I. 서 론
자연계에 존재하는 물성뿐만 아니라 존재하지 않는 물성을 구현할 수 있는 물질로서 메타물질이 알려지면서 그 응용가능성에 대해 다양한 분야에서 연구들이 진행되고 있다.[1] 메타물질이란 둘 이상의 서로 다른 물질을 결합하여 하나의 기본격자를 구성하고, 기본격자의 크기와 주기간격이 파장보다 작거나 비슷한 크기를 갖도록 주기적으로 배열하여 인위적으로 설계된 물질을 의미한다. 주기적인 구조를 갖는 메타물질에서는 밴드 갭 및 음의 굴절과 같은 파동 특이현상이 발생하며, 이를 이용한 파동의 제어 및 유도가 가능하다.[2] 이와 같은 메타물질의 파동 특이현상은 전자기파 및 음파와 같은 여러 종류의 파동에 대해 공통적으로 나타난다.
밴드 갭이란 파동이 특정 주파수 대역에서 결정 내부로 투과하지 못하고 반사되는 현상을 의미하며, 브래그 산란에 의해 격자에서 산란된 파동이 물질의 주기성으로 인해 상쇄되어 발생한다.[3] 광학에서는 이러한 현상이 발견되는 물질을 포토닉 크리스탈이라 한다.[4] 포토닉 크리스탈은 광 메타물질의 한 종류로서 굴절률이 다른 물질을 빛의 파장 크기 정도의 주기로 규칙적으로 배열하여 구성된 물질이다.[5] 포토닉 크리스탈에서 발생하는 파동 특이현상을 이용하여 빛의 전파 조절이 가능하며, 이를 이용하여 레이저, 필터, 광섬유 등에 응용되고 있다.
음파의 경우 파동 특이현상이 발생하는 물질을 음향 메타물질이라 부르며, 음향 메타물질의 한 종류로서 포노닉 크리스탈이 있다.[6] 포노닉 크리스탈은 광파를 이용한 포토닉 크리스탈과 유사하며, 서로 다른 음속 및 밀도를 갖는 물질이 파장 크기 정도의 격자를 이루며 주기적으로 구성된 복합물질이다.고체나 유체와 같은 기저물질에 산란체를 주기적으로 배열한 구조로서 배열된 형태에 따라 1, 2, 3차원의 구조를 갖는다. 2차원 구조를 갖는 포노닉 크리스탈은 대부분 막대가 규칙적으로 배열된 형태로 구성되며, 많은 연구자들에 의해 막대의 모양이나 배열 형태의 변화에 따른 파동 특이현상에 대한 연구가 수행되고 있다.[7]
포노닉 크리스탈의 파동 특이현상을 실제로 구현하기 전에 평면파 전개법 및 유한 요소법 등의 수치해석법을 이용한 이론적 연구가 선행되고 있다.[8] 포노닉 크리스탈의 밴드 갭을 예측하기 위한 이론적 연구에 비해 실험적 연구는 상대적으로 적은 편이며, 실험적 연구에서도 주로 포노닉 크리스탈의 투과특성에 초점을 두고 있다.[7] 본 연구에서는 수중에서 정방형 격자를 갖는 2차원 포노닉 크리스탈의 음향 밴드 구조를 이론 및 실험적으로 고찰하였다. 먼저 산란체로서 1 mm의 직경을 갖는 원기둥 형태의 스테인리스 스틸 막대가 1.5 mm의 격자상수를 가지며 정방형으로 배열된 2차원 포노닉 크리스탈의 밴드 구조를 예측하기 위해 유한요소법을 이용하여 주파수와 파동벡터에 대한 분산관계를 계산하였다. 다음으로 2차원 포노닉 크리스탈의 밴드 구조를 실험적으로 확인하기 위해 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 1, 3, 5, 7, 9개로 변화시켜가며 투과계수 및 반사계수를 측정하였다.
II. 대상 및 방법
2차원 포노닉 크리스탈을 제작하기 위해 먼저 1 mm의 직경 및 1.5 mm의 격자상수를 갖는 40 × 40개의 원형 구멍이 정방형으로 배열된 2개의 알루미늄 평판을 제작하였다. 다음으로 두 알루미늄 평판을 100 mm 떨어진 거리에 평행하게 설치한 후 산란체로서 1 mm의 직경을 갖는 원기둥 형태의 스테인리스 스틸(304L SS) 막대를 원형 구멍에 삽입하여 2차원 포노닉 크리스탈을 구성하였으며, 기저물질로서 물을 이용하였다. 스테인리스 스틸의 밀도 및 음속은 각각 7800 kg/m3 및 5980 m/s이며, 20℃에서 물의 밀도 및 음속은 각각 998 kg/m3 및 1482 m/s이다.[9] Fig. 1은 본 연구에서 제작된 2차원 포노닉 크리스탈을 나타낸다. 초음파가 입사되는 방향과 평행한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 40개로 고정하고, 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 1, 3, 5, 7, 9개로 변화시켜가며 투과계수 및 반사계수를 측정하였다. Fig. 2는 1.5 mm의 격자상수를 갖는 2차원 포노닉 크리스탈의 단위격자 및 정방형 격자의 첫째 브릴루앙 영역을 나타낸다.[10] 첫째 브릴루앙 영역은 파수공간에서 표현되는 역격자의 단위구조로서 이를 이용하면 주기적으로 배열되어 있는 격자구조를 간단하게 나타낼 수 있다. 원기둥 형태의 산란체인 스테인리스 스틸 막대의 반경을 r, 격자상수를 a라 할 때 단위격자에서 산란체가 차지하는 면적비(πr²/a²)는 0.35로 계산되었다.
본 연구에서 제작된 2차원 포노닉 크리스탈의 밴드 구조를 실험적으로 확인하기 위해 초음파 펄스를 첫째 브릴루앙 영역의 ΓX 방향과 평행하게 입사시켰으며, 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 변화시켜가며 투과계수 및 반사계수를 측정하였다. Fig. 3은 증류수로 채워진 900 × 600 × 500 mm3의 크기를 갖는 수조 내에서 2차원 포노닉 크리스탈의 투과계수 및 반사계수를 측정하기 위한 실험 장치를 나타낸다. 투과계수 및 반사계수를 측정하기 전에 포노닉 크리스탈 내부의 미세기포를 완전히 제거하기 위해 약 1 mmHg의 압력을 갖는 진공 데시케이터에서 약 10시간 동안 보관하였다. 먼저 투과법을 이용하여 포노닉 크리스탈의 투과계수를 측정하기 위해 Fig. 3에 나타낸 실험 장치와 같이 초음파 송수신기로서 12.7 mm의 직경 및 1 MHz의 중심주파수를 갖는 한 쌍의 광대역, 비집속형 트랜스듀서(Panametrics V303)를 10 cm 떨어진 거리에 서로 마주 보도록 설치하였으며, 포노닉 크리스탈은 두 트랜스듀서 사이의 중간 지점에 설치하였다. 다음으로 펄스 에코법을 이용하여 포노닉 크리스탈의 반사계수를 측정하기 위해 투과계수 측정에 이용된 초음파 송수신기와 동일한 하나의 트랜스듀서(Fig. 3에 나타낸 실험 장치의 좌측 트랜스듀서)를 포노닉 크리스탈의 표면으로부터 5 cm 떨어진 거리에 설치하였다. 초음파 신호를 송수신하기 위해 펄서/리시버(Panametrics 5800PR)를 이용하였으며, 수신된 초음파 신호를 분석 및 수집하기 위해 디지털 오실로스코프(LeCroy WS44Xs)를 이용하였다.
III. 결과 및 고찰
본 연구에서는 2차원 포노닉 크리스탈의 밴드 구조를 예측하기 위해 유한요소법을 이용하여 주파수와 파동벡터에 대한 분산관계를 계산하였다. 이를 위해 COMSOL Multiphysics 소프트웨어를 이용하여 수중에서 산란체로서 1 mm의 직경을 갖는 원기둥 형태의 스테인리스 스틸 막대가 1.5 mm의 격자상수를 가지며 정방형으로 무한히 배열된 2차원 포노닉 크리스탈의 구조를 모델링하였으며, 2차원 포노닉 크리스탈을 구성하는 단위격자의 각 경계면에 Floquet- Bloch 경계조건을 적용하였다.[11] Floquet-Bloch 경계조건은 주기적으로 배열된 격자의 경계면에서 나타나는 파동을 표현할 때 주기성을 이용하는 방법으로서 이를 이용하면 주기적으로 배열되어 있는 상태를 하나의 단위격자를 통해 간단히 표현할 수 있다. Fig. 2에 나타낸 2차원 포노닉 크리스탈의 단위격자에 Floquet-Bloch 경계조건를 적용하여 각 경계면에서의 음압을 계산하고, 이를 압력에 대한 파동방정식을 통해 x 방향으로의 Bloch 파동벡터에 따른 고유주파수를 계산하였다. 이때 초음파가 x 방향으로만 전파하는 것을 가정하였으므로 y 방향으로의 Bloch 파동벡터는 0으로 고정하고, x 방향의 Bloch 파동벡터는 0에서 첫째 브릴루앙 영역의 경계까지 변화시켜가며 수치해석을 수행하였다.[11] 분산관계를 계산하기 위한 수치해석과는 다르게 투과계수 및 반사계수를 측정하는 경우에는 트랜스듀서로부터 발생된 초음파가 유한한 크기의 빔 폭을 가지므로 초음파 일부가 경사 입사되어 x 방향 이외에 y 방향으로 전파하는 초음파도 존재하게 되며, 이는 실험적 한계로 고려될 수 있다. Fig. 4는 수중에서 1 mm의 직경을 갖는 원기둥 형태의 스테인리스 스틸 막대가 1.5 mm의 격자상수를 가지며 정방형으로 무한히 배열된 2차원 포노닉 크리스탈의 첫째 브릴루앙 영역의 ΓX 방향에 대해 계산된 분산관계를 나타낸다. Fig. 4에서 음영으로 표시된 주파수 대역은 포노닉 크리스탈의 밴드 갭을 나타낸다. Fig. 4에서 볼 수 있듯이 2 MHz 이하의 주파수 대역에서 5개의 밴드 갭이 존재하는 것으로 예측되었으며, 첫째 밴드 갭은 0.5 MHz를 중심으로 나타났다.
Fig. 5는 본 연구에서 제작된 2차원 포노닉 크리스탈에서 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 1, 3, 5, 7, 9개로 변화시켜가며 측정된 (a) 투과신호 및 (b) 반사신호를 나타낸다. 여기서 기준신호는 초음파 전파경로에 포노닉 크리스탈이 없는 경우에 측정된 신호를 나타낸다. Fig. 5에서 볼 수 있듯이 스테인리스 스틸 막대 층의 개수가 증가함에 따라 투과신호의 진폭은 감소하고, 반사신호의 진폭은 증가하는 것으로 나타났다. 또한 포노닉 크리스탈 내부에서 발생하는 다중산란으로 인해 투과신호 및 반사신호의 펄스폭이 길어진 것을 알 수 있다. Fig. 6은 9개의 스테인리스 스틸 막대 층을 갖는 포노닉 크리스탈에 대해 푸리에 변환을 이용하여 획득된 (a) 투과신호 및 (b) 반사신호의 파워스펙트럼레벨을 나타낸다. Fig. 6에서 볼 수 있듯이 기준신호의 파워스펙트럼레벨은 약 1 MHz의 주파수에서 최대값을 보이며 0.2~1.8 MHz의 주파수 대역이 이용가능한 광대역 주파수 특성을 갖는 것으로 나타났다. 반면에 투과신호 및 반사신호의 파워스펙트럼레벨은 특정 주파수 대역에서 매우 작은 값이나 큰 값을 갖는 것으로 나타났다. 본 연구에서 투과계수 및 반사계수는 초음파 전파경로에 포노닉 크리스탈이 있는 경우에 측정된 투과신호 및 반사신호의 파워스펙트럼레벨을 각각 기준신호의 파워스펙트럼레벨로 나눈 값으로 정의되었다.
Fig. 7은 본 연구에서 제작된 2차원 포노닉 크리스탈에서 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 1, 3, 5, 7, 9개로 변화시켜가며 측정된 (a) 투과계수 및 (b) 반사계수를 나타낸다. Fig. 7에서 음영으로 표시된 주파수 대역은 Fig. 4에서 예측된 포노닉 크리스탈의 밴드 갭에 해당된다. Fig. 7에서 볼 수 있듯이 투과계수는 Fig. 4의 예측된 밴드 갭과 거의 일치하는 특정 주파수 대역에서 0.3 이하의 작은 값을 갖는 것으로 나타났으며, 반면에 반사계수는 0.5 이상의 큰 값을 갖는 것으로 나타났다. 이와 같이 수중에서 측정된 3개 이상의 스테인리스 스틸 막대 층을 갖는 2차원 포노닉 크리스탈의 투과계수 및 반사계수로부터 포노닉 크리스탈에 입사된 음파가 특정 주파수 대역에서 차단되는 현상인 밴드 갭이 존재하는 것을 실험적으로 확인할 수 있었다. 특히 Fig. 7에서 3개 이상의 스테인리스 스틸 막대 층을 갖는 포노닉 크리스탈에서 0.5 MHz를 중심으로 나타나는 첫째 밴드 갭은 브래그 법칙을 만족하는 것으로 나타났다.[12] 즉 브래그 법칙에 의하면 수중에서 1.5 mm의 격자상수를 갖는 2차원 포노닉 크리스탈의 첫째 밴드 갭은 0.49 MHz에서 발생하는 것으로 계산되며, Fig. 7에서 나타낸 첫째 밴드 갭의 중심주파수와 거의 일치하는 것을 알 수 있다.
본 연구에서는 2차원 포노닉 크리스탈의 밴드 구조를 예측하기 위해 원기둥 형태의 스테인리스 스틸 막대가 정방형으로 무한히 배열된 2차원 포노닉 크리스탈의 구조를 모델링하였다. 반면에 투과계수 및 반사계수를 측정하는 경우에는 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 1, 3, 5, 7, 9개로 변화시켜가며 투과계수 및 반사계수의 변화를 살펴보았다. Fig. 7(a)에서 볼 수 있듯이 예측된 밴드 갭과 거의 일치하는 특정 주파수 대역에서 스테인리스 스틸 막대 층의 개수가 증가함에 따라 투과계수는 감소하는 것으로 나타났다. 반면에 반사계수의 경우에는 3개 이상의 스테인리스 스틸 막대 층을 갖는 포노닉 크리스탈에서 첫 번째, 두 번째, 및 네 번째 밴드 갭에 속하는 특정 주파수 대역에서 1 이상의 값을 갖는 것으로 나타났다. 이와 같은 결과는 Fig. 6(b)에서 볼 수 있듯이 포노닉 크리스탈로부터 측정된 반사신호의 진폭이 본 연구에서 입사파로 이용된 초음파 전파경로에 포노닉 크리스탈이 없는 경우에 측정된 기준신호의 진폭 보다 크다는 것을 의미한다. Fig. 8은 유한요소법을 이용하여 (a) 0.5 MHz의 주파수에서 기준신호에 대해 계산된 음장 및 첫째, 둘째, 및 넷째 밴드 갭에 속하는 (b) 0.5, (c) 0.9, 및 (d) 1.4 MHz의 주파수에서 본 연구에서 이용된 2차원 포노닉 크리스탈에 초음파가 수직 입사된 경우에 대해 계산된 음장을 나타낸다. Fig. 8에서 볼 수 있듯이 포노닉 크리스탈의 앞 공간에서 후방 회절모드로 인한 집속 현상이 나타나며, 이로 인해 밴드 갭에 속하는 특정 주파수 대역에서 반사계수가 1 이상의 값을 갖는 것으로 설명될 수 있다.[13]
지금까지 살펴보았듯이 밴드 갭이란 포노닉 크리스탈에 입사된 음파가 특정 주파수 대역에서 차단되는 현상으로서 밴드 갭 주파수 대역을 차단 대역이라 부른다. 이 주파수 대역에서는 주로 반사가 발생하며, 이와 같은 특이현상은 필터로 응용될 수 있다. 또한 점 결함이나 선 결함을 포함하도록 인위적으로 설계한 포노닉 크리스탈에서는 파동 유도가 가능하다.[14] 반면에 음파가 투과되는 주파수 대역을 투과 대역이라 하며, 이 주파수 대역에서는 주로 굴절이 발생하여 파동 집속이 가능한 것으로 알려져 있다.[15] 최근에 포노닉 크리스탈의 음의 굴절 및 이중 굴절에 대한 현상을 이용하여 파동의 회절 한계를 극복할 수 있음이 알려져 초월렌즈(hyperlens) 구현에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.[16] 또한 포노닉 크리스탈에서 발생하는 파동 특이현상은 에너지 분야에서 주변에서 버려지는 진동에너지를 전력으로 바꾸어 수확하는 압전에너지 하베스팅 기술[17]에 응용될 수 있으며, 국방 분야에서는 음파 고립을 이용하여 음향 스텔스 기술[18]에 응용될 수 있다.
IV. 결 론
본 연구에서는 수중에서 산란체로서 1 mm의 직경을 갖는 원기둥 형태의 스테인리스 스틸 막대가 1.5 mm의 격자상수를 가지며 정방형으로 배열된 2차원 포노닉 크리스탈의 음향 밴드 구조를 이론 및 실험적으로 고찰하였다. 2차원 포노닉 크리스탈의 밴드 구조를 예측하기 위해 유한요소법을 이용하여 첫째 브릴루앙 영역의 ΓX 방향에 대해 주파수와 파동벡터에 대한 분산관계를 계산하였다. 초음파가 입사되는 방향과 수직한 스테인리스 스틸 막대 층의 개수를 1, 3, 5, 7, 9개로 변화시켜가며 투과계수 및 반사계수를 측정하였다. 계산된 분산관계로부터 2 MHz 이하의 주파수 대역에서 5개의 밴드 갭이 존재하는 것으로 예측되었으며, 첫째 밴드 갭은 0.5 MHz를 중심으로 나타났다. 투과계수 및 반사계수로부터 실험적으로 확인된 밴드 갭은 분산관계로부터 예측된 밴드 갭과 잘 일치하는 것으로 나타났다. 이와 같이 포노닉 크리스탈에 입사된 음파가 특정 주파수 대역에서 차단되는 현상인 밴드 갭은 필터, 방음벽, 및 흡음재 등에 응용될 수 있을 것으로 기대된다.
