I. 서  론

음향 스텔스는 잠수함의 생존성 및 작전 수행능력을 결정짓는 주요 기술로서 크게 자함의 방사소음 억제와 적함 능동 소나 신호의 반향음 감소를 통해 구현된다. 지난 수십 년 간 세계 주요 해군은 소나 반향음 감소를 위하여 잠수함 선체 표면에 부착하여 입사파를 흡수하는 무반향 타일을 사용하여 왔다.^[1] 그러나 최근 저주파 능동 소나의 등장과 더불어 기존의 무반향 타일을 보완 혹은 대치할 새로운 개념의 음향 스텔스 기술이 요구되고 있다. 1 kHz 이하의 저주파 대역에서는 무반향 성능 유지에 필요한 수동 타일의 두께가 수 m에 다다르는 문제가 발생한다. 이에 기존 타일의 두께를 유지하면서도 저주파 대역에서 반향음 감소가 가능하도록 타일 내 단수 혹은 복수의 음향 트랜스듀서를 포함하는 능동 무반향 타일에 대한 연구가 진행 중이다.^[2-9] 최근 국내에서는 복수의 음향 트랜스듀서를 rho-c 고무 타일 내 정방형으로 배치한 타일형 프로젝터를 이용하여 저주파 반향음을 제어하는 연구가 시도된 바 있다.^[9] Fig. 1에 보이는 바와 같이 타일형 프로젝터에는 통상적으로 9개에서 36개 사이의 단위 트랜스듀서들이 정방형으로 배열되는데, 이들 간 음향 성능의 균일성은 안정적 음향 방사 특성 및 반향음 제어 성능을 확보하는데 필수적이다. 특히, 타일형 프로젝터는 일반 프로젝터 배열과 달리 음향 스텔스의 구현을 그 목적으로 하는 바, 방사 특성에 있어 보다 엄격한 조건이 적용되어야 한다. 예를 들어, 타일 프로젝터의 성능 불량은 적함에게 피탐의 요소를 제공할 수 있다.   그러나 현실에서는 재료 물성 편차 및 공정상 오차 등으로 인하여 단위 트랜스듀서 간 성능편차가 불가피하게 발생하게 되며, 이러한 성능편차는 Fig. 2에 도시된 바와 같이 타일형 프로젝터의 방사 특성뿐만 아니라 궁극적으로 능동 반향음 제어에도 부정적 영향을 미칠 것으로 예상할 수 있다.

본 논문에서는 타일형 프로젝터 제작 시 단위 트랜스듀서의 적절한 배치를 통하여 트랜스듀서 간 성능편차에 기인한 부정적 영향을 최소화할 수 있는 방법을 다루었다. 타일형 프로젝터의 방사 특성을 대변하는 성능지표로서 방사 임피던스, 송신전압감도(Transmitting Voltage Response, TVR) 및 지향성을 선택하고, 이들 성능지표들의 향상을 위한 단위 트랜스듀서 배치 방안을 일련의 전산모사실험을 통하여 도출하였다. 이를 위하여 단위 트랜스듀서 모사를 위한 집중소자해석과 음향장 계산을 위한 유한요소/경계요소해석을 아우르는 음향-압전 연성 해석을 수행하고, 이로부터 음압, 입자속도 등의 기본 음향물리량은 물론 방사 임피던스, TVR, 지향성 등의 복합 음향물리량을 예측하였다.

II. 단위 트랜스듀서 배치 방식에 따른 타일형 프로젝터의 방사 특성 변화

2.1 단위 트랜스듀서 및 타일형 프로젝터 모델링

본 연구에서는 총 36개 단위 트랜스듀서의 정방형 배열로서 구성된 타일형 프로젝터를 상정한다. 먼저 단위 트랜스듀서 간 음향 성능편차를 모사하기 위하여 집중소자(lumped element) 모델에 기반한 단위 트랜스듀서의 모사를 수행하였다. 집중소자 모델의 입력변수 설정 시, 각 단위소자 내 PZT 링의 외경, 내경, 두께 및 33-모드 종방향 결합계수(coupling coefficient)가 Table 1과 같이 평균치로부터 일정 범위 내 편차를 갖도록 하여 총 36개의 입력변수 조합을 설정하였다. 위 36개 입력변수 조합에 대한 집중소자해석 결과, Fig. 3과 같이 단위 트랜스듀서 간 최대 6 dB의 TVR 편차를 갖는 단위 트랜스듀서 집단을 구성할 수 있었다. 여기서 TVR은 트랜스듀서에 1 V가 인가되었을 때 트랜스듀서 표면으로부터 1 m 떨어진 지점에서의 음향강도 레벨로서 정의된다.

다음으로 단위 트랜스듀서 간 상호작용을 포함한 타일형 프로젝터의 방사 특성 해석을 위하여 단위 트랜스듀서 모사 및 근접장 음향 계산을 연동하여 수행하였다. 본 단계에서 산출되어야 할 주요 물리량은 각 단위 트랜스듀서 표면에서의 음압 및 입자속도이다. 단위 트랜스듀서 표면에서의 힘(음압의 표면적에 대한 적분)과 입자속도의 비는 방사 임피던스 , 즉, 방사효율의 척도가 되며, 나아가 표면 입자속도는 레일레이 적분의 입력변수로서 근접장 및 원거리장에서의 음압 및 기타 음향 물리량을 예측하는데 사용된다.^[10] 단위 트랜스듀서의 표면속도는 Eq. (1), 소위 배열 방정식의 해로서 구해진다.^[11]

. (1)

위 식에서 와 은 i번째 단위 트랜스듀서의 기계적 임피던스 및 전기-기계 변환상수이며, 는 단위 트랜스듀서 간 상호 방사 임피던스, 와 는 번째 단위 트랜스듀서의 표면속도 및 입력전압이다. 파라미터 와 은 단위 트랜스듀서를 집중소자 모델로 단순화하는 과정에서 도출되며, 상호 방사 임피던스 는 다음 Eq. (2)에 따라 얻어진다.

. (2)

위 식에서 는  j번째 단위 트랜스듀서만 가진되고 나머지 단위 트랜스듀서들은 고정되었다고 가정할 때 i번째 단위 트랜스듀서 표면에 작용하는 음압을 의미하며, 이를 i번째 단위 트랜스듀서의 면적에 대하여 적분하면 해당 힘이 얻어진다. 여기서 음압 의 계산은 레일레이 적분을 이용한다. 시스템 파라미터 , 및 가 확정되면, 주어진 입력전압 에 대하여 배열 방정식[Eq. (1)]을 미지수 에 대하여 풀 수 있고, 이로부터 각 단위 트랜스듀서 표면에서의 방사 임피던스가 Eq. (3)과 같이 얻어진다.

.      (3)

위 식에서 는 단위 트랜스듀서 표면에 작용하는 힘, 그리고 와 는 각각 방사 임피던스 의 실수부와 허수부를 의미한다. 본 연구에서는 편의상 모든 단위 트랜스듀서에 대하여 균일한 입력전압 을 인가하는 것으로 정하였다.

최종적으로 위에서 구한 각 단위 트랜스듀서의 표면속도를 유한요소해석 프로그램인 COMSOL Multiphysics의 입력조건으로 하여 근접장 및 원거리장을 모두 포함하는 음향장 계산을 수행하였다. 이로부터 타일형 프로젝터의 방사 특성을 대변하는 TVR 및 지향성을 예측하였다. 여기서 지향성은 원거리장 임의의 위치에서의 음압과 방사축 상 동일거리에서의 음압과의 비로 정의된다.

. (4)

2.2 프로젝터 내 단위 트랜스듀서 배치 방식

본 연구에서는 단위 트랜스듀서 배치 방식과 타일형 프로젝터의 방사 특성과의 상관성을 파악하기 위해 Fig. 4와 같이 4가지 배치 방법을 고려하였다.

2.2.1 중앙 가중형(Center-weighted)

프로젝터 중앙에 TVR이 높은 고성능 단위 트랜스듀서를 집중적으로 배열하고 둘레에 TVR이 낮은 단위 트랜스듀서를 배치하는 방식.

2.2.2 둘레 가중형(Perimeter-weighted)

프로젝터 둘레에 TVR이 높은 고성능 단위 트랜스듀서를 배열하고 중앙으로 갈수록 TVR이 낮은 단위 트랜스듀서를 배치하는 방식.

2.2.3 분산형(Distributed)

TVR을 고려하여 36개의 단위 트랜스듀서를 프로젝터 전반에 고르게 분산하여 배치하는 방식.

2.2.4 군집형(Clustered)

36개의 단위 트랜스듀서를 TVR에 따라 상(Good), 중상(Intermediate-good), 중하(Intermediate-bad) 및 하(Bad)의 4개 군집으로 분류하고, 이들을 프로젝터의 각 사분면에 배치하는 방식.

2.3 타일형 프로젝터의 방사 특성 변화

단위 트랜스듀서 배치 방식에 따른 프로젝터의 성능 변화를 관찰하기 위해 중앙 가중형과 둘레 가중형, 그리고 분산형과 군집형 간의 방사 특성을 비교하였다.

2.3.1 중앙 가중형과 둘레 가중형의 비교

단위 트랜스듀서 간 상호작용의 정도를 파악하기 위해 상호작용을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우로 나누어 비교를 실시하였다. TVR은 방사면의 연직 축상에서 원거리장 조건을 만족하는 5 m 지점에서의 음압값을 기준으로 하였고 이를 1/r 퍼짐 효과로 보상하여 1 m 지점에서의 값으로 환산하였다. Fig. 5에 보이듯이 두 배치 방식 모두 상호작용 고려 여부에 따라 예측된 TVR에 상당한 차이가 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 둘레 가중형 프로젝터가 중앙 가중형에 비해 중심주파수에서 다소 높은 TVR을 보였으나, 두 배치 방식 간에 근본적으로 큰 차이는 없는 것을 확인할 수 있었다.

중심주파수에서의 방사 임피던스는 Fig. 6에 도시되어 있다. Fig. 6의 좌측은 실제 음향방사와 관련된 임피던스의 실수부, 우측은 음압과 입자속도 간의 위상차를 대변하는 허수부를 나타내며, 매질의 특성 임피던스 와 단위 트랜스듀서 표면적 로써 무차원화 되었다. 능동 반향음 제어를 위한 타일형 프로젝터의 경우 공간적으로 균일한 방사 임피던스를 확보하는 것이 특히 중요한데, 이는 능동 제어 시 사용하는 음향 수신 센서(참조 및 오차 센서)가 타일형 프로젝터 두께 상의 제약으로 인해 단위소자에 매우 근접하게 배치되어야 하기 때문이다. 예를 들어 능동 임피던스 정합 기법은 프로젝터 표면에 걸쳐 균일한 음향 물리량을 가정하는데(평면파 가정),^{[3, 9]} 단위 트랜스듀서 간 방사 임피던스의 차이가 크면 인접한 센서에 감지되는 음향신호의 대표성 혹은 정확성이 담보될 수 없다. 중앙 가중형의 경우, 단위 트랜스듀서 간 방사 임피던스의 차이가 극명하게 나타나며, 특히 중앙부에 위치한 4개의 고성능 단위 트랜스듀서는 주변부의 그것에 비해 오히려 낮은 방사 효율을 보인다[Fig. 6(a)]. 이는 타일형 프로젝터의 특성 길이가 해당 음파의 파장보다 큰 사실에 기인한다. 주변부 단위 트랜스듀서로부터 생성된 음파는 다양한 위상차를 갖고 중앙부에 도달하게 되는데, 중앙부의 고성능 단위 트랜스듀서들은 이러한 주변부와의 상호작용에 비교적 둔감하여 사실상 입력전압에 따른 표면속도를 강제하는 경향이 있다[Fig. 7(a)우측 열]. 이를 상호 방사 임피던스의 개념과 배열 방정식[Eq. (1)]을 사용하여 기술하면 다음과 같다.

상호작용에 둔감: ,  (5)

주로 입력전압에 의해 정해지는 표면속도:

. (6)

따라서, Fig. 7(a)와 같이 중앙부에서는 표면의 힘과 입자속도 간에 큰 위상차가 발생하며 이는 낮은 방사 효율로 이어지는 것으로 추정된다. 중앙 가중형과 둘레 가중형의 정규화된 방사 임피던스 허수부의 표준편차는 각각 0.0976과 0.0817이며, 평균은 각각 0.0837과 0.0699로 계산되었다. 이는 둘레 가중형이 중앙 가중형에 비해 공간적으로 비교적 균일한 방사 임피던스[Fig. 6(b)]와 비교적 작은 위상차[Fig. 7(b)]를 보이며, 모든 단위 트랜스듀서에 걸쳐 고르게 음파를 방사한다는 것을 의미한다.

Fig. 8은 중심주파수에서의 지향성을 비교하고 있다. 중앙 가중형은 0°에서의 값을 기준으로 첫 번째 부엽(side lobe)의 레벨이 –13.46 dB, 두 번째 부엽이 –20.67 dB인데 반해, 둘레 가중형은 첫 번째 부엽이 –11.53 dB, 두 번째 부엽이 –16.34 dB인 빔 패턴을 보인다. 따라서 중앙 가중형이 둘레 가중형에 비해 부엽 억제 측면에서 우수함을 알 수 있다. 부엽은 회절 효과의 산물로서 프로젝터 크기의 유한함에 기인한다. 부엽의 발생 위치 및 크기를 포함하여 지향성에 관한 정보는 Fig. 9와 같이 프로젝터 표면속도를 k-space로 공간 푸리에 변환함으로써 예측할 수 있다. Fig. 9에는 부엽 억제를 위하여 표면속도의 공간 윈도윙을 수행한 결과가 함께 도시되어 있다. 공간 윈도윙이 적용되지 않은 균일한 표면속도의 경우 k-space에서 sinc 함수에 준하는 지향성 및 부엽 발생이 관찰되나, 코사인 윈도윙 후에는 부엽 발생이 현저히 감소함을 확인할 수 있다. 이와 같은 맥락에서 중앙 가중형 프로젝터의 경우, 저성능 단위 트랜스듀서들이 주변부에 배치됨으로써 사실상의 공간 윈도윙 효과(부엽 억제)가 발생함을 알 수 있다.

2.3.2 분산형과 군집형의 비교

분산형과 군집형 배치 하의 TVR이 Fig. 10에 도시되어 있다. 앞서 Fig. 5의 예에서와 같이 두 배치 방식 모두 상호작용 고려 여부에 따라 TVR에 상당한 차이를 보임을 확인할 수 있다. 이는 트랜스듀서 배열의 해석에 있어 단위 트랜스듀서 간 상호작용이 반드시 고려되어야 함을 방증한다. TVR 측면에서 분산형과 군집형 간의 차이는 미미한 것으로 나타났다.

방사 임피던스의 계산 결과는 Fig. 11에 도시되어 있다. 두 배치 방식 간의 방사 임피던스 실수부는 공간적으로 유사한 양상을 보이고(Fig. 11 좌측 열), 이는 Fig. 10의 서로 유사한 TVR로도 나타난다. 다만, 군집형의 경우 군집들의 상대적 위치에 기인하여 방사 임피던스가 대각선 대칭을 이루는 경향이 관찰된다[Fig. 11(b)]. 한편, Fig. 12에 도시된 힘과 입자속도 간의 위상차를 비교해 보면 분산형은 힘과 입자속도 간의 위상차가 작은 반면에 군집형은 군집된 단위 트랜스듀서의 성능에 따라 힘과 입자속도 간에 비교적 큰 위상차가 발생함을 알 수 있다. 분산형과 군집형의 정규화된 방사 임피던스 허수부의 표준편차는 각각 0.0713과 0.1008로, 평균은 각각 0.0630과 0.0851로 산출되었으며, 이로부터 방사 임피던스의 공간적 균일성 및 위상 측면에서 Figs. 6과 11의 4가지 배치 방식을 종합적으로 비교한 결과 분산형이 가장 우수한 것으로 판명되었다.

Fig. 13은 두 배치 방식 간의 지향성 차이를 보여준다. 분산형의 경우 YZ 평면에서의 빔 패턴이 대칭적인 반면, 군집형은 뚜렷한 비대칭성(첫 번째 부엽의 좌우 레벨 차이가 최대 5.8 dB)을 보인다. 이는 군집형 배치의 경우 YZ 평면에 투영된 단위 트랜스듀서의 배치가 비대칭적이라는 사실로부터 쉽게 예상할 수 있다. 즉, 빔 패턴의 대칭성 측면에서 볼 때 분산형이 더 우수한 배치 방식임을 알 수 있다. 한편 첫 번째 및 두 번째 부엽의 레벨은 분산형이 각각 –12.91 dB 및 –19.26 dB, 군집형은 –10.50 dB 및 –18.13 dB이다.

결론적으로 타일형 프로젝터의 TVR은 단위 트랜스듀서의 배치 방식에 둔감한 것으로 관찰되었다. TVR은 원거리장에서의 값을 기준으로 계산되며 지향성과는 달리 방사면의 연직축상에서 정의되는 지표이므로 각 단위 트랜스듀서의 성능을 경로차 없이 고르게 반영하는 경향이 큰 것이 원인으로 판단된다. 그러나 지향성은 단위 트랜스듀서의 배치 방식에 매우 민감하며, Tables 2와 3에서 정리된 방사 임피던스의 표준편차와 평균값 그리고 부엽의 레벨을 비교하여 알 수 있듯이 중앙 가중형이 부엽 억제 측면에서, 그리고 분산형이 빔 패턴의 대칭성과 방사 임피던스의 공간적 균일성 관점에서 가장 우수한 것으로 나타났다.

III. 결  론

본 논문에서는 단위 트랜스듀서 간 성능편차가 타일형 프로젝터의 방사 특성에 미칠 영향을 최소화하기 위한 단위 트랜스듀서 배치 방안을 제시하였다. 집중소자 모델에 기반한 단위 트랜스듀서 모사를 수행하여 6 dB의 송신감도 차이를 보이는 36개의 가상 단위 트랜스듀서를 생성하였다. 그리고 이를 정방형으로 배열한 타일형 프로젝터를 상정하여 4가지 단위 트랜스듀서 배치 방식(중앙 가중형, 둘레 가중형, 분산형, 군집형) 하에서의 음향 방사 특성을 비교 분석하였다. 그 결과 송신전압감도 TVR은 배치 방식과 무관하게 서로 유사하였으나, 지향성에 있어서는 중앙 가중형이 부엽 억제 관점에서, 분산형은 빔 패턴의 대칭성 관점에서 우수함이 확인되었다. 타일 내 센서에 수신된 음향신호의 정확성을 결정짓는 방사 임피던스의 공간적 균일성은 분산형이 가장 우수한 것으로 나타났다.

본 연구는 향후 실선 적용을 염두에 둔 능동 반향음 타일의 대량 제작 혹은 대면적화 시 수백 혹은 수천 개에 이르는 단위 트랜스듀서들로부터 어떻게 안정적 음향 성능을 갖는 프로젝터들을 제작할 것인지에 대한 지침을 제공한다는 점에 그 의의가 있다. 나아가 본 연구결과는 타일형 프로젝터뿐만 아니라 배열형 소나 설계 및 제작 전반에 걸쳐 적용될 수 있을 것으로 예상한다.