I. 서 론

바닥충격음은 맨슬래브 성능, 뜬바닥구조(완충재, 기포콘크리트, 마감모르타르)의 물성, 시공 품질 등 많은 요인에 따라 성능이 좌우된다. 특히 동일 평면에 동일 바닥구조를 시공하여도 층별로 중량충격음 차단성능의 편차가 2 dB ~ 3 dB 이상 발생하는 경우가 많으므로 시공사에서는 바닥구조를 설계하는 데 있어서 많은 어려움이 있다. 더욱이 최근에는 동일 평형이라고 하더라도 평면 형태가 다양하여 매번 시험 시공하는데 한계가 있으므로 설계 단계에서 유한요소해석(Finite Element Analysis, FEA)을 이용하여 중량충격음 차단 성능을 사전에 예측하고자 하는 시도를 하고 있다.

Mun et al.^[1]은 공동주택 맨슬래브를 대상으로 구조-음향 연성 해석을 통해 중량충격음을 예측하였으나 단일 세대의 실험 결과를 이용하여 수행한 연구로서 해석모델의 정확한 물성 파악에 한계가 있으므로 여러 세대의 진동 및 바닥충격음 실험 결과 및 평균치 등을 조사하여 해석모델의 보완이 필요하다고 하였다. Lee et al.^[2]은 맨슬래브뿐만 아니라 뜬바닥 구조에 대해서도 유한요소해석을 통해 중량충격음을 예측하였으며 측정결과와 단일수치로 0.5 dB ~ 1.1 dB의 편차를 나타내었다. 하지만 현장에 적용된 설계값을 기준으로 산출한 재료 물성을 해석에 사용하였기 때문에 예측 정확도를 높이기 위해서는 입력 물성에 대한 기초 실험 데이터가 다수 필요하다고 고찰하였다.

본 연구에서는 중량충격음 차단 성능을 설계함에 있어서 편차 요인을 분석하기 위해 시공 중인 5개 현장(각각 A ~ E로 구분)을 대상으로 슬래브 진동 및 중량충격음 측정, 완충재 및 콘크리트 물성 측정, 슬래브의 진동해석을 통해 콘크리트 탄성계수에 따른 영향을 분석하고 뜬바닥구조 완충재의 동탄성계수에 따른 바닥진동의 저감 특성에 대해 검토하였다.

II. 바닥진동 및 중량충격음 현황

Fig. 1과 같은 “A” 현장 101동 84A type의 동일 평면을 대상으로 고무공 충격원을 이용하여 맨슬래브와 뜬바닥구조 시공 후의 진동과 중량충격음을 측정하였다. Fig. 2는 두께 210 mm인 맨슬래브 거실 중앙부 가진점에서 고무공 충격원의 진동 응답을 층별로 비교한 것으로 첫 번째 고유진동수가 22 Hz ~ 29 Hz까지 차이가 있음을 볼 수 있다. 세대 평면, 구조 및 철근콘크리트의 물성(밀도, 탄성계수)이 동일하다는 가정하에 첫 번째 고유진동수의 차이가 7 Hz가 되기 위해서는 약 20 %의 맨슬래브 두께 차이가 있어야 하지만(f2∝f1d2/d13), 이는 현장의 시공 편차를 감안할 때 현실적으로는 불가능한 결과이다. 따라서 첫 번째 고유진동수의 편차 요인으로 맨슬래브 두께뿐만 아니라 콘크리트의 물성 차이가 있을 것으로 추측할 수 있다. Fig. 3은 맨슬래브 조건에서 KS F ISO 16283-2^[3]에 따라 고무공 충격원에 의한 중량충격음을 측정한 후 KS F ISO 717-2^[4]에 따라 ‘A-가중 최대 바닥충격음레벨’로 평가한 결과로서, 단일수치값은 56.2 dB(A) ~ 58.5 dB(A), 평균 57.5 dB(A)로 층별로 2.3 dB의 편차를 보이고 있다.

Fig. 1.

(Color available online) Site “A” 101-dong 84A type floor plan.

Fig. 2.

(Color available online) Measurement results of vibration response at the center of bare slab living rooms due to rubber ball impact.

Fig. 3.

(Color available online) Measurement results of heavy weight floor impact noise on the bare slab excited by an impact ball.

Fig. 5는 Fig. 4와 같은 뜬바닥구조에서 두께 40 mm인 EPS 완충재를 동탄성계수에 변화에 따라 시공 후 중량충격음을 측정한 결과이다. Fig. 5(a)는 동탄성계수가 19 MN/m³인 경우로 중량충격음의 단일수치값은 46.9 dB(A) ~ 48.6 dB(A), 평균 48.0 dB(A)를 나타내고 있다. Fig. 5(b)는 동탄성계수가 약 40 % 낮은 7 MN/m³인 경우로 중량충격음의 단일수치값은 45.7 dB(A) ~ 46.5 dB(A), 평균 46.1 dB(A)를 나타내고 있다. 맨슬래브에 비해 뜬바닥구조는 단일수치값으로 최대 11 dB의 중량충격음 저감 성능을 보이고 있으며, 동탄성계수가 낮을수록 저감 성능이 높아지는 경향을 볼 수 있다. 하지만 동탄성계수가 낮을 경우, 특정 저주파수 대역에서 중량충격음이 증폭되는 현상이 발생하여 단일수치값을 반감시키는 결과가 따르므로 완충재의 동탄성계수에 따른 증폭 영역을 고려하여 뜬바닥구조를 설계해야 함을 알 수 있다.

Fig. 4.

A floating floor system investigated in this study to reduce heavy weight floor impact noise.

Fig. 5.

(Color available online) Measurement results of heavy weight floor impact noise on the floating floor according to the variation in the dynamic stiffness of EPS resilient material.

III. 바닥구조 해석모델 검증

3.1 맨슬래브의 중량충격진동

본 연구에서는 FEA 상용프로그램인 ANSYS를 이용하여 고무공 충격원에 의한 맨슬래브의 중량충격진동을 예측하고자 하였다. 이를 위해 먼저 최적의 해석영역을 결정하기 위해 “A”현장의 84A type을 대상으로 Fig. 6과 같이 해석영역에 따라 3가지 종류(2개층, 상하층 1/2높이, 1개층 거실부위)로 모델링하였다. 이때 세대 내부의 경량벽체와 도어, 창호는 모델링에서 제외하였다.

Fig. 6.

(Color available online) 3-Dimensional FEA models for bare slab of 84A type at site “A” as shown in Fig. 1.

슬래브에서의 진동 응답을 계산하기 위한 하모닉 해석시 거실 중앙의 가진력은 Fig. 7과 같이 KS F ISO 16283-2에 수록된 고무공 충격원 파형의 주파수 대역별 가진력을 이용하였다.

Fig. 7.

Impact force of a rubber ball dropped from a height of 1 m.

진동계는 Eq. (1)과 같이 질량(m)과 형상(I)이 동일할 경우 탄성계수(E)에 따라 고유진동수가 변하게 된다. 따라서 구조와 형상이 같은 상하 세대별로 Fig. 2와 같은 맨슬래브의 고유진동수 차이는 콘크리트의 탄성계수인 Young’s modulus 차이로 볼 수 있다.

해석을 위한 재료 물성은 초기에는 Table 1과 같이 ANSYS의 기본 물성값을 이용하였으나 거실 중앙의 첫 번째 고유진동수가 현장의 계측 결과와 일치하도록 해석시 콘크리트의 탄성계수를 변경하였다.

Fig. 8은 “A”현장 101동 402호를 대상으로 맨슬래브의 중량충격진동 측정 결과와 3가지 해석모델별 진동응답을 비교한 것으로, 이때 해석에 사용된 콘크리트의 탄성계수는 20,604 MPa이다. 3가지 해석모델 모두 측정 결과와 대체로 잘 일치하고 있으나 연산에 소요되는 시간과 정확도를 고려하여 상하부 세대의 1/2 높이 모델(FEA_1s)을 최종 선정하였다.

Fig. 8.

(Color available online) Comparison of simulated vibration response of the 84A type bare slab according to three FEA models.

Fig. 9는 84A type 맨슬래브의 1차 ~ 3차 고유진동수에서의 모드 형태를 나타낸 것이다.

Fig. 9.

(Color available online) Mode shapes at natural frequencies of the 84A type bare slab.

Table 2는 84A type인 402호, 803호 그리고 1003호 거실 중앙부에서 맨슬래브 고유진동수의 해석 결과가 측정 결과와 유사하도록 콘크리트의 탄성계수(E_c)를 변경한 결과로써, 1차 고유진동수가 22 Hz로 가장 낮은 1003호에 비해 1차 고유진동수가 30 Hz로 가장 높은 803호는 콘크리트의 탄성계수가 1003호의 약 2배 정도 되어야 측정 결과와 유사함을 볼 수 있다. Fig. 10은 거실 중앙부에서 진동 측정 결과와 해석 결과를 비교한 것으로 약 100 Hz 이하의 저주파 대역에서는 대체로 잘 일치하고 있음을 볼 수 있다.

Fig. 10.

(Color available online) Comparison of measured and simulated vibration responses at the center of bare slab excited by an impact ball.

3.2 콘크리트의 탄성계수

국토교통부의 콘크리트 구조설계기준^[5]에 의하면 콘크리트의 단위질량(m_c)이 1,450 kg/m³ ~ 2,500 kg/m³일 경우 탄성계수는 Eq. (2)에 따라 계산할 수 있다. 다만, 보통 중량골재를 사용한 콘크리트(m_c = 2,300 kg/m³)의 경우는 Eq. (3)을 이용할 수 있다.

여기서 fcm은 콘크리트의 평균 압축강도로서 충분한 실험자료가 없는 경우에는 Eq. (4)로 구할 수 있다.

여기서 설계기준 압축강도 fck가 40 MPa 이하면 △f는 4 MPa, fck가 60 MPa 이상이면 6 MPa이며 그 사이는 직선보간으로 구한다.

본 연구에서 비교검증 대상으로 선정한 “A” 현장의 콘크리트 설계 압축강도가 층별로 30 MPa ~ 35 MPa이므로, Eq. (3)을 이용하면 콘크리트의 탄성계수는 약 27,500 MPa ~ 28,800 MPa이 되어야 하나 Table 2에서 볼 수 있는 바와 같이 유한요소해석에서 산출한 탄성계수는 이보다 매우 작은 값임을 볼 수 있다.

실제 콘크리트의 설계강도와 탄성계수와의 관계를 고찰하기 위해 “E” 현장에서 동(I ~ III)과 층별로 3개사(A ~ C) 의 공시체를 제작하여 Fig. 11과 같이 2가지 방법(표준수중양생, 공기 중 양생)으로 양생한 후 KS F 2405,^[6] KS F 2438^[7]에 따라 콘크리트 물성(단위용적질량, 압축강도, 탄성계수)을 측정하였다.

Fig. 11.

(Color available online) Curing conditions of concrete specimens fabricated at site “E”.

Fig. 12는 “E” 현장 콘크리트 공시체의 탄성계수 측정 결과이다. 현장의 콘크리트 설계강도가 30 MPa이므로 Eq. (3)에 의해 탄성계수는 약 27,500 MPa이 되어야 하지만 3개 레미콘사 모두 이를 만족하지 못하고 있으며, Fig. 13에 나타낸 바와 같이 계산값보다 약 30 % 낮은 평균 20,000 MPa 정도밖에 되지 않음을 볼 수 있다. 이는 콘크리트 배합과 골재에 의한 영향으로 판단되며 특히 실험식인 Eq. (3)에 사용된 오래 전 데이터에 비해 최근에는 골재(자갈)의 품질이 떨어지기 때문에 콘크리트 강도와 탄성계수간의 괴리가 커지고 있는 것으로 추정된다.

Fig. 12.

(Color available online) Measured elastic modulus of concrete specimens provided by three companies (A to C) according to each curing condition.

Fig. 13.

(Color available online) Distribution of elastic modulus derived from compressive strength tests on concrete specimens.

“A”현장뿐만 아니라 다수 현장에서 맨슬래브의 진동 계측과 유한요소 해석 결과를 바탕으로 역으로 산출한 콘크리트 탄성계수와 첫 번째 고유진동수와의 관계를 정리하면 Fig. 14와 같다. 그림에서 “A”현장 O84A/B는 오피스텔로서 일반 공동주택의 59 type에 해당한다. Fig. 14에서와 같이 동일 현장, 동일 평면에 대해 콘크리트의 탄성계수가 높을수록 고유진동수가 높으며 동일 현장에서는 평면이 작을수록 상대적으로 고유진동수는 높지만, 콘크리트 탄성계수의 범위는 유사함을 볼 수 있다. 유사한 평면이라고 하더라도 현장별로 콘크리트 품질에 따라 탄성계수의 범위가 다름을 볼 수 있는데, Fig. 15와 같이 A, C, D 현장의 84A type 맨슬래브 중량충격음의 평균값을 비교해 보면, 동일 평면에서 슬래브의 콘크리트 탄성계수가 높은 현장일수록(D > C > A) 상대적으로 맨슬래브의 중량충격음이 낮음(D < C < A)을 확인할 수 있다. 따라서 맨슬래브의 콘크리트 탄성계수 및 고유진동수를 현장별 골조 품질(중량충격음 차단 성능)의 평가 척도로도 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 14.

(Color available online) Correlation between the measured 1^st natural frequencies and the concrete elastic modulus calculated through vibration measurement and FEA analysis on various bare slabs at sites A ~ D.

Fig. 15.

(Color available online) Comparison of heavy weight floor impact noise measured on bare slabs for 84A type at sites A, C and D.

3.3 완충재의 탄성계수

완충재의 동탄성계수인 dynamic stiffness는 순간적인 충격 가진에 의해 발생하는 고유진동수를 상수로 표현한 값으로 탄성계수인 Young’s modulus와는 다른 개념이다. 뜬바닥구조 해석을 위해서는 완충재의 동탄성계수가 아닌 일반적인 탄성계수가 필요하므로 본 연구에서는 동탄성계수와 손실계수 측정 결과를 이용하여 우선 완충재의 탄성계수를 해석적으로 구하고자 하였다.

본 연구에서 사용한 두께 40 mm EPS 완충재의 동탄성계수와 손실계수는 Fig. 16과 같이 KS F 2868^[8]의 펄스가진법을 이용하여 측정하였다.

여기서 f0는 시스템의 고유진동수, st'는 완충재의 단위 면적당 겉보기 동탄성계수(N/m³), mt'는 하중판의 단위면적당 질량(kg/m²)이다.

Fig. 16.

Pulse excitation test apparatus of KS F 2868.

여기서 𝜂은 손실계수, f1과 f2는 시스템의 고유진동수 f0의 피크 레벨로부터 3 dB 떨어지는 주파수(단, f2>f1)이다.

Table 3은 3개 시험편을 대상으로 f0, 그리고 f1, f2의 평균 측정값으로 계산한 EPS 완충재의 동탄성계수와 손실계수로서 각각 19.1 MN/m³, 0.05이다.

Fig. 17은 완충재와 하중판에 대한 하모닉 해석모델로서, Fig. 18과 같이 시스템 고유진동수 f0, 그리고 감쇠비인 damping ratio(𝜁=𝜂/2)가 0.025 %일 때 f1과 f2가 Table 3의 측정 결과와 유사하도록 완충재의 탄성계수를 변경하였으며, 그 결과 동탄성계수 19.1 MN/m³인 EPS 완충재의 탄성계수(E_r)를 1.0161 MPa로 산출할 수 있었다.

Fig. 17.

(Color available online) 3-Dimensional FEA model for calculating elastic modulus of resilient material.

Fig. 18.

(Color available online) Calculation result of elastic modulus of resilient material with dynamic stiffness of 19 MN/m³.

3.4 뜬바닥구조의 중량충격진동

본 연구에서는 “A”현장 102동 84A type을 대상으로 두께 210 mm인 맨슬래브 상부에 뜬바닥구조인 각각 두께 40 mm 와 70 mm인 완충재와 마감 모르타르를 모델링하였고 맨슬래브와 완충재 사이, 그리고 뜬바닥구조와 세대 벽면 사이에는 마찰이 없는 상태의 경계조건을 사용하였다.

맨슬래브 상부에 뜬바닥구조 시공 후 Fig. 19와 같이 슬래브 하부(즉, 하부세대 천정)의 중량충격진동을 측정하여 동일 위치에서의 맨슬래브와 비교하면 Fig. 20과 같다. 그림에서 뜬바닥구조 시공 후 약 80 Hz의 고유진동수 영역에서 증폭이 발생하고 고유진동수의 2배 이후의 주파수 영역에서 진동이 저감되는 현상을 볼 수 있다.

Fig. 19.

(Color available online) Vibration measurement position at the bottom of riving room slab during impact ball excitation.

Fig. 20.

(Color available online) Comparison of the measured vibration responses at the bottom of slab excited by an impact ball before and after the application of floating floor structure.

Fig. 21은 뜬바닥구조 시공 후 슬래브 하부에서의 진동을 해석하여 측정결과와 비교한 것으로 뜬바닥구조 고유진동수에 의한 증폭영역은 물론 대부분의 주파수에서 측정결과와 잘 일치함을 볼 수 있으며, 따라서 본 연구의 뜬바닥구조 해석모델이 유효함을 알 수 있다.

Fig. 21.

(Color available online) Comparison of measured and simulated vibration responses at the bottom of slab after the application of floating floor structure.

Table 4는 뜬바닥구조 완충재의 탄성계수 변화에 따른 슬래브의 진동 응답을 해석한 결과로 완충재의 탄성계수가 낮아질수록 뜬바닥구조의 고유진동수 또한 낮아짐을 볼 수 있다. 또한 84A type의 경우 충격진동이 저감되기 시작하는 주파수(= 고유진동수 × 2)를 중량충격음의 하한 주파수인 50 Hz 이하로 설계하기 위해서는 완충재의 탄성계수를 0.1161 MPa 이하로 조절해야 함을 알 수 있다.

뜬바닥구조의 고유진동수는 완충재의 동탄성계수와 상부 몰탈층에 따른 고유한 특성이므로 슬래브에 따라 바뀌지 않는다. 그러나 완충재의 동탄성계수가 너무 낮으면 거주자의 보행감에 문제가 있으며, 슬래브의 고유진동수와 일치하여 증폭이 발생함으로써 중량충격음에 악영향을 미치게 되기 때문에 완충재의 동탄성계수를 적절히 설계해야 함을 알 수 있다.

IV. 결 론

본 연구에서는 콘크리트 슬래브의 탄성계수가 중량충격음에 미치는 영향을 검토하기 위해 유한요소해석(FEA)을 이용하여 임팩트볼에 의한 슬래브의 중량충격진동을 예측하였고 측정 결과와 비교하여 해석모델의 유효성을 검증하였다. 또한 완충재의 탄성계수인 Young’s modulus를 해석적으로 산출하여 뜬바닥구조의 진동 응답을 예측하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 콘크리트 슬래브의 탄성계수는 설계강도로 계산한 값보다 실제로는 약 30 % 이상 낮으며 현장 및 층별로 10,000 MPa ~ 30,000 MPa의 변동폭이 있으므로, 유한요소해석시 이러한 콘크리트 탄성계수의 변동폭을 반영해야 한다.

2) 동일 평면에서 슬래브의 콘크리트 탄성계수가 높은 현장일수록 상대적으로 중량충격음이 낮음을 확인하였으며, 따라서 맨슬래브의 콘크리트 탄성계수 및 고유진동수를 현장별 골조 품질(중량충격음 차단 성능)의 평가 척도로 활용할 수 있다.

3) 뜬바닥구조 완충재의 동탄성계수에 따른 슬래브의 공진 영역을 예측할 수 있으며, 84A type의 경우 뜬바닥구조의 공진영역이 중량충격음의 하한 주파수인 50 Hz 이하가 되도록 하기 위해서는 완충재의 탄성계수를 0.1161 MPa 이하가 되도록 해야 한다.

상대적으로 많은 연산시간과 노력이 소요되는 바닥충격음 해석을 대신하여 본 연구에서 수행한 진동해석을 통해 슬래브의 고유진동수 및 진폭, 뜬바닥구조의 공진영역 등을 분석함으로써 중량충격음에 유리한 평면과 뜬바닥구조를 선별할 수 있을 것으로 예상된다. 향후에는 실제로 완충재의 탄성계수를 측정하여 해석에 반영하고 중량충격음을 예측하여 본 연구 결과를 검증하고자 한다.