I. 서 론
II. 파동음향해석 개요
2.1 랜덤입사 산란계수 산출
2.2 슬랫 및 슬롯 구조 모델링
III. 수치해석 결과 및 고찰
3.1 두께 및 폭의 영향
3.2 구조 형태의 영향
3.3 피복률 및 개구율의 영향
IV. 결 론
I. 서 론
콘서트홀이나 극장 등의 대공간에서부터 스튜디오나 학교 교실과 같은 소공간에 이르기까지, 실내 음향 공간에서는 음장의 확산성 향상 및 음향 장해 방지 등을 목적으로 표면에 다종다양한 확산체를 적용하는 경우가 많다. 이러한 표면의 음향 확산 및 산란 성능을 정량화하기 위한 물리적 지표 중 하나로 산란계수가 Vorländer와 Mommertz[1]에 의해 제안되었다. 이는 표면의 전반사 에너지에 대한 비경면 반사 에너지의 비율로 정의되며, 음향 실무에 필수적인 기하음향 시뮬레이션의 핵심 입력 데이터로 활용된다. 현재 국제규격 ISO 17497-1[2]에서는 랜덤입사 산란계수의 측정법으로서 잔향실법이 규정되어 있으며, 최근에는 컴퓨터 성능의 발전과 함께 표준 측정법을 모사한 파동음향 수치해석을 통한 산란 성능의 예측 및 분석 연구[3,4]도 진행되고 있다.
실내 공간에 적용되는 확산체 중 주기적 또는 반복적 요철을 갖는 표면 구조는 실무와 연구 분야에서 널리 활용되어 왔으며, 설계 가이드라인을 제안하기 위해 다양한 선행 연구가 수행되어 왔다. Jeon et al.[5]은 반구형 및 입방체 블록의 기하학적 배치에 따른 산란계수를 측정하였고, Kim et al.[6]은 1차원 및 2차원 그루브 구조의 확산 및 산란 특성을 분석하였다. 또한 Tsuchiya et al.[7]는 축척 모형 실험을 통해 리브 구조의 표면 프로파일에 따른 영향을 검토하였으며, Lee와 Sakuma[8]는 파동음향해석을 통해 1차원 사인, 삼각, 사각파형 구조의 형상 변화에 따른 정량적 데이터베이스와 디자인 가이드라인을 제안한 바 있다.
한편, 건축 실무 현장에서는 패널 형태의 슬랫 및 슬롯 구조가 내·외장 마감 시스템으로 광범위하게 적용되고 있다. 특히 음향적 환경이 중시되는 공간에서 이들 구조의 활용이 증가하면서, 그 활용 범위가 단순 마감재에서 음향 제어재로까지 확장되고 있다.[9,10] 실제로 최근 슬랫 구조가 실내 음장의 잔향 및 명료도에 유의한 영향을 미칠 수 있음이 보고된 바 있다.[11] 그러나 이들 구조의 두께와 폭을 비롯한 기하학적 변수가 음향 산란 특성의 주파수별 변화에 미치는 영향에 관한 체계적인 연구는 여전히 미비한 실정이다.
이에 본 연구에서는 파동음향해석을 활용하여 1차원 주기 구조인 슬랫 및 슬롯 구조를 대상으로 기하학적 변수에 따른 음향 산란 특성을 규명하고자 한다. 대상 구조의 높이를 고정한 상태에서 돌출부의 두께와 개구부의 폭, 그리고 배치 특성을 나타내는 피복률 및 개구율이 랜덤입사 산란계수의 주파수별 거동에 미치는 영향을 분석함으로써, 향후 주파수 대역별 맞춤형 확산체 설계를 위한 정량적 기초자료를 제시하고자 한다.
II. 파동음향해석 개요
2.1 랜덤입사 산란계수 산출
Mommertz[12]는 자유음장 조건에서의 산란 지향 특성으로부터 산란계수를 산출하는 방법을 제안한 바 있다. 이를 3차원으로 확장한 방향성 산란계수는 Eq. (1)과 같이 정의된다.
여기서 및 는 각각 시료 및 기준 평판 조건일 때 반구상의 각 반사 방향 번째 수음점 위치에서 획득된 복소 반사음압을 나타내며, *는 공액복소수를 의미한다. 𝜃´와 𝜙´는 반구상에 배열된 총 개 수음점의 위치를 나타내는 구면 좌표계의 각도로서, 𝜃´는 고도각, 𝜙´는 방위각이다. 이 기법은 해석 대상인 시료와 동일한 투영 면적을 갖는 기준 평판의 반사 특성을 완전한 경면반사 성분으로 간주하고, 두 표면에서 발생하는 지향 특성 간의 상관관계를 분석하여 산란계수를 산출한다. 특히 유한한 크기의 시료 경계면에서 발생하는 단부 회절에 의한 오차 영향을 계산 과정에서 상쇄하도록 정식화되었다.
Eq. (1)의 복소 반사음압 성분들을 신뢰성 있게 모사하기 위해 본 연구에서는 경계요소법(Boundary Element Method, BEM)을 도입하였다. 해석 대상인 슬랫 및 슬롯 시료와 기준 평판이 강체 경계 조건을 만족하므로, 기하학적 형상에 따른 파동 현상을 정밀하게 모사할 수 있는 3차원 경계요소법 수치해석을 통해 주파수별 음압 및 산란 특성을 해석하였다. 선행 연구에서 Kosaka와 Sakuma[3]는 이 이론을 3차원 수치해석 알고리즘으로 구현하였고, Sakuma와 Lee[13]는 축척 모형 실험과의 교차 검증을 통해 수치 예측 기법의 타당성을 검증한 바 있다. 최종적으로 랜덤입사 산란계수는 Eq. (1)에서 도출된 각 입사각별 방향성 산란계수를 파리스 공식에 적용하여 반구 공간의 입사 방향에 대해 평균함으로써 산출된다.
2.2 슬랫 및 슬롯 구조 모델링
해석 대상 시료는 Fig. 1과 같이 돌출형 슬랫 구조와 매입형 슬롯 구조의 두 가지 유형의 1차원 주기 구조로 구성하였다. 시료와 기준 평판의 투영면적은 ISO 17497-1[2]을 고려하여 3 m × 3 m 크기의 정방형으로 동일하게 설정하였다.
각 시료의 세부 기하학적 파라미터는 Table 1에 정리하였다. 슬랫의 두께 t와 슬롯의 폭 w는 각각 1 cm, 3 cm, 5 cm로 변화시켰으며, 슬랫 및 슬롯의 주기 L은 40 cm, 20 cm, 10 cm의 세 가지 조건을 적용하였다. 이에 따른 슬랫의 피복률(Coverage ratio, C) 및 슬롯의 개구율(Opening ratio, O)은 각각 C = t / L × 100 (%) 및 O = w / L × 100 (%)로 산정하였으며, 그 범위는 2.5 % ~ 50 %이다. 이때 피복률 및 개구율은 각각 슬랫 두께 및 슬롯 폭과 주기의 관계에 의해 결정되므로, 각 변수는 기하학적으로 상호 연계되어 있다. 따라서 슬랫 두께 또는 슬롯 폭을 고정한 상태에서 피복률 및 개구율을 변화시키는 경우에는 주기 L의 변화가 동시에 수반된다. 한편 대상 시료의 높이 및 깊이는 주기 L = 20 cm인 리브 구조에서 높이 비 20 %인 4 cm 조건에서 높은 산란 성능이 나타난 선행 연구 결과[8]를 참조하여, 모든 조건에서 4 cm로 고정하였다.
Table 1.
Numerical analysis conditions for slat and slot structures with varying coverage ratio (C) and opening ratio (O).
수치해석은 1/3 옥타브 밴드 중심주파수를 기준으로 최대 4 kHz까지 수행하였다. 고주파수 영역에서의 해석 정확도와 세부 형상의 모델링 정확도를 확보하기 위해 사각형 요소를 적용하였으며, 파장당 6개 이상의 요소가 배치되도록 하는 동시에 시료의 요철 형상을 충분히 모사할 수 있도록 메쉬를 세분화하였다. 시료 및 기준 평판의 표면은 강체 경계조건으로 설정하였고, 수음점은 원거리장 조건을 가정하여 배치하였다. 반구상 수음점의 각도 간격은 고주파수에서 증가하는 산란 지향성의 공간적 변화를 충분히 포착하기 위해, 2 kHz 이하 대역에서는 3°, 2 kHz를 초과하는 고주파수 대역에서는 1.5°로 설정하였다.
III. 수치해석 결과 및 고찰
3.1 두께 및 폭의 영향
Fig. 2는 슬랫 및 슬롯 구조의 주기를 L = 20 cm로 고정하고, 슬랫의 두께 t와 슬롯의 폭 w를 각각 1 cm, 3 cm, 5 cm로 변화시킨 경우의 주파수별 랜덤입사 산란계수 해석 결과를 나타낸 것이다. 두 그래프의 검은색 실선은 선행연구[8]에서 검토된 t = 10 cm 및 w = 10 cm 의 결과로, 주기 L에 대한 두께 또는 폭의 비율이 각각 50 %인 참고값을 나타낸다.
해석 결과, 두 구조 모두 약 500 Hz 이하의 저주파수 대역에서는 치수 변화에 관계없이 산란계수가 0에 가까운 수준을 유지하였다. 이는 저주파수 음파의 긴 파장에 비해 구조물의 기하학적 치수가 상대적으로 작아 음향적으로 유효한 요철로 작용하지 못하기 때문으로 판단된다. 반면, 1 kHz 이상의 주파수 대역에서는 두께 및 폭의 변화에 따른 산란 특성의 차이가 뚜렷하게 나타났다. 전반적으로 슬랫의 두께 t와 슬롯의 폭 w가 커질수록 랜덤입사 산란계수가 상승하는 경향을 보였으며, 각각의 참고값에 점차 근접하였다.
Fig. 2(a)의 슬랫 구조에서는 두께 t가 두꺼워질수록 산란계수가 전반적으로 상승하며, 주파수가 높아짐에 따라 점진적으로 증가하는 경향을 나타내었다. 이는 슬랫 두께가 증가함에 따라 돌출부의 반사면이 확대되어 표면 형상에 의한 비경면 반사 및 회절의 영향이 증가한 데 기인한 것으로 판단된다. 특히 t = 1 cm인 최소 두께 조건에서는 1 kHz 이상의 주파수 대역에서 산란계수가 0.2 내외의 낮은 수준에 머물렀으나, t = 5 cm의 경우에는 산란계수가 0.4 이상으로 증가하였다.
이와 대조적으로 Fig. 2(b)의 슬롯 구조는 특정 주파수 대역을 중심으로 뚜렷한 피크 형태의 산란 특성을 보였다. 슬롯의 폭 w = 1 cm인 경우 1.6 kHz에서 약 0.56의 뚜렷한 피크가 형성되었으며, 폭이 3 cm 및 5 cm로 증가함에 따라 피크 주파수가 고주파수 측으로 점차 이동하였다. 또한 슬롯 폭이 커질수록 피크 대역폭도 확대되는 경향을 보였다.
3.2 구조 형태의 영향
Fig. 3은 L = 20 cm 조건에서 슬랫과 슬롯 구조의 치수별(1 cm, 3 cm, 5 cm) 랜덤입사 산란계수의 비교 결과를 나타낸 것이다. 1 kHz 미만에서는 두 구조가 거의 유사한 산란계수 값을 나타냈으나, 1 kHz부터 구조 형태에 따른 특성 차이가 나타나기 시작하였다. 1.6 kHz ~ 2 kHz의 중고주파수 대역에서는 슬롯 구조의 산란계수가 슬랫 구조를 크게 상회하였으며, 특히 1.6 kHz에서 모든 치수 조건의 슬롯 구조는 슬랫 구조보다 약 2배의 높은 산란계수를 나타냈다. 이는 슬롯 홈의 깊이(4 cm)에 의해 형성되는 λ/4 공명 특성이 슬롯 폭에 따른 개구부의 음향학적 조건 변화와 결합되어 약 1.6 kHz ~ 2 kHz 부근에서 나타난 것과 관련된 것으로 판단된다.[14] 즉, 해당 대역에서는 슬롯 내부 공동의 공명으로 인해 개구부에서의 재방사 특성이 변화하면서 비경면 산란이 강화된 것으로 해석된다. 반면, 2.5 kHz 이상의 고주파수 대역에서는 두 구조의 산란계수 우위가 역전되어, 모든 치수 조건에서 슬랫 구조가 슬롯 구조보다 상대적으로 높은 산란계수를 유지하였다.
이와 같은 주파수 대역별 산란 특성의 차이를 방향성 측면에서 보다 구체적으로 살펴보기 위하여, Fig. 4는 슬랫 두께와 슬롯 폭이 각각 3 cm인 조건에서 각 주파수 대역의 방향성 산란계수 분포를 나타낸 것이다. 슬롯 구조의 산란계수가 높게 나타난 1.6 kHz 및 2 kHz 대역에서는 슬롯 구조가 슬랫 구조보다 반구상의 더 넓은 영역에서 높은 값을 나타냈다. 이는 해당 대역에서 슬롯 구조의 비경면 산란 성분이 다양한 방향으로 분포함을 보여준다. 반면, 두 구조의 산란계수 우위가 역전된 4 kHz에서는 슬롯 구조가 반구상 대부분의 영역에서 상대적으로 낮은 산란계수를 나타낸 데 비해, 슬랫 구조는 다양한 방향에서 비교적 높은 산란계수를 나타냈다. 이러한 차이는 슬랫의 노출된 요철 표면에서 발생하는 회절 및 비경면 반사와 관련된 것으로 판단된다.
3.3 피복률 및 개구율의 영향
Fig. 5는 슬랫의 두께와 슬롯의 폭을 각각 3 cm로 고정하고, 피복률(C) 및 개구율(O)을 각각 7.5 %, 15 %, 30 %로 설정한 경우의 주파수별 랜덤입사 산란계수 결과를 나타낸 것이다. 두 구조 모두 약 800 Hz 이하에서는 피복률 및 개구율 변화에 따른 산란계수 차이가 대체로 미미하였으나, 그 이상의 주파수 대역에서는 각 비율 조건에 따른 산란 특성의 차이가 뚜렷하게 나타났다.
Fig. 5(a)의 슬랫 구조는 피복률이 15 %인 경우 1.25 kHz에서 다른 피복률 조건보다 높은 약 0.32의 산란계수를 나타냈으며, 전반적으로도 비교적 높은 값을 유지하였다. 반면, 피복률이 30 %로 높아지면 1 kHz ~ 2 kHz 대역에서 산란계수가 오히려 약 0.1 수준으로 크게 감소하였다.
Fig. 5(b)의 슬롯 구조는 개구율이 15 %일 때 1.6 kHz 대역에서 약 0.64의 가장 높은 산란 피크를 나타냈다. 그러나 슬롯 구조 역시 개구율이 30 %로 높아짐에 따라 피크 주파수가 2.5 kHz 부근으로 이동하는 동시에 피크 값이 약 0.37로 감소하였다. 이러한 결과는 구조의 치수가 고정된 상태에서도 피복률 및 개구율에 따라 달라지는 주기적 배열이 산란계수의 주파수 특성에 영향을 미침을 보여준다. 특히 슬랫 두께와 슬롯 폭이 각각 3 cm인 조건에서는 두 구조 모두 피복률 또는 개구율이 15 %일 때 전반적으로 가장 높은 산란 성능을 나타냈다. 반면, 피복률 및 개구율이 30 %인 경우에는 주요 산란 대역이 고주파수 측으로 이동하면서 1 kHz ~ 2 kHz를 중심으로 한 중주파수 대역의 산란계수가 크게 감소하였다. 다만 본 해석조건에서는 피복률 및 개구율의 변화와 함께 주기 L도 변화하므로, 이상의 산란 특성은 두 기하학적 조건의 변화가 복합적으로 반영된 결과로 볼 수 있다.
Fig. 6은 슬랫 구조의 두께와 피복률 및 슬롯 구조의 폭과 개구율에 따른 평균 산란계수의 분포를 2차원 등고선도로 나타낸 것이다. 이때 평균 산란계수는 산란계수가 전반적으로 0.1 이상으로 나타나는 1 kHz ~ 4 kHz 대역을 대상으로 산술평균하여 산정하였으며, 이산적인 해석조건 간의 변화 경향을 시각화하기 위해 선형보간을 적용하였다. Fig. 6(a)의 슬랫 구조는 보간된 분포에서 두께가 약 4 cm 이상인 영역을 중심으로, 피복률이 15 % ~ 30 % 사이의 상대적으로 넓은 범위에 걸쳐 약 0.35 ~ 0.40의 높은 평균 산란계수가 나타났다. 반면, Fig. 6(b)의 슬롯 구조도 폭이 넓어질수록 평균 산란계수가 전반적으로 상승하는 경향을 보였으며, 개구율이 약 20 % ~ 25 %인 영역에서 0.5 이상의 높은 평균 산란계수가 나타났다. 이는 슬롯 구조가 비교적 낮은 개구율 조건에서도 내부 음향 공명과 개구면에서의 재방사 특성에 의해 높은 평균 산란 성능을 나타낼 수 있음을 시사한다.
IV. 결 론
본 연구에서는 슬랫 및 슬롯 구조의 기하학적 변수가 랜덤입사 산란계수에 미치는 영향을 파동음향해석을 활용하여 비교·분석하였다. 슬랫의 두께와 슬롯의 폭이 커질수록 랜덤입사 산란계수가 전반적으로 상승하는 경향을 나타냈다. 구조별 특성을 비교하면, 슬랫 구조는 전 주파수 대역에서 상대적으로 완만하고 평탄한 산란 분포를 나타낸 반면, 슬롯 구조는 고정된 깊이에 따른 λ/4 공명 특성으로 인해 특정 주파수 대역에서 뚜렷한 산란 피크가 형성되며, 주파수에 따른 산란계수의 변동이 상대적으로 크게 나타났다. 또한 피복률 및 개구율이 높아질수록 주요 산란 대역이 고주파수 측으로 이동하는 경향을 보였으며, 30 % 조건에서는 중주파수 대역의 산란계수가 크게 감소하였다. 특히 슬랫 두께와 슬롯 폭이 각각 3 cm인 조건에서는 피복률 및 개구율이 15 %일 때 가장 높은 산란 성능을 나타냈다. 향후 연구에서는 슬랫의 높이 및 슬롯의 깊이 변화에 따른 산란 특성을 추가로 규명하여 구조별 최적 종횡비 조건을 도출하고자 한다.
