MUSIC based multi target bearing estimation for DIFAR sonobuoys using adaptive prewhitening and forward backward covariance averaging

Yeonjin Park; Jungpyo Hong

doi:10.7776/ASK.2026.45.4.400

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The Journal of the Acoustical Society of Korea. 31 July 2026. 400-417
https://doi.org/10.7776/ASK.2026.45.4.400

MUSIC based multi target bearing estimation for DIFAR sonobuoys using adaptive prewhitening and forward backward covariance averaging

적응형 사전백색화와 전후방 공분산 평균을 이용한 DIFAR 소노부이의 MUSIC 기반 다중 표적 방위각 추정

Yeonjin Park¹

Jungpyo Hong¹^*

박 연진¹

홍 정표¹^*

¹국립창원대학교 정보통신공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

A Directional Frequency Analysis and Recording (DIFAR) sonobuoy estimates horizontal bearing using an omnidirectional pressure sensor and two orthogonal particle velocity sensors. Owing to the limited number of observation channels, however, spectral peaks associated with multiple targets may merge when two or more targets are present, making it difficult to resolve individual Directions Of Arrival (DOAs). To alleviate this limitation, this paper proposes a Multiple Signal Classification (MUSIC) based multi target DOA estimation method for DIFAR sonobuoys. The proposed method transforms the DIFAR measurements into an equivalent three element Virtual Linear Array (VLA) response and applies forward backward covariance averaging and adaptive prewhitening prior to MUSIC spectrum estimation. In the VLA domain, the method reduces the effect of covariance-structure degradation caused by coherent signals and normalizes channel power differences using the diagonal components of the covariance matrix. The proposed method was evaluated under coherent two target conditions in a narrowband simulated DIFAR environment and compared with Conventional Beamforming (CBF), Capon, MUSIC, and Greedy Capon Beamformer (GCB). The results show that the proposed method achieved an average two peak detection rate of 85.55 %, outperforming the comparison methods. For successfully detected cases, the Root Mean Square Error (RMSE) decreased with increasing Signal to Noise Ratio (SNR) and reached 4.88° at 10 dB.

Keywords

Directional Frequency Analysis and Recording (DIFAR) sonobuoy

Directions Of Arrival (DOA) estimation

Multiple Signal Classification (MUSIC)

Multi target separation

Adaptive prewhitening

Forward backward covariance averaging

Directional Frequency Analysis and Recording(DIFAR) 소노부이는 하나의 무지향성 압력 센서와 두 개의 직교 입자속도 센서를 이용하여 단일 부이에서 수평면 방위각을 추정할 수 있다. 그러나 관측 채널 수가 세 개로 제한되기 때문에, 두 개 이상의 표적이 동시에 존재하는 경우 각 표적에 대응하는 스펙트럼 피크가 병합되어 개별 도래각(Directions Of Arrival, DOA)을 구분하기 어렵다. 본 논문에서는 이러한 한계를 완화하기 위해 DIFAR 신호를 3소자 가상 선형 배열(Virtual Linear Array, VLA) 응답으로 변환하고, 전후방 공분산 평균과 적응형 사전백색화를 결합한 Multiple Signal Classification(MUSIC) 기반 다중 표적 도래각 추정 기법을 제안한다. 제안 기법은 가상 선형 배열 영역에서 코히어런트 신호에 의한 공분산 구조의 영향을 완화하고, 공분산 행렬의 대각 성분을 이용하여 채널 전력 차이를 정규화한 뒤 MUSIC 스펙트럼을 계산한다. 협대역 모의 DIFAR 환경에서 코히어런트 두 표적 조건을 대상으로 Conventional Beamforming(CBF), Capon, MUSIC, Greedy Capon Beamformer(GCB) 방식과 성능을 비교하였다. 제안 기법은 평균 두 피크 검출률 85.55 %를 보였으며, 이는 비교 기법들보다 높은 검출률이다. 또한 두 피크 검출에 성공한 경우의 추정 오차(Root Mean Square Error, RMSE)는 신호대잡음비(Signal to Noise Ratio, SNR)이 증가함에 따라 감소하였고, 10 dB 조건에서 4.88°로 나타났다.

키워드

Directional Frequency Analysis and Recording (DIFAR) 소노부이

도래각(Directions Of Arrival, DOA) 추정

Multiple Signal Classification (MUSIC)

다중 표적 분리

적응형 사전백색화

전후방 공분산 평균

MAIN

I. 서 론
II. 관련 연구 및 신호 모델
2.1 DIFAR 소노부이 수신 신호 모델
2.2 기존 DIFAR 방위각 추정 기법
III. 제안하는 MUSIC 기반 알고리즘
3.1 제안 기법의 전체 구조
3.2 가상 선형 배열 변환
3.3 전후방 공분산 평균
3.4 적응형 사전백색화
3.5 Prewhitened MUSIC 스펙트럼 및 도래각 추정
IV. 시뮬레이션 환경 및 성능 평가 지표
4.1 시뮬레이션 조건
4.2 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 검증 시나리오
4.3 비교 알고리즘
4.4 두 피크 검출 기준 및 성능 평가 지표
V. 시뮬레이션 결과 및 분석
5.1 코히어런트 두 표적 조건에서의 성능 분석
5.2 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 조건에서의 성능 분석
VI. 결 론

I. 서 론

수중 음향 환경에서 음원의 도래각(Direction Of Arrival, DOA)을 추정하는 기술은 표적 탐지, 위치 추정, 추적 및 해양 감시 분야에서 기본적인 신호처리 요소로 사용된다. 특히 넓은 해역을 대상으로 관측이 이루어지는 경우 고정식 대형 배열을 항상 운용하기 어렵기 때문에, 제한된 센서 구성만으로도 신뢰성 있는 방위각 정보를 얻는 방법이 필요하다. Directional Frequency Analysis and Recording(DIFAR) 소노부이는 이러한 목적에 적합한 대표적인 수중 음향 센서 중 하나로, 하나의 무지향성 압력 센서와 서로 직교하는 두 개의 입자속도 센서를 이용하여 단일 부이에서도 수평면 방위 정보를 제공할 수 있다.^[1,2] 이와 같은 구조는 플랫폼의 규모를 줄이면서도 음원의 방향성을 관측할 수 있다는 장점이 있다.

그러나 DIFAR 소노부이의 장점은 동시에 방위각 추정 성능의 제약으로 이어진다. 일반적인 선형 배열은 다수의 센서와 배열 개구를 이용하여 공간 분해능을 확보하지만, DIFAR 소노부이는 세 개의 관측 채널만을 사용한다. 따라서 단일 표적의 우세한 방위 성분을 추정하는 경우에는 비교적 단순한 처리로도 유효한 결과를 얻을 수 있으나, 두 개 이상의 표적이 동시에 존재하거나 표적 간 각도 간격이 충분히 크지 않은 경우에는 각 표적에 대응하는 스펙트럼 피크가 서로 병합될 수 있다.^[3] 이 경우 추정기는 하나의 대표 방위만을 출력하거나, 실제 표적 방위와 다른 위치에 불안정한 피크를 형성할 수 있다.

이러한 다중 표적 환경에서의 공간 분해능 한계를 줄이기 위해 Capon,^[4] Multiple Signal Classification(MUSIC)^[5]과 같은 고분해능 도래각 추정 기법이 사용되어 왔으며, DIFAR 소노부이에 고분해능 빔형성 기법을 적용한 연구도 수행된 바 있다.^[6] Iterative Adaptive Approach(IAA),^[7] Greedy Capon Beamformer(GCB)^[8] 등 공분산 행렬을 이용하는 적응형 빔형성 및 부공간 기반 도래각 추정 기법을 적용할 수 있다.^[4,5,6,7,8]

그러나 수중 다중경로 전파 또는 동일 주파수의 협대역 성분으로 인해 표적 신호 간 상관성이 증가하면, 표본 공분산 행렬의 유효 랭크 및 고유값 분포가 영향을 받을 수 있다.^[9,10] 이러한 조건에서는 MUSIC과 같은 부공간 기반 기법에서 신호 부공간과 잡음 부공간의 분리가 불안정해져, 두 표적의 스펙트럼 피크가 병합되거나 부피크가 선택될 수 있다.

또한 DIFAR는 동일한 물리량을 측정하는 다소자 선형 배열이 아니라, 압력 센서와 입자속도 센서가 결합된 벡터 센서 구조이다. 따라서 세 채널의 잡음 전력이 동일하다고 가정하면 압력 채널과 입자속도 채널의 응답 차이를 반영하지 못할 수 있다.^[11] 본 논문에서는 이러한 채널 전력 차이의 영향을 명시적으로 고려하기 위해 압력 채널과 두 입자속도 채널의 잡음 전력비를 3:1:1로 설정한다. 이와 같은 비균일 채널 전력은 공분산 행렬의 대각 성분과 고유값 분포에 반영되므로, 별도의 보정 없이 부공간 기반 추정을 수행할 경우 MUSIC 스펙트럼의 피크 위치, 피크 대비 및 배경 레벨에 영향을 줄 수 있다.

따라서 본 논문에서는 기존 고분해능 도래각 추정기를 DIFAR 공분산 행렬에 직접 적용하는 대신, 코히어런트 성분에 대한 공분산 안정화와 채널 전력 정규화를 함께 포함하는 전처리 절차를 결합한다. 구체적으로 DIFAR 3채널 신호를 가상 선형 배열(Virtual Linear Array, VLA) 응답으로 변환한 뒤,^[12,13] 가상 선형 배열 영역에서 전후방 공분산 평균을 적용하고,^[9,14] 공분산 행렬의 대각 성분을 이용한 적응형 사전백색화를 수행한다.^[15] 이 과정은 정확한 잡음 공분산을 사전에 알고 있다는 가정보다는, 관측 공분산에 나타나는 채널 전력 차이를 완화하기 위한 실용적인 정규화 절차이다.

본 연구의 목적은 기존 단일 방위 추정기를 완전히 대체하는 것이 아니라, 두 개 이상의 표적이 존재하는 조건에서 독립적인 스펙트럼 피크 형성 및 표적 분리 능력을 향상시키는 데 있다. 이를 검증하기 위해 협대역 신호 모델 및 모의 잡음 환경을 기반으로 두 표적 조건에서의 피크 검출률과 검출 시의 추정 오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 분리하여 평가한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 DIFAR 수신 신호 모델 및 관련 고분해능 도래각 추정 연구 동향을 분석한다. 3장에서는 제안하는 가상 선형 배열 변환 및 공분산 보상 기반의 MUSIC 알고리즘 절차를 설명한다. 4장과 5장에서는 시뮬레이션 환경을 정의하고 제안 기법의 성능을 기존 기법들과 비교 분석하며, 6장에서 결론을 맺는다.

II. 관련 연구 및 신호 모델

2.1 DIFAR 소노부이 수신 신호 모델

DIFAR 소노부이는 하나의 무지향성 압력 센서와 서로 직교하는 두 개의 입자속도 센서로 구성된다.^[1,2] 압력 센서는 음장의 스칼라 성분을 측정하고, 두 입자속도 센서는 각각 수평면의 직교 방향 성분을 측정한다. 따라서 DIFAR 소노부이는 일반적인 단일 수중청음기와 달리 음원의 세기 정보뿐만 아니라 수평면 방위각에 따른 방향성 정보를 함께 포함한다.

본 논문에서는 협대역 평면파 모델을 가정한다. $K$ 개의 음원이 방위각 𝜃에서 입사한다고 할 때, l번째 표본에서의 DIFAR 수신 신호는 다음과 같이 표현할 수 있다.

(1)

x [l] = [\begin{matrix} p [l] \\ v_{x} [l] \\ v_{y} [l] \end{matrix}] = \sum_{k = 1}^{K} a (θ_{k}) s_{k} [l] + n [l], l = 1, \dots, L,

여기서 $l$ 은 표본 번호이고, $L$ 은 공분산 행렬 추정에 사용되는 전체 표본 수를 의미한다. 또한 $p [l$ 는 무지향성 압력 채널의 수신 신호이고, $v_{x} [l]$ 및 $v_{y} [l]$ 는 두 직교 입자속도 채널의 수신 신호이다. 또한, $s_{k} [l]$ 는 $k$ 번째 음원의 협대역 신호이며, $n [l]$ 는 세 채널에 포함된 잡음 성분으로 구성된 벡터이다. DIFAR 조향 벡터는 수평면 방위각 $θ_{k}$ 에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.

(2)

a (θ_{k}) = {[1, \cos θ_{k}, \sin θ_{k}]}^{T} .

수신 데이터 행렬을 $X = [x [1], x [2], \dots, x [L]$ 라고 하면, 표본 공분산 행렬은

(3)

{\hat{R}}_{x} = \frac{1}{L} {XX}^{H}

로 계산된다. 공분산 기반 도래각 추정 기법들은 대부분 Eq. (3)의 ${\hat{R}}_{x}$ 와 조향 벡터를 이용하여 방위각에 따른 공간 스펙트럼을 형성한다.^[4,5]

DIFAR 소노부이는 채널 수가 세 개로 제한된다. 따라서 다중 표적 조건에서 사용 가능한 공간 자유도도 제한적이다.^[3,6] 관측 채널 수를 $M$ , 표적 수를 $K$ 라고 하면, MUSIC의 잡음 부공간 차원은 일반적으로 $M - K$ 로 주어진다. DIFAR의 경우 $M$ =3이므로 두 표적 조건에서는 $K$ =2, $M - K$ =1이 된다. 따라서 잡음 부공간 차원이 하나로 제한되며, 낮은 신호대잡음비(Signal to Noise Ratio, SNR), 제한된 표본 수, 또는 표적 신호 간 상관성 증가가 있을 때 스펙트럼 피크 형성이 민감하게 변할 수 있다. 이로 인해 두 표적을 독립적인 피크로 분리하는 문제가 상대적으로 불안정해질 수 있다.

또한 압력 센서와 입자속도 센서는 서로 다른 물리량을 측정하므로, 세 채널의 잡음 전력이 동일하다고 가정하는 것은 실제 DIFAR 응답 특성을 충분히 반영하지 못할 수 있다.^[11] 본 논문에서는 이러한 채널 전력 차이를 고려하기 위해 압력 채널과 두 입자속도 채널의 잡음 전력비를 다음과 같이 설정한다.

(4)

Q = E [n [l] n^{H} [l]] = σ_{v}^{2} diag (3, 1, 1) .

Eq. (4)는 실제 해상 환경의 모든 잡음 성분을 완전히 기술하기 위한 모델이라기보다, 압력 채널과 입자속도 채널 사이의 전력 불균형이 도래각 추정 성능에 미치는 영향을 분석하기 위한 모의 조건이다. Eq. (4)의 잡음 전력비는 이후 시뮬레이션에서 채널별 잡음 전력 배분 기준으로 사용한다. 구체적인 신호대잡음비 정의와 잡음 스케일링 절차는 4장에서 제시한다.

2.2 기존 DIFAR 방위각 추정 기법

DIFAR 신호에서 기본적으로 사용할 수 있는 방위각 추정 방법으로는 압력 채널과 입자속도 채널의 상관 성분을 이용하는 arctangent 방식 또는 cardioid beamforming 계열 방법이 있다.^[2] 이러한 방식은 구조가 단순하고 단일 표적 조건에서는 하나의 대표 방위각을 계산하는 데 적합하다. 그러나 출력이 하나의 방위각으로 제한되므로, 두 개 이상의 표적이 동시에 존재하는 경우 각 표적에 대응하는 독립적인 스펙트럼 피크를 제공하지 못한다. 따라서 다중 표적 분리 성능을 평가하기 위해서는 공간 스펙트럼을 형성하는 빔형성 또는 부공간 기반 기법이 필요하다.

고전적인 빔형성 방식으로는 Conventional Beamforming(CBF)을 사용할 수 있다. CBF는 각 후보 방위각 𝜃에 대해 조향 벡터를 적용하여 출력 전력을 계산한다.

(5)

P_{CBF} (θ) = a^{H} (θ) {\hat{R}}_{x} a (θ) .

CBF는 구조가 단순하고 공분산 행렬의 역행렬 계산이 필요하지 않다는 장점이 있다. 그러나 DIFAR 소노부이처럼 채널 수가 적고 배열 개구가 제한된 경우에는 주엽 폭이 넓게 형성되며, 두 표적의 각도 간격이 충분하지 않으면 스펙트럼 피크가 하나로 병합될 수 있다. 이러한 이유로 CBF는 다중 표적 분해능 측면에서 한계를 갖는다.

공간 분해능을 높이기 위해 Capon beamforming, 또는 Minimum Variance Distortionless Response(MVDR) beamforming을 적용할 수 있다.^[4] Capon 방식은 관심 방위각에 대해서는 단위 이득을 유지하면서 전체 출력 전력을 최소화하도록 가중치를 설계한다. Capon 공간 스펙트럼은 다음과 같이 표현된다. Desrochers와 Marsden은^[6] 고분해능 빔형성을 DIFAR 소노부이에 적용한 바 있다.^[6]

(6)

P_{Capon} (θ) = \frac{1}{a^{H} (θ) {({\hat{R}}_{x})}^{- 1} a (θ)} .

Capon 방식은 CBF보다 좁은 주엽을 형성할 수 있으므로 높은 분해능을 기대할 수 있다. 그러나 Capon 방식은 공분산 행렬의 역행렬에 의존하므로, 표본 수가 제한되거나 공분산 행렬의 조건수가 나빠지는 경우 성능이 불안정해질 수 있다. 특히 세 채널 DIFAR에서 두 표적을 추정하는 경우에는 공간 자유도가 제한되어, Capon 스펙트럼의 피크 위치와 크기가 잡음, 표본 공분산 오차 및 표적 간 상관성에 민감하게 변할 수 있다.

최근에는 Capon 계열 또는 공분산 적응형 기반의 반복적·탐욕적 확장 기법도 다중 표적 입사각 추정에 사용되고 있다. IAA는 후보 방위각 격자에 대한 신호 전력과 공분산 행렬을 반복적으로 갱신하여 고분해능 스펙트럼을 추정하는 방식으로, 코히어런트 신호 조건에서도 적용될 수 있다.^[7] 그러나 반복적인 공분산 갱신과 행렬 연산으로 인해 계산량이 증가할 수 있다. 한편 GCB는 Capon 스펙트럼을 기반으로 강한 표적 성분을 순차적으로 선택하고, 선택된 성분을 반영하여 간섭 및 잡음 공분산 구조를 갱신하는 탐욕적 방식이다.^[8] GCB는 반복형 기법에 비해 구현 부담을 줄이면서 다중 표적 조건에서 피크 선택 성능을 개선할 수 있다. 본 논문에서는 GCB를 제안 기법과 비교하기 위한 대표적인 Capon 계열 다중 표적 추정 기법으로 사용한다.

Capon 계열 기법은 출력 전력 최소화 또는 강한 피크의 순차적 선택을 기반으로 하므로, 제한된 DIFAR 채널 구조에서 두 표적의 피크가 충분히 분리되지 않은 경우 피크 위치가 불안정해질 수 있다. 반면 MUSIC은 수신 공분산 행렬의 고유값 분해를 통해 신호 부공간과 잡음 부공간을 분리하고, steering vector와 잡음 부공간 사이의 직교성을 이용하여 방위각을 추정한다.^[5] 표본 공분산 행렬을 ${\hat{R}}_{x}$ 라 할 때, 일반적인 MUSIC 스펙트럼은 다음과 같다.

(7)

P_{MUSIC} (θ) = \frac{1}{a^{H} (θ) U_{n} U_{n}^{H} a (θ)} .

신호 부공간과 잡음 부공간이 충분히 분리되는 경우, 이러한 접근은 다중 표적 조건에서 안정적인 피크 선택을 기대할 수 있다.

여기서 $U_{n}$ 은 ${\hat{R}}_{x}$ 의 고유값 분해로부터 얻은 잡음 부공간 행렬이다. MUSIC은 신호 부공간과 잡음 부공간이 적절히 분리되는 경우, 각 표적의 조향 벡터가 잡음 부공간과 거의 직교하는 지점에서 스펙트럼 피크를 형성한다. 따라서 다중 표적 조건에서는 Capon 계열 방식보다 각 표적에 대응하는 독립적인 피크 형성에 유리할 수 있다. 특히 본 논문과 같이 두 표적의 피크 검출 여부를 명시적으로 평가하는 경우, 부공간 직교성에 기반한 MUSIC 계열 접근은 다중 표적 분리 성능을 분석하기에 적합하다.

그러나 MUSIC 계열 기법도 DIFAR 소노부이에 직접 적용할 경우 한계를 갖는다. DIFAR는 세 개의 관측 채널만을 가지므로, 잡음 부공간의 차원은 1로 제한된다. 이 경우 낮은 신호대잡음비, 제한된 표본 수, 또는 표적 신호 간 상관성 증가가 스펙트럼 피크 형성에 민감하게 반영될 수 있다.^[9,10]

따라서, DIFAR 소노부이에서 다중 표적에 대한 부공간 기반 고분해능 도래각 추정을 안정적으로 수행하기 위해서는, DIFAR 신호 구조를 배열 신호처리에 적합한 형태로 재구성하고, 코히어런트 신호 및 채널 전력 불균형에 의한 공분산 행렬 왜곡을 완화하는 전처리 과정이 필요하다.

III. 제안하는 MUSIC 기반 알고리즘

앞 장에서 설명한 바와 같이, DIFAR의 조향 벡터는 일반적인 등간격 선형 배열의 복소 지수 응답과 달리 압력 채널과 두 입자속도 채널로 구성된 실수형 응답을 갖는다. 따라서 선형 배열에서 사용되는 전후방 공분산 평균과 같은 공분산 보상 기법을 직접 적용하기 위해서는 DIFAR 신호를 배열 신호처리에 적합한 형태로 재구성할 필요가 있다.^[12,13] 또한 압력 채널과 입자속도 채널 사이의 잡음 전력 차이가 존재할 경우, 공분산 행렬의 대각 성분과 고유값 구조가 영향을 받을 수 있으므로 채널 전력 차이를 완화하는 정규화 과정도 필요하다.^[11,15]

본 장에서는 이러한 문제를 완화하기 위해, 기존 MUSIC을 DIFAR 공분산 행렬에 직접 적용하는 대신 가상 선형 배열 변환, 전후방 공분산 평균, 적응형 사전백색화를 결합한 MUSIC 기반 도래각 추정 알고리즘을 제안한다. 제안 기법은 먼저 DIFAR 3채널 신호를 3소자 가상 선형 배열 응답으로 변환한 뒤, 가상 선형 배열 영역에서 전후방 공분산 평균을 적용하고, 공분산 행렬의 대각 성분을 이용한 적응형 사전백색화를 수행한다. 이후 사전백색화된 공분산 행렬과 동일하게 정규화된 가상 선형 배열 조향 벡터를 이용하여 MUSIC 스펙트럼을 계산한다. 전체 처리 절차는 Fig. 1과 같다.

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Fig. 1.

(Color available online) Block diagram of the proposed MUSIC based multi target bearing estimation method for DIFAR sonobuoys.

3.1 제안 기법의 전체 구조

$L$ 개의 표본으로 구성된 DIFAR 수신 데이터 행렬을

(8)

X = [x [1], x [2], \dots, x [L]] \in C^{3 \times L}

이라 하면, 표본 공분산 행렬은 다음과 같이 계산된다.

(9)

{\hat{R}}_{x} = \frac{1}{L} {XX}^{H} .

기존 MUSIC은 Eq. (9)의 ${\hat{R}}_{x}$ 와 DIFAR 조향 벡터 $a (θ) = [1, \cos θ, \sin θ]^{T}$ 를 직접 사용한다.^[5] 반면 제안 기법은 ${\hat{R}}_{x}$ 를 먼저 가상 선형 배열 영역으로 변환하고, 변환된 공분산 행렬에 전후방 공분산 평균과 채널 전력 정규화를 적용한다. 이후 정규화된 공분산 행렬로부터 잡음 부공간을 추출하고, 동일하게 정규화된 가상 선형 배열 조향 벡터를 사용하여 MUSIC 스펙트럼을 계산한다.

3.2 가상 선형 배열 변환

DIFAR 조향 벡터는

(10)

a (θ) = [\begin{matrix} 1 \\ \cos θ \\ \sin θ \end{matrix}]

로 표현된다. 제안 기법에서는 두 입자속도 채널의 삼각함수 관계를 이용하여 DIFAR 응답을 복소 지수 형태의 가상 선형 배열 응답으로 변환한다.^[12,13] 이를 위한 변환 행렬은 다음과 같다.

(11)

G = [\begin{matrix} 0 & 1 & - j \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & j \end{matrix}] .

변환된 가상 선형 배열 영역 신호는 $y [l] = Gx [l]$ 로 정의된다. Eq. (10)에 Eq. (11)을 적용하면 다음과 같은 가상 선형 배열 조향 벡터를 얻을 수 있다.

(12)

b (θ) = Ga (θ) = [\begin{matrix} \cos θ - j \sin θ \\ 1 \\ \cos θ + j \sin θ \end{matrix}] = [\begin{matrix} e^{- j θ} \\ 1 \\ e^{j θ} \end{matrix}] .

따라서 가상 선형 배열 영역의 표본 공분산 행렬은 다음과 같이 표현된다.

(13)

{\hat{R}}_{y} = G {\hat{R}}_{x} G^{H} .

Eq. (13)의 응답은 중심 소자를 기준으로 대칭적인 3소자 선형 배열과 같은 형태를 가지므로, 이후 전후방 공분산 평균을 적용하기에 적합한 형태이다.

3.3 전후방 공분산 평균

코히어런트 신호 또는 높은 상관성을 갖는 표적 신호가 포함된 경우, 표본 공분산 행렬의 고유값 분포와 부공간 구조가 불안정해질 수 있다.^[9,10] 제안 기법은 가상 선형 배열 영역에서 전후방 공분산 평균을 적용하여 공분산 행렬의 대칭성을 강화한다.^[9,14] 3소자 가상 선형 배열에 대한 교환 matrix를

(14)

J = [\begin{array}{l} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]

라고 하면, 전후방 평균 공분산 행렬은 다음과 같이 계산된다.

(15)

{\hat{R}}_{F B} = 1 / 2 ({\hat{R}}_{y} + J {\hat{R}}_{y} J),

여기서 $(∙)^{*}$ 는 복소켤레 연산을 의미한다. Eq. (15)은 가상 선형 배열 응답의 켤레 대칭 구조를 이용하여 전방 공분산과 후방 공분산을 평균하는 과정이다. 이 과정은 코히어런트 신호 조건에서 표본 공분산 구조를 안정화하기 위한 전처리로 사용된다.

3.4 적응형 사전백색화

전후방 평균 이후에도 가상 선형 배열 영역 공분산 행렬에는 채널별 전력 차이가 반영될 수 있다.^[11] 비균일 잡음 환경에서 사전백색화를 이용하여 MUSIC 기반 입사각 추정 성능을 개선하는 접근이 연구된 바 있다.^[15]

본 논문에서는 별도의 잡음 관측 구간이나 정확한 잡음 공분산 행렬을 사용하지 않고, ${\hat{R}}_{F B}$ 의 대각 성분으로부터 채널 전력 정규화 행렬을 구성한다.

먼저 중심 가상 선형 배열 채널의 관측 전력과 두 외곽 가상 선형 배열 채널의 평균 관측 전력을 다음과 같이 정의한다.

(16)

{\hat{σ}}_{c}^{2} = {[{\hat{R}}_{F B}]}_{2, 2,}

(17)

{\hat{σ}}_{o}^{2} = \frac{{[{\hat{R}}_{F B}]}_{1, 1} + {[{\hat{R}}_{F B}]}_{3, 3}}{2},

여기서 ${[{\hat{R}}_{F B}]}_{2, 2}$ 는 중심 채널 전력, ${[{\hat{R}}_{F B}]}_{1, 1}$ 과 ${[{\hat{R}}_{F B}]}_{3, 3}$ 은 두 외곽 채널 전력에 해당한다. Eq. (17)에서는 가상 선형 배열의 좌우 대칭 구조를 고려하여 두 외곽 채널 전력의 평균값을 ${\hat{σ}}_{o}^{2}$ 로 정의하였다.

(18)

{\hat{Q}}_{w} = diag ({\hat{σ}}_{0}^{2}, {\hat{σ}}_{c}^{2}, {\hat{σ}}_{0}^{2}) .

사전백색화가 적용된 공분산 행렬은

(19)

{\hat{R}}_{w} = {\hat{Q}}_{w}^{- 1 / 2} {\hat{R}}_{F B} {\hat{Q}}_{w}^{- 1 / 2}

로 계산된다. 이 과정은 정확한 잡음 공분산을 추정하는 절차가 아니라, 관측 공분산 대각 성분에 나타나는 채널 전력 차이를 완화하기 위한 데이터 기반 정규화 절차이다. 따라서 제안 기법은 별도의 잡음 전용 보정 정보가 없는 조건에서도 적용 가능하다.

3.5 Prewhitened MUSIC 스펙트럼 및 도래각 추정

Eq. (19)의 ${\hat{R}}_{w}$ 에 대해 고유값 분해를 수행한다.

(20)

{\hat{R}}_{w} = V Λ V^{H} .

고유값을 내림차순으로 정렬하고, 표적 수를 K라 하면 잡음 부공간은

(21)

U_{n}^{(w)} = [v_{K + 1}, \dots, v_{M}]

로 정의된다. 여기서 $M$ =3은 가상 선형 배열 채널 수이다.

사전백색화된 가상 선형 배열 조향 벡터는 $\bar{b} (θ) = {\hat{Q}}_{w}^{- 1 / 2} b (θ)$ 로 정의된다. 최종 MUSIC 스펙트럼은 다음과 같이 계산된다.^[5]

(22)

P_{prop} (θ) = \frac{1}{{\bar{b}}^{H} (θ) U_{n}^{(w)} U_{n}^{(w) H} \bar{b} (θ)} .

Eq. (22)의 스펙트럼에서 $K$ =1인 경우 가장 큰 피크를 단일 표적의 도래각 추정값으로 사용하고, $K$ =2인 경우 두 개의 독립적인 피크를 탐색하여 두 표적의 도래각 후보로 사용한다. 두 표적 조건에서의 피크 검출 기준과 추정 오차 계산 방식은 4장에서 별도로 정의한다.

IV. 시뮬레이션 환경 및 성능 평가 지표

4.1 시뮬레이션 조건

본 장에서는 제안 기법의 성능을 검증하기 위한 시뮬레이션 환경과 성능 평가 지표를 정의한다. 모든 실험은 협대역 DIFAR 수신 신호 모델을 기반으로 수행하였다. 수신 신호는 하나의 무지향성 압력 채널과 두 개의 직교 입자속도 채널로 구성하였으며, 표본 공분산 행렬은 $L$ =1200개의 표본으로부터 계산하였다. 표본화 주파수는 $f_{s}$ =16384 Hz로 설정하였다.

본 논문에서는 두 표적 코히어런트 조건을 대상으로 성능을 평가하였다. 표적 수는 $K$ =2로 설정하였다. 두 표적의 실제 방위각은 표적 간 각도 간격 △𝜃를 기준으로 다음과 같이 대칭적으로 배치하였다.

(23)

θ_{1} = - \frac{Δ θ}{2}, θ_{2} = + \frac{Δ θ}{2} .

각도 간격은 5°부터 175°까지 5° 간격으로 변화시켰다. △𝜃=0°는 두 표적이 동일한 방위에 존재하는 경우이고, △𝜃=180°는 방위각 표현의 경계 조건에 해당하므로 두 표적 분리 성능 평가에서는 제외하였다. 각 신호대잡음비 및 각도 간격 조건에서 500회의 Monte Carlo 반복실험을 수행하였다.

두 표적 신호는 동일한 2,400 Hz 연속파(Continuous Wave, CW)를 공유하는 코히어런트 조건으로 설정하였다. 현재 시뮬레이션에서는 두 표적 신호 사이에 0.25 cycle의 상대 지연을 부여하였으며, 두 표적 신호의 진폭은 동일하게 설정하였다. 정량적인 두 피크 성능 평가는 –90°부터 90°까지의 방위각 탐색 범위에서 0.5° 간격의 탐색 격자를 사용하여 수행하였다.

본 논문에서 신호대잡음비는 개별 채널의 신호대잡음비가 아니라, 세 DIFAR 채널 전체의 잡음이 포함되지 않은 수신 신호 에너지와 세 채널 전체 잡음 에너지의 비로 정의하였다. 즉

(24)

S N R_{3 c h} = 10 \log_{10} (\frac{1 / L \sum_{l = 1}^{L} {||x_{clean} [l]||}_{2}^{2}}{1 / L \sum_{l = 1}^{L} ‖ n [l] ‖_{2}^{2}})

와 같이 계산하였다. 여기서 $x_{clean} [l]$ 는 잡음이 포함되지 않은 DIFAR 수신 신호이고, $n [l]$ 는 세 채널에 추가된 잡음 벡터이다.

잡음 전력은 2.1절의 Eq. (4)에 정의한 압력 채널과 두 입자속도 채널의 전력비 3:1:1에 따라 배분하였다. 목표 신호대잡음비가 $S N R_{3 c h}$ dB일 때, 세 채널 전체의 평균 무잡음 신호 전력을

(25)

P_{s} = 1 / L \sum_{l = 1}^{L} {||x_{clean} [l]||}_{2}^{2}

라고 하면, 목표 전체 잡음 전력은 다음과 같이 설정된다.

(26)

P_{n} = \frac{P_{s}}{10^{S N R_{3 c h} / 10}} .

이때 Eq. (4)의 채널 전력비에 따라 압력 채널과 두 입자속도 채널의 잡음 전력은 각각

(27)

P_{n, p} = \frac{3}{5} P_{n}, P_{n, x} = \frac{1}{5} P_{n}, P_{n, y} = \frac{1}{5} P_{n}

으로 배분하였다. 각 채널 잡음은 서로 상관되지 않는 복소 가우시안 잡음으로 생성한 뒤, Eq. (27)의 목표 채널별 잡음 전력에 맞도록 정규화하였다. 모든 비교 알고리즘은 동일한 수신 데이터와 동일한 방위각 탐색 격자에서 평가하였다. 이상의 코히어런트 두 표적 신호 및 잡음 조건을 포함한 전체 시뮬레이션 파라미터를 Table 1에 정리하였다.

Table 1.

Simulation parameters for coherent twosource DIFAR evaluation.

Parameter	Value
Sampling frequency	$f_{s}$ =16384 Hz
Number of snapshots	$L$ =1200
Number of sources	$K$ =2
True DOAs	$[- \frac{Δ θ}{2}, + \frac{Δ θ}{2}]$
Angular separation	△𝜃=5°:5°:175°
Source signal condition	Coherent two source CW signal
Target frequency	2400 Hz
Relative source delay	0.25 cycle
SNR range	–5 dB, 0 dB, 5 dB, 10 dB
Channel noise power ratio	Omni:X:Y = 3:1:1
Noise generation	Channel uncorrelated complex Gaussian noise
Quantitative scan range	=-90°:0.5°:90°
Monte Carlo trials	500

4.2 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 검증 시나리오

본 절에서는 Bellhop^[16]을 이용하여 표적 반향의 다중경로 형성 양상을 확인하기 위한 단순화된 검증 시나리오를 구성한다. 4.1절의 협대역 평면파 모델은 알고리즘의 기본적인 두 표적 방위각 분해 성능을 비교하기에 적합하지만, 실제 수중환경에서는 음속 구조와 경계면 반사로 인해 하나의 표적 반향도 여러 도달 성분으로 수신될 수 있다. 따라서 본 절에서는 Bellhop으로 계산한 도달 성분을 이용하여 표적 반향 신호를 합성하고, 다중경로가 포함된 조건에서 제안 기법의 방위각 분해 성능을 추가로 점검한다.

Bellhop 입력 환경은 Fig. 2와 같이 설정하였다. 음속 구조는 국립기상과학원 Argo^[17]의 동해 수심 관측 자료를 이용하여 구성하였다. 해당 자료의 위치는 38.628°N, 130.791°E이며, 관측된 압력, 수온, 염분 자료를 바탕으로 Chen-Millero/UNESCO^[18] 식을 이용하여 음속을 계산하였다. Argo 자료의 직접 관측 구간은 약 792 m까지이므로, 792 m보다 깊은 구간은 최심 관측 수온과 염분을 유지한 상태에서 수심에 따른 압력 효과만 반영하여 3,033 m까지 외삽하였다. 해저 수심은 NOAA/NCEI ETOPO 2022 30 arc-second 해저고도 자료^[19]를 이용하여 Argo 위치 주변 격자점을 보간한 값이며, Bellhop 입력에서는 3,033 m의 평탄 해저로 설정하였다. 따라서 본 연구의 Bellhop 환경은 전 수심 실측 음속장이 아니라, 상층부 Argo 관측 자료와 ETOPO 기반 수심 정보를 결합한 환경 모델이다.

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Fig. 2.

(Color available online) Bellhop input sound speed profile constructed from Argo observations and extended to the 3033 m bottom depth.

실험 기하는 다음과 같이 설정하였다. 수신기는 원점에 배치하고 수심은 120 m로 설정하였다. 음원은 수신기 기준 방위각 60°, 거리 10 km 지점에 배치하였으며, 음원 수심 역시 120 m로 설정하였다. 표적은 수신기로부터 10 km 떨어진 원 위에 배치하였고, 표적 수심은 250 m로 설정하였다. 두 표적 검증에서는 표적쌍의 중심 방위각을 음원의 반대 방향인 240°로 두고, 표적 간 분리각 △𝜃를 5°부터 175°까지 5° 간격으로 변화시켰다. 이에 따라 두 표적의 실제 방위각은 각각 240° -△𝜃/2 및 240° +△𝜃/2로 정의된다. 표적–수신기 거리는 모든 분리각 조건에서 10 km로 고정되며, 음원–표적 거리는 분리각에 따라 약 14.45 km에서 20.00 km 범위로 변화한다.

Fig. 3은 위 조건에서 Bellhop으로 계산한 대표적인 음선 추적 결과를 나타낸다. 그림은 전체 분리각 조건을 모두 나타낸 것이 아니라, △𝜃= 150° 조건에서 한 표적을 대표적으로 선택하여 음원–표적 구간과 표적 수신기 구간의 음선 구조를 보인 것이다. 이를 통해 본 실험에서 표적 반향이 단일 직선 경로가 아니라, 음속 구조와 해수면 및 해저면 경계에 의해 여러 음선 경로로 구성될 수 있음을 확인할 수 있다.

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Fig. 3.

(Color available online) Representative Bellhop ray paths for source to target and target to receiver propagation: (a) source to target path; (b) target to receiver path.

표적 반향 신호는 음원 표적 구간과 표적 수신기 구간을 각각 Bellhop으로 계산한 뒤, 두 구간의 도달 성분을 후처리 단계에서 조합하여 생성하였다. 음원에서 표적까지의 $i$ 번째 도달 성분의 복소 진폭과 지연시간을 각각 $A_{S T, i}, τ_{S T, i}$ 라 하고, 표적에서 수신기까지의 $j$ 번째 도달 성분을 $A_{T R, j}, τ_{T R, j}$ 라 하면, 하나의 반향 경로쌍은 다음과 같이 정의된다.

(28)

A_{echo, i j} = A_{S T, i} A_{T R, j} 10^{T s / 20},

(29)

τ_{e c h o, i j} = τ_{S T, i} + τ_{T R, j},

여기서 $T S$ 는 표적강도이며, 본 실험에서는 대표값으로 10 dB를 사용하였다. 이때 표적 반향은 Bellhop이 실제 표적 형상 산란을 직접 계산한 결과가 아니라, 두 전파 구간의 복소 도달 진폭과 지연시간에 표적강도 단일값을 적용한 점표적 근사 모델이다. 따라서 $T S$ =10 dB는 특정 실제 표적의 고정된 물성값이 아니라, 표적 반향 다중경로 합성 절차를 위한 시나리오 파라미터로 사용하였다.

본 실험은 전체 능동소나 환경을 완전하게 재현하기 위한 것이 아니라, 표적을 거친 반향 신호의 다중경로 도달 성분이 존재할 때 두 표적 방위각 분해 성능이 유지되는지를 확인하기 위한 보조 검증이다. 표적 반향 다중경로에는 음원 표적 및 표적 수신기 구간에서의 굴절, 해수면 반사 및 해저면 반사에 의한 도달 성분이 포함된다. 송신 신호는 중심주파수 2 kHz, 길이 2 s의 연속파 ping으로 설정하였고, 표본화 주파수는 16,384 Hz로 하였다. 잡음은 4.1절과 동일한 방식으로 DIFAR 3채널 신호에 추가하였으며, 신호대잡음비는 잡음이 없는 표적 반향 신호의 3채널 평균 전력을 기준으로 정의하였다. 따라서 본 절의 신호대잡음비는 실제 능동소나 운용환경의 탐지 신호대잡음비가 아니라, 표적 반향만 포함한 알고리즘 검증용 신호대잡음비이다.

본 절에서 사용한 Bellhop 기반 검증 시나리오의 주요 설정값은 Table 2에 정리하였다.

Table 2.

Simulation parameters for the Bellhopbased target echo multipath evaluation.

Parameter	Value
Receiver position and depth	120 m
Source position and depth	60° bearing from receiver, 10 km range, 120 m
Target pair center bearing	240°
Target to receiver range	10 km
Target depth	250 m
Target bearing separation	△𝜃= 5° : 5° : 175°
Arrival selection criterion	99.5 % cumulative power
Maximum candidate arrivals	1000 per propagation leg

한편, 본 Bellhop 기반 실험은 도파관 다중경로에 따른 도달 지연, 위상 및 진폭 변화를 반영하는 데 목적을 두었으며, 수직 전파각에 따른 DIFAR 벡터센서 채널 응답비 변화까지 완전하게 모델링하지는 않았다. 실제 해양 도파관에서는 동일한 수평 방위를 갖는 다중경로 성분이라도 서로 다른 수직 전파각으로 입사할 수 있으므로, 해당 영향은 향후 보다 정밀한 DIFAR 신호 모델링에서 추가적으로 검토되어야 한다.

4.3 비교 알고리즘

제안 기법의 성능은 CBF, Capon, MUSIC 및 GCB와 비교하였다. CBF는 고전적인 공분산 기반 빔형성 기준으로 사용하였고, Capon은 적응형 빔형성 기반 고분해능 비교군으로 사용하였다. MUSIC은 가상 선형 배열 변환, 전후방 공분산 평균 및 적응형 사전백색화를 적용하지 않고 DIFAR 공분산 행렬에 직접 적용한 부공간 기반 비교군으로 사용하였다. GCB는 Ollila의 Greedy Capon Beamformer 절차^[8]를 기반으로 구현하였으며, Capon 계열의 다중 표적 추정 기법으로 포함하였다. 모든 비교 알고리즘은 동일한 수신 데이터, 동일한 표본 공분산 행렬 및 동일한 방위각 탐색 격자에서 수행하였다. Capon 방식은 수치적 안정성을 위해 $\hat{R_{x}} 10^{- 6} I$ 를 이용하여 공분산 역행렬 기반 스펙트럼을 계산하였다. GCB는 DIFAR 조향 벡터와 표본 공분산 행렬 ${\hat{R}}_{x}$ 를 직접 사용하였다. 표적 수는 $K$ =2로 설정하였고, 초기 역공분산 행렬은 $t r ({\hat{R}}_{x}) / M$ 으로 계산한 평균 채널 전력의 역수를 항등행렬에 곱한 등방성 행렬로 설정하였다. GCB의 최종 성능 평가는 다른 알고리즘과 동일하게 4.4절의 두 피크 검출 기준을 GCB 공간 스펙트럼에 적용하여 수행하였다.

4.4 두 피크 검출 기준 및 성능 평가 지표

두 표적 조건에서는 각 알고리즘의 공간 스펙트럼에서 단순히 가장 큰 두 개의 값을 선택하지 않고, 두 개의 독립적인 local 피크가 형성되었는지를 먼저 판정하였다. 각 알고리즘의 스펙트럼은 최대값을 기준으로 정규화한 뒤 dB 스케일로 변환하였다.

(30)

P_{d B} (θ) = 10 \log_{10} (\frac{P (θ)}{\max_{θ} P (θ)}) .

두 피크가 독립적으로 검출되었다고 판단하기 위해 두 가지 조건을 적용하였다. 첫째, 두 피크 사이의 각도 간격은 최소 $d_{\min}$ = 5° 이상이어야 한다. 둘째, 두 피크 사이의 최저 스펙트럼 레벨이 약한 피크보다 충분히 낮아야 한다. 두 피크 후보를 ${\hat{θ}}_{i}, {\hat{θ}}_{j}$ 라고 하면 두 피크 사이의 최저 스펙트럼 레벨이 약한 피크보다 𝜂 dB 이상 낮아야 한다는 조건은 다음과 같이 표현된다.

(31)

\min [P_{d B} ({\hat{θ}}_{i}), P_{d B} ({\hat{θ}}_{j})] - \min_{θ \in [{\hat{θ}}_{i}, {\hat{θ}}_{j}]} P_{d B} (θ) \geq η .

본 논문의 정량 평가에서는 𝜂=0.5 dB를 사용하였다. 스펙트럼의 상대적인 피크 구조를 기준으로 두 피크 검출 여부를 판단하였다. 두 피크 검출률은 전체 반복 실험 중 두 개의 독립적인 피크가 검출된 경우의 비율로 정의하였다.

(32)

P_{2 p} = \frac{N_{2 p}}{N_{trial}},

여기서 $N_{2 p}$ 는 두 피크 검출에 성공한 반복 실험 수이고, $N_{trial}$ 은 전체 Monte-Carlo 반복 실험 수이다. 이 지표는 알고리즘이 공간 스펙트럼상에서 두 개의 독립적인 피크를 형성하는 비율을 나타낸다. 두 개의 피크가 검출된 경우에만 도래각 추정 오차를 계산하였다. 검출된 경우의 추정 오차는 다음과 같이 정의하였다.

(33)

{RMSE}_{2 p} = \sqrt{{1 / 2 N_{2 p} \sum_{m \in δ} \min_{π} \sum_{k = 1}^{2} [{wrap}_{180} {\hat{θ}}_{π (k), m} - θ_{k})]}^{2}},

여기서 𝛿는 두 피크 검출에 성공한 trial의 집합이고, 𝜋는 두 추정 도래각과 두 실제 도래각 사이의 가능한 대응 관계를 의미한다.

본 논문에서는 두 표적의 분리 가능성은 $P_{2 p}$ 로 평가하고, 분리 성공 이후의 방위각 추정 정확도는 RMSE₂_p로 별도로 평가하였다.

V. 시뮬레이션 결과 및 분석

본 장에서는 4장에서 정의한 코히어런트 두 표적 시뮬레이션 조건과 성능 평가 지표를 이용하여 제안 기법의 다중 표적 방위각 추정 성능을 분석한다. 본 논문의 목적은 두 표적 조건에서 독립적인 스펙트럼 피크 형성 및 표적 분리 능력을 평가하는 데 있으므로, 단일 표적 성능 비교는 제외하고 두 표적 조건의 결과만 제시한다.

비교 대상 알고리즘은 CBF, Capon, GCB, MUSIC 및 제안 기법이다. CBF와 Capon은 각각 고전적 빔형성 및 적응형 빔형성 기반 비교군으로 사용하였고, GCB는 공분산 적응형 기반 다중 표적 추정 기법으로 포함하였다. MUSIC은 제안된 가상 선형 배열 변환, 전후방 공분산 평균 및 적응형 사전백색화를 적용하지 않은 부공간 기반 비교군이다.

5.1 코히어런트 두 표적 조건에서의 성능 분석

본 절에서는 두 표적 신호가 동일한 연속파를 공유하는 코히어런트 조건에서 각 알고리즘의 다중 표적 방위각 추정 성능을 비교한다. 본 조건은 제안 기법의 전후방 공분산 평균과 적응형 사전백색화가 코히어런트 신호 환경에서 두 표적 분리 성능에 미치는 영향을 확인하기 위함이다.

Fig. 4는 신호대잡음비 10 dB에서 표적 간 각도 간격을 30°, 100°, 150° 변화시킨 경우의 공간 스펙트럼을 나타낸다. 두 표적의 실제 입사각은 $[- \frac{Δ θ}{2}, + \frac{Δ θ}{2}]$ 로 설정하였다. CBF, Capon, MUSIC 및 GCB는 일부 조건에서 두 표적에 대응하는 피크가 명확히 분리되지 않거나, 스펙트럼의 배경 레벨이 높게 유지되는 경향을 보인다. 반면 제안 기법은 세 분리각 조건 모두에서 두 개의 독립적인 피크를 형성하였다. 다만 △𝜃= 30°와 같이 두 표적의 각도 간격이 작은 경우에는 두 표적의 배열 응답이 서로 가까워 피크 위치가 실제 입사각에서 일부 벗어나는 오차가 나타난다. 그러나 △𝜃= 100° 및 150° 조건에서는 제안 기법의 피크가 실제 입사각 부근에 안정적으로 형성되며, 피크 외 영역의 응답도 상대적으로 낮게 억제된다. 이는 제안된 가상 선형 배열 변환, 전후방 공분산 평균 및 적응형 사전백색화 과정이 코히어런트 두 표적 조건에서 피크 분리 특성을 개선함을 보여준다.

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Fig. 4.

(Color available online) Spatial spectra under coherent two source DIFAR conditions at $S N R$ =10 dB: (a)△𝜃=30, full; (b) △𝜃=30°, zoomed; (c)△𝜃=100°, full; (d) △𝜃=100°, zoomed; (e)△𝜃=150°, full; (f) △𝜃=150°, zoomed.

정량적인 분리 성능을 확인하기 위해 4.3절에서 정의한 두 피크 검출 기준을 적용하였다. Table 3은 신호대잡음비별 두 피크 검출률을 나타낸다.

Table 3.

Two peak detection rate (%) under coherent two target conditions.

Algorithm	–5 dB	0 dB	5 dB	10 dB	Average
CBF	2.10	15.25	19.78	20.38	14.38
Capon	22.05	30.38	33.43	34.74	30.15
MUSIC	4.25	7.08	8.42	8.41	7.04
GCB	11.82	19.18	22.03	22.86	18.97
Proposed	75.66	83.13	89.16	94.23	85.55

Table 3에서 제안 기법은 모든 신호대잡음비 조건에서 가장 높은 두 피크 검출률을 보였다. 평균 검출률은 85.55 %로, Capon의 30.15 %, GCB의 18.97 %, CBF의 14.38 %, MUSIC의 7.04 %보다 크게 높았다. 특히 –5 dB의 낮은 신호대잡음비 조건에서도 제안 기법은 75.66 %의 검출률을 보였으며, 신호대잡음비가 증가함에 따라 10 dB에서 94.23 %까지 향상되었다. 이는 제안 기법이 코히어런트 조건에서 두 표적을 독립적인 피크로 분리하는 능력이 비교 기법들보다 안정적임을 의미한다.

Table 4는 두 피크 검출에 성공한 경우에 대해서만 계산한 검출된 경우의 추정 오차를 나타낸다. 또한, Tables 3과 4의 Average는 네 신호대잡음비 조건에 대한 산술 평균을 의미한다.

Table 4.

Detected case RMSE (°) under coherent two target conditions.

Algorithm	–5 dB	0 dB	5 dB	10 dB	Average
CBF	2.66	1.67	1.98	2.05	2.09
Capon	10.34	9.93	9.62	9.50	9.85
MUSIC	22.34	22.51	22.76	22.70	22.58
GCB	4.61	2.19	2.12	2.62	2.88
Proposed	12.95	9.74	6.47	4.88	8.51

Table 4의 추정 오차는 Table 3의 검출률과 함께 해석해야 한다. CBF와 GCB는 낮은 추정 오차를 보이지만, Table 3에서 확인할 수 있듯이 두 표적 검출률이 각각 14.38 %, 18.97 %로 낮다. 즉, 이들 알고리즘의 추정 오차는 주로 두 피크가 우연히 또는 큰 표적 간 각도 간격에서만 검출된 경우에 계산된 값으로 해석할 필요가 있다. 반면 제안 기법은 높은 검출률을 유지하면서도 신호대잡음비 증가에 따라 추정 오차가 감소하였다. 따라서 제안 기법은 단순히 검출 성공 시 오차만 낮은 것이 아니라, 코히어런트 조건에서 두 표적을 더 넓은 조건에서 검출할 수 있다는 점에서 의미가 있다.

Fig. 5는 코히어런트 두 표적 조건에서 표적 간 각도 간격에 따른 검출된 경우의 추정 오차를 나타낸다. 이 그림은 Table 3의 두 피크 검출률과 함께 해석해야 한다. 제안 기법은 비교 기법들이 두 피크를 거의 검출하지 못하는 작은 표적 간 각도 간격 영역에서도 추정 오차 값이 표시된다. 이는 해당 영역에서 제안 기법이 두 개의 독립적인 피크를 검출한 경우가 존재함을 의미한다. 다만 작은 표적 간 각도 간격에서는 두 표적의 배열 응답이 유사하고 피크 간 분리가 충분하지 않기 때문에, 검출에 성공하더라도 추정된 피크 위치의 오차가 크게 나타난다. 제안 기법의 경우, 10 dB 조건에서 5° ~ 30° 구간의 검출된 경우의 추정 오차는 13.48°로 비교적 크게 나타났으나, 해당 구간에서도 두 피크 검출률은 66.4 %를 보였다. 이후 표적 간 각도 간격이 증가함에 따라 추정 오차는 빠르게 감소하였다. 30° ~ 60° 구간에서는 2.48°, 60° ~ 90° 구간에서는 1.48°, 90° ~ 20° 구간에서는 1.07°, 120° ~ 150° 구간에서는 0.77°, 150° ~ 175° 구간에서는 0.48°로 감소하였다. 또한 30° ~ 175° 구간에서는 제안 기법의 두 피크 검출률이 모두 100 % 로 나타났다.

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Fig. 5.

(Color available online) Detected case two peak RMSE versus angular separation under coherent two source conditions: (a) SNR = –5 dB; (b) SNR = 0 dB; (c) SNR = 5 dB; (d) SNR = 10 dB.

따라서 Fig. 5에서 제안 기법의 작은 표적 간 각도 간격 영역의 추정 오차가 높게 나타나는 것은, 해당 영역에서 성능이 단순히 나쁘다는 의미라기보다 다른 기법들이 대부분 검출하지 못하는 어려운 조건에서도 제안 기법이 두 피크를 검출하기 때문에 오차가 계산된 결과로 해석하는 것이 적절하다. 표적 간 각도 간격이 충분히 커지면 제안 기법의 추정 오차는 급격히 감소하며, 큰 표적 간 각도 간격 영역에서는 1° 수준의 낮은 오차를 보였다. 반면 CBF와 GCB는 낮은 추정 오차가 나타나는 구간이 있으나, 이는 주로 큰 표적 간 각도 간격에서 제한적으로 검출된 경우에 기반한다.

종합하면, 코히어런트 두 표적 조건에서 제안 기법은 작은 표적 간 각도 간격에서도 두 피크를 검출할 수 있지만, 이때는 표적 간 각도 간격이 작아 추정 오차가 크게 나타난다. 그러나 표적 간 각도 간격과 신호대잡음비가 증가함에 따라 검출률은 상승하고 검출된 경우의 추정 오차도 빠르게 감소한다. 이는 제안된 가상 선형 배열 변환, 전후방 공분산 평균 및 적응형 사전백색화 과정이 코히어런트 DIFAR 신호에서 다중 표적의 피크 분리 가능성을 향상시키는 데 기여함을 보여준다.

5.2 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 조건에서의 성능 분석

본 절에서는 4.2절에서 정의한 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 조건에서 제안 기법의 성능을 추가로 검증하였다. 5.1절의 코히어런트 두 표적 조건은 두 개의 방위각 성분을 직접 합성한 이상적인 조건인 반면, 본 절의 실험은 Bellhop 도달 성분 정보를 이용하여 송신기 표적 경로와 표적 수신기 경로의 다중경로 도착 성분을 반영하였다. 이를 통해 제안 기법이 단순 평면파 합성 조건뿐만 아니라, 수중 음파 전파 특성이 포함된 표적 반향 조건에서도 두 표적 방위각을 분리할 수 있는지 확인하였다.

실험 조건은 4.2절의 Bellhop 시나리오를 사용하였으며, 비교 알고리즘은 5.1절과 동일하게 CBF, MVDR/Capon, MUSIC, GCB, 제안 기법을 사용하였다.

Fig. 6은 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 조건에서 대표 분리각에 대한 공간 스펙트럼을 나타낸다. Bellhop 기반 조건에서는 각 표적 반향에 여러 도달 성분이 포함되므로, 일부 기존 기법에서는 피크 위치가 실제 표적 방위각에서 벗어나거나 두 피크가 충분히 분리되지 않는 경향이 나타난다. 특히 작은 분리각에서는 두 표적 반향 성분과 다중경로 성분이 서로 겹치면서 기존 기법의 피크 분리가 어려워진다. 반면 제안 기법은 비교 기법들에 비해 더 넓은 분리각 조건에서 두 개의 독립적인 피크를 형성하는 경향을 보인다.

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Fig. 6.

(Color available online) Spatial spectra under Bellhop based target echo multipath conditions at $S N R$ =10 dB: (a)△𝜃=30°, full; (b) △𝜃=30°, zoomed; (c)△𝜃=100°, full; (d) △𝜃=100°, zoomed; (e)△𝜃=150°, full; (f) △𝜃=150°, zoomed.

Table 5는 Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 조건에서의 두 피크 검출률을 나타낸다. 제안 기법은 모든 신호대잡음비 조건에서 90 % 이상의 검출률을 보였으며, 평균 검출률은 95.14 %로 가장 높게 나타났다. Capon의 평균 검출률은 31.47 %였고, GCB와 CBF는 각각 17.22 %와 11.48 %에 머물렀다. MUSIC은 본 조건에서 평균 2.65 %의 낮은 검출률을 보였는데, 이는 Bellhop 도달 성분에 의해 생성된 코히어런트 다중경로 성분이 부공간 분리를 어렵게 만들었기 때문으로 해석된다.

Table 5.

Two peak detection rate under Bellhop based target echo multipath condition (%).

Algorithm	–5 dB	0 dB	5 dB	10 dB	Average
CBF	0.06	11.58	17.14	17.14	11.48
Capon	25.88	31.42	34.28	34.29	31.47
MUSIC	1.83	2.69	3.01	3.08	2.65
GCB	11.74	17.14	20.00	20.00	17.22
Proposed	91.75	94.21	96.99	97.61	95.14

Table 6은 두 피크가 검출된 경우에 대해서만 계산한 추정 오차를 나타낸다. 이 결과는 Table 5의 두 피크 검출률과 함께 해석해야 한다. CBF와 GCB는 평균 추정 오차가 작게 나타났으나, 두 피크 검출률이 각각 11.48 %와 17.22 %로 낮았다.

Table 6.

Detected case RMSE under Bellhop based target echo multipath condition (°).

Algorithm	–5 dB	0 dB	5 dB	10 dB	Average
CBF	0.66	1.74	3.16	3.15	2.18
Capon	7.31	7.68	7.59	7.59	7.54
MUSIC	29.79	29.93	31.05	29.58	30.09
GCB	3.28	2.61	3.08	3.18	3.04
Proposed	13.90	13.30	13.42	13.09	13.43

따라서 이들 기법의 낮은 추정 오차는 주로 분리각이 충분히 크거나 피크가 제한적으로 분리된 경우에 계산된 결과로 볼 수 있다. 반면 제안 기법은 평균 95.14 %의 높은 두 피크 검출률을 보였으며, 작은 분리각 조건까지 추정 오차 계산에 포함되었기 때문에 검출 성공 시 평균 추정 오차는 13.43°로 나타났다. 따라서 Bellhop 기반 조건의 성능은 추정 오차 단독이 아니라 두 피크 검출률과 검출 성공 시 추정 오차를 함께 고려하여 해석해야 한다.

반면 제안 기법은 작은 분리각을 포함한 대부분의 조건에서 두 피크를 검출하였기 때문에, 물리적으로 분리가 어려운 조건까지 추정 오차 계산에 포함된다. 이로 인해 평균 추정 오차는 CBF나 GCB보다 크게 나타나지만, 이는 더 넓은 조건에서 두 피크를 형성한 결과이다. 즉, 본 실험에서는 추정 오차의 절대값만으로 성능을 판단하기보다, 두 피크 검출률과 검출된 경우의 추정 오차를 함께 고려해야 한다.

Fig. 7은 표적 간 분리각에 따른 검출된 경우의 추정 오차를 나타낸다. 제안 기법은 작은 분리각 조건에서 비교적 큰 추정 오차를 보였으나, 분리각이 증가함에 따라 추정 오차가 점진적으로 감소하였다. 특히 10 dB 조건에서 35° 이상의 분리각에서는 두 피크 검출률이 100 %로 나타났으며, 분리각이 커질수록 실제 표적 방위각 부근으로 추정 피크가 안정화되었다. 반면 CBF와 GCB는 큰 분리각 조건에서 낮은 추정 오차를 보이지만, 작은 분리각에서는 두 피크를 안정적으로 형성하지 못하였다. MUSIC은 검출률이 낮고, 검출된 경우에도 실제 표적 방위각과 떨어진 피크가 선택되어 추정 오차가 크게 나타났다.

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Fig. 7.

(Color available online) Detected case two peak RMSE versus angular separation under Bellhop based target echo multipath conditions: (a) SNR = –5 dB; (b) SNR = 0 dB; (c) SNR = 5 dB; (d) SNR = 10 dB.

종합하면, Bellhop 기반 표적 반향 다중경로 조건에서도 제안 기법은 비교 기법들보다 높은 두 피크 검출 안정성을 보였다. 이는 제안된 가상 선형 배열 변환, 전후방 공분산 평균 및 적응형 사전백색화 과정이 단순 평면파 합성 조건뿐만 아니라, Bellhop 도달 성분으로 생성된 코히어런트 표적 반향 다중경로 조건에서도 두 표적의 방위각 분리 가능성을 향상시킴을 보여준다.

VI. 결 론

본 논문에서는 3채널 DIFAR 소노부이의 제한된 공간 자유도와 채널 간 전력 불균형 조건에서 다중 표적 방위각 추정 성능을 향상시키기 위한 MUSIC 기반 입사각 추정 기법을 제안하였다. 제안 기법은 DIFAR의 압력 입자속도 신호를 3소자 가상 선형 배열 응답으로 변환하고, 가상 선형 배열 영역에서 전후방 공분산 평균을 적용한 뒤, 공분산 행렬의 대각 성분을 이용한 적응형 사전백색화를 수행한다. 이후 사전백색화된 공분산 행렬과 동일하게 정규화된 가상 선형 배열 조향 벡터를 이용하여 MUSIC 스펙트럼을 계산함으로써, 코히어런트 신호 조건에서의 공분산 구조 불안정성과 채널 전력 불균형의 영향을 완화하고자 하였다.

성능 평가는 코히어런트 두 표적 조건에서 수행하였으며, 검출 실패와 추정 오차를 하나의 추정 오차값에 혼합하지 않기 위해, 두 피크 검출률과 검출 성공 시 추정 오차를 분리하여 사용하였다. 코히어런트 두 표적 조건에서 제안 기법의 평균 두 피크 검출률은 85.55 %로, CBF, Capon, MUSIC 및 GCB보다 높게 나타났다. 또한 검출 성공 시 추정 오차는 신호대잡음비가 –5 dB에서 10 dB로 증가함에 따라 12.95°에서 4.88°로 감소하였다.

추가적으로 Bellhop 도달 성분을 이용한 단순화된 표적 반향 다중경로 조건에서도 제안 기법의 성능을 확인하였다. 해당 조건에서 제안 기법은 평균 95.14 %의 두 피크 검출률을 보였으며, 비교 기법들보다 높은 검출 안정성을 나타냈다. 다만 검출 성공 시 평균 추정 오차는 13.43°로 나타났는데, 이는 제안 기법이 작은 분리각 조건까지 더 자주 검출하여 추정 오차 계산에 포함했기 때문이다. 따라서 Bellhop 기반 결과는 추정 오차 단독이 아니라 두 피크 검출률과 함께 해석해야 한다.

다만 본 연구는 협대역 연속파 신호, 3:1:1 채널 잡음 전력비, 알려진 표적 수 $K$ =2, 모의 잡음 환경을 기반으로 수행되었다. 또한 Bellhop 기반 성능 평가는 송신기 표적 및 표적 수신기 구간의 도달 성분을 조합한 단순화된 표적 반향 모델을 중심으로 수행되었으며, 표적 형상에 따른 산란 특성, 수직 전파각에 따른 DIFAR 벡터센서 채널 응답 변화는 포함하지 않았다. 향후에는 이러한 요소를 반영한 보다 정밀한 해양 도파관 조건에서 제안 기법의 적용성을 추가적으로 검토할 필요가 있다.

Acknowledgements

이 연구는 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(UI257009DD).

References

C. R. Greene, Jr., M. W. McLennan, R. G. Norman, T. L. McDonald, R. S. Jakubczak, and W. J. Richardson, “Directional frequency and recording (DIFAR) sensors in seafloor recorders to locate calling bowhead whales during their fall migration,” J. Acoust. Soc. Am. 116, 799-813 (2004).

10.1121/1.1765191

D. H. Chang, H. B. Park, Y. N. Na, and J. H. Ryu, “Bearing estimation of narrow band acoustic signals using cardioid beamforming algorithm in shallow water,” J. Acoust. Soc. Kr. 21, 71-80 (2002).

X. Guo, S. Yang, and S. Miron, “Low-frequency beamforming for a miniaturized aperture three-by-three uniform rectangular array of acoustic vector sensors,” J. Acoust. Soc. Am. 138, 3873-3883 (2015).

10.1121/1.4937759

J. Capon, “High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis,” Proc. IEEE. 57, 1408-1418 (1969).

10.1109/PROC.1969.7278

R. O. Schmidt, “Multiple emitter location and signal parameter estimation,” IEEE Trans. Antennas Propag. 34, 276-280 (1986).

10.1109/TAP.1986.1143830

D. Desrochers and R. F. Marsden, “High resolution beamforming applied to a DIFAR sonobuoy,” Can. Acoust. 27, 38-39 (1999).

T. Yardibi, J. Li, P. Stoica, M. Xue, and A. B. Baggeroer, “Source localization and sensing: A nonparametric iterative adaptive approach based on weighted least squares,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 46, 425-443 (2010).

10.1109/TAES.2010.5417172

E. Ollila, “Greedy Capon beamformer,” IEEE Signal Process. Lett. 31, 2775-2779 (2024).

10.1109/LSP.2024.3475351

S. U. Pillai and B. H. Kwon, “Forward/backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification,” IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 37, 8-15 (1989).

10.1109/29.17496

M. D. Zoltowski and F. Haber, “A vector space approach to direction finding in a coherent multipath environment,” IEEE Trans. Antennas Propag. 34, 1069-1079 (1986).

10.1109/TAP.1986.1143956

M. Hawkes and A. Nehorai, “Acoustic vector-sensor correlations in ambient noise,” IEEE J. Oceanic Eng. 26, 337-347 (2001).

10.1109/48.946508

Vector Signal Reconstruction Sparse and Parametric Approach of Direction of Arrival Using Single Vector Hydrophone, https://arxiv.org/abs/2404.15160, (Last viewed July 17, 2026).

X. Wu, W.-P. Zhu, and J. Yan, “A Toeplitz covariance matrix reconstruction approach for direction-of-arrival estimation,” IEEE Trans. Veh. Technol. 66, 8223-8237 (2017).

10.1109/TVT.2017.2695226

M. Jansson and P. Stoica, “Forward-only and forward-backward sample covariances—A comparative study,” Signal Process. 77, 235-245 (1999).

10.1016/S0165-1684(99)00037-7

Y. Wu, C. Hou, G. Liao, and Q. Guo, “Direction-of-arrival estimation in the presence of unknown nonuniform noise fields,” IEEE J. Oceanic Eng. 31, 504-510 (2006).

10.1109/JOE.2006.875270

M. B. Porter and H. P. Bucker, “Gaussian beam tracing for computing ocean acoustic fields,” J. Acoust. Soc. Am. 82, 1349-1359 (1987).

10.1121/1.395269

Argo Float Data and Metadata From Global Data Assembly Centre (Argo GDAC), https://doi.org/10.17882/42182, (Last viewed July 17, 2026).

10.17882/42182,

C.-T. Chen and F. J. Millero, “Speed of sound in seawater at high pressures,” J. Acoust. Soc. Am. 62, 1129-1135 (1977).

10.1121/1.381646

ETOPO 2022 15 Arc-Second Global Relief Model, https://doi.org/10.25921/fd45-gt74, (Last viewed July 17, 2026).

10.25921/fd45-gt74,

The Journal of the Acoustical Society of KoreaISSN:1225-4428(Print) 2287-3775(Online)한국음향학회

Preview

MUSIC based multi target bearing estimation for DIFAR sonobuoys using adaptive prewhitening and forward backward covariance averaging

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fig. 1.

(Color available online) Block diagram of the proposed MUSIC based multi target bearing estimation method for DIFAR sonobuoys.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

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(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

Table 1.

Simulation parameters for coherent twosource DIFAR evaluation.

Fig. 2.

(Color available online) Bellhop input sound speed profile constructed from Argo observations and extended to the 3033 m bottom depth.

Fig. 3.

(Color available online) Representative Bellhop ray paths for source to target and target to receiver propagation: (a) source to target path; (b) target to receiver path.

(28)

(29)

Table 2.

Simulation parameters for the Bellhopbased target echo multipath evaluation.

(30)

(31)

(32)

(33)

Fig. 4.

(Color available online) Spatial spectra under coherent two source DIFAR conditions at SNR=10 dB: (a)△𝜃=30, full; (b) △𝜃=30°, zoomed; (c)△𝜃=100°, full; (d) △𝜃=100°, zoomed; (e)△𝜃=150°, full; (f) △𝜃=150°, zoomed.

Table 3.

Two peak detection rate (%) under coherent two target conditions.

Table 4.

Detected case RMSE (°) under coherent two target conditions.

Fig. 5.

(Color available online) Detected case two peak RMSE versus angular separation under coherent two source conditions: (a) SNR = –5 dB; (b) SNR = 0 dB; (c) SNR = 5 dB; (d) SNR = 10 dB.

Fig. 6.

(Color available online) Spatial spectra under Bellhop based target echo multipath conditions at SNR=10 dB: (a)△𝜃=30°, full; (b) △𝜃=30°, zoomed; (c)△𝜃=100°, full; (d) △𝜃=100°, zoomed; (e)△𝜃=150°, full; (f) △𝜃=150°, zoomed.

Table 5.

Two peak detection rate under Bellhop based target echo multipath condition (%).

Table 6.

Detected case RMSE under Bellhop based target echo multipath condition (°).

Fig. 7.

(Color available online) Detected case two peak RMSE versus angular separation under Bellhop based target echo multipath conditions: (a) SNR = –5 dB; (b) SNR = 0 dB; (c) SNR = 5 dB; (d) SNR = 10 dB.

Acknowledgements

References

(Color available online) Spatial spectra under coherent two source DIFAR conditions at $S N R$ =10 dB: (a)△𝜃=30, full; (b) △𝜃=30°, zoomed; (c)△𝜃=100°, full; (d) △𝜃=100°, zoomed; (e)△𝜃=150°, full; (f) △𝜃=150°, zoomed.

(Color available online) Spatial spectra under Bellhop based target echo multipath conditions at $S N R$ =10 dB: (a)△𝜃=30°, full; (b) △𝜃=30°, zoomed; (c)△𝜃=100°, full; (d) △𝜃=100°, zoomed; (e)△𝜃=150°, full; (f) △𝜃=150°, zoomed.