I. 서 론

수중에서 표적의 탐지 또는 추적을 위해서는 수중 음향 트랜스듀서를 많이 이용하는데, 압전 소자를 사용한 센서 또는 프로젝터가 널리 이용되고 있다. 수중 음향 트랜스듀서는 생긴 형태에 따라 여러 가지 종류가 있는데, 그 중 구의 형태를 가진 것을 구형 트랜스듀서라고 한다. 거의 완벽에 가까운 무지향성의 방사특성을 가지는 트랜스듀서로서 두 개의 반구 형태의 압전 세라믹을 결합시켜 만든다. 동작원리는 구의 안쪽 면과 바깥쪽 면에 전극을 바르고 세라믹 두께 방향으로 전압을 인가하면 원주 방향으로 진동 하면서 무지향성의 방사특성을 나타낸다.^[1] 그간 구형 트랜스듀서에 대한 연구로는 Battocletti가 구형 좌표계를 이용해 3차원 유한요소 해석법을 통한 구형 자성체를 설계하고 해석하였으며,^[2] Fielding이 압전세라믹을 이용한 구형 트랜스듀서의 물리적 구조를 설명하고, 정전용량의 측정값과 계산 값의 차이에 대한 연구를 수행한 바 있다.^[3] 또한 Alkoy는 구형 트랜스듀서의 제작 방법을 연구하고, 각 주파수별 진동 모드를 유한요소 해석법으로 분석한 바 있다.^[4]

구형 음향 트랜스듀서의 가장 큰 특징은 형태상 전 방향에 걸쳐 완벽에 가까운 무지향성의 방사 특성을 가지고 있고 정확하게 수식으로 해를 구할 수 있다는 것이다.^[5] 하지만 단일 센서로는 스칼라 양인 외부에서 들어오는 음압의 크기만 측정할 뿐 음원의 방향은 파악할 수 없는 한계가 있다. 통상 음원의 방향을 찾기 위해서는 다수의 스칼라 센서를 나열한 배열 구조를 많이 이용한다. 또는 두 개 이상의 하이드로폰을 이용해 배열센서에 도달하는 음향 신호의 시간 지연차로 음원의 방위각(azimuth), 고각(altitude), 거리를 추정하는 방법과^[6,7] 외부에서 들어오는 음향 신호의 입사각을 추정하는 빔 형성 기법을 사용하는 방법 등이 있다.^[8] 하지만 이들 방법은 많은 수의 센서를 필요로 하므로 센서 구조뿐만 아니라 이를 운용하는 시스템 또한 복잡해지고 계산량이 증가하는 어려움이 있다. 이와 같은 문제점을 해결할 수 있는 방안으로 Ehrlich,^[9] Ko,^[10,11] Butler 등^[12]이 단일 구형 다중 모드 하이드로폰을 이용해 음원의 방향을 찾는 연구를 수행한 바 있다. 이들이 제안한 방법은 구형 센서의 기본 무지향(omni) 측정 모드에 쌍극자(dipole) 모드를 추가함으로써 외부 음원의 방향을 파악하는 것이다. 하지만 이러한 쌍극자 모드는 양 방향 구분이 모호하다는 단점이 있다. 이를 해결하기 위한 방안으로는 통상 수신 방향과 그 반대 방향 간의 감도 차가 커 음원의 양 방향 구분이 용이하다고 알려진 심장형(cardioid) 빔 패턴이 제시된 바 있다.^[13,14]

이에 본 논문에서는 구형 센서의 다중 수신 모드를 이용해 앞서 설명한 심장형 빔패턴을 구현하고, 이에 의해 외부 음압의 크기와 방향을 동시에 탐지하는 방법에 대해 연구하였다. 즉, 구형 센서는 본래 형태로는 완벽에 가까운 무지향성의 빔 패턴을 가지고 있는데, 본 연구에서는 구형 센서의 출력 전압 신호를 분석해서 특정 방향에 대해 높은 감도를 가지는 심장형 수신 빔 패턴을 구현하는 방안을 도출하였다. 이를 위해, 우선 구형 센서를 이루는 압전 세라믹을 8조각으로 나눈 후, 외부 음압에 대한 각 세라믹 조각의 출력 전압을 계산했다. 이 출력 전압들의 조합을 통해 특정한 방향으로 높은 수신 감도를 가지는 빔 패턴을 만들고, 나아가 조합을 통해 심장형 빔 패턴을 구현하였다. 이러한 지향성 구형 센서의 특성 해석을 위하여, 구형 센서가 총 8개의 수신점으로 구성되었다고 가정한 다음, 이 수신점들이 3차원으로 배열되었을 때의 수신 빔 특성을 나타낼 수 있는 이론식을 유도하였다. 유도된 식을 이용하여, 확실한 방향성을 나타내기 위해 빔 폭이 좁고 수신 방향과 그 반대 쪽 간의 감도 차가 가장 큰 심장형 빔 패턴을 구현하기 위한 다중 수신 모드의 결합 방안을 도출하였다. 이론식으로 계산된 결과의 타당성은 동일한 경우들에 대한 유한요소 해석 결과와 비교함으로써 검증하였다. 나아가 구형 센서의 반경과 압전 세라믹의 두께와 같은 구조 변수들의 변화에 따른 감도변화를 분석함으로써, 벡터 센서의 감도를 향상시킬 수 있는 방안을 제시하였다.

II. 이론적 해석

본 연구에서는 구형 벡터 센서의 특성 해석을 위하여, 구형 센서가 총 8개의 수신점으로 구성되어 있다고 가정한 다음, 3차원 배열 센서의 수신 빔 특성을 나타낼 수 있는 이론식을 유도하였다.

Fig. 1은 다중 모드 구현을 위한 구형 센서의 구조를 나타내고 있다. 단일 구형 센서를 8조각내어 8개의 센서들이 구의 중심에서부터 같은 반경만큼 떨어져 있는 것과 같은 3차원 배열구조를 나타낸 것이다. Fig. 2(a)는 Fig. 1에 나타낸 다중 모드 구형 센서가 8개의 수신점들이 정육면체의 중심에서 거리 d만큼 떨어져 배열되어 있는 3차원 배열구조를 가진다고 묘사한 것이다. S₁～S₈은 8개의 수신점을 나타낸 것이고, 정육면체 중심에서 각 수신점으로의 벡터는

～로 나타냈다. 한 변의 길이가 d인 정육면체의

중심에서 각 수신점까지는 길이는 이다. 외부

에서 입사되는 음파에 대한 각 수신점의 반응을 나타내는 식은 Fig. 2(b)에 나타낸 S₁에 대해 전개하듯이 8개의 수신점에 대해 동일하게 유도하면 된다. r은 중심에서 입사점(R)까지의 거리, 은 중심에서 입사점까지의 벡터, 입사점과 각 수신점 간 벡터는 ～이며 , 는 입사각을 나타낸다. 중심과 입사점간의 거리는 벡터로 식(1)과 같이 표현할 수 있고, 중심과 수신점간 거리를 벡터로 표현하면 식(2)와 같다.

, (1)

. (2)

n=수신점 번호, =단위 벡터 성분이고, 이때 입사점과 수신점 사이의 벡터 은 식(1)과 (2)의 차 를 이용하면 된다. 예를 들어 수신점 S₁에 대해서는 식(3)과 식(4)로 표현 할 수 있다.

, (3)

. (4)

동일한 방법으로 S₂～S₈의 중심에서 각 수신점간의 거리는 식(5)～식 (11)로 나타낼 수 있으며, 입사점과 수신점간의 거리는 식(12)～식(18)로 나타 낼 수 있다.

위 식들을 이용해 수신 빔 특성을 표현하기 위해서는 각 수신점에서 받아들이는 전압을 구해야 한다. 전압을 구하기 위한 식은 식(19)와 식(20)에 나타냈다. 여기서 파수 =이고, M은 수신점의 감도, P₀는 입사 음압, 는 각속도, t는 시간이다.

, (19)

. (20)

각 수신점들은 각각의 x, y, z에 대한 방향성분을 가지고 있기 때문에 음압이 오는 방향에 따라 이를 다 고려하여 표현하면 계산이 복잡해진다. 그래서 크기로서 식(21)과 같이 표현이 가능하다.

앞서 전개한 을 식(21)에 대입하면, 8개 수신점에 대한 각각의 전압 V₁～V₈ 을 나타낼 수 있다. 각 수신점의 전압은 식(22)～(29)에 나타냈다.

Fig. 3은 식(22)～식(29)에 나타낸 8개 전압 값들의 특정한 조합을 통해 나타낸 빔 패턴이다. Fig. 3(a)는 무지향 모드를 나타낸 것으로 (V₁+V₂+V₃+ V₄+V₅+V₆ +V₇+V₈) 조합의 빔 패턴이다. (b)는 쌍극자 모드를 나타낸 것으로 (V₁+V₂+V₃+V₄) - (V₅+V₆+V₇+V₈) 조합의 빔 패턴이다. (c)는 무지향 모드를 그 최대 수신감도로 정규화(normalize)한 값과 쌍극자 모드를 역시 그 최대 값으로 정규화한 값을 서로 더하여 나타낸 빔 패턴이다. 빔 패턴의 형태가 사람의 심장과 유사하다고 하여 심장형 패턴이라고 부른다. 이 결과 0^o와 180^o 간의 감도차가 큰 빔 패턴을 얻을 수 있었다. Fig. 3(c)에 보인 심장형 패턴의 -3 dB빔 폭은 131^o 이다.

이상에서 설명한 심장형 빔 패턴은 정규화된 무지향 + 쌍극자 모드의 조합으로 만들 수 있었다. 본 연구에서는 여기에서 더 나아가 현 상태의 심장형 빔 패턴 보다 -3dB 빔 폭이 더 좁고 수신 방향과 그 반대쪽 간의 감도 차가 큰 빔 패턴을 구현하고자 하였다. 첫 번째로 심장형 빔 패턴을 나타내기 위한 정규화된 무지향 + 쌍극자 모드의 조합 방법에서 쌍극자 모드에 가중치(α)값을 인가하여 무지향 +α×쌍극자 모드의 빔 패턴을 계산했다. 가중치 값은 0.1에서 3까지 0.1 단위로 증가시켰다. 이때의 -3 dB 빔 폭 그리고 수신 방향과 그 반대 쪽 간의 감도 차 변화를 Fig. 4에 나타냈다. Fig. 4(a)에서, 가중치 값이 증가 할수록 -3 dB 빔 폭이 좁아지는 것을 알 수 있다. Fig. 4(b)는 가중치 증가에 따른 수신 방향과 그 반대 쪽 간의 감도 차(ΔAsens)의 변화를 나타낸 것이다. 감도차 ΔAsens는 Fig. 3의 빔 패턴에서 0° 방향 반원의 면적과 180° 방향 반원 면적의 차이로 정의하였고, 이 값이 크다는 것은 전면 반원 방향으로 상대적으로 더 높은 감도를 가지는 것을 의미한다. Fig. 4(b)에서 가중치 값이 0.1에서 1.1까지 증가 할수록 ΔAsens는 증가하다가 1.1을 넘어서면 다시 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 4의 결과를 이용해 -3 dB 빔 폭이 좁으면서 동시에 수신 방향과 그 반대 쪽 간의 감도 차가 크게 나타나는 가중치(α) 값을 선택하기 위해 식(30)과 같이 performance라는 성능지수를 설정하여 분석하였다. 식(30)에서 BW는 -3 dB 빔 폭을 나타내고, BW_min과 BW_max는 가중치 α의 분석 범위 이내에서의 빔 폭의 최소값과 최대값을 각각 나타낸다. 그리고 ΔAsens_min과 ΔAsens_max는 가중치 α의 분석 범위 이내에서의 감도차의 최소값과 최대값을 각각 나타낸다. 성능지수 performance를 이루는 두 개의 항목 중에서 빔 폭에 관련된 항은 -3 dB 빔 폭이 좁아질수록 1에 가까운 값을 나타내고, 감도차에 관련된 항은 수신 방향과 그 반대 쪽 간의 감도차가 클수록 역시 1에 가까운 값을 나타낸다. 그러므로 두 경우의 합인 performance값은 최대값 2 이하에서 값이 클수록 빔 폭이 더 좁고 수신 방향으로 높은 감도를 가진다는 두 조건을 가장 잘 만족하는 결과를 낸다. 가중치 α의 값에 따른 performance의 변화는 Fig. 4(c)에 나타내었다. 식(30)을 이용한 계산 결과 가중치 α가 1.2인 경우에 가장 큰 performance 값을 얻을 수 있었다.

.  (30)

가중치 α가 1.2일 때의 심장형 빔 패턴은 Fig. 5와 같고, 이때의 -3 dB 빔폭은 124.8^o, 감도차는 1.02이다.

III. 유한요소 해석

본 절에서는 2절에서 이론식을 이용해 구한 구형 센서 빔 패턴의 타당성을 검증하고 나아가 구형 센서의 감도를 향상시킬 수 있는 방안을 도출하기 위해, Fig. 1에 보인 구형 센서의 수신 특성을 유한요소법을 이용해 해석하고 그 결과를 2절의 결과와 비교하였다. 해석에는 상용 유한요소 해석 도구인 ANSYS를 이용하였다. Fig. 6은 구형 센서의 유한요소 모델이다. 사용된 압전세라믹은 PZT-4이다.^[15] 수중에서의 특성을 해석할 수중 모델은 Fig. 6의 센서, 물, 물과 구조체간의 경계층(FSI)으로 구성하였다. 구조체 표면에서 원거리장까지 충분한 거리의 물을 그렸으며, 물의 최외곽지점에서 구형 센서를 향해 음압을 방사하였다. 센서의 경계조건은 자유 상태로 설정하였으며, 물의 최 외 각층에는 무반사 조건을 적용하였다. 물속에서 구형 센서의 임피던스 스펙트럼을 조화해석을 통해 Fig. 7과 같이 구하였으며, 원주방향 공진주파수는 60 kHz이다. 이 구형 센서의 무지향 모드와 쌍극자 모드 각각에 대해서 주파수별 수신 감도 RVS(Receiving Voltage Response)를 계산하여 결과를 Fig. 8에 나타내었다. 무지향 수신 모드는 주파수에 따라 감도에 큰 변화가 없으나, 전반적으로 감소하는 경향을 보였다. 쌍극자 모드는 주파수에 따라 상대적으로 큰 폭으로 증가하는 경향을 나타내었다.

Fig. 9는 Fig. 6에 나타낸 구형 센서의 θ방향 (Y-Z 평면) 수신 빔 패턴이다. 계산된 주파수는 800 Hz이다. Fig. 9(a)는 8개 세라믹 조각의 출력 전압을 모두 합한 무지향 모드 (V₁+V₂+V₃+V₄+V₅+V₆+V₇+V₈) 조합 값을 정규화한 빔 패턴이다. Fig. 9(b)는 쌍극자 모드 (V₁+V₂+V₃+V₄) - (V₅+V₆+V₇+V₈) 조합 값을 정규화한 빔 패턴이다. 그리고 Fig. 9(c)는 무지향 모드 정규화 결과(omni_norm)와 쌍극자 모드 정규화 결과(dipole_norm)를 합하고 앞서 이론식에서 도출한 1.2의 가중치를 취한 최적화 심장형 빔 패턴이다. Fig. 9의 유한요소 해석 결과는 수식을 이용하여 구한 Fig. 3과 Fig. 5의 빔 패턴 결과와 동일한 것을 확인할 수 있다. 따라서 2절에서 구한 이론식을 이용한 빔 패턴이 타당함을 검증하였고, 동시에 Fig. 6의 유한요소 모델은 구형 벡터 센서의 특성을 적절히 나타낼 수 있음을 확인하였다.

IV. 구조 변수에 따른 성능 변화와 특성 분석

본 절에서는 구형 센서를 이루는 구조 변수에 따른 센서의 수신 감도 RVS의 변화를 분석하여, 구형 벡터 센서의 감도를 향상시킬 수 있는 방안을 도출하고자 하였다. 구형 센서의 구조는 Fig. 6과 같이 구의 반경과 압전 세라믹 두께에 의해 결정되므로, 이들 두 변수에 대해서 무지향 모드와 쌍극자 모드 조합의 800 Hz, 1600 Hz에서의 RVS 값을 계산하였다. Fig. 10은 센서의 반경에 따른 RVS의 변화 경향을 나타낸다. 800 Hz, 1600 Hz 모두 구형의 반경이 커짐에 따라 무지향 모드와 쌍극자 모드의 RVS가 증가하는 경향을 보였다. 이는 구형 센서의 전체 크기가 커지면서 수신 면적의 증가로 감도가 상승한 것으로 판단된다.

Fig. 11은 세라믹 두께에 따른 RVS의 변화 경향을 보인다. 800 Hz, 1600 Hz에서 세라믹의 두께가 두꺼워짐에 따라 쌍극자 모드의 RVS는 조금이나마 증가 하는 경향이지만, 무지향 모드의 RVS는 전체적으로 감소하는 경향을 보인다. 이는 구형 센서의 구조상 8조각의 각 세라믹들이 서로 부착되어 있으므로, 세라믹 두께가 두꺼워 질수록 인접 세라믹과의 구속력이 강해져 나타나는 현상이라 판단된다.

이상의 결과로부터 구형 벡터 센서의 감도를 높이기 위해서는 구형의 반경을 크게, 세라믹 두께를 얇게 만들수록 유리한 것으로 나타났다.

V. 결 론

본 연구에서는 압전 구형 센서를 이용해 외부에서 들어오는 음원의 방향을 분석할 수 있는 수중 음향 벡터 센서를 제안했다. 음원의 방향을 파악하기 위한 방법으로 구형 센서의 다중 수신 모드를 이용하였으며, 무지향 모드를 정규화한 결과와 쌍극자 모드를 정규화한 결과를 더하면 심장형 빔 패턴을 구현할 수 있고, 이 심장형 빔 패턴을 이용하면 특정 방향으로 입사되는 음파만을 수신할 수 있음을 수식과 유한요소 해석을 통해 확인하였다. 이때 외부 음압의 크기는 무지향 모드의 조합으로 알 수 있다. 그리고 무지향 모드와 쌍극자 모드를 단순히 더하기만한 심장형 빔 패턴보다 빔 폭도 더 좁고 수신 방향 감도도 더 높은 패턴을 구현하기위해, 쌍극자 모드에 인가되는 가중치(α)의 영향을 분석해서 -3 dB 빔 폭을 124.8^o, 감도차를 1.02 까지 구현할 수 있었다.

나아가 구형 센서의 수신 감도를 높이기 위한 방법으로는 설계변수인 구의 반경과 세라믹 두께의 영향을 분석한 결과, 구의 반경을 크게, 세라믹 두께를 얇게 만들수록 유리한 것으로 나타났다.

이상으로 본 연구에서 제안한 다중 수신 모드 구형 센서는 하나의 센서로 외부에서 인가되는 음압의 크기와 방향을 동시에 탐지할 수 있는 벡터 센서로 사용할 수 있음을 확인하였다.