 성능을 보여주고 있으나, 양상태 소나 환경에서 성능이 저하되는 문제가 있다는 점에 착안하여 연구를 진행하였다. 본 논문에서는 기존의 잔향 제거 기법을 보완하기 위하여 수신기 시스템에 의한 시간/주파수 영역의 왜곡을 보상하는 전처리 시스템을 고안하였으며, 이를 통하여 기존의 NMF 기반 잔향제거 시스템의 성능을 개선하고자 하였다.

본 논문에서 고안한 잔향제거 시스템의 성능을 확인하기 위하여 양상태 소나 환경을 가정한 시뮬레이션을 진행하였다. 본 시뮬레이션 환경에서는 송신기가 CW 송신파형을 방사하는 상황을 가정하여 잔향을 제거하고 낮은 도플러의 표적 반향을 탐지하는 성능을 확인하였으며, 정합필터를 활용한 ROC 곡선의 분석 결과 제안하는 알고리즘이 기존의 NMF 기법의 성능을 효과적으로 개선할 뿐 아니라, 기존의 다른 잔향 제거 기법에 비해 좋은 성능을 보이는 것을 확인할 수 있었다.