I. 서 론
Ⅱ. 데몬 신호 처리 기법
2.1 데몬 신호 처리를 위한 신호 모델링
2.2 전통적인 데몬 신호 처리기 구조
Ⅲ. 자기 상관과 적응형 회선 잡음 개선기(ALE)를 사용한 데몬 신호 처리
3.1 데몬 신호의 자기 상관
3.2 적응형 회선 잡음 개선기를 사용한 데몬 신호 처리
IV. 모의실험을 통한 성능 검증
4.1 모의실험을 위한 신호 발생
4.2 모의실험을 위한 신호 발생
4.3 측정 신호를 통한 비교실험
V. 결 론
I. 서 론
수중 표적의 탐지 및 추적, 그리고 식별는 수동 소나 수신기의 주요 임무이다. 데몬 처리법(Detection of Envelope Modulation On Noise, DEMON)은 포락선(envelop) 변조 탐지 및 분석하는 기술이다. 추진기 프로펠러가 물속에서 회전할 때 발생하는 캐비테이션은 프로펠러 회전 주파수에 따른 잡음 변조를 유도한다. 이 신호를 데몬 처리하여 회전 주파수와 프로펠러의 날개 수를 추정할 수 있다.[1,2,3,4,5] 이 방법은 Nielson에 의해 체계적으로 정리된 후 다양한 연구가 진행되고 있다.[4] Sichun은 3/2-D 스펙트럼을 사용한 향상된 데몬 처리 기법을 제안하였다.[6] 그리고 Badri와 Amindavar[7]는 보간법을 이용하여 프로펠러의 회전수, 날개 수 등을 해석하는 방법을 연구하였다. 그 외 대역 분할 처리를 통해 데몬 처리 기법의 성능을 항상 시킬 수 있는 기법도 연구되었다.[8] 이 연구에 자기 상관을 적용하여 대역 분할 처리 데몬의 성능을 더욱 향상시키는 연구로 확대되었다.[9,10] 자기 상관을 적용한 이유는 포락선의 주기성을 부각시키기 위해서이다. 그러나 신호 대 잡음 비율이 낮아지면 주기성 부각 효과가 떨어진다.
본 논문에서는 앞서 언급한 신호 대 잡음 비율이 낮아지면 주기성 부각 효과가 떨어지는 현상을 개선하기 위해서, 전통적으로 약한 신호의 신호 대 잡음 비 개선을 위해 사용해 온 적응형 회선 잡음 개선기(Adaptive Line Enhancement, ALE)[11,12,13,14,15]를 자기 상관 신호의 신호 대 잡음비 개선을 위해서 사용하는 개선된 데몬 신호 처리 방법을 제안한다. 모의 신호 및 실측 신호를 통해서 제안한 방법을 사용한 데몬 처리 방법이 전통적인 단일 채널에 자기 상관만을 사용한 데몬 처리 방법보다 2 dB에서 5 dB의 주변 잡음 감소 효과를 준다는 것을 보인다.
Ⅱ. 데몬 신호 처리 기법
2.1 데몬 신호 처리를 위한 신호 모델링
일반적으로 데몬 처리의 대상인 선박 프로펠러 추진기 소음 신호를 수식으로 표현하면 프로펠러의 회전 주기 신호와 광대역 소음의 곱으로 표현되며, 이는 Eq. (1)과 같이 표현된다.[9]
여기서 N은 수신된 샘플수이고, m은 배음 성분의 크기, fm은 배음 성분의 주파수, fs는 표본화 주파수이다. s(k)은 기포 발생 소음이다. w(k)은 광대역 주변 소음이며 s(k)과 w(k)은 서로 독립이다. 이 수식은 통신에 사용되는 진폭 변조와 매우 유사하다. 데몬 신호를 Eq. (1)처럼 수식화할 때 m는 0.1 ~ 0.5에서 정하고, fm은 10 Hz ~ 100 Hz 범위로 설정한다. 광대역 기포 소음 s(k)과 광대역 주변 소음 w(k)은 각각 수 kHz 이상의 주파수 대역 폭(bandwidth)을 갖도록 정한다.[8]
2.2 전통적인 데몬 신호 처리기 구조
전통적으로 사용되는 데몬 신호 처리 구조는 수신 신호를 대역 통과 필터에 통과시킨 후 포락선을 추출한다. 그리고 그 결과를 Fast Fourier Transform(FFT)로 주파수 성분 분석을 한다. Fig. 1에는 위 과정을 도식하였다. 이 방법에 더해 서론에 언급한 것과 같이 필터 뱅크를 사용하도록 수정된 데몬 신호 처리법도 있다.[8,9,10]
Ⅲ. 자기 상관과 적응형 회선 잡음 개선기(ALE)를 사용한 데몬 신호 처리
3.1 데몬 신호의 자기 상관
실수인 불규칙 신호의 자기 상관 함수는 다음식과 같다.[9,10]
Eq. (2)로 정의된 자기 상관 함수는 대상 신호가 주기성 신호일 때, 자기 상관도 같은 주기를 갖는 주기 신호가 된다.[9,10]
이때 비주기이면서 원신호와 상관성이 없는 부가 잡음에 오염된 경우, 이 신호의 자기 상관 결과는 부가된 비주기성 잡음의 영향은 줄고 주기성 신호가 남아서 신호대 잡음 비가 개선되는 효과를 기대할 수 있다. 예로 Eq. (1)에서 주파수 5 Hz인 포락선 신호에 신호 대 잡음 비율이 3 dB가 되도록 부가 잡음을 섞은 오염된 신호에 대해서 자기 상관기를 작용했을 때와 하지 않았을 때를 비교한다면, 다음 Fig. 2(a)는 자기 상관기 적용 전의 원신호이고 이 신호를 자기 상관기를 통한 후 신호는 Fig. 2(b)이다. 두 그림을 비교하면, 자기 상관 처리로써 신호의 부가 잡음이 확연히 줄어서 신호 대 잡음 비율이 향상된 그것을 확인할 수 있다.
따라서 Eq. (1)과 같이 표현되는 데몬 처리 대상 신호의 포락선을 추출하였다면, 잡음이 부가된 주기성 신호로 생각할 수 있고, 이를 자기 상관함으로써 잡음을 줄이고, 주기성을 더 드러낼 수 있을 것이다. 이런 자기 상관 처리는 References [9], [10]에서 필터 뱅크 데몬 처리의 일부로 각 필터 뱅크의 결과를 후처리하는 데 사용하였다.
3.2 적응형 회선 잡음 개선기를 사용한 데몬 신호 처리
Fig. 3과 같은 ALE는 신호에서 주기적 성분과 불규칙한 부가 신호를 분리할 수 있는 적응형 필터이다.[11] Eq. (1)처럼 프로펠러에서 나오는 불규칙 신호의 크기 증감이 주기적이란 특성을 이용하여, 데몬 신호 처리에서는 Fig. 1과 같이 이 신호의 포락선을 추출해서 주기성 신호의 특징을 추정하고 있다. 3.1절에서 주기 신호의 자기 상관 신호도 주기성을 가짐을 기술하였다. 따라서 이 포락선 신호에서 자기 상관 신호를 얻으면 신호 대 잡음 비율이 향상된 주기성을 얻을 수 있다. 그렇지만 그 신호 역시 부가 잡음이 존재한다. 따라서 이런 신호의 신호 대 잡음 비율을 개선하기 위해서 ALE를 적용할 수 있다.[12,13,14,15] 다음 그림은 일반적인 ALE의 개념도이다.[15]
상관 신호와 이에 부가된 광대역 잡음 성분을 각각 s(k)와 v(k)라고 한다면, ALE의 입력은 다음과 같다.
여기서는 위 식과 같이 잡음이 부가된 상관 신호 x(k)가 ALE 필터의 기준 신호가 된다. 그리고 ALE 필터의 출력은 다음 공식으로 계산된다.
여기서 L차원 필터 w(k) = [w0(k), w1(k),…,wL-1(k)]T이고 x(k – Δ) = [x(k – Δ),x(k – 1 – Δ),…,x(k – L + 1 – Δ)]T이다. (ㆍ)T는 전치를 의미한다. 이때 ALE의 추정 오차는
이다. 을 최소화하는 최적해는 다음과 같은 Wiener-Hopf 방정식의 해가 된다.[15]
여기서 이고, 이다. E[ ]는 평균 기댓값을 나타낸다. 본 논문에서는 빠른 수렴을 보장하기 위해서 Recursive Least Squares(RLS) 알고리즘을 사용하여 ALE를 구현하였다. 다음 Table 1에 RLS를 사용한 ALE 알고리즘을 요약하였다.
Table 1.
ALE algorithm using RLS.
|
Initial value: Filter gain vector: Error signal equation: Filter coefficient adaptation: Inverse correlation matrix: |
그리고 Fig. 4에는 자기 상관과 ALE를 사용한 데몬 신호 처리의 구조를 보였다.
IV. 모의실험을 통한 성능 검증
4.1 모의실험을 위한 신호 발생
주파수 fm은 각각 12 Hz, 24 Hz, 36 Hz, 48 Hz이고, 성분 크기 Am는 0.22, 0.18, 0.45, 0.15(제일 큰 성분 대비 상대 크기: –6.2 dB, –7.9 dB, 0 dB, –9.5 dB)로 설정하였다. 그리고 x(n)의 표본화 주파수는 Fs = 32 kHz이다. 이 표본화 주파수는 x(k)의 포락선의 주파수를 해석하는 과정에서 샘플링 주파수 변경과 데시메이션을 거치면서 표본화 주파수를 약 Fs = 293 Hz로 낮춘다.
4.2 모의실험을 위한 신호 발생
비교실험을 통해서 제안된 알고리즘이 판단 기준선을 낮추고, 주변 잡음을 줄인다는 것을 보이기 위해서 Eq. (8)로부터 발생시킨 신호에 신호 대 잡음 비율이 3 dB, 0 dB, –3 dB가 되도록 잡음을 부가하였다. 부가한 잡음은 x(k)과 상관도가 없고 크기가 정규분포를 이루는 잡음을 합성하여 부가하였다. 잡음과 신호를 가르는 기준선으로 전체 데이터에 대한 평균 중앙값을 표시하였다. 중앙값을 사용한 이유는 평균값은 몇몇 특이한 값에 따라 달라지는 반면에 중앙값은 이런 특이값에 대한 영향이 덜하기 때문이다. 이는 스펙트럼과 같이 크기가 비대칭적인 것이 잡음에 부가된 데몬 스펙트럼에 더 적합하다.
Fig. 5는 신호 대 잡음 비율이 3 dB일 때 자기 상관 처리한 데몬 신호 처리 결과와 자기 상관과 ALE를 모두 사용한 제안한 방법의 데몬 신호 처리 결과이다. Fig. 5는 여러 프레임으로 나뉜 데이터에 대해서 데몬 처리한 결과 스펙트럼을 겹쳐 보였다.
전처리로 자기 상관 처리만을 사용한 데몬 처리 결과인 Fig. 5(a)를 보면, 약 –45.1 dB의 스펙트럼 중앙값을 제공하고, 제안한 알고리즘으로 처리한 결과인 Fig. 5(c)에서는 –47.6 dB의 중앙값을 얻을 수 있었다. 이는 스펙트럼 전반적으로 자기 상관만 사용하였을 때보다 약 2 dB만큼 기준선을 낮춘 효과를 보여서 상대적으로 추정한 스펙트럼이 더 잘 보이도록 하는 효과를 줄 수 있다. 그 외에 잡음 성분에 의해서 주요 스펙트럼 성분 외에 다른 주파수에서 산발적으로 나오는 의사 성분의 크기를 비교하여도 약 10 dB 이상 낮춘 것을 볼 수 있다. 잡음 수준을 낮추는 효과를 시간-주파수 표시법으로 그린 Fig. 5(b)와 Fig. 5(d)를 비교해도 알 수 있다. Fig. 5(b)가 Fig. 5(d)에 비해서 주파수 0.3 이후에도 의미 없는 성분이 있는 것처럼 도시된 것을 관찰할 수 있다.
Fig. 6는 신호 대 잡음 비율이 –3 dB일 때 자기 상관만 전처리로 사용한 데몬 신호 처리 결과와 자기 상관과 ALE을 모두 사용하는 제안한 방법을 사용한 데몬 신호 처리 결과이다.
자기 상관을 전처리로 사용한 데몬 신호 처리 결과인 Fig. 6(a)는 약 –40.2 dB의 스펙트럼 중앙값을 제공하고, 제안한 알고리즘으로 처리한 결과인 Fig. 6(c)에서는 –45.2 dB의 중앙값을 얻을 수 있었다. 이는 스펙트럼 전반적으로 자기 상관만 사용하였을 때보다 약 5 dB만큼 기준선을 낮춘 효과를 보여서 상대적으로 추정한 스펙트럼이 더 잘 보이도록 하는 효과를 줄 수 있다. 이는 유효 스펙트럼과 잡음을 5 dB만큼 더 떨어뜨려 놓았음을 의미한다. 그뿐만 아니라 잡음 성분에 의해서 주요 스펙트럼 성분 외에 다른 주파수에서 산발적으로 나오는 의사 성분의 크기를 비교하여도 약 10 dB 이상 낮춘 것을 볼 수 있다. 잡음 수준을 낮추는 효과를 시간-주파수 표시법으로 그린 Fig. 6(b)와 Fig. 6(d)를 비교해도 알 수 있다. Fig. 6(b)가 Fig. 6(d)에 비해서 주파수 전반에 걸쳐서 의미 없는 성분이 있는 것처럼 도시된 것을 관찰할 수 있다.
Table 2에는 위 두 실험의 결과를 정리하였다. Table 2를 보면 제안한 알고리즘이 신호 대 잡음 비율이 좋을 때나 나쁠 때 모두 잡음의 수준을 낮추고 있음을 알 수 있다. 또 잡음이 더 많은 –3 dB의 신호 대 잡음 비율 상황에서도 중앙값 저하 수준이 상대적으로 적은 것도 확인할 수 있다. 이는 ALE 효과를 보여주는 결과라고 할 수 있다.
Table 2.
Comparison of median of magnitude of spectrum in dB.
| SNR | 3 dB | –3 dB |
| Using auto-correlation | –45.1 dB | –40.2 dB |
| Using proposed method | –47.6 dB | –45.2 dB |
4.3 측정 신호를 통한 비교실험
비교실험을 위해서 https://ocr.org에 게시된 상선 신호 데이터를 4.2절과 같은 방식으로 자기 상관만 한 적용한 결과와 제안된 방법을 적용한 결과를 Fig. 7에서 서로 비교하였다. 점선으로 표시된 문턱값 선을 기준으로 보면 제안한 방법을 적용한 결과가 신호 외에 주변 잡음의 수준을 3 dB이상 낮추고 있음을 확인할 수 있다.
