I. 서 론
II. 시료 및 분석 방법
III. 분석 결과
3.1 정현파 성분의 주파수 분석 결과
3.2 정현파 성분의 크기 분석 결과
3.3 정현파의 배음 성분 주파수와 크기 분석 결과
3.4 추가 논의 사항
IV. 결 론
I. 서 론
휘파람은 입에서 나는 여러 가지 소리 중의 하나이며,[1] 소리를 내기 위해 윗입술과 아랫입술을 이용하는 양순음 기반의 방법, 혀끝과 치아를 이용하는 방법, 구부리거나 혹은 구부리지 않은 한 손가락을 이용한 방법, 두 손가락을 이용한 방법 등이 있으며, 나뭇잎 등 도구를 이용하는 방법도 있다.[2,3] 휘파람은 다른 사람과 소통을 위한 통신 수단으로 이용하기도 하고,[4] 전자 기기를 제어하기 위한 수단으로 사용할 수 있으며,[5] 음악 연주를 위한 수단으로 사용하기도 한다.[6]
양순음 기반으로 휘파람을 발생시키는 원리는 구조적으로 헬름홀츠 공진기에 해당한다고 알려져 있다[7,8,9] 헬름홀츠 공진기는 순음, 즉 하나의 정현파를 발생시키며,[10] 실제 휘파람 소리의 주파수 분석을 시행한 결과 정현파가 관측된 결과들이 제시된 바 있다.[3,8,9,11] 휘파람의 정현파 성분의 주파수 범위는 900 Hz ~ 4 kHz[2] 혹은 500 Hz ~ 5 kHz[5]라고 제시된 연구 결과가 있다. 한편, 휘파람 소리에서 하나의 정현파뿐 아니라 약한 배음들도 존재할 가능성이 언급되기도 했다.[3] 연구들의 공식적인 결과로서 제시되지는 않았지만, 기존 연구들의 휘파람 소리의 스펙트로그램이나 주파수 스펙트럼 그림들에서 정현파뿐 아니라 2배음의 존재를 의미하는 피크들을 관측할 수 있다.[3,8,11]
이상과 같이 휘파람 소리의 분석이 몇몇 연구에서 시도된 바 있으나, 다수의 사람들의 휘파람 소리를 다양한 측면에서 정밀하게 분석한 연구는 많지 않은 상태이다. 본 연구에서는 여러 화자들의 휘파람 소리 중 정현파 성분들에 대해 주파수와 크기를 정밀하게 분석하여 그 결과를 제시하고자 한다. 또한, 결과를 분석하여 휘파람의 정현파는 이상적인 정현파와 어떤 차이를 보이는지 논의하고자 한다. 본 연구의 결과는 휘파람 소리에 대한 기본 데이터를 제공하여 휘파람 소리를 이해하는 데 도움이 될 수 있을 것이며, 휘파람을 이용한 여러 응용 기술을 개발하거나 휘파람 소리를 합성하는 등의 응용에 활용될 수 있을 것이다. 본 논문에서 휘파람 소리는 양순음 기반의 방법에 의한 것을 의미한다.
II. 시료 및 분석 방법
분석 시료의 녹음을 위해서 20대의 대학생을 대상으로 휘파람 소리를 녹음했다. 휘파람은 가장 편안한 음높이를 선택한 후, 음높이 및 크기를 일정하게 유지하면서 2 s ~ 3 s 동안 발성하도록 요청했다. 이와 같이 안정한 상태의 휘파람 소리를 연구 대상으로 정한 이유는 우선 화자들이 휘파람 소리의 발성을 특별히 연습해 본 경험이 많지 않고, 휘파람 소리의 정밀한 분석에 대한 기존 연구의 결과 또한 많지 않아서 가장 단순한 형태의 휘파람 소리에 대해 분석을 시행하는 것으로 목표를 정했기 때문이다. 녹음은 노트북을 이용했으며, 따라서 본 연구의 시료는 일반 화자들을 대상으로 한 안정한 상태의 휘파람 소리로서, 녹음 상태는 중간 음질 수준인 것으로 판단된다. 녹음 시 샘플링주파수는 48 kHz로 하고, 16비트의 wav 파일 형태로 저장했다. 최종적으로 남학생 69명, 여학생 25명 등 전체 94명에 대한 시료를 구성했다. Fig. 1에서 녹음된 휘파람 소리의 예를 보이고 있다.
휘파람 소리는 정현파 및 잡음과 유사한 성분들로 구성되어 있는데, 후자의 경우 혀에 의해 만들어진 좁은 틈을 통과하는 공기 흐름의 마찰로 발생하는 무성음에 해당된다고 알려져 있다.[3]Fig. 1(a)의 시료에 대해 특정 프레임에서 이산 푸리에변환(Discrete Fourier Transform, DFT) 크기를 구한 것을 Fig. 2에서 보이고 있는데, 1547 Hz 부근에 큰 정현파 성분이 있는 것을 관측할 수 있다. 본 논문에서는 휘파람의 정현파 성분을 주요 분석 대상으로 해서 그 주파수와 크기를 분석한다. 푸리에 변환에 기반해서 신호를 분석하는 것은 장시간 푸리에 분석과 단시간 푸리에 분석이 있는데, 이 중 전자는 전체 신호를 대상으로 분석을 수행해서 하나의 분석 결과를 고정밀도로 산출하는 것이고, 후자는 전체 신호에 대해 각 프레임별로 분석을 시행해서 시간에 따른 결과값들을 산출하는 것이다.[12] 시료들에 대해 사전 분석을 시행한 결과 휘파람의 정현파 성분은 주파수와 크기에 있어서 시간에 따른 변화가 존재하는 것으로 관측되었다. 따라서, 분석은 단시간 푸리에 분석을 기반으로 시행했다.
단시간 푸리에 분석의 경우 프레임의 길이가 상대적으로 짧기 때문에 주파수 및 크기 분석값이 정밀하지 않은 문제가 있다. 이를 해결하기 위해서 프레임별로 주파수를 분석할 때 DFT 보간 기법들[13] 중 Corrected Quadratically Interpolated Fast Fourier Transform(CQIFFT)[14]를 이용했다. DFT 계산 시 프레임의 길이는 2048 샘플 및 연속되는 프레임들 사이의 시간 간격은 1024 샘플로 했고, 윈도우는 해닝 윈도우를 사용했고, Zero padding factor가 2가 되도록 Zero padding을 사용했다. 최근의 연구 결과에 의하면 이와 같은 설정으로 CQIFFT를 적용했을 때 정현파의 주파수를 정밀하게 측정할 수 있다.[13]
어떤 프레임에서의 신호를 이라고 할 때, 해당 프레임에서의 정현파의 크기 는 다음의 식을 이용해서 계산했다. 식에서 은 프레임의 길이로써 2048이며, 은 해닝 윈도우 함수, 는 샘플링주파수이며, 는 해당 프레임에서 CQIFFT를 이용해 구한 정현파의 주파수이다.
한편, 녹음된 시료들은 화자에 따라서 시간 길이가 달랐다. 본 연구의 목적은 안정된 상태의 휘파람 소리를 분석하는 것이므로, 각 시료별로 전체 구간에 대해 정현파의 주파수를 사전 분석한 후 그 주파수 값들이 가장 안정적인 1 s 구간을 정하고, 그 구간에서의 주파수와 크기 값들에 대해 분석을 진행했다. 안정적인 구간을 정하는 기준은 주파수 값들의 표준편차가 가장 작은 구간으로 설정했다.
III. 분석 결과
3.1 정현파 성분의 주파수 분석 결과
휘파람 소리의 정현파 성분에 대해 주파수를 분석한 결과 시간에 따라 주파수가 계속 변동하는 것이 관측되었다. Fig. 3에서는 Fig. 1의 휘파람 소리들에 대해 가장 큰 정현파 성분의 시간에 따른 주파수 값들을 보이고 있는데, 주파수 값들이 계속 변화하는 것을 관측할 수 있다.
Fig. 3.
(Color available online) Frequency trajectory estimated for the sinusoidal component of the whistling sounds in Fig. 1.
Fig. 4(a)에서는 각 시료별로 정현파 성분의 주파수의 평균값을 보이고 있다. 남학생은 938.33 Hz부터 2098.58 Hz까지 범위를 보이고, 여학생은 1027.99 Hz부터 1805.18 Hz까지의 범위를 보인다. 화자들의 음높이 평균값들은 특정 범위에 집중되어 있지 않고 전체 범위에서 대체로 고르게 분포되어 있다.
본 연구의 목적 중 하나는 휘파람의 정현파 성분이 이상적인 정현파와 어떤 차이가 있는지 분석하는 것이므로, Fig. 3의 결과처럼 주파수 궤적이 시간에 따라 변화할 때 이 변동의 정도를 분석하는 것은 의미가 있다. 이를 위해 각각의 시료별로 분석된 주파수값의 표준편차를 산출했다. 해당 표준편차는 그 크기가 주파수의 평균값에 비례하는 경향이 있으므로, 이를 정규화하기 위해서 각 시료별로 표준편차를 주파수의 평균값으로 나눈 결과를 Fig. 4(b)에서 보이고 있다. 이 값들은 0.00099부터 0.02144까지 분포하고 있으며, 값들이 전반적으로 작은 것으로 보아 화자들이 주파수를 대체로 일정하게 유지하는 것으로 판단된다. 다만, 정현파 주파수의 최소가지차이(Just Noticeable Difference, JND)가 해당 주파수 범위에서 약 0.5 %,[15] 즉 0.005배이고 Fig. 4(b)의 결과가 정규화된 표준편차임을 고려하면, 시료의 휘파람 소리들을 듣는 동안 주파수의 변화를 인지할 수 있는 경우도 일정 부분 존재한다고 추정된다.
마지막으로, 시간에 따른 주파수의 변화를 증가 혹은 감소로 판단할 수 있는지 살펴보기 위해서 시간을 독립변수로 하고 정규화된 주파수 값들을 종속변수로 해서 선형회귀분석을 수행했다. 정규화된 주파수 값은 시간에 따른 주파수 값들을 주파수의 평균값으로 나눈 것이며, 각 시료별로 평균 주파수가 다른 것을 보정하기 위해서 사용했다. 회귀계수 및 선형회귀식 각각에 대해 유의수준을 0.05로 했을 때, 시간에 따라서 주파수가 감소하는 시료가 21개, 증가하는 시료가 31개, 시간과 주파수의 관계가 유의하지 않는 시료가 42개로 분석되었다. 즉, 시간에 따른 주파수의 변화는 특별한 경향이 없는 경우가 가장 많고, 증가하는 경향과 감소하는 경향의 순으로 나타났다. 시간과 주파수의 관계가 유의한 경우, 즉 증가하거나 감소하는 경우인 52개의 시료에 대해 회귀계수의 값들을 Fig. 5에서 보이고 있다. 여기에서 회귀계수는 시간에 대한 정규화된 주파수값의 변화율을 의미한다.
3.2 정현파 성분의 크기 분석 결과
휘파람 소리의 정현파 성분에 대해 Eq. (1)을 이용해 크기를 분석한 결과 시간에 따라 크기 또한 계속 변동하는 것이 관측되었다. Fig. 6에서는 Fig. 1의 휘파람 소리들에 대한 정현파 성분의 크기 변화를 보이고 있는데, 남학생의 경우 시간에 따른 크기 변화가 상대적으로 작지만, 여학생의 경우 크기 변화가 상대적으로 큰 것을 관측할 수 있다.
Fig. 6.
(Color available online) Magnitude trajectory estimated for the sinusoidal component of the whistling sounds in Fig. 1.
정현파 성분의 시료별 크기 평균값은, 주파수의 경우와는 다르게, 녹음된 시료의 파형 크기에 의해 결정되는 부분이 주요하므로 큰 의미가 없다. 따라서, Fig. 7에서는 크기의 정규화된 표준편차, 즉 크기의 표준편차를 크기의 평균값으로 나눈 값만을 보인다. 주파수의 경우와 비교할 때, 크기의 정규화된 표준편차는 값들이 상대적으로 크다는 것을 알 수 있다. 이는 화자들이 휘파람 발성 중에 크기를 일정하게 유지하는 것이 음높이를 일정하게 유지하는 것보다 상대적으로 어려웠음을 의미한다.
또한, 시간에 따른 정현파 성분의 크기 변화를 증가 혹은 감소로 판단할 수 있는지 살펴보기 위해서, 시간을 독립변수로 하고 정규화된 크기 값들을 종속변수로 해서 선형회귀분석을 수행했다. 정규화된 크기 값은 시간에 따른 크기 값들을 평균 크기로 나눈 것이며, 각 시료별로 평균 크기가 다른 것을 보정하기 위해서 사용했다. 회귀계수 및 선형회귀식 각각에 대해 유의수준을 0.05로 했을 때, 시간에 따라서 크기가 감소하는 경우가 41명, 크기가 증가하는 경우가 14명, 시간과 크기의 관계가 유의하지 않는 경우가 39명으로 분석되었다. 이 결과는 시간에 따라 크기가 감소하거나 혹은 시간과 크기의 관계가 유의하지 않은 경우가 대부분이며, 시간에 따라 크기가 증가하는 경우는 상대적으로 적었음을 의미한다. 시간과 크기의 관계가 유의한 경우, 즉 증가하거나 감소하는 경우인 55개의 시료에 대해 회귀계수의 값들을 Fig. 8에서 보이고 있다. 여기에서 회귀계수는 시간에 대한 정규화된 크기값의 변화율을 의미한다.
3.3 정현파의 배음 성분 주파수와 크기 분석 결과
휘파람에서 정현파뿐 아니라 이의 배음 성분도 존재할 가능성에 대해 서론에서 언급하였는데, 본 연구의 시료들을 분석하는 과정에서 배음 성분들이 존재하는 시료들이 관측되었다. Fig. 9에서 DFT 크기를 기반으로 이의 예를 보이고 있는데, Fig. 9(a)의 시료에는 정현파 성분만 존재하는 반면에, Fig. 9(b)의 시료에는 정현파 및 2배음 성분이 모두 존재한다.
본 연구의 분석 방법에 의하면 1 s 동안 47개의 프레임 결과를 산출한다. 전체 시료들을 분석한 결과 모든 프레임에서 정현파 성분만 존재하는 경우, 프레임별로 2배음 성분이 관측되기도 하고 관측되지 않기도 하는 경우, 모든 프레임에 대해 정현파와 2배음 성분이 관측되는 경우 등 3가지 경우가 존재했다. 배음 성분의 분석을 위해서 엄격한 기준을 적용하여 위 3가지 경우 중 마지막 경우, 즉 정현파와 2배음 성분이 모든 프레임에서 관측되는 경우만 분석의 대상으로 정했다. 이에 의해 전체 시료 중에서 남학생 30명, 여학생 12명 등 42명의 시료를 대상으로 해서 추가 분석을 시행했다.
Fig. 10(a)에서는 각 시료별로 2배음과 정현파 성분의 주파수 비율을 보이고 있다. Fig. 3에서 보였던 바와 같이 휘파람의 정현파 성분은 매 프레임 주파수가 변화하므로, 프레임별로 2배음 성분의 주파수를 정현파 성분의 주파수로 나누어 비율을 구하고, 최종적으로 이 비율의 평균을 구했다. 그림에서 보듯이 주파수 비율값들은 모두 2에 가까운 값들임을 알 수 있다. Fig. 10(b)에서는 각 시료별로 2배음의 크기를 정현파의 크기로 나눈 비율을 보이고 있다. Fig. 6에서 보였던 바와 같이 휘파람의 정현파 성분은 프레임별로 크기도 변화하므로, 프레임별로 2배음 성분의 크기를 정현파 성분의 크기로 나누어 비율을 구하고, 최종적으로 이 비율값의 평균을 구했다. 크기의 비율은 시료별로 값에 차이가 있는 편이며, 2배음 성분들이 정현파 성분보다 상당히 크기가 작다는 공통점을 보인다. 이상의 결과에서 휘파람 소리 중 2배음 성분이 존재하는 경우가 일정 부분 존재하며, 이 경우 휘파람은 헬름홀츠 공진에 의해 순음이 발생한다는 내용과는 차이를 보이게 된다.
3.4 추가 논의 사항
본 연구의 시료에서는 모든 프레임에서 정현파 성분만 존재한 경우 및 2배음 성분이 프레임별로 관측되었다가 안 되었다가를 반복하는 경우도 일정 부분 관측되었다. 후자의 경우 2가지의 상황이 주요했는데, 우선 2배음 성분이 피크로 관측되다가 특정 프레임에서 피크의 크기가 작아져서 잡음 유사 성분과 구별이 안 되는 경우들이 있었다. 또한, 특정 프레임에서 잡음 유사 성분들의 크기가 갑자기 커지면서 피크의 검출이 안 되는 경우들도 있었다. 이상의 상황에 대한 원인을 명확하게 파악하기 위해서는 추가적인 연구가 필요해 보인다.
추후 검토 사항 중 하나는 본 연구의 시료 녹음과 관련해 마이크의 영향을 분석하는 것이다. 본 연구의 시료들은 노트북의 마이크를 이용했기 때문에 고음질이라고 할 수 없고, 따라서 녹음 중에 마이크의 선형 및 비선형 왜곡의 영향이 있었을 수 있다. 추후에는 이와 같은 영향을 최소화하도록 고성능 마이크를 이용한 시료 녹음 및 분석이 필요하다.
IV. 결 론
94명의 화자에 대해 안정한 상태의 휘파람 소리를 녹음해서 시료를 구성하고, 휘파람 소리의 정현파 성분에 대해 시간에 따른 주파수와 크기를 분석했다. 해당 정현파 성분은 주파수와 크기 모두 시간에 따라 변동하는 경향을 보였다. 또한, 선형회귀분석을 적용해서 정현파 성분의 주파수와 크기가 시간에 따라 증가 혹은 감소하는 경향이 어느 정도 있는지 분석했다. 휘파람 소리에서 정현파뿐 아니라 2배음도 존재하는 시료들을 추출했고, 이들에 대해 정현파와 2배음의 주파수 및 크기 비율을 산출했다.
이상의 분석 결과는 휘파람 소리가 이상적인 정현파와 차이가 있음을 보여주는 여러 분석 자료들을 실측 시료로부터 산출해서 제시했다는 의의가 있다. 휘파람에 대해 다수의 실측 시료를 이용해 정밀하게 주파수 및 크기 분석을 시행한 연구는 많지 않았으므로, 추후 휘파람의 이해, 응용, 합성 등의 연구에서 본 연구의 결과가 휘파람에 대한 기초 자료로써 활용되기를 기대한다.
