A quantitative analysis of aerodynamic noise by sound sources from a nozzle inflow

Kwongi Lee; Cheolung Cheong; Kyeonghun Park

doi:10.7776/ASK.2022.41.6.698

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Research Article

The Journal of the Acoustical Society of Korea. 30 November 2022. 698-704
https://doi.org/10.7776/ASK.2022.41.6.698

A quantitative analysis of aerodynamic noise by sound sources from a nozzle inflow

노즐 내부 유동 소음원에 의한 공력 소음의 정량적 분석

Kwongi Lee¹

Cheolung Cheong¹^*

Kyeonghun Park²

이 권기¹

정 철웅¹^*

박 경훈²

¹부산대학교 기계공학부

²LG전자

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

In this paper, the radiated aerodynamic noise generated from sound sources of a nozzle inflow is quantitatively investigated and compared with experimental results of externally radiated noise. A high-resolution unsteady compressible Large Eddy Simulation (LES) technique is used to accurately predict the internal and external flow of three types of nozzle shape. Through using the vortex sound source for sound sources, the geometry of nozzle neck is identified as most significant aerodynamic noise sources. For validation of quantitative analysis, the vortex sound source intensity of internal nozzle flow is compared with results of external radiated noise of calculation and experiment.

Keywords

Sound source of nozzle internal flow

External radiated noise

Vortex sound source

Large Eddy Simulation (LES)

본 논문에서는 노즐 내부 유동의 소음원으로부터 발생되어 방사되는 공력 소음을 정량적으로 분석하였으며, 이를 외부 방사소음 결과와 비교하였다. 세가지 종류의 노즐 형상에 대해 내부 및 외부 유동을 정확히 예측하기 위해 고해상도 수치해석 기법인 비정상 압축성 대와류모사(Large Eddy Simulation, LES) 기법을 사용하였다. 와류소음원(Vortex Sound Source)을 통해 유동소음원을 확인하였으며, 이를 통해 노즐 내부 형상에서 주요 유동소음원의 분포를 확인하였다. 노즐 내부 유동의 와류소음원 레벨과 외부 방사 소음의 예측결과 및 측정결과와 비교하였으며, 이를 통해 정량적 분석을 검증하였다.

키워드

노즐 내부 유동

외부 방사 소음

와류소음원

대와류모사 (Large Eddy Simulation, LES)

MAIN

I. 서 론
II. 지배방정식 및 수치기법
2.1 대와류모사
2.2 Ffowcs-Williams and Hawkings 방정식
2.3 와류소음원
III. 대상 모델 및 해석 영역
IV. 결과 및 고찰
4.1 노즐 내부 유동의 수치해석 결과
4.2 수치해석 결과 및 실험 결과 비교
V. 결 론

I. 서 론

파이프 혹은 덕트 등의 유체기계시스템의 구성요소들은 단면적의 변화를 통해 압력변화를 야기하여 기계적 기능을 수행하는 경우가 잦다. 특히 이러한 단면적의 변화가 두드러지는 영역을 노즐이라 칭하며, 노즐의 내부유동으로 인해 발생하는 소음은 기계적 진동과 관련되어 시스템의 파손을 야기하거나 혹은 노즐 외부로의 방사소음으로 나타나 불편함을 야기한다. 노즐 내부 유동으로 인해 발생하는 공력소음을 저감하기위해 다양한 연구들이 진행되었으며, 마찬가지로 공력소음원의 발생 메커니즘 분석에 대한 연구도 진행되어져 왔다. 그러나, 주로 공력소음원을 직접적으로 분석하기보다는 간적접인 방식으로 분석하였으며, 직접적인 공력소음원을 분석하고 이를 외부로 방사되는 소음과 연관시켜 분석하는 방법은 아직 연구가 많이 수행되지 않고 있는 실정이다. 본 연구의 목적은 복잡한 노즐 내부유동의 주요 공력소음원을 확인하고, 이를 외부 방사소음과 비교하여 정량적 분석 기법을 개발하는 것이다.

복잡한 노즐 내부 유동 소음원과 외부 방사 소음을 분석하기에 적절한 응용 예시로 무선 진공청소기 입구 노즐에서 발생하는 공력소음이 적절하다. 진공청소기에서는 먼지흡입을 위한 압력차로 인해 고속의 유동이 발생하며, 이로 인해 청소기 입구부의 복잡한 노즐 형상에서 유동소음원이 생성되어 외부로 방사된다. 이러한 진공청소기에 대해서, Brungart와 Lauchle^[1]은 팬 하우징의 형상변화와 불균일한 팬블레이드 배열이 소음 저감에 효과적임을 실험적으로 보였다. Kale et al.^[2]은 소음저감과 효율개선을 위해 흡음 머플러를 적용한 진공청소기를 실험적으로 설계했다. Jafar et al.^[3]은 진공청소기 필터의 재료를 변경하여 광대역소음을 실험적으로 저감했다. Son et al.^[4]은 Plackett-Burman 설계 기법을 적용하여 최적설계를 위한 설계 변수를 선정하였고, 이를 실험적 그리고 수치적으로 적용하여 진공청소기의 팬-모터 단품을 설계하였다. Kim et al.^[5]은 반응표면법과 가상 팬성능시험기를 이용하여 무선 진공청소기의 임펠러 블레이드에 대해 고성능 저소음 설계를 제안하였다. 그러나 대다수의 진공청소기의 소음에 대한 선행연구들은 주요 소음원 중 하나로 알려진 팬소음을 대상으로 하였으며, 본 연구의 대상이 되는 진공청소기 노즐 내부유동에 의한 공력소음은 아직까지 연구가 미비하다. 그러므로 본 연구에서는 진공청소기 노즐 내부유동에 의한 공력소음을 대상으로 하여, 주요 공력소음원을 확인하고 발생 메커니즘을 분석하려한다.

Lighthill^[6,7]은 Navier-Stokes 방정식으로부터 파동방정식을 유도하여 최초로 공력소음원을 정의하였다. Howe^[8]는 Lighthill의 소음원을 와류소음원(vortex sound source)으로 재구성하였다. Lee et al.^[9]은 와류소음원을 차량 사이드미러의 미세틈새에서 발생하는 휘슬음의 공력소음원을 와류소음원을 이용하여 분석했으며, 휘슬음의 발생 메커니즘을 성공적으로 규명하였다. 또한 Kim et al.^[10]은 와류소음원을 사용하여 고압 밸브 유동에서의 다공판 사용으로 내부 공력소음 저감을 정성화 하였다. 본 연구에서 복잡한 파이프 노즐 내부 유동의 공력소음원 정량화를 위해 와류소음원을 사용하였다.

먼저, Model A, Model B, 그리고 Model C로 명명한 세 종류의 무선 진공청소기 입구 노즐 형상에 대해서 고해상도의 대와류모사 기법을 사용하여 유동해석을 수행하였으며, 와류소음원을 이용하여 노즐 내부 유동의 공력소음원을 수치적으로 가시화하여 노즐 내부에서 주요 공력소음원의 분포를 확인하였다. 이를 바탕으로 노즐 내부 유동의 와류소음원 레벨의 스펙트럼을 계산하였고, 외부 방사소음의 수치적 그리고 실험적으로 측정한 음압 스펙트럼과 비교하여 본 연구에서 제안하는 노즐 내부 유동 소음원에 의한 외부 방사소음의 정량적 분석을 검증하였다.

II. 지배방정식 및 수치기법

본 연구는 상용 프로그램인 ANSYS Fluent V19.1을 사용하였으며, 3차원 비정상 압축성 대와류모사 기법을 사용하여 시간 및 공간 영역에서 고해상도의 수치해석이 수행되었다. 이를 통해 노즐 내부 유동의 유동장 및 와류소음원을 이용한 소음원 분포를 확인하고, Ffowcs-Williams and Hawkings(FW-H) 적분 방정식을 사용하여 방사소음을 예측하였다.

2.1 대와류모사

Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 아격자 모델^[11]을 동반한 3차원 비정상 압축성 대와류모사^[12] 기법은 다음과 같다.

(1)

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial}{x_{i}} (ρ \bar{u_{i}}) = 0 .

(2)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ \bar{u_{i}}) + \frac{\partial}{x_{j}} (ρ \bar{u_{i}} \bar{u_{j}}) = - \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} + \frac{\partial}{\partial x_{j}} [μ (\frac{\partial \bar{u_{i}}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial \bar{u_{j}}}{\partial x_{i}})] - \frac{\partial τ_{i j}}{\partial x_{j}} .

(3)

\frac{\partial}{\partial t} (\bar{ρ} E) + \frac{\partial}{x_{j}} (\bar{ρ} u_{j}) = - \frac{\partial}{\partial x_{i}} [(u_{j} (μ (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) - p))] + \bar{u_{i}^{'} σ_{i j}} - \frac{\partial}{\partial x_{j}} [\frac{c_{p} μ}{\Pr} \frac{\partial T}{\partial x_{j}} + c_{p} \bar{ρ u_{j}' T'} + u_{i} \bar{ρ u_{i}' u_{j}'} + \frac{1}{2} \bar{ρ u_{i}' u_{i}' u_{j}'}] .

이때, $\bar{x}$ 와 같은 윗줄 표현은 공간평균을 뜻하며, x’와 같은 표현은 섭동값을 뜻한다. $σ_{i j}$ 는 응력텐서를 뜻하며, $τ_{i j}$ 는 아격자스케일 응력텐서를 뜻한다. Eq. (1), (2), (3)은 유한체적법을 이용하여 수치계산되었다.

2.2 Ffowcs-Williams and Hawkings 방정식

Ffowcs-Williams and Hawkings(FW-H) 방정식이 음압 스펙트럼을 예측하기 위해 사용되었으며, 아래와 같다.

(4)

4 π c^{2} H ρ' (\vec{x}, t) = \frac{\partial}{\partial t} \int_{S} \frac{ρ_{0} \vec{v} ∙ \vec{n}}{r | 1 - M_{r} |} d S (\vec{η}) - \frac{\partial}{\partial x_{i}} \int_{S} \frac{p_{i j} n_{j}}{r | 1 - M_{r} |} d S (\vec{η}) + \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i} \partial x_{j}} \int_{V} \frac{T_{i j}}{r | 1 - M_{r} |} d^{3} \vec{η} .

낮은 Mach 수의 유동장을 예측할 경우, Eq. (4)의 우항에서 3번째 항으로 표현되는 사중극자 소음원의 기여도는 무시가능하다. 본 연구에서는 단극자와 쌍극자 소음원만이 방사 공력소음 예측에서 고려되었다.

2.3 와류소음원

Lighthill^[6,7]은 연속방정식과 Navier-Stokes방정식을 비동차 파동 방정식으로 변형하여, 난류 유동에서 공려소음원을 정의하는 엄밀해를 유도하였다. 해당되는 파동 방정식은 비동차 항이 소음원의 역할을 하며 아래와 같다.

(5)

(\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - c_{0}^{2} \nabla^{2}) (ρ - ρ_{0}) = \frac{\partial^{2} T_{i j}}{\partial x_{i} \partial x_{j}},

이때, $c_{0}, ρ, {ρ_{0}}_{}$ 는 각각 음속, 밀도, 평균밀도를 뜻한다. $T_{i j}$ 은 Lighthill의 텐서이며 아래와 같다.

(6)

T_{i j} = ρ v_{i} v_{j} + (\begin{matrix} (p - p_{0}) \\ - c_{0}^{2} (ρ - ρ_{0}) \\ + σ_{i j} \end{matrix}) δ_{i j}

이때, $p, p_{0}, δ_{i j}$ 는 각각 압력, 평균압력, Kronecker delta를 뜻한다. 비점성, 고레이놀즈수, 단열 조건에서 공력소음원은 아래와 같이 근사할 수 있다.

(7)

\frac{\partial^{2} T_{i j}}{\partial x_{i} \partial x_{j}} ~ ρ_{0} d i v (\vec{ω} \times \vec{u}) + ρ_{0} \nabla^{2} (\frac{1}{2} u^{2}) .

이때, $\vec{ω}$ 는 와도를 뜻한다. Lighthill의 방정식이 유도된 후, Howe^[8]는 이를 아래와 같이 정의되는 전엔탈피 B를 이용하여 재구성하였다.

(8)

B \equiv \int_{}^{} d h + \frac{1}{2} v^{2}

이때, 엔탈피 h는 아래와 같다.

(9)

d h = ρ^{- 1} d p + T d S .

등엔트로피 유동에서, B는 아래와 같이 근사되며, 이는 독립 음향 변수로 고려된다.

(10)

B ~ \frac{p}{ρ} + \frac{1}{2} v^{2}

저레이놀즈수의 난류, 압축성, 등엔트로피 유동에서, Lighthill의 방정식은 아래와 같이 효과적으로 근사된다.

(11)

(\frac{1}{c_{0}^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - \nabla^{2}) B ~ d i v (\vec{ω} \times \vec{u}) .

이는 B로 표현되는 소음이 와도의 움직임에 의해 발생함을 의미하며, Eq. (11)의 우항은 본 연구에서 와류소음원으로 정의한다.

III. 대상 모델 및 해석 영역

노즐 내부 유동의 공력소음원을 분석하기 위해, Fig. 1과 같이 세 종류의 노즐을 고려하였으며, Model A, Model B, 그리고 Model C로 명명하였다. 세 노즐 모두 복잡한 내부 형상을 포함하고 있으며, 본 연구의 목적인 복잡한 노즐 내부유동의 유동소음원을 효과적으로 발생시키는데 적합하기에 선정하였다.

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Fig. 1.

Geometry of target nozzle model: (a)Model A; (b) Model B; and (c) Model C.

세 종류의 노즐에 대해서 유동해석을 수행하기 위해 Fig. 2(a)와 같이 해석영역을 구성하였다. 해당 영역은 소음측정을 시행한 반무향실과 동일한 크기로 구성하였으며, 영역의 하단부는 벽면경계조건을, 측면 및 상단부는 압력 출구 경계조건을 적용하였다. 본 연구는 고해상도의 격자를 이용한 비정상 압축성 대와류모사 기법을 이용하여 노즐 내부 유동에 의한 공력소음원을 높은 정확도로 포착함을 목표로 한다. 이를 위해 Fig. 2(b)와 같이 노즐 내부 유동 영역만을 타겟으로 하여 구성하였고, 노즐 내부 유동을 위해 속도분포의 출구 경계조건을 적용하였다. 또한 Fig. 2(c)와 같이 유동 소음 해석을 위한 FW-H 방정식 계산을 위해 적분면의 위치를 선정하였으며, 노즐 내부 유동에 의한 주요 소음원들을 모두 포함할 수 있도록 하였다. 속도 분포 출구 경계부터 FW-H 적분면 사이의 영역은 최대 1 mm의 고해상도 유동 격자계로 구성하였으며, 노즐 내부 유동 소음원 및 유동소음이 충분히 잘 전파될 수 있도록 후술할 소음 측정 실험의 주파수 범위를 고려하였다. 전체 격자계는 사면체 타입의 격자가 사용되었으며, 경계층의 정확한 모사를 위해 프리즘 형태의 격자를 이용하여 $y^{+}$ 가 1이하를 만족시키도록 구성하였다. 전체 격자는 약 9,500만개로 구성하였다.

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Fig. 2.

(Color available online) Computational domain for flow region: (a) dimensions and boundary conditions; (b) detailed nozzle inflow with boundary condition applied; and (c) grids on sectional plane.

IV. 결과 및 고찰

4.1 노즐 내부 유동의 수치해석 결과

노즐 내부 유동의 공력소음원을 모사하기위해 대와류모사 기법을 사용하여 고해상도의 수치해석을 수행하였다. Fig. 3과 같이 세 종류의 노즐 형상에 대해 유동 속도와 와류소음원 섭동의 분포를 통해 예측한 유동장을 비교하였다. Model A의 경우 노즐 입구부의 각진 형상과 구부러진 관 형상이 두드러지며, 이는 Fig. 3(a)와 같이 전단층을 유발한다. 이러한 전단층을 따라 Fig. 3(d)와 같이 강한 와류소음원 섭동이 발생함을 확인할 수 있다. Model B의 경우 Fig. 3(b)와 같이 Model A에 비해 노즐 입구부의 각진 형상이 제거되었고, 이로 인한 전단층 발생이 억제되어 해당 영역에서의 와류소음원이 Fig. 3(e)와 같이 저감되었으나 구부러진 관 형상 부근에서 여전히 강한 와류소음원 분포를 확인할 수 있다. Model C의 경우 Fig. 3(c)와 같이 Model A에 비해 노즐 입구부의 각진 형상 및 구부러진 관 형상이 모두 제거되어 전단층 발생 억제 및 매끄러운 속도 분포를 확인할 수 있으며, 이로 인한 와류소음원 섭동이 Fig. 3(f)와 같이 저감됨을 확인할 수 있다. 이를 통해, Model C의 노즐 내부 유동 소음원에 의한 공력 소음은 가장 낮을 것으로 예상할 수 있으나, Model A와 Model B는 명확한 비교가 어렵다.

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Fig. 3.

(Color available online) Instantaneous flow fields of nozzle inflow: (a-c) flow velocity; (d-f) vortex sound source fluctuation normalized by cell volume; (a), (d) Model A; (b), (e) Model B; (c), (f) Model C.

4.2 수치해석 결과 및 실험 결과 비교

노즐 내부 유동에 의해 방사되는 음압 스펙트럼을 FW-H 방정식을 이용하여 예측하였다. Fig. 4(a)에서 실험에서의 측정점과 동일한 위치에서의 수음점을 표현하였다. 실험과 해석의 수음점은 본 연구의 대상이 되는 무선 진공청소기 시스템에서 일반 소비자들의 소음에 노출되는 위치를 고려하여 적절한 위치를 선정하였다. Fig. 4(b)는 Fig. 4(a)의 두 수음점의 실험과 수치해석의 평균 스펙트럼의 비교를 나타낸다. 실험 음압 스펙트럼의 경우 무선 진공 청소기의 전체 조립품에서 방사되는 소음 측정 결과이므로, 노즐 내부 유동에 의한 공력소음 외에도 전체 시스템에서 발생하는 팬소음, 모터소음 등의 모든 공력소음원을 포함하며 여러 소음원 성분들이 전체 주파수 범위에서 혼재되어있다. 반면에 FW-H 방정식으로 예측한 음압 스펙트럼은 노즐 내부 유동에 의한 공력소음 정보만이 FW-H 적분면에 존재하므로 실험 스펙트럼에 비해서 음압 스펙트럼 레벨이 상대적으로 낮게 예측된다. 또한 어느 성분이 노즐 내부 유동에 의한 공력 소음인지 알 수 없기 때문에, 노즐 내부 형상에 의한 공력소음의 정량적 평가가 불가능하다.

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Fig. 4.

(Color available online) Comparison of spectrums between numerical and experimental sound pressure level and predicted vortex sound source level: (a)locations of observation points; (b) sound pressure spectral levels and vortex sound source levels according to nozzle shapes.

이처럼 실험을 통해 측정하는 음압 스펙트럼에서, 여러 소음원에 의한 공력소음 성분이 동시에 존재한다면 이를 구분하여 분석하기가 어렵다. 그러므로 본 연구의 목적인 노즐 내부 유동 소음원에 의한 공력 소음의 정량적 분석을 위해, 노즐 내부 유동의 와류소음원 분포를 노즐 내부 유동에 해당하는 체적에 대해 체적적분을 수행하였다. 해당 결과의 스펙트럼을 Fig. 4(b)와 같이 와류소음원레벨(Vortex Sound Source Level)로 표현하였다. 전 주파수에서 Model A의 와류소음원레벨 스펙트럼이 Model B의 결과보다 낮게 예측되며, Model C의 결과보다 높게 예측된다. Table 1은 Model A ~ C의 Overall Sound Pressure Levels (OASPLs)를 비교하였다. 실험에서의 OASPL은 Model B가 가장 크며, Model C가 가장 작게 측정되었다. 수치해석에서의 OASPL 또한 마찬가지로 Model B가 가장 크며, Model C가 가장 작게 예측되었다. 실험과 수치해석의 OASPL 경향성이 일치하며, 이는 와류소음원레벨의 스펙트럼의 경향성과도 일치한다. 또한, 이는 Fig. 3에서 Model C의 와류소음원 섭동 분포가 가장 약했던 경향성과도 일치한다.

Table 1.

Comparison of overall sound pressure levels predicted and measured for different nozzle shapes.

OASPL [dBA]
Model A		Model B		Model C
Exp.	Num.	Exp.	Num.	Exp.	Num.
X	Y	X +0.6	Y +4.3	X -1.8	Y -1.1

V. 결 론

본 연구에서는 무선진공청소기 시스템에서 복잡한 노즐 내부유동의 공력소음원을 확인하고, 이를 외부 방사소음과 연관짓는 체계적인 수치적 분석법이 제안되었다. 먼저, 고해상도의 비정상 압축성 대와류모사 기법을 사용하여 대상으로 하는 세 종류의 노즐 형상들의 내부유동을 수치해석 하였다. 와류소음원 섭동 분포를 통해 주요 공력소음원을 확인하였다. 다음으로, FW-H 방정식을 이용하여 예측한 음압 스펙트럼을 실험을 통해 측정한 음압 스펙트럼과 비교하였다. 전반적인 음압 스펙트럼의 경향성이 계산 결과와 실험 결과에서 동일하였으며, OASPL 경향성 또한 동일하였고, 이를 통해 소음해석결과를 검증하였다. 마지막으로, 노즐 내부 유동의 와류소음원 레벨 스펙트럼을 외부 방사소음 음압 스펙트럼과 비교하였으며 마찬가지로 경향성이 잘 일치함을 확인하였다. 이를 통해 복잡한 내부 유동 소음원을 이용하여 외부로 방사되는 공력소음의 정량적 분석법을 검증하였다.

Acknowledgements

본 과제(결과물)는 교육부와 한국연구재단의 재원으로 지원을 받아 수행된 3단계 산학연협력 선도대학 육성사업(LINC 3.0)의 연구결과입니다.

References

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The Journal of the Acoustical Society of KoreaISSN:1225-4428(Print) 2287-3775(Online)한국음향학회

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A quantitative analysis of aerodynamic noise by sound sources from a nozzle inflow

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Fig. 1.

Geometry of target nozzle model: (a)Model A; (b) Model B; and (c) Model C.

Fig. 2.

(Color available online) Computational domain for flow region: (a) dimensions and boundary conditions; (b) detailed nozzle inflow with boundary condition applied; and (c) grids on sectional plane.

Fig. 3.

(Color available online) Instantaneous flow fields of nozzle inflow: (a-c) flow velocity; (d-f) vortex sound source fluctuation normalized by cell volume; (a), (d) Model A; (b), (e) Model B; (c), (f) Model C.

Fig. 4.

(Color available online) Comparison of spectrums between numerical and experimental sound pressure level and predicted vortex sound source level: (a)locations of observation points; (b) sound pressure spectral levels and vortex sound source levels according to nozzle shapes.

Table 1.

Comparison of overall sound pressure levels predicted and measured for different nozzle shapes.

Acknowledgements

References