I. 서 론
II. 이론적 배경
III. 비전 신호를 이용한 회전체 불균형 측정
3.1 실험 장비 구성
3.2 실험 방법
3.3 중심 궤도 자동 추적 알고리즘
3.4 데이터 분석 기법
IV. 회전체 불균형 분석
4.1 시간/주파수 영역 분석
4.2 방향성 분석 및 지지부 강성 특성 해석
V. 불균형 질량 및 위상 추정
5.1 변위 측정의 정합성 검증
5.2 불균형 질량 추정 및 오차 분석
5.3 위상 추정 및 불균형 보정 가능성
VI. 결 론
I. 서 론
현대 산업의 근간을 이루는 모터, 터빈, 엔진 등 회전체 시스템의 동적 평형은 시스템의 안정성과 수명에 주요한 영향을 미친다. 하지만 제작 과정에서 발생하는 미세한 오차, 운용 중 발생하는 마모나 변형 등으로 인해 회전체의 질량 중심과 기하학적 회전 중심이 일치하지 않는 질량 불균형 상태가 필연적으로 발생한다. 질량 불균형은 회전 시 주기적인 원심력을 발생시켜 시스템에 비정상적인 진동과 소음을 야기하며, 이로 인해 시스템의 성능 저하, 구조물의 피로 파괴 등이 발생할 수 있다. 따라서 회전체의 불균형 상태를 정밀하게 진단하고 보정하는 기술이 필수적이다.
기존의 회전체 진단 방식은 복수의 가속도계나 비접촉식 변위 센서 등을 이용하여 계측하는 멀티 센서 구성이 일반적이다. 이 방식은 높은 정밀도를 보장하지만, 다수의 센서와 케이블, 설치 위치와 측정 시스템의 상대진동 문제로 인해 설치상의 제약이 따르며 고온·고압 등의 극한 환경에서는 계측 난이도가 더욱 증가한다. 또한 소형·경량 구조물에서는 센서 부착에 따른 질량 부하 효과로 인해 시스템의 동적 특성이 변할 수 있다는 한계가 있다. 이를 해결하기 위해 측정 대상에 영향을 주지 않으면서 설치가 간편하고 저비용으로 불균형을 진단할 수 있는 비접촉식 측정 기술의 필요성이 커지고 있다.
Wang et al.[1]은 이미지 유사도 평가 알고리즘을 통해 마커 없이도 회전 속도를 정밀하게 계측하는 비전 시스템의 유효성을 입증하였으며, Chen et al.[2]은 모션 증폭 기법으로 추출한 진동 변위가 기존 가속도계와 99.6 %의 높은 상관관계를 가짐을 확인하여 비전 기반 진단의 신뢰성을 확보하였다. Wan et al.[3]은 스테레오 비전과 딥러닝을 결합하여 회전축의 진동을 정밀하게 계측하였으며, 이 외에도 고속 3차원 디지털 이미지 상관법(Digital Image Correlation, DIC),[4] 스테레오 비전 구축,[5] 다운 샘플링 결합,[6] 강체 운동 제거 알고리즘[7]등 다양한 비전 기반 분석 기술이 연구되고 있다.
이러한 선행 연구들은 주로 고성능 계측 시스템을 활용한 정밀도 향상이나 연구실 규모의 동적 특성 분석에 적용되고 있다. 하지만 산업 현장 및 일상 환경에서 널리 사용되는 실외기, 냉각팬, 드론 프로펠러와 같은 범용 회전체는 정밀 기계의 축 밸런싱 작업과는 다른 접근이 요구된다. 특히 장기간 가동되어 마모 및 변형, 또는 오염이 누적된 노후 설비나 센서 설치가 어려운 환경에서는 고가의 장비나 숙련 인력에 의존하지 않고 현장에서 신속하게 불균형을 진단하고 교정할 수 있는 실용적인 비접촉 불균형 진단 기술이 필요하다. 이러한 관점에서 저가의 일반 카메라와 스트로보스코프 광원을 조합하여 진동 형상을 측정하는 등[8] 경제성을 확보하기 위한 여러 연구가 지속되어 왔지만, 이러한 연구들도 별도의 광원 장치가 필요하다는 등의 제약이 존재한다.
이에 본 연구에서는 중심부의 영상 획득이 가능한 범용 회전 기기를 대상으로 하여, 복잡한 멀티 센서 시스템을 대체할 수 있는 단일 카메라 기반의 현장 적용형 진단 방법론을 제안한다. 본 방법론은 비전 알고리즘을 통해 추출한 중심 궤도 변위와 시스템의 정적 강성 모델을 결합하여 불균형 질량의 크기를 역산하며, 궤도의 방향성 분석을 통해 위상을 결정함으로써 별도의 위상 센서 없이도 물리적인 불균형 방향을 특정한다. 나아가 실험적 검증을 통해 제안된 알고리즘이 불균형 질량의 크기와 방향을 정량적으로 추정할 수 있음을 확인하고, 이를 바탕으로 보상 질량의 크기와 부착 위치를 선정하여 실제 불균형 보정에 적용 가능함을 입증한다.
II. 이론적 배경
회전체의 질량 불균형은 회전체의 질량 중심과 기하학적 회전 중심이 일치하지 않는 상태를 의미한다. 본 연구에서는 질량 중심이 회전 중심축으로부터 평행하게 편심된 상태인 정적 불균형 상태를 대상으로 한다. 질량 편심으로 인한 정적 불균형 상태는 회전 주파수와 일치하는 1차 오더 성분의 진동을 발생시키며, 타원형 궤도를 형성한다. 회전체에 불균형 상태를 유발하는 불균형 질량 [kg]이 편심 거리 [m]를 가지고 각속도 [rad/s]로 회전할 때, 시스템에서는 주기적인 원심력 [N]이 발생하며 이는 Eq. (1)과 같다.
일반적인 기계 진동 이론에 따르면, 운전 속도가 고유진동수보다 현저히 낮은 강성 지배 영역에서는 동적 확대 계수가 1에 수렴하여 감쇠에 의한 영향이 미미해진다. 사전 실험을 통해 확인한 모터 시스템의 고유진동수 대비 실험 운전 주파수가 충분히 낮아 정적 모델 적용이 타당함을 확인하였다.
따라서 시스템을 1자유도 질량–스프링 시스템으로 가정하고 시스템의 정적 강성을 [N/m]라고 할 때, 불균형 원심력 에 의한 이론적 변위 [m]는 Eq. (2)와 같이 정적 관계식으로 근사할 수 있다.
위 식을 통해 비전으로 계측된 변위와 불균형 질량 사이의 상관관계를 도출할 수 있으며, 이를 질량에 대해 정리하면 불균형 질량의 크기를 정량적으로 역산할 수 있다.
III. 비전 신호를 이용한 회전체 불균형 측정
3.1 실험 장비 구성
본 연구에서 일반 카메라를 이용한 비접촉식 불균형 진단 방법을 제안하기 위해, 산업 현장 및 가전 분야에서 널리 사용되는 실외기 및 냉각팬 시스템의 동적 특성을 모사한 테스트 리그를 제작하였다. 구동원으로 직류 모터를 사용하였으며 펄스 폭 변조(Pulse Width Modulation, PWM) 제어기를 사용하여 회전 속도를 정밀하게 제어하였다. 모터와 샤프트는 커플러를 통해 연결하고, 베어링과 베어링 블록을 이용하여 샤프트를 지지하였다. 샤프트 끝단에는 불균형 질량에 의한 진동 응답이 명확히 나타나는 2엽 프로펠러를 회전체로 장착하였으며, 회전 중심의 궤도를 촬영하기 위해 프로펠러 정면에 카메라를 설치하였다. 또한, 신뢰성 확보를 위해 회전 속도 측정용 레이저 타코미터를 적용하였다.
구성된 테스트 리그는 실제 회전 기기에서 발생할 수 있는 진동 특성을 재현하도록 설계되었다. 이를 기반으로, 제안된 비접촉 진단 기법의 산업 현장 적용 가능성을 평가하고자 하였다.
3.2 실험 방법
회전체의 질량 불균형 상태를 모사하기 위해 4 g의 불균형 질량을 프로펠러 상의 회전 반경 0.15 m 지점에 부착하였다. 실험은 추가 질량을 부착하지 않은 정상 상태와 추가 질량을 부착한 불균형 상태로 구분하여 수행하였으며, 두 조건 모두 회전 속도를 동일하게 유지하며 회전체의 중심부를 촬영하였다.
회전 속도는 시스템의 공진을 회피하고 정적 강성 모델을 적용하기 위해 240 r/min(4 Hz)으로 설정하였다. 회전 중심의 궤도를 정밀하게 복원하고 앨리어싱 현상을 방지하고자, 이론적 권장 기준인 회전당 16개 이상의 데이터를 확보할 수 있도록 초당 프레임 수(Frames Per Second, FPS)를 73으로 설정하여 샘플링 레이트를 적용하였다. 이러한 샘플링 조건은 나이퀴스트 샘플링 정리에 따라 이론적으로 36.5 Hz(2,190 r/min) 성분까지 식별 가능하며, 궤도 복원 정밀도를 고려한 회전당 16개 샘플링 기준으로는 최대 4.56 Hz(273.75 r/min)까지 분석 가능한 수준이다. 이는 최신 스마트폰의 슬로우 모션 모드(120 FPS 또는 240 FPS)에서 충분히 지원 가능한 범위이며, 카메라의 FPS 사양을 상향함에 따라 고속 회전체로 확장할 수 있다. 즉, 본 기법은 특정 속도에 국한되지 않고 하드웨어 성능에 따라 계측 범위가 유연하게 조정되는 진단 방법론으로서 일반성을 가진다. 이는 고가의 전문 계측 장비나 복잡한 설치 과정 없이도, 스마트폰과 같은 일상적인 범용 카메라를 활용하여 현장에서 즉각적인 데이터 확보가 가능함을 시사한다.
3.3 중심 궤도 자동 추적 알고리즘
획득한 영상 데이터로부터 회전 중심의 궤도를 추출하기 위해 MATLAB 기반의 자동 추적 알고리즘을 개발하였다. 본 알고리즘은 영상 전처리, 동적 관심영역(Region of Interest, ROI) 관리, 서브 픽셀 정밀도 좌표 산출의 3단계로 구성된다.
먼저, 각 프레임에 대해 국부적인 명암 차이를 고려한 적응형 임계값을 적용하여 조명에 의한 반사나 외부 노이즈의 영향을 최소화하였으며, 이를 통해 중심 마커와 배경을 명확하게 분리한 이진화 이미지를 생성하였다(Fig. 1). 이후 미리 정의된 면적 및 종횡비 필터링 조건을 적용하여 중심 후보군을 선정하였으며, 픽셀 단위의 이산화 오차를 극복하고 분해능을 높이기 위해 무게중심 산출법을 적용하여 중심 좌표를 서브 픽셀 수준으로 정밀하게 추적하였다. 또한, 실질적인 변위 계측을 위해 규격이 알려진 기준 마커(2.0 mm)를 활용하여 픽셀–실좌표 변환 계수를 산출하였으며, 이를 통해 0.1 mm/pixel의 공간 해상도를 확보하였다.
두 번째로, 연산 효율과 노이즈 강인성을 극대화하기 위해 동적 관심영역 추적 로직을 구현하였다. 초기 20 프레임 동안 안정적인 초기 중심 위치를 확보한 후, 이후의 모든 프레임에서는 이전 프레임의 마커 위치를 기준으로 하는 60 pixel × 60 pixel 크기의 국부 영역만을 탐색한다. 이는 High Definition(HD) 해상도 기준 전체 이미지 면적(1280 pixel × 720 pixel)의 약 0.4 % 해당하는 영역만을 연산하도록 설계된 것으로, 전체 이미지를 처리할 때보다 연산량을 약 250배 이상 획기적으로 절감하여 실시간 처리에 적합한 효율성을 확보하였다. 이러한 국부 탐색 방식은 연산 영역을 전체 이미지 면적 대비 약 0.4 % 수준으로 제한함으로써, 관심영역 외부에서 발생하는 조명 반사나 배경의 움직임 등 불필요한 외부 노이즈의 간섭을 전체 이미지 대비 99 % 이상 원천적으로 차단하여 추적의 안정성을 크게 향상시킬 수 있다. 또한, 계측 오차를 최소화하기 위해 카메라 광학축과 회전축을 수직으로 정렬하였으며, 렌즈 왜곡이 적은 이미지 중심부 관심영역 내에서 궤도를 추출하였다(Fig. 2).
마지막으로 추적 알고리즘의 신뢰성을 검증하기 위해 마커의 기하학적 중심과 무게중심 간의 편차를 분석한 결과, 두 좌표가 본 시스템의 공간 해상도(1 pixel) 범위 내에서 일치함을 확인하였다. 이를 통해 제안된 시스템이 미세한 불균형 질량에 의한 동적 응답을 정량적으로 규명하기에 충분한 계측 정밀도를 갖추었음을 확인하였다.
3.4 데이터 분석 기법
최종적으로 자동 추적 알고리즘을 통해 추출된 중심 궤도 데이터는 시계열 분석 및 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)을 이용한 주파수 특성 분석에 활용하였다. 불균형에 의한 진동 크기를 정량화하기 위하여 궤도 변위의 실효치(Root Mean Square, RMS)를 산출하였으며, 이를 시스템의 평균적인 진동 수준 및 변위의 크기를 대표하는 지표로 사용하였다. 또한 영상 분석을 통해 획득한 변위 데이터를 시스템의 정적 강성 모델과 원심력 방정식에 대입하여, 실제 불균형 질량의 크기를 정량적으로 역산하였다.
궤도의 기하학적 형상을 분석하기 위해 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 수행하여 진동의 주축 방향과 지배적인 방향성을 도출하였다. 추출된 주축 방향은 불균형 영향이 최대로 작용하는 물리적 지점과 밀접한 연관성을 가지며, 이를 영상 데이터의 타임스탬프와 동기화함으로써 별도의 위상 센서 없이 불균형 질량의 방향을 특정하였다. 이러한 분석 결과는 앞서 역산된 불균형 질량의 크기와 결합되어, 최종적으로 회전체의 불균형을 상쇄하기 위한 보상 질량의 크기 및 부착 위치를 결정하는 핵심 근거로 활용된다.
IV. 회전체 불균형 분석
4.1 시간/주파수 영역 분석
Fig. 3은 정상 상태와 불균형 상태에서 추출한 중심 궤도의 주파수 영역 분석 결과를 나타낸다. 영상 기반 추적을 통해 프레임 단위로 회전 중심 좌표를 획득하였으며, 각 축 방향 좌표의 평균값을 제거하여 X축 및 Y축 방향의 상대 변위 신호를 각각 구성하였다. 이후 각 변위 신호에 대해 고속 푸리에 변환을 수행하여 주파수 스펙트럼을 도출하였다. 이때 분석을 위해 영상의 FPS인 73 Hz를 샘플링 주파수로 설정하였으며, 분석에 사용된 전체 데이터는 252개로, 오버랩 없이 분석하여 주파수 분해능은 약 0.29 Hz이다.
Fig. 3(a)와 (c)에 나타난 정상 상태 결과에서는 회전 속도 240 r/min에 해당하는 4 Hz 부근에서 1차 성분이 관찰되었으며, 이는 회전체의 기본 회전 주파수에 따른 동적 응답으로 해석된다. Fig. 3(b)와 (d)에 제시된 불균형 상태에서는 동일한 4 Hz 대역에서 진폭이 증가한 것을 확인할 수 있다. 이는 부착된 불균형 질량에 의해 발생한 원심력이 회전 주파수와 동일한 1차 강제 진동 성분을 증폭시킨 결과이다.
분석 결과, X축과 Y축 모두에서 4 Hz 성분이 지배적으로 나타났으며, 불균형 조건에서 해당 성분의 진폭이 증가하는 경향을 확인하였다. 중심 궤도의 반경 성분에 대해 산출한 변위 실효치 값은 정상 상태에서 0.53 mm, 불균형 상태에서 0.64 mm로 나타나 약 0.11 mm의 진폭 증가가 확인되었다. 이는 정상 상태 대비 약 20.8 %의 변위 증가율을 나타내며, 불균형 질량 인가에 의해 발생한 원심력 효과가 1차 회전 성분을 증폭시켰음을 정량적으로 보여준다. 이러한 진폭의 증가는 Fig. 4에 제시된 중심 궤적의 반경 방향 산점도의 분포를 통해 시각적으로 확인할 수 있다. 이는 제안된 분석 기법이 mm 단위로 환산된 변위를 기반으로 1차 회전 성분을 식별하고, 미세한 진폭 변화를 통해 불균형 상태를 정량적으로 검출 및 진단할 수 있음을 시사한다.
4.2 방향성 분석 및 지지부 강성 특성 해석
정상 상태와 불균형 상태의 중심 궤도를 비교한 결과를 통해 불균형 질량 인가 시 뚜렷한 타원형 궤도가 형성됨을 확인하였다(Fig. 4). 이때 Fig. 4의 각 데이터 포인트는 영상 추적 알고리즘으로 확보한 회전 중심의 2차원 좌표(X, Y) 시계열 데이터를 의미한다. 제안된 기법의 정량적 평가를 위해, Fig. 4에서 추출한 X, Y 변위 데이터셋을 대상으로 주성분 분석을 수행하였다. 이를 통해 도출된 고유값을 분석한 결과, 불균형 상태에서의 이심률은 정상 상태 대비 약 13.1 % 증가하였다.
또한 시스템 지지부의 강성 비대칭성으로 인해 장축이 특정 방향(235°)으로 편향되는 현상이 관찰되었으며, 이러한 진동의 지배적인 방향성은 Fig. 5의 그래프를 통해 시각적으로 확인할 수 있다. 이와 같은 궤도 분석을 통해 불균형 발생 여부를 판별하고 지배적인 진동 축을 규명함으로써, 별도의 접촉식 센서 없이 회전체의 상태를 정량적으로 진단할 수 있다.
본 연구에서는 도출된 장축 방향(235°)을 불균형 질량 방향 추정을 위한 위상 기준점으로 설정하였다. 궤도가 장축을 통과하는 시점의 영상 프레임을 추출하고, 이를 당시의 회전 각도와 동기화함으로써 불균형 질량의 물리적 방향을 정밀하게 역추적하였다. 이는 별도의 위상 측정 센서 없이 비전 데이터의 동적 궤도 분석만으로 위상 동기화가 가능함을 보여준다.
V. 불균형 질량 및 위상 추정
5.1 변위 측정의 정합성 검증
제안한 시스템의 정량적 성능을 검증하기 위해 실험적 측정값과 이론적 예측값을 비교 분석하였다. 사전 수행된 시스템 강성 실험에서 320 g 하중 인가 시 약 1 mm의 선형 변위 응답을 확인하였으며, 이를 통해 도출된 시스템의 정적 강성은 약 3,138 N/m이다. 실험 조건( = 240 r/min, = 4 g, = 0.15 m)을 Eq. (1)에 대입하면 불균형 질량으로 인한 원심력은 약 0.381 N이며, Eq. (2)에 따른 이론적 정적 변위는 약 0.12 mm이다.
자동 추적 알고리즘을 통해 분석한 정상 상태 대비 불균형 응답의 실효치 증가분은 0.11 mm로 나타났다. 이는 이론값 대비 약 8.3 %의 오차를 보이나, 0.01 mm 차이의 미세 변위 계측 환경 및 동역학적 변수가 존재하는 실제 실험 조건임을 고려할 때 제안된 비접촉 진단 시스템의 높은 정합성을 보여주는 결과라고 할 수 있다.
5.2 불균형 질량 추정 및 오차 분석
본 연구에서 제안하는 방법으로 분석한 변위 실효치 증가분 0.11 mm를 기반으로, 시스템에 인가된 불균형 질량을 추정하였다. 이 값을 정적 강성 모델에 대입하여 역산한 시스템에 작용한 외력은 약 0.345 N이며, 이를 Eq. (1)에 실험 조건( = 240 r/min, = 0.15 m)과 함께 대입하면 불균형 질량은 약 3.64 g으로 산출된다. 이는 실제 부착된 질량인 4.0 g과 비교할 때 9 %의 상대 오차에 해당한다.
이러한 결과는 전체 시스템 질량 대비 극히 작은 불균형 질량을 대상으로 한 결과라는 점에서 의미가 있다. 실험에 사용된 전체 회전부(샤프트, 커플러 및 프로펠러 등)의 질량 대비 부착된 불균형 질량(4.0 g)은 약 0.84 %에 불과한 미소 질량이다. 그럼에도 별도의 물리적 센서 부착 없이 비접촉 영상 분석만으로 해당 질량에 의한 동적 응답 변화를 10 % 이내의 오차로 추정할 수 있음을 확인하였다. 이는 제안된 알고리즘이 소형 회전체 시스템에서 발생하는 미세한 불균형을 감지할 수 있는 계측 감도를 확보하고 있음을 보여준다. 또한 시스템의 공간 분해능에 따른 픽셀 이산화 오차나 이미지 프로세싱 과정에서의 미세한 계측 편차, 2차원 영상 분석의 기하학적 한계 등을 감안하더라도, 비접촉 방식으로 소량의 불균형 질량을 정량적으로 식별할 수 있다는 점은 산업 설비의 유지보수 과정에서 고가의 계측 장비 없이도 신속하고 경제적인 진단이 가능함을 보여주는 유의미한 결과라 할 수 있다.
5.3 위상 추정 및 불균형 보정 가능성
4.2절에서 수행한 방향성 분석을 통해 궤도의 최대 진폭이 발생하는 각도를 산출하고 위상 기준점을 설정하였다. 이를 실제 물리적 좌표계로 변환하여 위상 기준점이 되는 영상 프레임에 투영한 결과, 알고리즘이 지시하는 방향이 실제 질량이 부착된 방향과 일치함을 확인하였다(Fig. 6). 이는 별도의 위상 기준 센서 없이 영상 데이터만으로 불균형 질량의 방향을 정밀하게 추정할 수 있음을 보여준다.
결과적으로, 검출된 위상의 180° 반대 지점을 산출함으로써 진동 상쇄를 위한 보정 질량의 부착 위치를 결정할 수 있다. 이는 본 연구에서 제안한 비접촉 진단 시스템이 단순한 상태 감시를 넘어, 실제 회전체의 평형 보정 작업에 직접적으로 활용될 수 있는 실무적 가치를 지님을 입증한다.
VI. 결 론
본 연구에서는 기존 불균형 진단 센서의 설치 제약과 비용 문제를 극복하기 위해 비전 기반 비접촉식 회전체 불균형 진단 방법론을 제안하고 실험을 통해 그 유효성을 검증하였다. 관심영역 기반 자동 추적 알고리즘을 구현하여 회전체의 중심 궤도를 서브 픽셀 단위로 정밀하게 추적하였으며, 시스템의 정적 강성 모델과 중심 궤도 데이터를 결합하여 실제 불균형 질량의 크기를 추정하였다.
본 연구는 초정밀 밸런싱 장비의 대체보다는 실외기, 냉각팬, 드론 프로펠러와 같은 산업 현장의 회전 설비를 대상으로 누구나 손쉽게 불균형 상태를 파악하는 데 초점을 맞추었다. 실험 결과, 전체 회전부 질량 대비 단 0.84 %에 불과한 미소 불균형 질량을 9 % 이내의 오차로 추정해냄으로써, 현장의 일반적인 회전 기기 진단에 필요한 계측 감도를 확보하였음을 확인하였다. 나아가 주성분 분석과 영상 프레임 동기화를 통해 불균형 질량의 물리적 방향을 성공적으로 규명하여, 별도의 센서 없이도 현장에서 즉각적인 밸런싱 작업을 수행할 수 있는 가능성을 제시하였다. 본 연구 결과는 소형 회전체나 노후 설비 및 센서 부착이 어려운 극한 환경 설비의 예지 보전 시스템 구축에 기여할 것으로 기대되며, 향후 댐핑 요소를 고려한 동적 모델링을 적용한다면, 진단 신뢰성을 더욱 향상시킬 수 있을 것으로 판단된다.
