I. 서  론

수중 해저면 영상을 취득하기 위하여 측면주사소나(side scan sonar) 또는 다중빔음향측심기(multibeam echo sounder) 등이 널리 사용되어 왔으며 최근에는 합성개구 신호처리 기법^[1,2]이 소나에 적용되면서 상대적으로 정밀한 해저면 영상 획득이 가능한 합성개구소나SAS(Synthetic Aperture Sonar) 관련 연구가 활발히 진행되고 있을 뿐만 아니라^[3] 자율무인잠수정 AUV(Autonomous Underwater Vehicle) 또는 예인체에 장착되어 운용할 수 있는 시스템이 상용화되어 판매되고 있는 실정이다.^[4,5] 합성개구 신호처리 기법은 송수신 센서를 이동하면서 여러 위치에서 취득한 데이터를 동시에 활용하여 물리적인 센서의 구경(aperture) 크기보다 더 큰 배열 구경 효과를 가져 옴으로써 영상 해상도를 높이는 방법으로서^[1,2] 능동형 시스템^[6,7] 뿐만 아니라 동일한 원리로 수동형 시스템에 대해서도 적용 가능하다.^[8,9] 국내에서도 최근 들어서 합성개구 신호처리에 대한 연구가 수행 된 바 있으며, 특히 수신되는 음향 신호를 이용하여 보정하는 연구^[10]와 원형 운동을 하는 배열센서를 이용한 표적 영상 생성 연구가 수행되었다.^[11] 또한 실제로 수조와 같이 제어 가능한 환경에서 적용한 예도 있다.^[12,13]

합성개구 신호처리는 원래 레이더 시스템에서 고해상도의 영상을 취득하기 위해 사용되었으나 최근에는 의료나 해양탐사 등 다양한 분야에 활용되고 있다.^[1] 합성개구레이더 SAR(Synthetic Aperture Radar)와 같이 전파를 사용하는 경우 파동의 전파 속도가 센서의 이동 속도에 비해 매우 커서 도플러 효과에 의한 신호 왜곡이 무시할 만큼 작다. 그러나 음속은 상대적으로 전파 속도가 매우 낮으므로 소나 시스템의 이동에 의한 도플러 효과가 레이더 시스템에 비해서 크게 나타난다. References [10] 및 [11]과 같은 국내 연구의 경우 이러한 이동에 의한 영향을 무시하여 왔으나 근본적으로 센서의 운동이 영상 생성에 어느 정도의 영향을 미치는지 확인하고 영상 해상도의 저하를 가져다주는 경우 신호처리 알고리듬에 대한 보완 필요성이 요구된다.

본 논문에서는 선형주파수변조 LFM(Linear Frequency Modulation) 신호를 사용하는 합성개구소나 신호처리에 있어서 수신 배열 센서의 이동 속도에 따른 합성개구 영상의 왜곡 정도와 이에 따라 발생되는 오차를 분석하고자 한다. 이동 배열 센서에 수신되는 신호 모의는 한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소에서 개발한 소나 채널 모델링 프로그램^[14]을 사용하며 합성개구소나 신호처리 알고리듬은 공간 주파수 영역 보간법(spatial frequency domain interpolation) 방법을 적용하고자 한다.

본 논문의 구성으로 먼저 II장에서는 도플러 현상에 기인하여 정합필터신호(matched filtered signal)에 나타나는 기본적인 성능 저하 현상을 고찰하고자 하며, III장에서는 본 논문에 사용되고 있는 합성개구 신호처리 알고리듬에 대해 소개한다. IV장에서는 배열센서의 이동속도를 변화시켜 가면서 이동배열 센서의 수신 음압을 모의하고, 배열 센서의 이동 속도를 고려한 음장의 적용 유무에 따른 영상 취득 결과를 비교함으로써 그 영향을 파악하고자 하며, V장에서 결론을 맺는다.

II. 수신 센서의 운동에 의한 도플러 효과의 영향

소나에서 광대역 신호로 사용되는 선형주파수변조 신호는 다음과 같이 표현된다.

. (1)

, (2)

여기서 및 은 각각 초기 및 종단 주파수를 의미하며 는 선형주파수변조 신호의 펄스 길이를 나타낸다. 이때 순간 주파수 는

 (3)

와 같이 선형적으로 변화한다. Fig. 1과 같이 음원이 고정되어 있고 수신기가 일정한 속도 로 이동하는 경우 수신센서에서 측정된 순간 주파수 는 도플러 효과에 의해

와 같이 표현된다. 여기서 는 매질 내에서의 음속을 나타내며 는 Fig. 1에서 표시된 바와 같이 수신센서의 이동 방향 벡터와 수신센서로부터 음원 방향으로 향하는 벡터 사이에 이루는 각도를 의미한다. 음속과 펄스 신호 발생 시각으로부터 수신센서에 처음으로 도달되는 시간 지연 및 전파 거리를 각각 , 이라 하고 펄스의 마지막 신호가 도달되는 순간까지의 시간 지연 및 전파 거리를 각각 , 이라 하면 수신되는 신호 길이 는

, (5)

, (6)

, (7)

 (8)

의 4개의 방정식을 연립하여 다음과 같은 해를 구할 수 있다.

, (9)

(10)

만약 수신 센서가 고정되어 있는 경우라면 이므로 가 되어 수신 센서에서 송신 신호 펄스 길이와 동일한 펄스 길이가 측정된다. 그러나 수신 센서가 이동하는 경우 즉 이면 일반적으로 는 와 다른 값을 갖는다. 예를 들어 수신 센서가 멀리서 음원 위치로 근접하는 경우()에는

 (11)

와 같이 수신 신호의 길이가 감소하며 반대로 음원으로부터 멀어지는 경우()에는

 (12)

와 같이 신호의 길이가 증가한다. 와 같이 일반적인 경우에 는 Eqs.(11)과 (12)의 사이의 값을 가진다. 따라서 음원의 위치를 추적하는데 있어서 수신 센서의 운동을 고려하지 않고 원래의 음원 신호를 이용하여 정합필터를 적용하는 경우에는 시각 추정의 오차와 필터 부정합에 의한 성능 저하가 발생하게 된다. Fig. 2는 선형주파수변조 신호의 음원이 존재하는 공간에서 수신 센서가 이동할 때 수신 센서 신호와 음원 신호와의 상관값의 한 예를 보여주고 있다. 수신 센서의 이동 속도가 증가할수록 최대 상관값이 감소하며 최대값 위치 오차가 증가하고 있음을 알 수 있다.

결론적으로 합성개구소나와 같이 이동 배열 센서를 이용한 수 cm의 정밀 수중 영상 취득에 있어서 배열 센서의 운동에 의한 도플러 보정은 필수적이라 할 수 있다. 이는 합성개구 레이더와 같이 파동의 전파속도가 수신 센서의 이동속도에 비해 매우 큰 경우에 무시되었던 사항이 수중 음파를 이용하는 합성개구소나에서는 반드시 고려해야 함을 보여준다.

III. 합성개구 신호처리 기본이론

합성개구 신호처리를 이용한 영상 생성 방법으로는 공간 주파수 영역 보간법, 거리 적층(range stacking) 알고리듬, 시간 영역 상관 및 배면(time domain correlation and back projection) 알고리듬 등이 알려져 있다.^[1] 상기된 거리적층 알고리듬과 시간 영역 상관 및 배면 알고리듬은 주파수 영역에서의 적분 또는 시간영역에서의 상관 신호 추정 과정이 포함되어 있으며. 본 논문에서는 상대적으로 처리시간 측면에서 유리한 공간 주파수 영역 보간법을 이용한 알고리듬을 사용하고자 한다. 본 알고리듬의 각 단계별 흐름도는 Fig. 3에 나타난 바와 같다.^[1]

수신 센서가 축과 평행하게 운동할 때 각 위치 에서의 시간에 따른 기저대역 신호 를 얻은 후 를 시간과 공간영역에서 푸리에 변환한 신호 와 기준 위치에서 음원이 존재한다고 가정하여 얻은 기저대역 푸리에 변환 신호 를 곱하면 주파수 영역 와 축 방향의 파수 영역 에서의 상관함수 를 얻는다. 주파수와 파수와의 관계식

 (13)

과 보간법을 이용하여 2차원 파수영역 에서

의 상관함수 를 추정한 후 역푸리에 변환으로부터 공간영역에서의 상관함수 을 구할 수 있다. 이 때 에서 최대값이 존재하는 위치가 음원의 위치가 된다. 여기서 영역에서 영역으로 변환할 때 사용되는 보간법은 영역에서 격자의 위치에 해당되는 값을 영역에서 구하고 그 주변의 알고 있는 위치에서의 값을 이용하여 보간법을 적용함으로써 구할 수 있다.^[1]

능동 합성개구 소나에서는 송신 센서와 수신센서간의 왕복 경로를 고려해야 하므로 시간이 두 배가 걸리며 대신에 의 값을 대입하고 동일한 과정을 거쳐서 능동 합성개구 영상을 얻을 수 있다. 위 신호처리의 기본적인 개념은 일반적인 시계열 신호 와 시간지연이 존재하는 신호 의 상관함수 의 최대값으로부터 시간지연 또는 공간상의 거리 를 추정하는 원리와 동일하다고 생각할 수 있다.

Fig. 4는 Fig. 3의 합성개구 신호처리 알고리듬 이용하여 얻은 각 단계에서의 변수값을 도시한 그림의 예이다. Fig. 4(a)는 각 수신센서 위치에서 수신된 기저신호인 를 나타낸 것으로 음원에 가장 근접해 있을 때 시간지연이 가장 작고 음원에서 멀어질수록 시간지연이 커져서 U자 형태의 곡선으로 표현된다. Fig. 4(b)와 (a)는 시간 및 공간영역에서 푸리에 변환하여 얻은 값 로서 축 방향으로는 신호의 대역폭 크기에 해당하는 만큼의 분포를 가지며, Eq.(13)의 관계식으로부터 의 제곱값이 양수인 조건을 고려하면 축 방향으로는 의 영역 안에 존재하는 것을 알 수 있다. 본 예제는 음원의 위치와 기준 위치를 동일하게 설정한 것으로 Fig. 4(c)는 (b)와 동일한 영상을 얻는다. Fig. 4(d)는 (b)와 (c)의 곱으로서 색상 대비가 증가하는 것을 관찰할 수 있으며 Fig. 4(e)는 선형보간법을 이용하여 공간주파수에서 나타낸 그림이다. 축 방향으로는 Fig. 4(c)와 같이 의 영역 안에 존재하며 음파가 음의 축 방향으로 전파하므로 값은 음의 값만 존재한다. 이때 은 과 같으므로 원호를 중심으로 대역폭 만큼의 폭을 갖는다. 이를 다시 역푸리에 변환하면 Fig. 4(f)와 같이 공간 영역에서의 최종 합성개구소나 영상을 얻을 수 있다. Fig. 4(f)의 영상에서 알 수 있듯이 음원이 존재하는 위치에서 최대값을 갖는다.

IV. 수신 센서 이동 속도의 영향 분석

수중에서 음원이 고정되어 있고 수신 배열 센서가 일정한 속도로 이동하는 경우에 수신 센서의 이동 속도에 따른 영향을 분석하기 위한 수치해석을 수행하였다. 수신 센서에서의 수신 신호를 모의하기 위하여 한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소에서 개발한 소나 채널 모델링 프로그램^[14]을 이용하였으며 다른 변수에 의한 영향을 배제하기 위하여 무지향성 송수신 센서, 반사파가 존재하지 않는 공간, 일정한 음속 분포 등 이상적인 환경을 가정하였다. 이동 속도는 자율무인잠수정 또는 예인체 탑재를 가정하여 최대 5 m/s까지 해석하였으며 100 kHz의 중심주파수에 40 kHz의 대역폭 신호를 사용하였다. 배열 센서는 100 kHz에서 반파장 간격으로 구성되어 있는 경우를 가정하였으며 최대 5 m/s까지의 이동 속도를 고려하여 8개의 수신 센서로 구성된 배열을 가정하였다. 그 밖의 세부적인 변수를 Table 1에 나타내었으며 수치해석 수행 조건 개념도를 Fig. 5에 도시하였다.

Fig. 6은 배열센서가 다양한 속도로 이동하는 경우 센서의 운동에 의한 도플러를 고려하지 않은 경우를 가정하여 예측한 음원 신호를 이용하여 합성개구영상을 추정한 결과다. = 0 m/s의 결과를 제외하고는 모두 음원의 위치를 정확히 추정하고 있지 못한 것을 알 수 있다. 이는 수신 배열 센서가 음원에 근접하는 경우에는 수신된 주파수가 도플러 효과에 의해 증가하여 음원 신호와의 상관함수를 고려할 때 거리가 실제보다 가깝게 느껴지며 배열 센서가 음원으로부터 멀어지는 경우에는 반대로 주파수가 감소하여 실제 거리보다 멀게 느껴지기 때문이다. 따라서 음원위 위치는 실제 위치보다 음의 축 방향으로 이동하여 존재하는 것으로 예측된다. 또한 음원이 무지향성으로 음원영상이 대칭적인 특성을 지녀야 하나 Fig. 6의 영상은 대칭적인 특성도 만족하지 못한다. Fig. 7은 배열 이동 속도에 따른 오차 그래프를 나타낸다. 속도에 비례하여 오차가 증가하는 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다. 그림에 표시된 오차 범위는 영상의 해상도가 5 mm인 경우를 반영하여 ±2.5 mm를 적용하였다. Fig. 8은 = 5 m/s일 때 배열센서의 이동에 의한 도플러를 고려하여 음원 모델링^[14]을 하는 경우의 결과를 나타내며 이 경우 정확한 위치 추정이 가능한 것을 알 수 있다. 다른 속도에서도 이동을 고려하려 개발된 소나 채널 모델^[14]을 적용한 결과 Fig. 8과 동일한 영상이 취득 되었으며 이는 정확한 위치 추정이 가능함을 의미한다.

V. 결  론

선형 운동을 하는 수신 배열 센서를 이용하여 고정되어 있는 음원의 위치를 추정하는 수치해석을 수행하였다. 송수신 센서의 운동을 고려하여 수신 신호 모의가 가능하도록 개발한 소나 채널 모델을 사용하였으며 공간 주파수 보간법을 이용한 수동형 합성개구 신호처리 방법을 적용하였다. 수신 배열 센서의 이동에 의한 도플러 효과를 고려하지 않는 경우 음원 위치에 오차가 발생하며 이동 속도에 비례하여 위치 오차가 증가한다. 배열 센서의 이동을 고려한 정합필터를 사용하는 경우 정확한 위치추정이 가능함을 확인하였으며 따라서 자율무인잠수정이나 수중 예인체와 같이 1 m/s 이상의 일정한 속도로 이동하는 탑재체에 장착된 배열 센서와 정밀 위치 탐지를 위한 합성개구소나 등의 신호처리를 이용하는 경우 반드시 이동 속도에 의한 도플러 편이를 보정해야 정밀도를 유지할 수 있음을 확인하였다.