I. 서  론

팬 소음은 팬 날개깃 위의 정상 압력변동이 지배적인 영향을 미치는 순음소음과 유동 내의 난류와 팬 날개깃 사이의 상호작용에 의한 비정상 압력변동이 지배적인 영향을 미치는 광대역소음으로 분류할 수 있다. 팬 주위의 유동장과 음장을 분리하여 유동소음을 해석하는 복합 전산공력음향(Hybrid Computa-tional Aeroacoustic, 이하 H-CAA) 방법은 산업현장에서 팬 소음을 효율적으로 예측하기 위해 널리 사용되고 있다.^[1] H-CAA 방법에서 팬 주위의 유동장을 예측하기 위해 주로 사용되는 전산유체역학(Com-putational Fluid Dynamic, CFD)의 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes) 방정식은 Reynolds 평균화 과정을 포함하고 있어 광대역소음원으로 고려되는 유동 내의 난류를 정확히 묘사하기에는 어려움이 있다. 이로 인하여 H-CAA 방법을 이용한 팬 소음 예측은 주로 팬의 순음소음에 국한되어 왔다. Lee et al.^[2]은 전산유체역학의 RANS 방정식을 이용하여 팬 주위의 비정상상태 유동장을 예측하고, 예측된 비정상상태 유동장에 음향상사법(Acoustic Analogy)을 적용하여 소음원을 모델링, 모델링된 소음원을 선형음향전파모델에 적용하여 팬 소음을 예측하는 H-CAA 방법을 이용하여 냉장고 얼음제조용 원심팬의 내부 순음소음을 효율적으로 예측하였다. Heo et al.^[3]은 Lee et al.^[2]에 의해 제시된 H-CAA 방법을 이용하여 원심팬의 순음소음을 예측하고, 이를 저감하기 위한 기울어진 S-형상의 날개깃 뒷전을 가지는 원심팬을 개발하였다. 또한 Heo et al.^[4]은 H-CAA 방법을 이용하여 원심팬의 주요한 소음원영역으로 고려되는 volute tongue영역의 상대적 기여도를 분석하였다. 팬의 광대역소음을 예측하기 위해서는 유동장 내의 난류의 무작위한(random) 움직임에 대한 묘사가 필수적이고, 전산유체역학의 수치기법 중 LES(Large Eddy Simulation)나 DNS(Direct Numerical Simulation)은 평균화 과정을 포함하고 있지 않기에 유동장 내의 난류의 움직임을 묘사할 수 있다. 하지만, 이러한 기법을 적용하기 위해서는 엄청난 수치적 비용이 수반되기에 산업현장에서 사용하기에는 어려움이 있다. 비교적 적은 수치적 비용으로 팬의 광대역소음을 예측하기 위하여 최근 H-CAA 방법과 통계적 난류 합성법을 결합한 팬 광대역소음 예측 기법들이 개발되고 있다. Heo et al.^[5]은 Fourier 모드 중첩에 기초한 통계적 난류 합성법^[6,7]과 H-CAA 방법을 결합한 팬 광대역소음 예측 기법을 개발하였고, 이를 냉장고 얼음제조용 원심팬에 적용하여 효율적으로 원심팬의 내부 광대역소음을 예측하였다. 또한, Heo et al.^[8]은 Ewert et al.^[9]에 의해 개발된 FRPM(Fast Random Particle Mesh) 기법과 H-CAA 방법을 결합한 팬 광대역 예측 기법을 개발하였고, 이를 원심팬에 적용하여 예측된 광대역소음을 측정치와의 비교를 통해 그 유효성을 검증하였다.

본 연구에서는 원심팬의 광대역소음을 효율적으로 예측하기 위해 H-CAA방법과 비정상상태 유동장에 FRPM 기법을 적용할 수 있는 U-FRPM 기법을 결합한 U-FRPM H-CAA 방법을 제안한다. 통계적 난류를 합성하기 위해 사용되는 FRPM 기법은 RANS 방정식 해석을 통해 예측된 정상상태 유동장의 난류 운동에너지와 소산 값을 이용하여 특정한 통계적 특성을 가지는 난류 유동장을 재생하고, 이를 정상상태 유동장의 평균유동속도에 따라 대류시킴으로써 비정상상태의 난류 유동장을 합성하는 기법이다. 하지만, 원심팬과 같은 회전기계의 경우, 회전하는 날개깃의 상대적인 위치에 따라 소음이 발생하는 위치 및 소음의 크기 등이 변하므로, 회전기계의 소음을 예측하기 위해서는 회전기계 주위의 비정상상태 유동장 정보가 필수적이다. 선행연구^[8]에서는 원심팬의 광대역소음을 예측하기 위해 URANS(Unsteady RANS) 방정식에 의해 해석된 비정상상태 유동장에 FRPM 기법을 적용하기 위한 기본적인 방법을 시도 하였다. URANS 방정식에 의해 해석된 유동장의 난류 운동에너지와 소산 값을 이용하여 대류하지 않는 통계적 난류를 재생하고 URANS 방정식에 의해 해석된 비정상상태의 유동장과 합성하여 비정상상태 난류 유동장을 도출하였다. 본 연구에서는 이를 확장하여 URANS 방정식에 의해 해석된 유동장의 난류 운동에너지와 소산 값을 이용하여 유동장을 따라 대류하는 통계적 난류를 재생하고, 이를 URANS 방정식에 의해 해석된 비정상상태의 유동장과 합성함으로써 비정상상태 난류 유동장을 도출한다. 이러한 U-FRPM 기법을 H-CAA 방법과 결합하여 원심팬의 순음소음 및 광대역소음을 예측하고 그 결과를 실험값과 와 비교함으로써 그 유효성을 확인하였다.

II. 대상 원심팬

본 연구에서 냉장고 얼음제조용 원심팬을 대상으로 고려하였다. Fig. 1은 대상 원심팬 구조물을 보여준다. 대상 원심팬 구조물은 선행연구^[3,5,8]에서 고려된 원심팬과 동일한 팬으로, 10개의 날개깃을 가지는 원심팬과 DC모터, 3개의 모터지지대, 그리고 유로로 구성된다. 대상 원심팬은 2100 RPM의 일정한 속도로 회전하도록 설계되어 있어 350 Hz에서 BPF (Blade Passing Frequency) 소음이 나타나는 특징이 있다. 대상 원심팬 유로는 draining hole이라 명명된 작은 구멍을 가진다. 대상 원심팬 구조물은 냉장고의 내부에 설치되어 얼음을 제조하기 위해 사용되기 때문에 냉장고의 특성상 저온의 온도에서 작동하고, 이로 인해 대상 원심팬 구조물의 내부에 작은 얼음조각이 생성된다. draining hole은 이러한 작은 얼음조각의 생성을 억제하기 위해 유로에 설치되어 있다.

III. H-CAA 방법

본 연구에서는 팬 소음 예측을 위해 H-CAA 방법을 사용하였다.^[2] H-CAA 방법은 크게 3단계로 나누어 기술할 수 있는데, 먼저 전산유체역학을 이용하여 RANS 방정식을 해석을 통해 팬 주위의 비정상상태 유동장을 예측한다. 그리고 예측된 비정상상태 유동장에 음향상사법을 적용하여 팬의 주요 소음원영역을 모델링한다. 마지막으로, 모델링한 소음원을 선형음향전파모델에 적용하여 팬으로부터 방사된 소음을 예측한다. 자세한 사항은 선행연구를 참고할 수 있으며, 적용과정은 Fig. 2에 간략히 나타내었다.

본 연구에서는 대상 원심팬 구조물 주위의 비정상 유동장을 예측하기 위해 상용 전산유체역학 프로그램인 STAR-CD^TM을 사용하여 3차원 RANS 방정식을 해석하였다. RANS 방정식은 다음식으로 나타낼 수 있다.

, (1)

 (2)

여기서, 는 평균화된 변수를 의미하고, 는 밀도, 는 속도, 는 압력, 그리고 는 점성 상수를 의미한다. Eq.(2)를 해석하기 위해서는 Reynolds 응력에 대한 모델링이 필요하다. 본 연구에서는 Reynolds 응력을 모델링하기 위해 high Reynolds k-ε 난류모델을 사용하였다. 효율적인 격자 생성을 위해 사면체 격자를 이용하여 대상 원심팬 구조물을 격자화 하였고, 유한체적법(Finite Volume Method, FVM)을 이용하여 RANS 방정식을 수치적으로 해석하였다.

대상 원심팬 구조물과 같이 내부 비정상상태 유동에 의해 생성되는 소음은 이극자 소음원과 사극자 소음원을 이용하여 모델링할 수 있다.^[10] 내부 비정상상태 유동장으로부터 모델링된 소음원은 Lighthill의 음향상사법^[11]과 Curle의 음향상사법^[12]을 통해 다음과 같이 표현할 수 있다.

 (3)

여기서 는 단위 부피에 작용하는 힘을 의미하며, 는 Lighthill 응력 텐서를 의미한다. Velarde-Suárez et al.^[13]은 원심팬의 주요한 소음원영역을 확인하기 위해 실험적 연구를 수행하였고, 회전하는 날개깃에서 토출된 유동과 volute tongue영역의 상호작용으로 인한 volute tongue영역의 압력변동이 주요한 소음원임을 확인하였다. 따라서 본 연구에서는 회전하는 날개깃과 volute tongue영역 사이의 유동장 정보로부터 사극자 소음원을 모델링하고, 모델링된 사극자 소음원을 선형음향전파모델을 구현하기 위해 적용하는 경계요소법(Bounary Element method, BEM)에 적용함으로써 volute tongue영역 벽면에 의한 이극자 소음원과 유동장 내의 난류에 의한 사극자 소음원을 고려한다. 다만, 회전하는 팬 날개깃 위의 이극자 소음원은 고려하지 못한다. 그러나, cut-off영역을 포함하는 30° 너비의 volute tongue영역을 원심팬의 주요한 소음원영역으로 고려한 H-CAA 방법의 적용을 통한 원심팬 내부 소음예측의 유효성은 선행연구를 통해 확인할 수 있다.^[2,3,4,5,8] Lighthill 응력 텐서는 로 정의되고, 여기서 는 음속, 는 kronecker delta, 는 점성에 의해 생성되는 응력을 의미한다. 움직이는 유체 내에서 점성 응력과 엔트로피 변동은 그 크기가 작으므로 무시할 수 있기에, 사극자 소음원은 근사화된 Lighthill 응력 텐서를 사용하여 모델링할 수 있고, 근사화된 Lighthill 응력 텐서는 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[14]

 (4)

Eq.(4)를 바탕으로, 24개의 단극자 음원으로부터 1개의 사극자 음원을 모델링하기 위해서는 단극자 음원과 사극자 음원 사이의 물리적/수학적 관계에 대한 정의가 필요하다. 본 연구에서는 부록의 연구과정에 기초하여 단극자 음원으로부터 사극자 소음원을 모델링하였다. 대상 원심팬 구조물로부터 방사된 소음을 예측하기 위해서는 원심팬 유로의 벽면과 소음원 사이의 상호작용과 소음원들 사이의 상호작용을 고려할 수 있는 전파모델을 필요로 한다. 본 연구에서는 이를 위해 Green 함수를 사용하였고, 수치적 해석을 위해 경계요소법을 사용하였다. 경계요소법은 상용 프로그램인 SYSNOISE^TM를 통해 구현하였다. 원심팬 유로 내부의 소음원으로부터 방사된 소음을 원심팬 유로 외부의 임의의 위치에서 예측하기 위해서 다중-영역 경계요소법(Multi-domain BEM)을 사용하였다. 다중-영역 경계요소법은 직접 내부 경계요소법(direct internal BEM)과 직접 외부 경계요소법(direct external BEM)의 순차적인 적용을 통해 소음원으로부터의 방사소음을 예측하는 기법으로, 직접 내부 경계요소법의 적용을 통해 예측된 정보를 직접 외부 경계요소법의 경계값으로 적용하여 내부 소음원에 의한 외부의 음장을 해석할 수 있다.

본 연구에서 사용된 H-CAA 방법 및 U-FRPM H-CAA 방법을 통한 대상 원심팬 구조물의 소음 예측치에 대한 검증을 위해 먼저 대상 원심팬 구조물에 대한 소음을 측정하였다. 소음 측정은 125 Hz의 컷-오프 주파수 그리고 16 dB의 배경소음을 가지는 반-무향실에서 수행되었고, 소음 측정을 위한 마이크로폰은 대상 원심팬 구조물로부터 1.2 m 떨어진 곳에 위치한다. 대상 원심팬 구조물의 소음 측정에 관한 자세한 사항은 선행연구^[3]에서 확인할 수 있다. Fig. 3은 대상 원심팬에 H-CAA 방법을 통한 소음 예측치와 대상 원심팬의 소음 측정치를 비교하여 보여준다. 팬 소음에 지배적인 기여도를 보이는 BPF 소음은 H-CAA 방법을 통해 비교적 정확한 예측이 가능함을 확인할 수 있으나, 고주파수영역의 광대역소음은 예측치와 측정치 사이의 큰 오차로 인해 H-CAA 방법을 그대로 적용하기에는 어려움이 있음을 확인할 수 있다. 이는 H-CAA 방법의 적용을 위해 사용하는 RANS 방정식의 유동장 분해능의 한계에서 기인한 것으로 사료된다. RANS 방정식은 Reynolds 평균화과정을 포함하고 있어 저주파수 특성을 가지는 결정론적인(deterministic) 난류의 움직임은 묘사할 수 있지만, 고주파수 특성을 가지는 무작위한 난류의 움직임은 묘사할 수 없다. 본 연구에서는 광대역소음 예측에 한계를 가지는 H-CAA 방법을 개선하기 위해 특정한 통계적 특성을 만족하는 난류를 합성할 수 있는 FRPM 기법을 RANS 방정식 해석을 통해 예측한 비정상상태 유동장에 적용하였다.

IV. U-FRPM기법

Ewert et al.^[9]에 의해 제안된 FRPM 기법은 디지털 여과함수(digital filter kernel)를 이용하여 특정한 통계적 특성을 가지는 난류를 유동장 내에 재생하기 위한 기법이다. 난류의 변동성분은 공간상의 수치적 백색소음(white-noise)과 디지털 여과함수의 합성곱(convolution)을 통해 다음과 같이 표현할 수 있다.

, (5)

여기서 는 공간상의 디지털 여과함수를 나타내고, 는 공간상의 수치적 백색소음, 는 난류 변동성분의 크기를 조절하기위한 크기 함수를 나타낸다. 평균유동속도에 따라 대류하는 난류를 구현하기 위해서는 시간/공간상에서 상관성이 없는 수치적 백색소음이 필요하기에 수치적 백색소음은 다음과 같은 특성을 가진다.

, (6)

, (7)

, (8)

여기서 는 정상상태 유동장의 평균유동속도를 의미한다. 본 연구에서는 에너지 소멸 기울기는 정확히 묘사 할 수 없지만 우수한 여과특성을 가지는 Gaussian 에너지 스펙트럼에 기초한 Gaussian 디지털 여과함수를 사용하였다.^[15]

, (9)

, (10)

여기서 는 난류길이크기를 의미하고, 는 평균 난류 운동에너지, 는 난류의 소산, 그리고 은 길이크기상수를 의미한다. 난류 변동성분의 크기를 조절하는 크기 함수는 두 점 사이의 난류 변동성분의 분산으로부터 수치적 백색성분의 특성, 디지털 여과함수의 특성, 그리고 비압축성 유동장을 가정하면 다음과 같이 정의할 수 있다.^[9]

, (11)

. (12)

소음원영역을 N개의 겹치지 않는 제어체적을 통해 난류 변동성분을 다음과 같이 이산화할 수 있다.

, (13)

여기서 는 제어체적의 질량중심의 위치를 나타내고, 는 제어체적 내의 수치적 백색소음의 적분값을 의미한다. 수치적 백색소음과 디지털 여과함수의 합성곱을 통해 난류 변동성분을 재생하기 위해서는 제어체적 내에 위치한 수치적 백색소음을 1차로 여과하여 해석 격자점에 위치시켜야하고, 해석 격자점에 위치한 수치적 백색소음을 2차로 여과하여 통계적 특성을 만족하도록 해야 한다. 이를 위해 FRPM 기법은 2차 디지털 여과함수로 Eq.(9)에 나타난 Gaussian 디지털 여과함수를 적용하고, 1차 디지털 여과함수로 다음과 같은 디지털 여과함수를 적용한다.

 (14)

두 개의 디지털 여과함수, 제어체적으로 적분한 수치적 백색소음, 그리고 크기 함수를 이용한 이산화된 난류 변동성분은 다음과 같이 표현할 수 있다.

FRPM 기법은 RANS 방정식 해석을 통해 예측된 정상상태 유동장의 난류 운동에너지와 소산 값, 그리고 해석 격자점의 간격을 이용하여 광대역소음원으로 고려되는 난류를 특정한 통계적 특정을 만족하도록 재생하고, 이를 정상상태 유동장의 평균유동속도에 따라 대류시키면서 정상상태 유동장과 합성함으로써 비정상상태 난류 유동장을 합성하는 기법이다. 하지만, 원심팬과 같이 회전기계의 경우, 회전하는 날개깃의 상대적인 위치에 따라 소음이 발생하는 위치 및 소음의 크기 등이 크게 변동한다. 그러므로 회전기계의 소음을 예측하기 위해서는 회전기계 주위의 비정상상태 유동장 정보를 통한 소음 예측이 필수적이다. 이를 위해, URANS 방정식 해석을 통해 예측된 비정상상태 유동장의 난류 운동에너지와 소산 값, 그리고 해석 격자점의 간격을 이용하여 특정한 통계적 특성을 만족하도록 난류를 재생하여야 한다. 선행연구^[8]에서는 URANS 방정식 해석을 통해 예측된 비정상상태 유동장 정보를 이용하여 대류하지 않는 난류를 재생하였고, 본 연구에서는 비정상상태 유동장의 평균속도(mean-flow)를 따라 대류하는 난류를 재생한다. 본 연구에서 제안한 U-FRPM 기법의 해석 알고리즘은 다음과 같이 요약할 수 있다.

① 소음원영역으로 고려되는 volute tongue영역에 Eqs.(6)과 (7)을 만족하는 수치적 백색소음 생성.

② 임의의 시간에서의 유동장에 FRPM 기법을 적용, 수치적 백색소음으로부터 특정한 통계적 특성을 만족하는 난류 재생.

③ 임의의 시간에서의 유동장과 재생된 난류로부터 임의의 시간에서의 난류 유동장 합성.

④ 임의의 시간에서의 수치적 백색소음은 임의의 시간 유동장의 유동속도와 임의의 시간간격 에 의해 소음원영역인 volute tongue영역 대류.

⑤ 소음원영역인 volute tongue영역 밖으로 대류된 수치적 백색소음은 제거. 임의의 시간 유동장의 유동속도에 의해 대류된 수치적 백색소음으로 인해 해석 격자부피 내의 수치적 백색소음이 존재하지 않을 시, 새로운 수치적 백색소음 생성.

⑥ 재배열된 수치적 백색소음과 임의의 시간에서의 유동장에 FRPM 기법을 적용, 새로운 난류 재생.

⑦ ③ ~ ⑥의 과정을 반복 수행.

Fig. 4는 본 연구에서 제안된 기법을 통한 예측치와 측정치를 비교하여 보여준다. FRPM/U-FRPM 기법과 H-CAA 방법을 결합한 예측 기법은 기존의 H-CAA 방법보다 측정치에 잘 일치함을 확인할 수 있다. 하지만, FRPM 기법과 H-CAA 방법을 결합한 예측 기법은 1750 Hz 이후의 고주파수에서 큰 예측치를 보여주며, 측정치와 큰 오차를 가짐을 확인할 수 있는데, 이는 재생된 난류가 평균유동속도에 의해 대류하지 않고 새로운 난류가 계속 합성됨에 따라 수치적 백색소음의 시간상의 특성을 만족하지 못한 결과로 사료된다. U-FRPM 기법과 H-CAA 방법을 결합한 예측 기법은 전 주파수에서 측정치와 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있다. 이는 선행연구와 달리 재생된 난류를 평균유동속도에 의해 대류시킴으로써 수치적 백색소음의 시간상의 특성을 만족하도록 한 결과로 사료된다. 참고로 선행연구에서 적용하였던 H-CAA 방법의 소음원 모델링 과정에 오류를 발견하여 이를 개선한 모델을 본 논문에서 적용하였다. 개선된 알고리즘은 부록에 자세히 기술하였다.

V. 결  론

본 연구에서는 원심팬 광대역소음의 효율적 예측을 위해서 팬 순음 소음 예측을 위해 사용하고 있는H-CAA 방법과 통계적 난류 합성을 위해 개발된 FRPM 기법을 결합한 새로운 예측기법을 제안하였다. H-CAA 방법은 비정상상태 유동장을 예측하기 위해 사용되는 RANS 방정식의 유동장 분해능의 한계로 인해 효율적인 원심팬의 순음소음 예측에는 적합하지만, 광대역소음 예측에는 한계가 있었다. 선행연구에서의 대류하지 않는 재생 난류를 가지는 FRPM H-CAA 방법은 고주파수영역에서 측정치와 큰 오차를 보이는 한계가 있었다. 하지만, 본 연구에서 제안된 U-FRPM H-CAA 방법은 측정치와의 비교를 통해 원심팬의 순음소음과 광대역소음을 비교적 정확히 예측할 수 있음을 확인하였다. 이는 선행연구와 달리, 재생 난류가 유동장의 평균유동속도에 의해 대류함에 따라 수치적 백색소음 특성을 만족하도록한 결과이다.