I. 서  론

수중채널을 통해 전달되는 음파는 송·수신기의 상대적인 움직임, 음속구조에 따른 굴절 효과, 시변동에 따른 해수면의 변화 및 경계면에 의한 다중경로와 같은 다양한 요소에 지배적인 영향을 받는다. 이는 수신되는 음파의 지연 확산, 도플러 확산 및 에너지 손실 등을 발생시킨다.^[1-3]

채널 임펄스 응답(Channel Impulse Response, CIR)은 이와 같이 복잡하게 변화하는 수중채널에 대한 음파의 다중경로 구조, 경로의 지속성, 전달되는 음파의 세기 손실 및 수중 채널특성 변화 현상을 이해하는데 중요한 요소로 작용되며, 수중음향통신 성능분석에도 이용되어진다.^{[1, 3-6]} 이러한 채널 임펄스 응답은 해양 도파관을 통해 수신단에 수신된 신호와 송신 신호간의 정합필터를 통해 수치적으로 계산되어 지며, 채널 임펄스 응답 분석을 위한 탐침 신호로는 상호 상관 성능이 좋고 시간-도플러 공간상에서 다중경로 구조를 쉽게 분리할 수 있는 m-시퀀스 신호가 널리 이용되어진다.^[7-12] 하지만 도플러에 아주 민감한 m-시퀀스 신호의 특성 때문에 산란 함수를 통해 추정된 도플러 편이를 보상하는 과정이 필요하며, 도플러 편이가 보상된 m-시퀀스 신호와 수신 신호간의 정합필터가 수행 되어져야 한다.^[7-9]

최근 Sabra et al.^[13]과 Byun과 Sabra^[14]는 수신기 배열단에 수신된 신호만을 이용하여 송신 신호 및 채널 임펄스 응답을 추정하는 음선 기반 블라인드 디컨볼루션 기법(Ray-based Blind Deconvolution, RBD)을 제안하였으며, 국내·외에서 RBD 기법을 기반으로 한 이론적 연구와 실험이 이루어지고 있다.^[13-16]

본 논문에서는 도플러 편이가 있는 환경에서 RBD 기법을 적용하여 도플러 편이가 포함되어 있는 탐침 신호의 위상을 추정한 후, 이를 수신 신호에 보상하여 채널 임펄스 응답의 추정 및 송신 신호의 복원에 대한 연구를 수행하였다. 또한 해상 데이터에 적용함으로써 수신 신호와 도플러 편이가 보상된 탐침 신호간의 정합필터를 이용하여 채널 임펄스 응답을 추정하는 기존의 방법과의 성능 비교분석을 수행 하였다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 RBD 기법 개념을 검토하고 도플러 편이 환경에서의 응용 방법을 설명한다. III장에서는 도플러 편이 환경에서의 해상데이터를 이용하여 추정된 채널 임펄스 응답 결과를 비교분석하였다. 마지막으로 IV장에서는 본 논문의 결론을 맺는다.

II. 음선 기반 블라인드 디컨볼루션

2.1 음선 기반 블라인드 디컨볼루션 개념

해양 도파관에서 송신 신호 가 음원으로부터 수신기 배열단 번째 수신기로 전파된다고 가정할 때, 번째 수신기에 수신되는 신호 는 송신 신호 와 채널 임펄스 응답 간의 컨볼루션으로 표현할 수 있으며 푸리에 변환을 통한 주파수 영역에서의 표현은 다음과 같다.

 (1)

여기에서 와 는 각각 번째 수신기에 수신되는 수신 신호와 송신 신호의 스펙트럼이다. 는 음원의 위치 로부터 수신기 배열단 수신기 위치 에서의 전달함수를 나타낸다.

RBD 기법은 채널 임펄스 응답을 추정하기 위해 송신 신호의 정보를 필요로 하는 방법과 달리 오직 수신기 배열단에서 수신된 신호만을 이용하여 음원에서 전파된 송신 신호 의 파형 및 전달함수 를 추정하는 방법이며, 본 연구에서는 Sabra et al.^[13]이 제안한 RBD 기법을 이용하였다.

Fig. 1과 같이 수신기 배열단에 수신된 신호 는 푸리에 변환을 통해 Eq.(1)과 같이 나타낼 수 있으며, 송신 신호는 Eq.(2)와 같이 크기와 위상에 관한 항으로 분리할 수 있다. 여기에서 송신 신호 와 전달함수 의 정보는 알지 못한다고 가정하며, 는 송신 신호의 위상을 의미한다.

. (2)

송신 신호와 전달함수를 알지 못하는 조건에서, 수신된 신호 로부터 송신 신호를 복원하기 위해서는 Eq.(2)로부터 전달함수의 추정이 우선적으로 수행되어야 한다. 이를 위해 각 센서에 수신되는 신호의 파워는 일정하다는 가정 하에 Eq.(3)과 같이 수신된 신호의 정규화를 수행한다.

. (3)

수신 신호의 정규화 결과는 Eq.(3)과 같이 나타낼 수 있으며, 송신 신호의 세기 항 이 수신 신호로부터 제거되었음을 알 수 있다. 하지만, 정규화된 수신 신호에는 여전히 송신 신호의 위상 이 남아 있으므로 이를 제거하기 위한 위상 보정 인자 를 다음과 같이 도입한다.^[17]

 (4)

Eq.(4)를 통해 계산된 위상 보정 인자와 Eq.(3)의 정규화된 수신 신호의 곱을 통해 추정된 전달함수 를 Eq.(5)와 같이 나타낼 수 있으며, 적절한 가중치 벡터 를 계산함으로써 Eq.(5)의 임의의 위상편이에 대한 항을 Eq.(6)과 같이 주파수에 대해 선형 종속인 값으로 나타낼 수 있다. 

 (5)

 (6)

가중치 벡터 를 계산하는 방법에는 모드^[17] 또는 음선 경로 정보를 이용하는 방법^[13]이 있으며, 본 논문에서는 Eq.(7)과 같이 음선 정보를 이용하여 가중치 벡터를 계산하였다.

 (7)

여기에서 는 센서간의 간격, 는 수신기 배열단이 위치한 수심에서의 평균 음속, 그리고 은 번째 경로에 해당하는 음선의 입사 각도를 나타낸다.

최종적으로 인위적 시역전 방법을 통해 송신 신호의 파형을 추정할 수 있으며, 그 결과는 다음과 같다.

 (8)

Eq.(8)의 은 추정된 송신 신호의 스펙트럼이고, *는 공액복소수 연산자이다.

2.2 도플러 편이 환경에서의 음선 기반 블라인드 디컨볼루션의 응용

도플러 편이가 있는 환경에서의 송신 신호 추정에 대해 살펴보기 위해, 음원으로부터 전달되는 송신 신호를 다음과 같이 가정한다.

 (9)

만약 음원이 일정한 속도 로 수신기 방향으로 이동한다고 가정할 때, 번째 센서에 수신되는 신호는 Eq.(10)과 같이 나타낼 수 있다.

 (10)

와 는 각각 음원과 수신기 사이의 음파 전달 시간 지연 및 속도 에 따른 시간 압축 변수를 의미한다. 여기에서 수신 신호 는 시간 지연 및 시간 압축 변수 를 제외하고는 송신 신호와 같다고 가정하며, 음파의 손실에 관한 항은 생략하도록 한다.^[18,19] Eq.(10)의 수신 신호로부터 송신 신호의 형태를 확인하기 위해 푸리에 변환을 통한 수신 신호의 스펙트럼을 Eq.(11)과 같이 나타낼 수 있으며, 간단한 치환 을 통해 Eq.(12)와 같이 표현할 수 있다.

 (11)

 (12)

푸리에 변환 성질을 이용하여 Eq.(12)를 Eq.(13)과 같이 나타낼 수 있으며, 를 전달함수 라고 가정할 경우 도플러 주파수 편이가 포함된 송신 신호 와 전달함수 의 곱으로 표현할 수 있다.

 (13)

 (14)

Eq.(14)의 관계식을 바탕으로 2.1절에서 살펴본 RBD 기법을 수행한다면, 복원된 송신 신호 는 도플러 주파수 편이 정보를 포함한 신호가 복원이 되는 것을 수식적으로 확인할 수 있다.

III. 해상실험 및 결과 분석

3.1 해상실험 환경

본 실험은 국방과학연구소 주관으로 2010년 10월 동해시 인근 해역에서 채널 임펄스 응답 특성 도출 및 수중음향 통신성능 분석을 위해 수행된 수중통신/탐지특화연구센터 수중음향통신실험이며,^[5,6] 실험 구성 및 당시 해역의 음속 구조는 Fig. 2와 같다. 송신기는 수심 50 m에 위치하며 수직으로 -40° ~ 40°의 방향성을 가진다. 수신기는 수직선 배열(Vertical Line Array, VLA)을 사용하였으며 수심 92.5 m ~ 107.5 m에 24개의 센서가 비 균등 간격으로 구성되어 있다.^[6]

송·수신기 사이의 거리는 5000 m이며, 대략 2.5 kn의 속도를 가지고 수직선배열로부터 멀어지는 방향으로 음원이 예인되었다. 또한, XBT로 측정한 음속 구조에 따라 음선이 음원으로 부터 하향하는 특징을 갖는 것을 알 수 있다.

3.2 해상실험에서의 탐침 신호 정보

실제 해상실험에서 사용된 전송 신호는 채널 임펄스 응답 분석을 위한 탐침 신호와 통신용 데이터 신호로 구성되며,^[5,6] 본 논문에서는 채널 임펄스 응답 분석을 위해 탐침 신호만을 이용하였다.

채널 임펄스 응답을 추정하기 위해 사용된 탐침 신호 m-시퀀스는 중심주파수 6 kHz, chip 비율 2 kHz, 511 chips 및 3 cycles/chip에 해당하는 m-시퀀스인 k9 신호이며 255.5 ms의 신호 길이를 가진다.^[20] m-시퀀스신호의 길이가 길수록 도플러 공간상에서의 분해능이 향상되지만, 실제 해상실험 시 탐침 신호의 신호 길이가 음원의 예인 때문에 발생한 것으로 추정되는 약 6 Hz의 다운 도플러를 분해하기에 충분한 것을 Eq.(15)와 같이 정의된 모호 함수를 이용하여 확인하였다.^[18]

 (15)

Fig. 3은 탐침 신호로 사용된 m-시퀀스에 대한 모호 함수를 데시벨(dB)로 환산한 결과를 나타낸다.

3.3 해상실험 결과 분석

본 절에서는 도플러 편이가 있는 해상실험 데이터를 이용하여 RBD 기법을 통해 수신 신호의 정보만을 가지고 탐침 신호 및 채널 임펄스 응답을 추정한다. 또한 실제 탐침 신호로 사용된 m-시퀀스 신호 및 복원된 탐침 신호를 이용하여 채널 임펄스 응답추정에 대한 성능 비교분석을 수행하였다.

실제 해상에서 음원으로부터 방사된 음파의 전달특성을 알아보기 위해 음선 기반 음파전달모델인 Bellhop^[21]을 이용하여 음선 경로에 해당하는 음장과 수직선배열 채널에 따른 음선 도달 시간을 Figs. 4와 5와 같이 나타내었다. 여기에서 Fig. 4의 흰색 표시는 수직선배열의 위치를 나타낸다. Fig. 4를 통해 수직선배열에 수신되는 신호는 해저면 반사에 해당하는 신호의 영항이 가장 우세한 것을 대략적으로 알 수 있으며, 또한 Fig. 5의 각 채널에 대한 음선 도달 시간을 통해 약 1 ms 정도의 간격에 해당하는 음선들이 수심에 따라 증가하는 시간지연 특성을 가지며 수신되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6은 실제 해상실험을 통해 측정된 시계열 수신 신호를 나타낸다. 총 24개의 채널 중 시스템 문제로 인해 1번 채널은 분석에서 제외를 하였으며, 22번 채널은 수신 감도가 약한 것을 알 수 있다.

채널 임펄스 응답 추정을 위해 각 채널에 수신된 신호와 탐침 신호간의 정합필터를 수행하였으며, 그 결과는 아래 Fig. 7과 같다. Fig. 7은 송신기의 예인으로 인해 발생하는 도플러 편이 보상을 하지 않은 탐침 신호와의 정합필터를 수행한 결과이므로 Fig. 5와 같이 Bellhop을 통해 계산된 음선 도달 시간에 대한 이론값과 비교하였을 때 채널 임펄스 응답의 추정 성능이 좋지 않은 것을 확인할 수 있다. 도플러 편이를 보상하기 위해 Fig. 8과 같이 산란 함수^[7-9]를 계산하였으며 대략 1.2 m/s 정도에 해당하는 도플러 변화를 확인할 수 있다. 계산된 산란 함수를 바탕으로 탐침 신호에 도플러 편이 보상을 한 후 각 채널에 수신된 신호와의 정합필터를 수행한 결과 Fig. 9와 같이 채널 임펄스 응답 추정 특성의 결과가 Fig. 5의 이론치와 경향이 유사함을 확인할 수 있다.

RBD 기법을 통해 탐침 신호 복원 및 채널 임펄스 응답을 추정하기 위해서 각 채널에 수신되는 신호를 Eq.(3)과 같이 정규화를 수행한다. Eq.(3)에서 볼 수 있듯이 정규화된 수신 신호는 여전히 탐침 신호의 위상 항을 포함하고 있기 때문에 위상 보정 인자를 통해 송신 신호 위상 항 제거가 필요하다.

위상 보정 인자에서의 가중치 벡터 를 계산하기 위해 Eqs.(16)과 (17)을 이용하여 해당 주파수 대역폭에 대해 빔형성을 수행한 후, 가장 높은 에너지에 해당하는 빔 출력 각도를 계산하였다.

 (16)

 (17)

Fig. 10은 해당 주파수 대역에 해당하는 빔 출력을 나타내며, 실험에서 사용된 수직선배열 간격에 의해^[6] 여러 빔 각도에 해당하는 공간 aliasing이 발생하지만 주파수에 대해 비상관 합산 처리를 통해 Fig. 11과 같이 에너지가 높은 빔 각도를 계산할 수 있다.^[15]

Fig. 11로부터 대략 13°에서 높은 에너지에 해당하는 빔 출력 값이 나타나는 것을 알 수 있으며, 출력된 각도를 이용하여 Eq.(7)로 부터 가중치 벡터 를 계산할 수 있다. 계산된 가중치 벡터를 이용하여 Eq.(5) 및 Eq.(8)을 통해 도플러 편이 환경에서의 채널 임펄스 응답 및 도플러 편이 정보가 포함된 탐침 신호를 복원할 수 있다.

Fig. 12는 도플러 편이 환경에서의 RBD 기법을 통한 채널 임펄스 응답의 추정 결과를 나타내며, 별도의 도플러 편이 보정 없이 Fig. 9와 유사한 채널 임펄스 응답이 추정됨을 확인할 수 있다.

RBD 기법을 이용해 복원한 탐침 신호 및 산란 함수를 통한 도플러 편이 보상이 적용된 탐침 신호 각각에 대한 채널 임펄스 응답의 성능을 비교하기 위해, Eq.(18)과 같이 정의된 상호상관 계수의 최대치를 계산하여 Fig. 13과 같이 나타었다. 여기에서 는 임의의 탐침 신호, 는 수직선배열의 하나의 센서에서 수신된 신호를 의미한다.

.(18)

Fig. 13은 수직선배열의 각각의 센서에 대한 상호상관 계수의 최대치를 나타낸다. 파란색으로 나타낸 값은 도플러 편이 보상을 하지 않은 탐침 신호, 검은색 값은 도플러 편이 보상을 한 탐침 신호, 그리고 자홍색은 RBD 기법을 통해 복원된 탐침 신호에 해당하는 값을 의미한다. RBD 기법을 통해 복원된 탐침 신호를 이용한 상호상관 계수의 값이 도플러 편이 보상을 수행 한 실제 탐침 신호에 대한 값보다 높거나 유사함을 확인할 수 있었다. 산란 함수를 통해 도플러 편이를 보상한 탐침 신호와의 상호상관 성능이 낮은 이유로는 산란 함수를 통해 도플러 편이를 보상할 경우 탐침 신호 길이 내에서 변화하는 도플러 변화를 적절히 보상하지 못하는 경우와, 송신기를 거치면서 발생하는 왜곡 현상이 반영되지 않았기 때문으로 간주되어진다.

IV. 결  론

본 논문에서는 도플러 편이가 있는 수중 환경에서의 RBD 기법을 통한 채널 임펄스 응답 추정 및 송신 신호의 복원에 대한 연구를 수행하였다. 실제 해상 실험 데이터에 적용하여 도플러 편이 환경에서의 채널 임펄스 응답을 추정하였으며, 기존의 정합필터를 통한 채널 임펄스 응답 추정 결과와의 비교를 통해 제안된 방법의 타당성을 검증하였다. 또한 RBD 기법을 통해 탐침 신호를 복원 할 때, 도플러 편이 주파수에 대한 정보가 포함되어있는 신호가 복원되는 것을 확인할 수 있었으며 산란 함수를 통해 추정한 도플러가 보상된 송신 신호에 비해 우수한 도플러 보상 효과를 얻을 수 있었다. 본 연구를 통해 RBD 기법을 기반으로 도플러 편이 환경에서의 채널 임펄스 응답 추정 및 도플러 편이 정보가 포함된 탐침 신호의 복원에 대한 활용 가능성을 제시하였다.