Characterization of surface pressure field inducing Flow induced vibration/Acoustic induced vibration due to orifice flow inside pipes

Inseop Choi; Sangheon Lee; Cheolung Cheong; Myengkab Seo; Sangkyung Sung

doi:10.7776/ASK.2024.43.5.557

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Research Article

The Journal of the Acoustical Society of Korea. 30 September 2024. 557-569
https://doi.org/10.7776/ASK.2024.43.5.557

Characterization of surface pressure field inducing Flow induced vibration/Acoustic induced vibration due to orifice flow inside pipes

배관 내부 오리피스 유동에 의한 유동 유기 진동/음향 유기 진동 유발 표면압력장 특성에 대한 고찰

Inseop Choi¹

Sangheon Lee¹

Cheolung Cheong¹²^*

Myengkab Seo³

Sangkyung Sung³

최 인섭¹

이 상헌¹

정 철웅¹²^*

서 명갑³

성 상경³

¹부산대학교

²부산대학교 첨단냉동공조에너지센터

³한화 오션

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

Recently, the operating speed of pressure devices is increased for high performance. It lead to the increase of flow rate. Consequently, the results in the high relative contribution of flow borne noise to the noise from pipe. Analyzing the characteristics of flow-borne noise is essential for evaluating noise performance during the design stage of the piping system. Therefore, in this paper, the noise generation mechanism and transfer characteristic was numerically investigated. The wall pressure induced by the fluid moving through the orifice was predicted using the compressible Large Eddy Simulation (LES). The Wavenumber–Frequency Analysis (WFA) was employed to decompose the wall pressure into incompressible and compressible component, which are to cause Fluid Induced Vibration (FIV) and Acoustic Induced Vibration (AIV). The propagation and contribution characteristics were analyzed using the separated incompressible and compressible wall pressure components. Additionally, the correlation between these pressure components and the internal flow within the piping was investigated through flow field analysis, which elucidated the mechanisms and propagation characteristics of flow-induced noise. From these results, it was confirmed that the contribution of the incompressible wall pressure component was high near the noise source and that the contribution of the compressible wall pressure component increased as it propagated long distances upstream and downstream direction of the noise source.

Keywords

Pipe system

Wall pressure fluctuation

Fluid Induced Vibration (FIV)

Acoustic Induced Vibration (AIV)

최근 유체와 에너지의 전달 성능을 향상시키기 위해 가압 장치의 작동 속도가 증가하고 있으며, 이는 유체의 이송 속도를 증가시켜 유체에 의한 소음의 상대적 기여를 높이고 있다. 배관계의 설계 단계에서 소음 성능을 평가하기 위해서는 유동소음의 특성에 대한 분석이 필수적이다. 따라서, 본 논문에서는 배관에서 발생하는 소음의 발생 메커니즘 및 전파 특성에 대하여 수치적으로 분석하였다. 압축성 대 와류 모사 기법을 이용하여 오리피스 배관 요소를 지나는 유체에 의해 발생하는 벽면 압력 가진력을 예측하였다. 이후, 파수-주파수 분석법을 이용하여 유동 기인 진동과 음향 기인 진동의 가진력으로 알려진 비압축성 및 압축성 압력 성분으로 분리하였다. 분리된 비압축성 및 압축성 벽면 압력 성분을 이용하여 각 압력 성분의 전파 및 기여도 특징을 분석하였으며, 유동장 분석을 통해 비압축성 및 압축성 압력 성분과 배관 내부 유동의 상관성을 분석하여 유동소음의 발생 메커니즘과 전파 특성을 규명하였다. 이를 통해 비압축성 벽면 압력 성분의 경우 소음원 인근 영역에서 기여도가 큼을 확인하였으며, 압축성 벽면 압력 성분의 경우 소음원 상류 및 하류 방향으로 장거리 전파됨에 따라 기여도가 증가함을 정량적 및 시각적으로 확인하였다.

키워드

배관계

벽면 압력 가진력

유동 유기 진동

음향 유기 진동

MAIN

I. 서 론
II. 지배방정식 및 수치 기법
2.1 유동 해석 기법
2.2 벽면 압력 분리 기법
III. 해석 영역 및 경계 조건 설정
IV. 결과 및 고찰
4.1 수치해석 유효성 검증
4.2 벽면 압력 가진력 분석 결과
4.3 압력장 분석 결과
V. 결 론

I. 서 론

배관시스템은 유체 이송 및 열역학적 사이클을 통한 에너지 전달 등을 목적으로 여러 기계 시스템에 사용되고 있는 기계요소이다. 이러한 배관계의 성능 및 효율 향상을 위해 배관의 압력 차를 발생시키는 압축기 및 펌프의 작동 속도가 높아지고 있으며, 이에 따라 배관 내부 유체의 유속이 증가하고 있다. 이는 기계 장치에서 방사되는 소음에 대해 배관의 유동 기인 진동 소음의 상대적 기여도를 증가시켰으며, 유동 유기 진동(Flow Induced Vibration, FIV) 및 음향 유기 진동(Acoustic Induced Vibration, AIV)에 의한 방사 소음에 대해 관심을 증가시키고 있다.

배관 내부 유동에 의한 유동소음은 펌프의 맥동압, 유로의 단면적 및 방향의 급격한 변화로 인한 압력 변동 그리고 여러 배관 요소에서 발생하는 난류 유동 등과 같이 다양한 원인으로 인해 발생한다.^[1] 특히 오리피스 또는 밸브와 같은 배관 요소에서의 단면적 변화는 급격한 압력 변화를 유발한다. 이때, 배관 요소 하류에서 불안정한 난류 유동에 의해 벽면에 형성되는 압력장이 대표적인 유동 유기 진동의 가진원으로 인식된다.^[2] 또한 이러한 배관 요소에서는 급격한 압력 변화로 인한 음향파가 형성되며 음향 유기 진동을 유발한다고 알려져 있다.^[3]이와 같이 배관 벽면에 형성되는 압력장은 유동 유기 진동 및 음향 유기 진동의 가진원이 되는 비압축성 및 압축성 압력 성분으로 구분할 수 있다. 난류에 의한 와류의 압력 섭동이 직접적으로 벽면을 가진하여 형성되는 비압축성 압력의 경우 유동의 평균 유속으로 전파된다고 알려져 있으며 난류의 소산으로 인해 배관 요소 주변에서 큰 기여도를 갖는 특징이 있다. 반면에, 급격한 압력 변동으로 발생한 음향파의 전파로 형성되는 압축성 압력의 경우 작동 유체의 음속으로 전파되며, 배관 요소로부터 먼 거리까지 전파되는 특징이 있다.

Jaouhari et al.^[3]은 유동 유기 진동 및 음향 유기 진동의 주된 작용 주파수를 확인하였다. 또한, 압축성 압력에 의한 음향 유기 진동의 경우 상대적 고주파에서 발생함에 따라 용접부 및 배관 연결부에 응력집중을 유발하여 피로 파괴의 원인이 됨을 확인하였다. Fuad와 Mustafa^[4]는 다양한 분야에서 사용 중인 배관에 대해 파괴 원인을 조사하였으며, 음향 유기 진동이 다양한 피로 파괴 원인 중 2순위로 발생하는 배관 파손 원인임을 확인하였다. 또한, 음향 유기 진동의 가진력이 되는 압축성 압력에 관한 연구의 필요성을 강조하였다. 배관 벽면에 형성되는 압력은 비압축성 압력과 압축성 압력이 합성되어 발생하며, 배관 벽면의 압력만으로 가진력을 분석하기에는 한계가 있다. 이러한 한계를 극복하기위해, 배관 내부 유동에 의한 벽면 가진력을 비압축성 및 압축성 압력 성분으로 분리하여 분석하는 연구가 활발하게 진행되고 있다. Kim et al.^[5]은 유동 유기 진동 및 음향 유기 진동의 가진력이 되는 비압축성 및 압축성 압력 성분의 전파 속도 차이를 이용한 파수 - 주파수 분석법(Wavenumber - Frequency Analysis, WFA)을 배관 벽면에 적용하였으며, 압축성 압력 성분과 비압축성 압력 성분을 성공적으로 분리하였다. 또한 Ku와 Cheong^[6]는 감압 밸브를 포함하는 배관에 대한 파수-주파수 분석법을 통해 각 압력 성분을 분리하였으며, 밸브 근처 영역에서 급격한 압력 변화로 인해 발생하는 압축성 압력이 소음의 지배적인 원인임을 확인하였다. 또한 곡관 배관 요소를 활용하여 압축성 압력을 저감시키기 위한 설계를 진행하였다.

유동 유기 진동 및 음향 유기 진동을 고정밀하게 예측하기 위해서는 가진력이 되는 비압축성 및 압축성 벽면 압력의 정밀한 예측이 선행되어야 한다. Kottapalli^[7]는 일반적으로 유동 해석에 사용되는 난류 모델인 비정상 레이놀즈 평균 모사 기법(Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes, URANS)이 배관 벽면 압력 가진력을 과소 예측하는 경향이 있음을 확인하였다. 이러한 과소 예측의 원인으로 난류 점성항을 난류 에너지로 모델링하는 과정에서 오차를 유발함을 확인하였다. 또한 Yamano et al.^[8]은 비정상 레이놀즈 평균 모사 난류 모델이 배관 벽면 가진력을 과소 예측하는 경향이 있음을 확인하였으며, 유동 속도가 감소함에 따라 과소 예측의 정도가 커짐을 확인하였다. 따라서 작은 와류에 의한 벽면 압력 가진력을 고정밀하게 예측하기 위해 압축성 대와류모사기법(Large Eddy Simulation, LES)을 적용하여 수치해석을 진행하였다.

Maurerlehner et al.^[9]은 오리피스를 포함하는 배관에 대한 실험을 통해 유동 유기 벽면 가진력 및 외부 방사 음압을 측정하였다. 그는 압축성 압력 성분의 영향으로 고주파에서 특정 음향 모드에 의한 peak가 발생함을 확인하였으며, 측정한 외부 방사 음압의 분석을 통해 압축성 압력에 의한 음향 모드가 방사 소음에 영향을 주는 것을 확인하였다. 하지만 배관 내부 유동의 물리적 현상을 실험으로 확인하기는 어려우며, 수치해석을 통해 내부 유동장을 추가적으로 분석하였다.^[10]그는 동일한 오리피스 배관 형상에 대해 대와류모사기법을 적용하여 수치해석을 진행하였으며, 수치 기법으로써 비압축성 수치 해석을 진행하고 압축성 압력 성분은 모델링을 통해 고려하였다. 이를 통해 실험에서의 배관 내부 음향 모드를 수치해석을 통해 확인하였지만, 압축성 압력의 발생 메커니즘 및 전파 특성에 대한 연구가 미흡하였다.

본 논문에서는 Maurerlehner et al.^[9]의 실험을 기반으로 다수의 소음원이 존재하는 복잡한 배관 형상이 아닌 직관과 오리피스를 포함하는 단순한 형상에 대해 실험을 통해서 확인할 수 없는 물리적 현상을 수치해석을 통해 분석하였으며, 내부 유동에 의한 각 압력 성분의 발생 메커니즘과 전파 특성에 대해 분석하는 것을 목표로 선정하였다. 이를 위해, 본 논문에서는 크게 3단계의 과정을 통해 비압축성 및 압축성 압력 성분을 분석하였다. 우선 오리피스 배관 요소를 포함하는 배관에 대해 3차원 비정상 압축성 대와류모사기법을 적용하여 진행한 수치 해석 결과를 실험값과 비교하여 유효성을 검증하였다. 이후 파수 -주파수 분석법을 통해 전파 속도 차이를 이용하여 각 압력 성분을 분리하였으며, 전파 및 영역별 기여도 특징을 분석하였다. 마지막으로 역 파수–주파수 변환을 통해 비압축성 및 압축성 압력 성분과 배관 내부 유동의 상관성을 분석하였다.

II. 지배방정식 및 수치 기법

2.1 유동 해석 기법

본 논문에서는 배관 내부의 유동장을 예측하기 위해 전산 유체 역학 기반의 수치해석을 수행하였으며, 상용 소프트웨어인 ANSYS FLUENT V.21을 활용하였다. 배관 벽면의 압력을 고정밀하게 예측하기 위해 유동 해석의 지배방정식으로 3차원 비정상 압축성 대와류모사^[11]기법을 선정하였으며, 수식은 다음과 같다.

(1)

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x_{i}} (ρ {\bar{u}}_{i}) = 0,

(2)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ {\bar{u}}_{i}) + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ {\bar{u}}_{i} {\bar{u}}_{j}) = \frac{\partial}{\partial x_{i}} (σ_{i j}) - \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} - \frac{\partial τ_{i j}}{\partial x_{j}},

(3)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ {\bar{h}}_{s}) + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ {\bar{u}}_{i} {\bar{h}}_{s}) - \frac{\partial \bar{p}}{\partial t} - {\bar{u}}_{j} \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (λ \frac{\partial \bar{T}}{\partial x_{i}}) = - \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ (\overset{―}{u_{i} h_{s}} - {\bar{u}}_{i} {\bar{h}}_{s})),

여기서

(4)

ρ (\bar{u_{i} h_{s}} - {\bar{u}}_{i} {\bar{h}}_{s}) = - \frac{μ_{t} C_{p}}{\Pr_{S G S}} \frac{\partial \bar{T}}{\partial x_{j}} .

Eqs. (1), (2), (3)은 각각 연속방정식, 운동량 방정식 그리고 에너지 방정식이다. Eq. (3)의 좌변은 아격자 크기의 엔탈피 선속을 나타내며 정의를 Eq. (4)에 나타내었다. 또한, Eq. (2)의 $σ_{i j}$ 와 $τ_{i j}$ 는 각각 분자 점도에 의한 응력 텐서와 아격자 크기의 응력 텐서를 나타내며 아래와 같이 정의된다.

(5)

σ_{i j} = ⌈ μ (\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial {\bar{u}}_{j}}{\partial x_{i}})] - \frac{2}{3} μ \frac{\partial {\bar{u}}_{l}}{\partial x_{l}} δ_{i, j},

(6)

τ_{i j} - \frac{1}{3} τ_{k k} δ_{i j} = - 2 μ_{t} {\bar{S}}_{i j} .

Eq. (6)의 ${\bar{S}}_{i j}$ 는 변형률 텐서이며, 다음과 같이 정의된다.

(7)

{\bar{S}}_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial {\bar{u}}_{j}}{\partial x_{i}}) .

대와류모사기법의 경우 Eqs. (4)와 (6)에서 격자로 해상할 수 없는 물리량을 계산하기 위해 아격자 모델을 고려해야 한다. 아격자 모델 중 Wall-Adaping Local Eddy viscosity(WALE) 모델의 경우 Smagorinsky-Lilly 모델과는 달리 아격자 크기 물리량의 계산에 회전 유동이 포함되므로 유동 박리 영역을 더욱 정확하게 모사할 수 있다고 알려져 있다.^[12] 오리피스 소음원 하류 영역의 경우 유동 박리 영역이 형성되며, 오리피스 하류에서 강한 회전 유동이 형성될 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 Eqs. (4)와 (6)의 아격자 크기 물리량을 계산하기 위한 아격자 모델로 WALE 모델을 적용하였으며, 다음과 같이 정의된다.

(8)

μ_{t} = ρ L_{s}^{2} \frac{{(S_{i j}^{d} S_{i j}^{d})}^{\frac{3}{2}}}{{({\bar{S}}_{i j} {\bar{S}}_{i j})}^{\frac{5}{2}} + {(S_{i j}^{d} S_{i j}^{d})}^{\frac{5}{4}}},

여기서

(9)

L_{s} = \min (κ d, C_{w} V^{\frac{1}{3}}),

(10)

S_{i j}^{d} = \frac{1}{2} ({(\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}})}^{2} + {(\frac{\partial {\bar{u}}_{j}}{\partial x_{i}})}^{2}) - \frac{1}{3} {(\frac{\partial {\bar{u}}_{k}}{\partial x_{k}})}^{2} δ_{i j} .

Eq. (9)의 𝜅는 Karman 상수, $C_{w}$ 는 WALE 상수, $V$ 는 격자의 부피이며 $L_{s}$ 는 두 계산값 중 최소값으로 적용된다. 압력 및 속도 연성 기법으로 COUPLED 기법을 적용하였으며, 시간 및 공간 차분법으로 2nd order implicit 및 2nd order upwind 기법을 적용하였다. 또한 해석의 목표 주파수는 10,000 Hz로 선정하였으며, 수치해석의 시간 간격을 목표 주파수의 10배인 1/100,000 s로 선정하였다.

2.2 벽면 압력 분리 기법

앞서 설명한 바와 같이 비압축성 압력의 경우 유동의 평균 유속으로 전파되며, 압축성 압력의 경우 작동 유체의 음속으로 전파되는 특징을 가진다. 수치 해석을 통해 계산된 벽면 압력에는 비압축성 압력과 압축성 압력이 모두 포함되며, 각 압력 성분의 전파 속도 차이를 이용하여 비압축성 압력과 압축성 압력을 분리할 수 있다.^[5,6]

3차원 파수-주파수 선도를 Fig. 1(a)에 나타내었으며, 명확한 설명을 위해 2차원 영역에서의 파수-주파수 선도를 Fig. 1(b)에 나타내었다. Fig. 1(b)의 2차원 파수-주파수 그래프에서 기울기는 속도를 나타내며 음속 기울기를 기준으로 두 성분을 분리할 수 있다. 결과적으로, Fig. 1(a)의 기울어진 원뿔 형상의 내부 영역은 압축성 압력 성분이 되며, 외부 영역은 비압축성 압력 성분이 된다.

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Fig. 1.

(Color available online) Wavenumber-frequency analysis; (a) dirac cone shape and (b) 2-dimensional plane of dirac cone.

소음원에서 발생한 음향파는 배관계의 형상에 의해 형성되는 음향 모드를 따라 전파되게 된다. 이때의 음향 모드는 Fig. 2와 같이 (m, n) 모드로 표현할 수 있으며, m과 n은 각각 원주 방향 모드와 반경 방향 모드를 나타낸다.^[13] 이러한 원주 및 반경 방향 모드를 명확히 확인하기 위해서는 먼저 원통 좌표계를 통한 파수-주파수 분석법을 적용하여 압축성 압력 성분을 분리해야 한다. 파동 방정식을 통한 배관 내부 음압의 이론적 해는 아래와 같다.^[13]

(11)

\begin{aligned} p (r, θ, z, t) & = \sum_{m = 0}^{\infty} \sum_{n = 0}^{\infty} J_{m} (k_{r, m, n} r) e^{i ω t} e^{i m θ} \begin{aligned} \times & \{C_{+, m, n} e^{- i k_{s, m, n}^{+} z} + C_{-, m, n} e^{+ i k_{s, m, n}^{-} z}\} . \end{aligned} \end{aligned}

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Fig. 2.

Acoustic mode shape of pipe.

Eq. (11)의 $r, θ, z$ 는 각각 반경, 원주, 축 방향을 나타낸다. 또한 $J_{m}$ 은 원주 방향 m차 1종 베셀 함수, $k$ 는 파수 그리고 +와 -는 배관 상류 및 하류 전파 방향을 나타낸다. 이산 푸리에 변환을 통해 Eq. (11)의 압력 성분을 Power Spectral Density(PSD) 형태로 나타내면 아래와 같다.

(12)

S (m, p Δ k_{z}, o Δ f) = \frac{\frac{Δ z Δ θ}{N_{t} N_{z} N_{θ} F_{s}} {|\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{J_{m} (k_{r_{o}, m, n} r_{0})} \times \sum_{k = 0}^{N_{t} - 1} \sum_{l = 0}^{N_{z} - 1} \sum_{j = 0}^{1 N_{θ} - 1} ω_{k l l} P_{k l j} e^{- 2 Π i (\frac{k o}{N_{t}} + \frac{m j}{N_{θ}} + \frac{l p}{N_{z}})}|}^{2}}{\frac{1}{N_{t} N_{θ} N_{z}} \sum_{k = 0}^{N_{t} -} \sum_{l = 0}^{1 N_{z} - 1} \sum_{j = 0}^{1 N_{θ} - 1} {| ω_{k l j} |}^{2}} .

Eq. (12)의 $F_{s}$ 는 샘플링 주파수를 의미하며, $N_{t}$ , $N_{z}$ , $N_{θ}$ 는 각각 시간 및 공간에서의 데이터 개수이다. Eq. (12)에서 사용되는 수치 해석 압력 데이터의 경우 신호의 처음과 끝 주기가 일치하지 않아 부정확한 결과를 나타낼 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 Eq. (12)에서 $ω_{k l j}$ 로 표기된 변형된 Hanning window를 사용하여 압력 데이터를 연속적으로 만들어주었으며, 아래와 같이 정의된다.

(13)

ω_{k l j} = \frac{1}{2} [1 - \cos (\frac{2 Π \sqrt{k^{2} + l^{2} + j^{2}}}{\sqrt{{(N_{t} - 1)}^{2} + {(N_{θ} - 1)}^{2} + {(N_{z} - 1)}^{2}}})] .

본 연구에서는 배관 진동의 가진력이 되는 벽면 압력이 관심 대상이므로 Eq. (12)에서 반경 방향 성분은 벽면( $r = r_{0}$ )으로 선정하였다.

Eq. (12)를 통해 나타낸 파수-주파수 선도의 유효성을 확인할 필요가 있으며, 이는 압축성 압력 성분의 파수 및 주파수 관계를 이용하여 확인할 수 있다.

(14)

k_{z, m, n}^{\pm} = \frac{\mp M k_{0} + \sqrt{k_{0}^{2} - (1 - M^{2}) k_{r, m, n}^{2}}}{1 - M^{2}},

(15)

k_{0}^{2} - (1 - M^{2}) k_{r, m, n}^{2} > 0,

(16)

J_{m}' (k_{r_{0}, m, n} r_{0}) = 0,

(17)

\frac{2 π f}{k_{0}} = C,

(18)

f < \frac{k_{r, m, n} r_{0} C}{π D} (1 - M^{2})^{\frac{1}{2}} .

Eq. (14)은 3차원 배관 유동에 대한 축 방향 및 반경 방향 파수 관계식이다.^[13] Eq. (14)의 제곱근 내의 값이 양수여야 하므로, Eq. (15)를 만족해야 함을 확인할 수 있다. 이때, 벽면에서 반경 방향 속도 조건으로 인해 Eq. (16)을 만족해야 하며, $k_{r_{0}, m, n} r_{0}$ 를 계산할 수 있다. 또한 Eq. (17)은 파수, 주파수 및 음속 사이의 관계식을 나타내며, Eqs. (16)과 (17)을 Eq. (15)에 대입하여 (m, n) 모드가 나타나는 cut-on 주파수를 Eq. (18)과 같이 유도할 수 있다.

본 연구에서는 파수-주파수 분석을 위해 수치해석 데이터를 사각 격자에 수치 보간하여 사용하였으며, 시간 데이터 5,000개, 축 방향 격자 512개, 원주 방향 격자 64개를 사용하였다.

III. 해석 영역 및 경계 조건 설정

앞서 언급하였듯이 내부 유동에 의한 벽면 압력 성분은 비압축성 및 압축성 압력이 합성되어 형성된다. 본 논문은 배관의 유동 기인 및 음향 기인 진동을 유발하는 가진력의 특성에 관한 연구를 목표로 선정하였으며, 특징을 분석하기 위해 복잡한 배관 형상이 아닌 직관과 오리피스를 포함하는 단순한 형상에 대해 분석을 진행하였다. Fig. 3에는 연구 대상이 되는 오리피스 배관의 형상을 나타내었으며, 오리피스의 형상은 반달으로 선정하였다.

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Fig. 3.

(Color available online) Geometry of pipe with halfmoon-orifice.

수치 해석 시에 적용한 경계 조건을 Table 1에 나타내었다. 입구단 조건으로 질량 유량 조건을 적용하였으며, 온도는 실험과 동일하게 설정하였다. 또한 실험 조건이 상온 및 대기압 조건인 점을 고려하여 작동 유체인 공기의 밀도를 이상 기체 방정식을 적용하여 계산하였으며, 점성, 비열 등과 같은 다른 물성치는 상온에서의 실험값을 참고하여 적용하였다.^[14]

Table 1.

Boundary condition.

Section	Variable	Value
Inlet (Mass flow rate) with non-reflecting	Magnitude	0.0487 kg/s
	Temperature	296.15 K
	Reynolds No.	68,000
Outlet (Pressure) with non-reflecting	Magnitude (gauge)	0 Pa
Outlet (Pressure) with non-reflecting	Temperature	296.15 K

압축성 수치 해석의 경우 해석 영역 입구단 및 출구단 경계에서 격자 불연속 및 압력 불안정을 원인으로 비물리적인 반사파가 발생할 수 있다.^[15] 이러한 비물리적 반사파의 전파를 막기 위해 입구단 및 출구단 경계 조건으로 비반사 경계 조건을 적용하였다. 또한 Maurerlehner et al.^[9]의 실험에서도 흡음을 통해 비반사 조건을 고려하였으며, 수치 해석과 동일한 조건임을 확인하였다.

와류의 정밀한 모사 및 목표 주파수의 파장을 고려하여 Fig. 4와 같이 최대 격자 크기가 2.5 mm를 넘지 않는 사면체 형상의 격자를 구성하였다. 또한 배관 유동의 경우 벽면 경계층 효과가 중요히 고려되어야 하므로 15층의 프리즘 격자를 구성하였으며, 첫 번째 층의 $y^{+}$ 가 1 이하가 되도록 프리즘 격자의 성장률을 1.2로 설정하였다. 전체 격자는 약 960만개로 구성하였다.

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Fig. 4.

(Color available online) Section view of grid configuration in pipe and orifice.

IV. 결과 및 고찰

4.1 수치해석 유효성 검증

벽면 압력장을 분석하기에 앞서 Maurerlehner et al.^[9]의 실험값과 수치해석 벽면 압력 가진력의 비교를 통해 수치해석의 유효성을 검증하였다.

Fig. 5는 임의의 시간에서의 유동장을 나타내었으며, Fig. 3의 K1-K3 위치에서 Maurerlehner et al.^[9]의 벽면 압력 실험값과 수치해석 벽면 압력 가진력을 PSD 선도를 통해 Fig. 6에서 비교하였다.

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Fig. 5.

(Color available online) Snapshot of (a) velocity, (b) pressure fluctuation and (c) vorticity contour in pipe.

Fig. 5(b)와 5(c)의 압력장 및 와도장을 통해 오리피스에서 박리에 의한 와류 흘림 현상을 확인할 수 있다. Fig. 5(c)의 와도장을 통해 유체가 배관의 출구단으로 이동하면서 와류가 소산되고 난류가 감쇠하는 것을 대략적으로 확인할 수 있다. 이로 인해, 유동이 하류로 진행될수록 상대적으로 감쇠가 적은 음향파의 영향으로 파장이 길어지는 것으로 판단되며, Fig. 5(b)의 압력장에서 오리피스의 끝에서 발생한 와류의 파장이 하류로 전파할수록 길어지는 것을 확인 할 수 있다. 또한 해당 영역에서 음향에너지를 감쇠시키기 위한 장치가 없기 때문에 음향파가 장거리로 전파되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6(a)와 6(b)는 오리피스의 상류 영역, Fig. 6(c)는 하류 영역에서의 압력 비교 결과이다. Fig. 6(c)의 PSD 값이 전체 주파수 대역에서 Fig. 6(a)와 6(b)보다 높은 것을 확인할 수 있다. 이는 오리피스의 하류 끝에서의 박리에 의해 발생하는 난류의 영향으로 판단되며, Fig. 5 (a) ~ 5(c)를 통해 확인할 수 있다. Fig. 6에서 4,000 Hz 대역과는 달리 6,600 Hz 대역의 peak 성분은 수치 해석을 통해 명확히 확인할 수 없다. 이는 벽면 압력 PSD 선도를 나타낼 때 사용한 시간 데이터의 부족에 의한 문제로 판단되며, 시간 데이터 개수를 증가시키고 신호 평균을 진행한다면 더욱 명확하게 확인할 수 있을 것으로 기대된다. 하지만 본 논문에서는 내부 유동에 의한 각 압력 성분의 발생 메커니즘과 전파 특성에 대해 분석하는 것을 목표로 선정하였으며, 이러한 측면에서 수치해석 결과가 실험 결과 대비 타당하다고 판단하였다.

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Fig. 6.

(Color available online) The comparison results of measured and predicted PSD of wall pressure at (a) K1, (b) K2 and (c) K3.

Fig. 5 (a) ~ 5(c)의 유동장을 통해 유동 박리, 와류 흘림 등의 물리적인 현상이 나타남을 확인하였으며, PSD 선도를 통해 벽면 압력을 타당하게 예측함을 확인하였다. 이를 통해 수치 해석이 배관 내의 물리적 현상을 고정밀하게 예측하고 있다고 판단된다.

4.2 벽면 압력 가진력 분석 결과

파수-주파수 분석을 위해 Fig. 7과 같이 영역을 선정하였다. 오리피스 하류 거리에 따른 비압축성 및 압축성 압력 성분의 기여도를 분석하기 위해 D1과 D2 영역을 구성하였으며, 오리피스 상류 및 하류 방향으로 각 압력 성분들의 전파를 분석하기 위해 U1 영역을 구성하였다. 해당 영역에서 D는 하류를 의미하며, U는 상류를 의미한다. Maurerlehner et al.^[9]의 실험을 통한 음향 모드 발생 주파수와 Eq. (18)을 통해 계산한 이론적 음향 모드 발생 주파수를 Table 2에서 나타내었으며, 실험 및 이론적 모드 주파수가 유사함을 확인할 수 있다. 추가적으로 Fig. 6(a)와 6(b)를 통해 오리피스의 상류 영역인 K1과 K2의 벽면 압력 스펙트럼을 확인하였을 때, 4,000 Hz에서 압력이 크게 상승하는 것을 확인할 수 있다. 이는 Table 2의 (1,0) 음향 모드에 의한 영향으로 판단된다. 반면 Fig. 6(c)의 K3위치 벽면 압력 스펙트럼에서는 4,000 Hz의 음향 모드의 영향이 크게 발생하지 않는데, 이는 압축성 압력에 비해 난류 유동에 의한 비압축성 압력의 기여도가 크기 때문으로 판단된다.

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Fig. 7.

(Color available online) The regions for WFA in Half-moon orifice pipe.

Table 2.

Cut-on frequency of acoustic mode.

Mode		Experimental value (Hz)	Theoretical value (Hz)
m	n	Experimental value (Hz)	Theoretical value (Hz)
1	0	4,044	4,022
2	0	6,709	6,667
0	1	8,383	8,372
1	1	11,713	11,651

음향 모드에 의한 음압이 크다고 판단되는 모드인 m = 0과 m = 1일 때의 파수-주파수 분석 결과를 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 8의 실선들은 Eq. (14)으로부터 계산된 음향 모드 주파수의 이론해를 나타내며, 파수-주파수 선도에서 음향 모드 주파수들이 적절히 나타남을 확인할 수 있다. 또한 cut-on 주파수가 Table 2에 나타낸 Maurerlehner et al.^[9]의 실험값 및 Eq. (18)을 통해 계산된 이론값과 유사함을 확인하였으며, 파수-주파수 분석법 결과가 타당하다고 판단하였다.

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Fig. 8.

(Color available online) WFA diagram results on (a) D1, (b) D2 and (c) U1 when m = 0 and m = 1.

Figs. 8(a)와 8(b)를 통해 난류 소산에 의해 오리피스 소음원으로부터 거리가 멀어짐에 따라 비압축성 압력의 PSD 값이 급격히 감소함을 확인할 수 있다. 이를 통해 비압축성 압력의 경우 빠르게 소산되는 특징을 가지며, 압축성 압력의 경우 상대적으로 장거리 전파되는 특징을 가지는 것으로 판단된다. 또한 Fig. 8(c)를 통해 압축성 압력의 경우 오리피스 소음원 하류 방향뿐만 아니라 상류 방향으로도 전파함을 확인할 수 있다.

앞서 설명한 바와 같이 파수-주파수 선도에서 기울기는 전파 속도를 나타내며, 비압축성 및 압축성 압력 성분의 전파 속도 차이를 이용하여 Fig. 1(a)와 같이 각 압력 성분을 분리할 수 있다. 파수-주파수 선도에서 전파 속도 차이를 이용하여 분리한 각 압력 성분의 PSD 선도를 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 9의 PSD 선도를 통해 비압축성 압력 성분은 상대적 저주파에서 기여도가 큰 것으로 판단되며, 상대적 고주파에서 압축성 압력 성분의 기여도가 큰 것으로 판단된다. 각 압력 성분의 영역별 기여도 분석을 위한 OASPL을 Table 3에 나타내었다. 이를 통해 비압축성 압력에 의한 OASPL이 D1 영역에 비해 D2 영역에서 크게 감소함을 확인할 수 있다. 이는 오리피스 소음원으로부터 거리가 멀어짐에 따라 난류가 소산하여 난류 강도가 약해진 영향으로 판단된다. 비압축성 압력 성분에 비해 압축성 압력 성분의 경우 OASPL의 변화가 적으며, 장거리로 전파되는 것으로 판단된다. 이를 통해 오리피스 소음원으로부터 거리가 멀어짐에 따라 압축성 압력 성분의 상대적 기여도가 증가하는 것을 확인할 수 있다 . 또한 D1과 U1 영역을 비교할 때 오리피스 소음원으로부터 거리가 유사함에도 비압축성 압력 성분에 의한 OASPL이 크게 차이가 나는 것을 확인할 수 있으며, 오리피스에 의해 발생한 와류가 주로 유동의 하류 방향으로 전파됨에 따라 발생하는 차이로 판단된다. 이와는 반대로 각 영역에서 압축성 압력 성분에 의한 OASPL은 유사하며, 압축성 압력 성분의 경우 하류 방향 뿐만 아니라 상류 방향으로도 전파되기 때문인 것으로 판단된다.

Table 3.

Comparison of overall sound pressure levels.

OASPL (dB)
	D1	D2	U1
Incomp.	168.83	154.68	158.40
Comp.	157.25	154.23	158.22
Total	169.88	155.18	158.63

4.3 압력장 분석 결과

Fig. 9(a) PSD 선도의 압축성 압력 성분에서 1,000 Hz, 4,022 Hz, 6,667 Hz의 peak 성분들을 확인할 수 있다. 이러한 주파수 성분들은 Eq. (18)을 통해 계산된 음향 모드들의 cut-on 주파수와 일치하며, 이 주파수 대역에서의 내부 압력장을 명확히 확인하기 위해 대역 필터를 통해 분석하였다.

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Fig. 9.

(Color available online) Wall pressure de-composition results on (a) D1, (b) D2 and (c) U1.

20 Hz 대역폭의 필터를 통해 분리한 특정 주파수 대역에서의 내부 압력장을 Fig. 10에 나타내었다. 1,000 Hz 압력장의 경우 오리피스 소음원에 의해 발생한 와류 흘림의 영향으로 오리피스 하류에서 강한 비압축성 압력 섭동이 발생하는 것을 확인할 수 있으며, 이는 Fig. 9(a)의 1,000 Hz 대역에서 비압축성 압력 성분이 지배적인 결과와 부합한다고 판단된다. 또한 Fig. 3의 K2 지점 단면 압력장을 Fig. 10(a)에 나타내었으며, 1,000 Hz 대역에서 오리피스 상류 방향으로 평면파가 전파되는 것으로 판단된다. Fig. 9(a)의 벽면 압력 PSD 선도를 통해 상대적 고주파 대역에서 압축성 압력 성분의 기여도가 큰 것을 확인할 수 있으며, 4,022 Hz 및 6,667 Hz 대역에서 peak 성분을 확인할 수 있다. Fig. 10(b) ~ 10(c)의 4,022 Hz 및 6,667 Hz 대역 압력장을 통해 해당 주파수 대역에서 배관 내부 압력장을 분석하였으며, K2 지점 단면 압력장을 통해 Fig. 2의 (1,0) 및 (2,0) 음향 모드와 일치함을 확인하였다.

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Fig. 10.

(Color available online) Pressure fluctuation contour of (a) 1,000 Hz, (b) 4,022 Hz and (c) 6,667 Hz.

앞서 설명한 바와 같이 배관 내부 유동에 의한 진동, 방사 소음 및 파손을 분석하기 위해서는 배관 벽면 압력 성분을 분석해야 하며, 각 압력 성분을 분리하여 분석할 필요가 있다. 따라서 파수-주파수 영역에서 분리한 D1 영역의 각 압력 성분들을 역 파수-주파수 변환을 통해 분석하였으며, Fig. 11에 나타내었다.

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Fig. 11.

(Color available online) Pressure component of (a) incompressible and compressible at (b) 1,000 Hz, (c) 4,022 Hz and (d) 6,667 Hz.

Fig. 11(a)를 통해 오리피스 소음원에 의해 발생한 강한 와류로 인한 비압축성 벽면 압력 성분의 경우 유동이 하류로 진행됨에 따라 급격히 소산되는 특징을 가짐을 확인할 수 있다. 이와는 반대로 Fig. 11(b) ~ 11(d)를 통해 오리피스 소음원에 의한 급격한 압력 변화로 인해 발생한 1,000 Hz, 4,022 Hz 및 6,667 Hz의 압축성 벽면 압력 성분의 경우 평면파 및 특정 음향 모드의 형상으로 하류 방향 장거리 전파됨을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 9(a) D1 영역의 1,000 Hz 대역 강한 비압축성 압력 성분에 의해 Fig. 10(a)의 대역 필터를 통해 명확히 확인할 수 없었던 압축성 압력의 peak 성분을 역 파수-주파수 분석을 통해 Fig. 11(b)의 평면파로 확인할 수 있다.

V. 결 론

본 논문에서는 Maurerlehner et al.^[9]의 실험을 기반으로 실험을 통해서 확인할 수 없는 물리적 현상을 수치해석을 통해 분석하였으며, 오리피스 배관 요소를 지나는 유동에 대한 진동 및 방사 소음의 가진력이 되는 비압축성 및 압축성 압력 성분의 발생 메커니즘과 전파 특성에 대해 분석하였다. 먼저, 실험값과의 비교를 통해 수치해석 결과의 유효성을 검증하였다. 또한, 파수-주파수 분석법을 통해 전파 속도 차이를 이용하여 각 압력 성분을 분리하였으며, 각 압력 성분의 전파 및 영역별 기여도 특징을 분석하였다. 이를 통하여 오리피스 소음원 근처 영역에서 비압축성 압력 성분의 기여도가 큼을 확인했으며, 유동이 하류로 진행하면서 비압축성 압력 성분이 급격히 소산 됨에 따라 상대적으로 감쇠가 적은 압축성 압력 성분의 기여도가 증가함을 확인하였다. 또한 압축성 압력 성분의 경우 소음원 하류 방향뿐만 아니라 상류 방향으로도 전파되는 특징이 있음을 확인하였다. 마지막으로 역 파수-주파수 변환 및 대역 필터를 이용하여 배관 내부 벽면 비압축성 및 압축성 압력 성분의 압력장을 분석하였다. 이를 통해 비압축성 압력 성분의 경우 유동이 하류로 진행됨에 따라 급격히 소산되는 특징을 가지며 특정 주파수 대역의 압축성 압력 성분이 음향 모드와 연관되어 장거리로 전파됨을 정량적 및 시각적으로 확인하였다.

Acknowledgements

이 논문은 2024년 정부(방위사업청)의 재원으로 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(UC 229001DD).

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The Journal of the Acoustical Society of KoreaISSN:1225-4428(Print) 2287-3775(Online)한국음향학회

Preview

Characterization of surface pressure field inducing Flow induced vibration/Acoustic induced vibration due to orifice flow inside pipes

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Fig. 1.

(Color available online) Wavenumber-frequency analysis; (a) dirac cone shape and (b) 2-dimensional plane of dirac cone.

(11)

Fig. 2.

Acoustic mode shape of pipe.

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Fig. 3.

(Color available online) Geometry of pipe with halfmoon-orifice.

Table 1.

Boundary condition.

Fig. 4.

(Color available online) Section view of grid configuration in pipe and orifice.

Fig. 5.

(Color available online) Snapshot of (a) velocity, (b) pressure fluctuation and (c) vorticity contour in pipe.

Fig. 6.

(Color available online) The comparison results of measured and predicted PSD of wall pressure at (a) K1, (b) K2 and (c) K3.

Fig. 7.

(Color available online) The regions for WFA in Half-moon orifice pipe.

Table 2.

Cut-on frequency of acoustic mode.

Fig. 8.

(Color available online) WFA diagram results on (a) D1, (b) D2 and (c) U1 when m = 0 and m = 1.

Table 3.

Comparison of overall sound pressure levels.

Fig. 9.

(Color available online) Wall pressure de-composition results on (a) D1, (b) D2 and (c) U1.

Fig. 10.

(Color available online) Pressure fluctuation contour of (a) 1,000 Hz, (b) 4,022 Hz and (c) 6,667 Hz.

Fig. 11.

(Color available online) Pressure component of (a) incompressible and compressible at (b) 1,000 Hz, (c) 4,022 Hz and (d) 6,667 Hz.

Acknowledgements

References