A study on the localization of incipient propeller cavitation applying sparse Bayesian learning

Ha-Min Choi; Haesang Yang; Sock-Kyu Lee; Woojae Seong

doi:10.7776/ASK.2023.42.6.529

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Research Article

The Journal of the Acoustical Society of Korea. 30 November 2023. 529-535
https://doi.org/10.7776/ASK.2023.42.6.529

A study on the localization of incipient propeller cavitation applying sparse Bayesian learning

희소 베이지안 학습 기법을 적용한 초생 프로펠러 캐비테이션 위치추정 연구

Ha-Min Choi¹

Haesang Yang¹

Sock-Kyu Lee²

Woojae Seong¹³^*

최 하민¹

양 해상¹

이 석규²

성 우제¹³^*

¹서울대학교 조선해양공학과

²LIG넥스원

³서울대학교 해양시스템공학연구소

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Noise originating from incipient propeller cavitation is assumed to come from a limited number of sources emitting a broadband signal. Conventional methods for cavitation localization have limitations because they cannot distinguish adjacent sound sources effectively due to low accuracy and resolution. On the other hand, sparse Bayesian learning technique demonstrates high-resolution restoration performance for sparse signals and offers greater resolution compared to conventional cavitation localization methods. In this paper, an incipient propeller cavitation localization method using sparse Bayesian learning is proposed and shown to be superior to the conventional method in terms of accuracy and resolution through experimental data from a model ship.

Keywords

Incipient cavitation localization

Source localization

Sparse signal recovery

Sparse bayesian learning

초생 프로펠러 캐비테이션에 의한 소음은 광대역 신호를 방출하는 적은 수의 음원으로 가정된다. 전통적인 캐비테이션 위치 추정 방법은 정확도가 낮으며, 해상도가 낮아 인접한 음원을 구분할 수 없다는 한계점이 있다. 희소 베이지안 학습 기법은 희소성을 가지는 신호에 대해 고해상도의 복원 성능을 보이는 기법으로, 전통적인 캐비테이션 위치추정 방법에 비해 고해상도로 위치를 추정하는 특성을 가진다. 본 논문에서는 희소 베이지안 학습 기법을 적용한 초생 프로펠러 캐비테이션 위치 추정 기법을 제안하고 실제 모형선 실험 결과를 통해 제안한 기법이 정확도 및 해상도 측면에서 기존 방식보다 뛰어남을 보였다.

키워드

초생 캐비테이션 위치추정

음원 위치추정

희소 신호 복원

희소 베이지안 학습

MAIN

I. 서 론
II. 캐비테이션 위치 추정 희소 표현
III. 희소 베이지안 학습
IV. 모형 시험 데이터 결과
V. 결 론

I. 서 론

프로펠러에서 발생하는 캐비테이션은 선박의 주요 소음원이다.^[1,2,3] 특히, 캐비테이션으로 인한 소음은 소나 탐지에 매우 중요하므로 해군 함정에서 초생 단계의 캐비테이션을 감지하고 위치를 파악하는 것이 중요하다. 캐비테이션의 위치 추정 방법은 크게 광학적 방법과 음향학적 방법 두 가지로 나눌 수 있다. 다만 캐비테이션 초생 단계에서 음향신호로 감지되어도 시각적으로 관측되지 않는 작은 캐비테이션에 대해서는 광학적 위치 추정 방법을 사용하기 어렵다.

이러한 한계를 극복하기 위해 다음과 같은 음향학적 위치 추정 기법들이 사용되었다. 대표적인 기법으로는 배열에서 음향 신호의 도달 시간차(Time Difference Of Arrival, TDOA)를 통해 캐비테이션 위치를 추정하는 방법이 있다.^[4] 다만, 이런 TDOA를 이용한 기법은 다중 경로에 의해 영향을 받을 경우 정확한 도달 시간을 추정하기 어려워 정확성이 떨어진다. 이를 해결하기 위해 캐비테이션 잡음으로부터 직접 경로 신호의 도달 시간차를 분리하는 등의 추가적인 신호 처리 과정이 필요하다.

한편, 정합장(Matched Field Processing, MFP) 기법을 통해 초생 캐비테이션 위치를 추정하는 연구들도 많이 진행되었다. 정합장 기법은 잠재음원에 의한 음압 값을 모의한 음장인 복제음장과 배열 계측값 사이의 유사성을 추정하여 위치를 추정한다. Kim et al.^[3]은 광대역 정합장 기법을 통해 날개 끝 보텍스 캐비테이션(Tip Vortex Cavitation, TVC) 위치를 성공적으로 추정하였다.

정합장 바탕 위치 추정 기법들이 도달 시간차 바탕 위치 추정 기법들에 비해 좋은 성능을 보여주지만, 낮은 해상도에 의해 근접한 소음원들을 구별하지 못하는 한계점을 가지고 있다. 최근에는 이러한 전통적인 음향학적 위치 추정 기법들의 한계를 극복하기 위해 희소 신호 복원 기법을 적용한 위치 추정 기법들이 연구되고 있다. 초생 단계의 캐비테이션은 관심 영역에서 희소하게 분포한 음원으로 가정될 수 있기 때문에, 희소 신호 복원 기법을 적용했을 때 높은 복원 성능을 보여주고 있다. Choo와 Seong^[5]은 날개 끝 보텍스 캐비테이션 소음원 위치 추정 문제에 처음으로 희소 신호 복원 기법 중 하나인 압축 센싱(Compressive Sensing, CS)을 적용하였다. Park et al.^[6]은 multiple-frequency에 대해 희소 표현(sparse representation)을 블록 희소성을 가지도록 나타내고 block-sparse CS를 적용하여 복원 성능을 개선하였다. 또한 최근에는 희소 신호 복원 기법 중 하나인 희소 베이지안 학습(Sparse Bayesian Learning, SBL)을 기반으로, 날개 끝 보텍스 캐비테이션을 3-D 무격자로 위치 추정하는 기법이 연구되었다.^[7]

본 연구에서는 초생 프로펠러 캐비테이션 위치 추정 문제를 희소 표현으로 나타내고, 이를 희소 베이지안 학습 기법을 통해 해를 구함으로써 전통적인 음향학적 위치 추정 기법과 비교하여 개선된 결과를 달성하였다. 2장에서는 프로펠러 캐비테이션 위치 추정 문제를 희소 표현으로 정리하고, 3장에서는 희소 베이지안 기법에 대해 설명한다. 4장에서는 모형 실험 데이터에 제안한 기법을 적용함으로써 제안한 기법의 성능을 보여준다.

II. 캐비테이션 위치 추정 희소 표현

프로펠러 캐비테이션은 모든 방향으로 방사되는 광대역 소음을 발생시키며 단극자 음원으로 가정될 수 있다.^{[5,6,7,8,9,10]} 따라서 $m$ 번째 센서에서의 캐비테이션 소음은 일정한 음속을 가진 매체에서 단극자 음원의 전파 특성을 기반으로 한다.

(1)

y_{m}^{f} = \frac{e^{- i (2 π f / c) r_{m}}}{4 π r_{m}} x^{f} + n_{m}^{f},

여기서 $c$ 는 음속을 의미하며 $y$ 는 센서에 측정 된 음압, $r_{m}$ 은 캐비테이션에서 m번째 하이드로폰까지의 거리이다. $x$ 는 캐비테이션 소음의 크기(amplitude)이며, $n$ 은 전기적 잡음, 실험오차 로 인한 오차이다. $f$ 와 $m$ 은 각각 주파수, $m$ 번째 센서를 의미한다.

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Fig. 1.

(Color available online) Description of potential sources.

잠재적 캐비테이션 소음원이 Fig. 1과 같이 삼차원 상에 균등하게 분산되어 있다고 가정하고 잠재적 캐비테이션 소음원 수를 $N$ 이라 하면, $m$ 번째 센서의 음압 $y$ 는 잠재적 캐비테이션 소음원의 선형 조합을 통해 다음과 같이 표현할 수 있다.

(2)

y_{m}^{f} = \sum_{n = 1}^{N} \frac{e^{- i (2 π f / c) r_{m n}}}{4 π r_{m n}} x_{n}^{f} + n_{m}^{f},

여기서 $n$ 은 $n$ 번째 잠재적 캐비테이션 소음원을 의미하며, $r_{m n}$ 은 $n$ 번째 잠재적 캐비테이션 소음원에서 $m$ 번째 센서까지의 거리를 나타낸다. $M$ 개의 센서에 대한 압력은 벡터를 통해 간단하게 표현할 수 있다.

(3)

y^{f} = A^{f} x^{f} + n^{f} = \sum_{n = 1}^{N} a_{n}^{f} x_{n}^{f} + n^{f} .

Eq. (3)에서 $x_{n}^{f}, y_{m}^{f}, n_{m}^{f}$ 은 각각 Eq. (2)의 $y^{f}, x^{f}, n^{f}$ 의 요소이다. $A^{f}$ 는 선형 변환 행렬이며 $A^{f}$ 의 ( $m, n$ ) 요소는 $e^{- i (2 π f / c) r_{m n}} / 4 π r_{m n}$ 이다. $a_{n}^{f}$ 는 $A^{f}$ 의 $n$ 번째 열벡터를 의미한다.

센서의 수 $M$ 은 잠재적 캐비테이션 소음원의 수 $N$ 보다 훨씬 적기 때문에 고유한 솔루션이 없는 과소 결정 문제가 발생한다. 희소 베이지안 학습 기법에 통해 과소 결정 문제인 $y^{f} = A^{f} x^{f} + n^{f}$ 을 풀어 희소 신호 $x^{f}$ 를 복원한다.

각 주파수에 대한 솔루션 $x^{f}$ 의 0이 아닌 요소는 실제 소음원 위치 주변에 더 자주 나타난다. 캐비테이션 소음원은 광대역 신호이므로 관심 주파수를 $f = [f_{1}, . . ., f_{L}]$ 와 같이 나타내면, 최종 추정 위치 $x$ 는 주파수에 따른 $x^{f}$ 의 요소별 평균을 통해 추정한다.

(4)

x_{n} = \sum_{l = 1}^{L} | x_{n}^{f_{l}} | .

(5)

x = [x_{1}, . . ., x_{N}] .

III. 희소 베이지안 학습

과소 결정 문제 $y = Ax + n, y \in ℂ^{M}, A \in ℂ^{M \times N}, x \in^{N}, n \in ℂ^{M}$ 에 대해, 소음 $n$ 이 다음과 같이 정규분포를 따른다고 가정한다.

(6)

p (n; σ^{2}) ~ C N (0, σ^{2} I) .

이 때 $x$ 를 구하기 위해서 가우시안 사전 확률과 우도를 Eqs. (7)과 (8)과 같이 가정한다.

(7)

p (x; γ) = \prod_{n = 1}^{N} p (x_{n}; γ_{n}) = \prod_{n = 1}^{N} \frac{1}{π γ_{n}} \exp (- \frac{| x_{n} |^{2}}{γ_{n}}),

(8)

p (y | x; σ^{2}) = \frac{1}{(π σ^{2})^{M}} \exp (- \frac{1}{σ^{2}} ∥ y - A x ∥^{2}) .

Eqs. (7)과 (8)을 통해 $y = Ax + n$ 문제를 $x$ 의 사후 확률을 최대화하는 문제로 바꿀 수 있다.

(9)

\hat{x} = \underset{x}{\arg m a} x p (x, γ, σ^{2} | y) = \underset{x}{\arg m a} x p (x | y; γ, σ^{2}) p (γ, σ^{2} | y) .

선형 시스템에서 사전 확률과 우도가 가우시안 분포를 따르기 때문에 사후 확률도 평균 $μ$ 와 공분산 $Σ_{x}$ 로 이뤄진 가우시안 분포로 나타낼 수 있다.^[11]

(10)

p (x | y; γ, σ^{2}) = C N (μ, Σ_{x}) .

(11)

μ = σ^{- 2} Σ_{x} A^{H} y Σ_{x} = (σ^{- 2} A^{H} A + diag (γ)^{- 1}) .

$\log p (γ, σ^{2} | y)$ 를 최대화하는 최적 $\hat{γ}, {\hat{σ}}^{2}$ 에 대해 최적해 $\hat{x}$ 는 Eq. (12)와 같이 정리된다.

(12)

\hat{x} = μ = {\hat{σ}}^{- 2} Σ_{x} A^{H} y .

$\hat{γ}$ 와 ${\hat{σ}}^{2}$ 를 추정할 때에는 Expectation – Maximization(EM) 알고리즘이 많이 사용되며, 과정을 정리하면 다음과 같다.

(13)

(\hat{γ}, {\hat{σ}}^{2}) = \underset{γ, σ^{2}}{\arg m a x} \log p (y | γ, σ^{2}) = \underset{γ, σ^{2}}{\arg m a x} E_{x | y; γ, σ^{2}} [logp (y | x, σ^{2}) p (x | γ)] .

$γ$ 에 독립적인 부분들을 무시하면 최적해 $\hat{γ}$ 를 얻는 문제는 다음과 같이 정리할 수 있다.

(14)

\hat{γ} = \underset{γ}{\arg m a x} E_{x | y; γ, σ^{2}} [logp (x | γ)] .

미분을 통해 대응되는 최신화 규칙(updating rule)을 얻을 수 있다.

(15)

γ_{n} = Σ_{x, (n, n)} + (μ_{n})^{2}, \forall n = 1, . . ., N .

같은 방식으로 ${\hat{σ}}^{2}$ 에 대한 최신화 규칙도 얻을 수 있다.

(16)

{\hat{σ}}^{2} = \underset{σ^{2}}{\arg m a x} E_{x | y; γ, σ^{2}} [logp (y | x, σ^{2})] . σ^{2} = \frac{∥ y - A μ ∥^{2} + Tr (A A^{H} Σ_{x})}{M}

여러번의 반복을 통해 $\hat{γ}$ 와 ${\hat{σ}}^{2}$ 를 구하고, Eq. (12)로 통해 $\hat{x}$ 를 구할 수 있다.

IV. 모형 시험 데이터 결과

제안한 방법을 검증하기 위해 선박해양플랜트 연구소에서 수행한 모형 시험 데이터가 사용되었다.

실선과 모형선 간에 대응하는 힘의 비가 동일하도록 동적 유사성을 유지하며, 프로펠러 회전속도와 터널의 압력 조건을 변화하여 실험을 수행했다. 프로펠러 전방에 고속카메라와 프로펠러 상부 모형선 선체에 7개의 센서를 통해 각각 광학 및 음향학적으로 캐비테이션의 위치를 추정하였다(실험 데이터에 대한 세부적인 사항은 Hwang et al.^[12]의 논문을 참고). Fig. 2는 프로펠러를 위에서 관측한 모습을 나타낸 것으로 사용된 센서를 빨간 원으로 간략히 나타냈다.

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Fig. 2.

(Color available online) Schematic description of hydrophone arrangement.

Fig. 3에는 조건 별 파워 파워 스펙트럼 밀도를 도시하였다. 그래프는 선속 A knots부터 A + 12 knots까지 2 knots 간격의 7개 실험 조건에 대응하며, A + 6 knots부터 캐비테이션이 발생하였다. 캐비테이션이 발생하기 쉬운 조건일수록, 즉 선속이 빨라질수록 세기가 강해지는 것을 확인할 수 있는데, 특히 캐비테이션 초생 단계에서는 20 kHz 이상의 영역에서 세기 증가가 확인된다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ask/2023-042-06/N0660420605/images/ASK_42_06_05_F3.jpg

Fig. 3.

(Color available online) Power spectral densities of the measured acoustic signals.

세기 증가가 확인되는 20 kHz 이상 주파수 대역의 낮은 레벨에서 여러 피크 성분들이 보이는데 이는 모터에 연결된 인버터의 전기소음으로, 캐비테이션 위치 추정 시 사용 된 A + 6 knots 선속 조건부터는 해당 소음의 레벨이 낮아 주요하지 않고 관심 주파수 대역을 20 kHz ~ 50 kHz로 제한함으로서 해당 소음들의 영향을 감소시켰다. Fig. 4를 보면 주파수 대역 필터링을 하지 않은 원 데이터 Fig. 4(a)에서는 팝형 신호를 확인할 수 없지만 해당 관심주파수 대역으로 필터링 된 데이터[Fig. 4(b)]에서는 팝형 신호를 확인할 수 있다. 본 논문에서는 초생 캐비테이션 발생 단계인 A + 6 knots 조건 데이터를 관심 주파수 대역에 대해 필터링하고, 캐비테이션에 의한 팝형 신호에 대해 캐비테이션 위치를 추정했다.

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Fig. 4.

(Color available online) Cavitation signal: (a) Raw data, (b) bandpassed data.

잠재적 캐비테이션 소음원은 프로펠러를 포함한 3D 공간에 균등하게 설정했다. x축(배 전방에서 후방 방향)으로 -0.15 m ~ 0.15 m, y축(배 우현에서 좌현 방향)으로 -0.2 m ~ 0.2 m, z축으로 -0.2 m ~ 0.2 m에 걸쳐 0.02 m 간격(16 × 21 × 21개 격자점)으로 설정했다. 제안한 기법의 성능을 확인하기 위해 전통적 음향학적 캐비테이션 위치 추정 방법인 정합장 기법과 비교하였다. 모든 결과들은 각각 최댓값으로 정규화하였다.

Fig. 5는 모형 시험 데이터에 캐비테이션 위치 추정 기법을 적용하여 캐비테이션의 위치를 추정한 결과이다. Fig. 5(a)는 정합장 기법을 기반으로 추정된 결과이며, Fig. 5(b)는 희소 베이지안 학습 기법을 기반으로 추정된 결과이다. 각각의 그림에서 빨간 원은 캐비테이션이 관측된 프로펠러 날개 끝부분을 표시한 것이고, 각 그림에서 흰색 원과 검은 원은 프로펠러 직경을 표시한 것이다.

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Fig. 5.

(Color available online) Cavitation localization results: (a) MFP-based method, (b) SBL-based method.

정합장 처리 기법은 복제음장과 계측값 간의 유사성을 바탕으로 캐비테이션 위치를 추정하는데, Fig. 5(a)와 같이 관심 영역에 대한 모호 함수(ambiguous function)로 나타난다. 노란색일수록 유사성이 크다는 것을 의미하며, 유사성이 가장 높은 부분을 빨간 점으로 표시하였다. 희소 베이지안 학습 기법은 신호의 희소성을 이용하여 복원하는 기법으로 소수의 0이 아닌 요소를 가지는 신호를 복원한다. 따라서 Fig. 5(b)와 같이 희소하게 잠재적 캐비테이션 위치를 추정하게 된다. Fig. 5(a)의 빨간 점과 Fig. 5(b)의 노란 상자 모두 캐비테이션이 발생한 것으로 관측되는 빨간 원 안에 존재하며, 두 기법 간 차이가 크지 않아 양호한 위치 추정 결과를 보인다.

하지만 정합장 처리 기법 기반 캐비테이션 위치 추정 결과의 경우, 모호 함수에서 주엽의 크기가 커서 유사성이 가장 높은 부분을 빨간 점으로 표시하지 않는다면 정확한 캐비테이션 위치를 추정하기 어렵다. 이와 같이 정합장 처리 기법이 낮은 해상도를 가지고 있기 때문에, Fig. 5와 같이 단일 음원이 있는 경우에도 주엽의 크기에 의해 정확한 위치 추정이 불가능 하고 두 개의 음원들이 인접해 있는 경우 구분하지 못한다. 또한, 정합장 처리 기법으로 구분 가능할 정도로 음원들이 멀리 떨어져 있더라도 3D 모호 함수로부터 몇 개의 음원이 존재하는지 판단하는 것과 위치를 추정하는 것은 어려운 문제이다.

Fig. 6은 모형 시험에서 프로펠러 뿌리 쪽 두 군데에서 캐비테이션이 발생한 case의 고속카메라 이미지이며, Fig. 7은 위 case에 대해 위치를 추정한 결과이다. Fig. 7(a)와 (b)는 각각 정합장 처리 기법 기반으로 위치를 추정한 결과의 전면도와 측면도이고, Fig. 7(c)와 (d)는 각각 희소 베이지안 학습 기법 기반으로 위치를 추정한 결과의 전면도와 측면도이다. Fig. 6에서 캐비테이션이 관측되는 영역을 빨간색 원과 주황색 원으로 표시하였으며 대응되는 부분을 Fig. 7에 같은 색 원으로 표시하였다. Fig. 7에 검은 원은 프로펠러 직경을 의미하고, Fig. 7(c)와 (d)의 빨간 점은 프로펠러 상단부 선체에 부착된 센서들을 나타낸다.

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Fig. 6.

(Color available online) Image from high speed camera.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ask/2023-042-06/N0660420605/images/ASK_42_06_05_F7.jpg

Fig. 7.

(Color available online) Cavitation localization results: (a) MFP-based method (front view), (b) MFP-based method (side view), (c) SBL-based method (front view), (d) SBL-based method (side view).

정합장 처리 기법 기반 캐비테이션 위치 추정 결과를 보면, 주엽의 크기가 매우 크고 센서가 프로펠러 상단부에 설치되어 있어 수직 해상도가 낮아 캐비테이션의 위치를 추정하기 어렵다. 빨간색과 주황색 원에 해당하는 부분에 캐비테이션 소음원들을 구분하지 못하는 것을 확인할 수 있다. 반면에 희소 베이지안 학습 기법 기반 캐비테이션 위치 추정 결과는 희소하게 해를 복원하기 때문에 고해상도의 결과를 가져오며 캐비테이션이 관측되는 빨간색과 주황색 원에 대응되는 위치 추정 결과를 보여준다.

V. 결 론

본 논문에서는 희소 신호 복원 기법 중 하나인 희소 베이지안 학습 기법을 적용하여 초생 캐비테이션의 위치를 추정하는 방법을 제안하였다. 모형 시험 데이터 결과를 통해 제안한 방법이 전통적인 음향학적 캐비테이션 위치추정 기법인 정합장 처리 기법보다 우수한 것을 확인했다.

정합장 처리 기법의 경우 수직해상도가 매우 낮아 음원의 위치를 정확히 파악할 수 없으며 인접한 음원을 구분해 내지 못하는 반면, 희소 베이지안 학습 기법은 희소 신호 복원 기법의 특성상 고해상도의 결과를 얻으며 고속 카메라 관측 결과와 일치하는 결과를 보여주었다.

초생 단계 캐비테이션의 경우 날개 끝이나 날개 뿌리에서 희소하게 발생하는 경향을 보인다. 그러나 캐비테이션이 발달한 상황에서는 시트 캐비테이션과 같이 광범위하게 나타나는, 즉 희소하지 않은 캐비테이션이 발생할 수 있으며 이러한 경우 본 기법의 위치 파악 성능은 감소할 수 있다. 후속 연구에서는 음원 모의 및 희소 신호 복원 기법 적용 부분에서 이러한 부분들을 반영할 수 있도록 연구하고자 한다.

Acknowledgements

본 논문은 LIG넥스원의 지원을 받아 수행된 연구이며(LIGNEX1-2020-0938(00)), 방위사업청과 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(UC200001D).

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The Journal of the Acoustical Society of KoreaISSN:1225-4428(Print) 2287-3775(Online)한국음향학회

Preview

A study on the localization of incipient propeller cavitation applying sparse Bayesian learning

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1.

(Color available online) Description of potential sources.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Fig. 2.

(Color available online) Schematic description of hydrophone arrangement.

Fig. 3.

(Color available online) Power spectral densities of the measured acoustic signals.

Fig. 4.

(Color available online) Cavitation signal: (a) Raw data, (b) bandpassed data.

Fig. 5.

(Color available online) Cavitation localization results: (a) MFP-based method, (b) SBL-based method.

Fig. 6.

(Color available online) Image from high speed camera.

Fig. 7.

(Color available online) Cavitation localization results: (a) MFP-based method (front view), (b) MFP-based method (side view), (c) SBL-based method (front view), (d) SBL-based method (side view).

Acknowledgements

References