Research Article

The Journal of the Acoustical Society of Korea. July 2021. 261-269
https://doi.org/10.7776/ASK.2021.40.4.261

ABSTRACT


MAIN

  • I. 서 론

  • II. 수치해석기법

  •   2.1 해석 대상 및 격자 구성

  •   2.2 지배방정식 및 해석 모델

  •   2.3 FW-H 음향상사식

  •   2.4 FW-H 음향상사식 코드 검증

  • III. 해석결과

  •   3.1 유동해석 결과

  •   3.2 소음해석 결과

  • IV. 결 론

I. 서 론

세계 무역양의 증가와 더불어 민수분야에서는 컨테이너 선박을 이용한 해상물류운송이 활발히 이루어지고 있으며, 군수분야에서는 함선과 잠수함 같은 고성능의 수중무기체계에 대한 수요가 꾸준히 증가하고 있다. 민수분야와 군수분야에서의 이러한 수요를 모두 충족시키기 위해 수중운동체는 점점 대형화하고 고속화되는 추세이며, 이에 따라 고성능 추진체계의 개발에 대한 많은 연구가 이루어지고 있다. 추진체의 성능은 크게 함의 추진 특성과 자항 특성으로 표현되는 수력학적 성능과 추진체에서 발생하는 공동 성능으로 구분할 수 있다. 기술 발전으로 인해 함의 수력학적 성능은 지속적으로 증가되어 왔으나, 추진체의 고속 회전으로 인해 추진기에서 얇은 층 공동, 구름 공동, 날개 끝 와류 공동(Tip Vortex Cavitation, TVC)과 같이 다양한 형태의 공동이 발생하고 있으며, 수력학적 성능과 공동 성능 간의 상충 문제를 해결하는 것이 주요한 이슈가 되고 있다. 특히 공동으로 인해 발생하는 급격한 소음의 증가는 군사적으로는 함정 피탐의 원인이 되며, 해양 환경적으로는 자연적인 음향신호를 교란시켜 기형 어류의 발생, 집단 폐사와 같은 해양 생태계 문제를 일으키고 있다.[1,2] 따라서 고성능/저소음 추진기를 개발하기 위하여 공동을 억제할 수 있는 설계기법에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.

Lim et al.[3]은 실선의 가변추진기를 대상으로 추진기 표면에 돌출되어 있는 볼트와 같은 부가물에 의해 공동이 발생하기 쉬우며, 볼트 구조물을 제거하여 추진기 표면을 부드러운 형상으로 개선함으로써 공동 발생을 억제할 수 있음을 보고하였다. Park et al.[4]은 추진기 날개 끝에 와류 궤적을 따라 길게 늘어진 형태의 부가물을 설치하여 공동 발생을 억제한 바 있으며, 고속 운용 시 부가물의 진동에 의해 공동 억제 성능이 떨어지므로 부가물 자체에 대한 연구 필요성을 보고한 바 있다. Ahn et al.[5]은 컨테이너선의 모형선을 제작하여 대형 캐비테이션 터널(Large Cavitation Tunnel, LCT)에서 추진체의 추진 성능과 공동 성능을 평가하였으며, 레이크 분포 변화를 통해 개선된 성능의 추진기를 제안한 바 있다. 그러나 추진기를 실물로 제작하여 성능을 평가하기에는 시간적, 경제적인 면에서 어려움이 있으므로, 전산해석을 통해 추진기의 공동 성능을 예측하기 위한 연구 또한 활발히 이루어지고 있다.

Seol et al.[6,7]은 얇은 층 공동을 대상으로 포텐셜 기반의 유동해석을 수행하여 공동을 모사하고 공동 체적의 시변 물리량을 소음원으로 하는 음향상사식을 제안하였다. 이를 기존의 Farassat의 1A 형태의 Ffowcs Williams and Hawkings(FW-H) 음향상사식과 결합하여 얇은 층 공동에 의한 순음 소음을 예측하고 중형 캐비테이션 터널에서의 실험결과와 비교, 검증한 바 있다. Park et al.[8,9,10]은 STAR CCM+ 상용코드의 비압축성 Reynolds averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식 해석 툴을 활용하여 함정의 반류 유동장과 날개 끝 와류 공동을 예측하여 실험과 비교, 검증하였으며, 실선과 모형선을 대상으로 공동 발생 전후의 선체 표면 압력 섭동 변화를 모사하여, 공동에 의한 고주파수 발생을 해석적으로 보인 바 있다. Cho et al.[11]은 Fluent 상용코드[12,13]를 활용하여 균일혼상류 가정에 기반한 비압축성 Delayed Detached Eddy Simulation(DDES) 해석을 수행함으로써 고정확도의 해석 기법을 통한 공동 유동장을 모사하였으며, 사중극자 보정 FW-H 음향상사법[14]을 통해 공동 소음을 예측한 바 있다. 또한 비압축성 RANS 기반의 내부 개발 코드를 활용하여 수중익형에서의 얇은 층 공동과 구름 공동에 의한 주기적인 변화를 모사하고, 공동 체적 변화의 시간 변화율을 소음원으로 공동에 의한 소음을 모사하는 연구가 수행된 바 있다.[15,16,17,18,19,20] 그러나 기존의 대부분의 연구에서는 비압축성 유동 가정을 기반으로 공동 유동 및 소음 해석을 수행하였지만 비압축성 가정의 유효성에 대해서는 고찰된 바 없다.

따라서 본 연구에서는 공동 소음의 발생 매커니즘을 보다 실제현상과 가깝게 반영할 수 있는 압축성 기반의 비정상 상태 DDES 해석기법을 적용하여 날개 끝 와류공동을 모사하였으며, 충분한 격자가 형성되어 있는 회전 격자계 내에 투과성 적분면을 선정하여 FW-H 음향상사법을 적용함으로써 공동 소음을 예측하였다. 또한 비압축성 가정의 해석을 병행하여 압축성 기반의 해석결과와 비교하였으며, 실험결과와의 비교를 통해 해석 기법의 유효성과 더불어 압축성 효과를 평가하였다.

II. 수치해석기법

2.1 해석 대상 및 격자 구성

본 연구의 해석대상은 DARPA Suboff 잠수함 모형과 스큐각이 17°인 추진기이며, 함에 의해 형성되는 반류 유동장이 추진기에 입사하도록 함으로써 보다 실제적인 유동장을 구현하고자 하였다. 전체적인 계산 영역은 선박해양플랜트연구소(Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering, KRISO)에서 보유하고 있는 LCT의 시험부와 동일한 영역으로 설정하였으며, 잠수함과 추진기의 크기는 KRISO에서 수행된 모형시험과 같은 크기로 선정하였다. 전체 해석 대상과 영역을 Fig. 1에 나타내었으며, 세부 제원은 Table 1과 같다.

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Fig. 1.

(Color available online) Entire computational domain and geometries of target submarine and propeller.

Table 1.

Dimensions of LCT, Suboff and propeller.

Geometry Dimension
LCT domain L 2.8 m
W 12.5 m
H 1.8 m
DARPA Suboff Loa 4.356 m
Lpp 4.261 m
Swet 6.338 m2
Propeller D 0.293 m
Z 7 ea
θ 17 °

해석에 적용된 경계조건은 입구에 속도 5 m/s, 출구에 0 Pa 게이지 압력, 내부 운용 압력은 50 kPa 이다. 추진기의 날개 수(Z)는 7개, 스큐각(θ)는 17°, 회전 속도는 25 rps이며, 추진기 회전을 모사하기 위해 회전 격자 기법을 적용하였다. LCT와 잠수함, 추진기 벽면에서의 경계층 속도 구배를 모사하기 위해, 벽면에 프리즘 격자를 구성하였으며, 날개 끝 공동을 정확하게 예측하기 위해 회전 격자계 내 격자 세밀화를 수행하였다. 전체적인 격자 구성은 Fig. 2와 같으며, 벽면에 적용된 프리즘 격자와 y+ 정보는 Table 2에 나타내었다.

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Fig. 2.

(Color available online) Computational grids around Suboff submarine body and propeller in LCT.

Table 2.

y+ and prism layers on LCT wall, Suboff body and propeller surface.

LCT Suboff Propeller
y+ 6.5 7 10
# of prism layers 23 12 9

2.2 지배방정식 및 해석 모델

본 연구에서는 우선 정상상태 비압축성 RANS 해석을 수행하여 초기 유동장을 획득하고 이를 초기값으로 비정상 압축성 DDES 해석을 수행하였다. 공동 유동장 해석을 위해 두 개의 상이 유동장 내 균일하게 분포하고 있다고 가정하는 균일혼상류 가정을 적용하였으며, 다음은 균일혼상류 기반의 RANS 지배방정식을 나타낸다.

(1)
ρmt+(ρmv)=0,
(2)
t(ρmui)+xj(ρuiuj)=ρmg-pxi-xiρmui'uj'¯+xjμmuixj+ujxi-23δijukxk,
(3)
t(ρmE)+[v(ρmE+ρ)]=(keffT)+Sh,
(4)
αl+αv=1,
(5)
ρm=ρvαv+ρlαl,
(6)
μm=μvαv+μlαl.

위 식에서 사용한 하첨자 m,l,v는 각각 혼상류, 액체, 증기를 나타내고, p는 압력, u는 각 좌표축 방향의 유동속도, ρ는 유체의 밀도, μ는 유체의 동점성계수를 나타낸다. 난류 모델은 벽면에서는 k-ω 모델을 적용하여 경계층에서의 역압력 구배를 잘 예측하고, 그 외 영역은 k-ε 모델을 적용하는 k-ω Shear Stress Transport(SST)난류 모델을 사용하였다.

다음에서 벽면 근처의 경계층 내부 유동은 RANS 기법을 사용하고 경계층 밖의 유동은 Large Eddy Simulation(LES) 기법을 사용하는 고정밀 해석기법인 SST - DDES 해석기법에 대한 이송방정식을 나타내었다.[21,22,23,24]

(7)
ρkt+ρUikxi=xi(μ+σkμt)kxi+Pk-ρk3lDDES,
(8)
ρωt+ρUiωxi=xi(μ+σkμt)ωxi+2(1-F1)ρσω21ωkxiωxi+αρμtPk-βρω2,
(9)
lDDES=lRANS-fdmax(0,lRANS-lLES),
(10)
fd=1-tanh[(Cd1rd)]Cd2],
(11)
rd=νT+νκ2d20.5(s2+Ω2).

Eq. (9) 는 소산항의 길이 척도를 나타내며, fd는 분포 함수, νTν는 각각 난류에 의한 동점성 계수와 매질의 동점성 계수, 그리고 κ는 Von Karman 상수이다.

공동 유동장을 모사하기 위하여 상용코드인 Fluent v19.1을 사용하였으며, 압력 기반의 해석기법을 기반으로 연속방정식과 운동량 방정식을 연성하여 내재적 수치기법으로 해석하는 Coupled 방법을 적용하였다. 시간과 공간에 대한 이산화 방법으로 2차 정확도의 수치기법을 적용하였으며, 기포 동역학의 Rayleigh- Plesset 방정식을 기반으로 하는 Schnerr-Sauer 공동 모델을 적용하였다.

비정상 상태의 추진기 회전에 의한 유동장을 모사하기 위하여 시간간격은 0.5° 회전할 때 필요한 5.555 x 10-5 s로 설정하였다. 또한 비압축성 해석에서는 증기의 밀도를 1.0 kg/m3으로 고정하였으며, 압축성 해석에서는 증기를 이상기체로 가정하였다.

2.3 FW-H 음향상사식

본 연구에서는 공동 소음을 예측하기 위하여 복합전산공력음향 해석기법을 적용하였으며, Lighthill의 음향상사법에 기반한 다음과 같은 형태의 FW-H 방정식을 사용하였다.

(12)
4πp'(x,t)=tSQ(y,τ)r|1-Mr|dS(y)-xiSFi(y,τ)r|1-Mr|dS(y)+2xixjVTij(y,τ)r|1-Mr|dy.

Eq. (12)에서 첫번째 항은 유체 체적의 시간변화에 기인한 홀극 소음원이며, 두번째 항은 물체 표면에 형성되는 압력 변화에 의해 주변 유체가 가진되어 발생하는 쌍극자 소음원, 마지막 항은 Lighthill의 응력텐서로 정의되는 난류 구조에 의해 방사되는 사중극자 소음원이다. 일반적으로 사중극자 소음원의 경우 난류 성분의 전파 속도가 낮을 경우 그 효과가 미미하여 무시할 수 있으며,[14,15] 투과성 적분면을 사용할 경우 적분면 내부의 홀극, 쌍극, 사중극자 소음원의 정보를 적분면 정보로부터 반영할 수 있다고 알려져 있다.[25]

공동 소음을 계측하기 위한 위치는 실험과 동일하게 설정하였으며, Fig. 3과 같다.

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Fig. 3.

(Color available online) Observer point location for cavitation noise.

2.4 FW-H 음향상사식 코드 검증

본 연구에서 유동해석은 Fluent v19.1의 상용코드를 활용하였으며, 유동해석 결과를 기반으로 내부 해석 코드를 이용하여 유동소음해석을 수행하였다. 본 절에서는 본격적인 공동 유동해석 및 유동소음해석을 수행하기 전에 소음 해석을 위한 내부해석 코드에 대한 검증을 수행하였다. 대상 문제는 평균 입사유동이 있는 상태에서의 홀극과 쌍극자 점음원에 의한 방사 소음문제이며, 속도 포텐셜에 기반한 홀극과 쌍극자 점음원에 대한 이론해는 다음과 같다.[26]

(13)
ϕm(x¯,t)=A4πR*expiωt-Rc0,
(14)
ϕDx¯,t=x3A4πR*expiωt-Rc0,

여기서 A는 속도 포텐셜의 크기, R과 R*는 각각 방사거리와 전파거리를 의미한다. 또한, 소음원의 정보는 ωLc0=4π/46, ALc0=0.1로 정의되며, 여기서 L과 c0는 각각 특성거리와 음속이다. 홀극 소음원의 속도 포텐션로부터 압력과 속도벡터, 매질의 밀도는 각각 다음과 같이 표현된다.

(15)
p'x¯,t=-ρ0t+U0x1ϕx¯,t,
(16)
u¯x¯,t=ϕx¯,t,
(17)
ρ'x¯,t=p'x¯,tc02.

Fig. 4는 수음점이 (x, y, z) = (-50L, 0, 0)인 위치에서의 음압의 시간변화와 10° 간격으로 소음의 방향성을 나타낸 그림이며, Fig. 5는 수음점이 (x, y, z) = (0, 0, 50L)인 위치에서의 음압 변화와 소음의 방향성을 나타낸 그림이다. 소음원의 위치는 (0,0,0)으로 설정하였다. 음압의 시간변화는 내부 코드를 이용한 예측 결과와 이론해, 그리고 Zhu et al.[26]의 결과를 같이 나타내었으며, 방향성은 내부 코드와 이론해의 결과를 비교하였다. 수음점과 모든 방향에 대해 내부 코드의 결과가 이론해, 선행연구자의 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다.

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Fig. 4.

(Color available online) Comparison of time histories and directivity of acoustic pressure between numerical results and analytic solution for monopole noise source.

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Fig. 5.

(Color available online) Comparison of time histories and directivity of acoustic pressure between numerical results and analytic solution for dipole noise source.

III. 해석결과

3.1 유동해석 결과

Fig. 6은 추진기의 날개 끝에서 발생하는 날개 끝 와류공동을 나타낸 그림이며, 공동의 체적분율이 0.5인 영역을 표현하였다. Fig. 6으로부터 압축성 해석에서 발생하는 날개 끝 와류 공동의 크기가 비압축성 해석에 비해 상대적으로 더 작게 모사되는 것을 알 수 있으며, 이는 비압축성인 경우 밀도가 일정하여 증기 거동에 따른 포텐셜 에너지와 운동 에너지 간의 에너지 변환과 이에 따른 소산을 반영할 수 없으나, 압축성 증기의 경우 에너지 변환 과정이 반복적으로 발생하면서 에너지 소산을 반영할 수 있기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 차이는 Fig. 6의 우측 그림에 제시된 바와 같이 Brennen[27]의 비압축성 조건과 압축성 조건에서의 단일 공동 기포의 거동으로부터 확인할 수 있다.

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Fig. 6.

(Color available online) Comparison of iso-surface of tip vortex cavitation predicted using (a) incompressible and (b) compressible solvers.

Fig. 7은 날개 끝에서 발생하는 와류 구조가 하류방향을 따라 흘러가는 것을 나타낸 그림이며, 와도를 표현하였다. Fig. 7로부터 날개 끝에서 발생하는 와류 구조의 형태가 비압축성 해석의 경우 원형의 형태를 유지하며 하류방향으로 전파되는 반면 압축성 해석 결과는 비압축성 해석에 비해 매우 복잡한 형태로 발달하는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 7.

Comparison of tip vortex structure predicted using (a) incompressible and (b) compressible solvers.

유동해석 결과로부터 함의 추력계수를 다음식을 사용하여 계산하였으며, 실험결과와 비교하였다.

(18)
KT=Tρn2D4,T=Thrust,

여기서 ρ는 주변 유체의 밀도, n은 회전수, D는 추진기의 직경을 의미한다. 1회전에 대한 추력계수를 Table 3에 나타내었으며, 두 해석 모두 실험과 7 % 오차 이내에서 잘 일치하는 확인할 수 있다.

Table 3.

Comparison of propeller thrust coefficients.

Exp. Incomp. Comp.
0.239 0.2546 0.2544

3.2 소음해석 결과

앞서 비정상 DDES 유동 해석 결과를 기반으로 음향상사법을 적용하여 공동 소음 해석을 수행하였으며, 유동 해석과 동일한 시간간격으로 소음원 데이터를 추출하였다. 소음원을 추출하기 위하여 추진기를 포함하는 회전 격자계 내에 투과성 적분면을 선정하였으며, Fig. 8과 같다.

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Fig. 8.

(Color available online) Permeable integral surface for FW-H equation.

샘플링 주파수(fs)는 18,000 Hz이며, 주파수 해상도(df)는 12 Hz, 신호 처리 과정에서 발생하는 누출오차를 예방하기 위하여 Hanning 윈도우를 적용하였다. 주파수 스펙트럼은 실험과 해석 간의 정량적인 비교를 위하여 Fig. 9와 같이 음압 레벨을 파워 스펙트럼 밀도로 나타내었으며, 전체 음압레벨(Overall Sound Pressure Level, OASPL)은 날개 끝 와류 공동의 관심 주파수 영역인 1 kHz 부터 2.5 kHz 대역까지에 대해 Table 4에 나타내었다.

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Fig. 9.

(Color available online) Comparison of predicted power spectral density of sound pressure level with measured one.

Table 4.

Comparison of OASPLs between numerical and experimental results.

Exp. Incomp. Comp.
146.7 dB 153.5 dB 147.5 dB

비압축성 해석의 경우 추진기 회전에 의한 순음 소음인 날개통과주파수 소음의 고주파 성분이 과도하게 예측되었으며, 이는 압축성 해석에 비해 단순한 형태의 와류 구조가 발생하고 이에 따라 규칙성이 강한 공동이 형성되는 비압축성 해석의 특성으로 인하여 규칙적인 유동 구조에 의한 압력 변화를 과도하게 예측하기 때문으로 추측된다. 반면, 압축성 해석의 경우 비압축성 해석에 비해 순음소음 성분을 실험과 유사하게 잘 예측하고 있으며, 이로 인해 압축성 해석에 의한 OASPL이 비압축성 해석에 비해 실험과 더 유사하게 예측되었다.

IV. 결 론

본 연구에서는 DARPA Suboff 잠수함과 스큐각이 17°인 추진기를 대상으로 날개 끝 와류 공동을 모사하였으며, 압축성 해석과 비압축성 해석을 모두 수행하여 와류 공동의 형상과 공동 소음을 비교함으로써 소음 해석 시 압축성 영향을 정량적으로 확인하였다.

먼저 정상상태 RANS 해석을 수행하여 초기 유동장을 획득하였으며, 이를 초기값으로 고정확도의 DDES 다상유동 해석을 수행하였다. 유동해석 결과로부터 비압축성 해석에서는 와류 구조가 단순한 원형의 형태로 발달하는 반면 압축성 해석에서는 와류 구조가 비압축성 해석에 비해 복잡하게 형성되는 것을 확인하였다. 또한 두 해석 결과로부터 추력계수를 계산하였으며, 실험과 비교하여 7 %의 오차 범위 이내에서 잘 일치하는 것을 확인하였다. 유동해석 결과를 기반으로 FW-H 음향상사법을 적용하여 소음 해석을 수행하였으며, 공동 소음 예측을 수행하기 전 이론해가 존재하는 홀극 점음원에 대해 내부 코드 검증을 먼저 수행하여 코드의 신뢰성을 확보하였다. 공동 소음을 예측하기 위한 투과성 적분면의 위치는 추진기를 포함하는 회전 격자계 내에 선정하였으며, 두 해석 결과를 파워 스펙트럼 밀도로 표현한 음압 레벨과 OASPL로 나타내어 실험과 비교하였다. 비압축성 해석의 경우 압축성 해석에 비해 압력 변화를 크게 예측하므로 날개통과주파수의 고주파 성분을 과도하게 예측하는 반면, 압축성 해석 결과는 실험과 잘 일치하는 결과를 보여주었다. 이는 순음 소음에 영향을 주는 주기적인 증기의 거동에 밀도의 변환에 따른 포텐셜 에너지와 운동에너지의 변환을 고려함으로써 에너지 변환 중 발생하는 에너지 소산을 압축성 유동에서는 고려할 수 있기 때문 인 것으로 판단된다. 이러한 결과를 기초로 공동 소음을 정확하게 예측하기 위해서는 주요한 소음원인 공동의 압축성 효과까지 반영한 유동과 소음 해석이 필요하다는 것을 확인하였다.

Acknowledgements

본 논문은 방위사업청과 국방과학연구소가 지원하는 선박해양플랜트연구소의 연구과제인 “미래 잠수함 저소음 추진기 특화연구실”의 “미래 잠수함 추진기 소음 모형시험법 개발 및 D/B 구축 연구 (FS-02)”의 연구 결과 중 일부임.

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