Underwater target scattering model with multipath effects

Keunhwa Lee

doi:10.7776/ASK.2025.44.4.347

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Research Article

The Journal of the Acoustical Society of Korea. 31 July 2025. 347-353
https://doi.org/10.7776/ASK.2025.44.4.347

Underwater target scattering model with multipath effects

다중 경로를 고려한 수중 표적 산란 모델

Keunhwa Lee¹^*

이 근화¹^*

¹세종대학교 국방시스템공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

The detection of underwater target has been advanced towards fully utilizing the coherence of signal. In this paper, we introduce a target scattering model that considers the coupling between the target scattering and propagation in the ocean waveguide. The proposed target scattering model is derived using the waveguide Green’s function method and is expressed in the form of an integral equation. By applying the physical optics theory into this integral equation, the explicit form for the scattered pressure can be obtained, and the final expression is represented as a set of ray or normal mode pairs using the waveguide Green’s function. This scattering model will be useful for more realistically simulating the target scattering in the underwater environment.

Keywords

Target scattering model

Ocean waveguide

Multipath

Sonar equation

수중 표적 탐지는 신호의 코히런스를 최대한 이용하는 방향으로 발전되고 있다. 본 연구에서는 수중 도파관과 수중 표적간의 연성 효과를 고려한 표적 산란 모델을 소개한다. 일반화 된 표적 산란 모델은 Waveguide Green 함수법을 이용해 얻어지며 적분 방정식의 형태로 표현된다. 본 연구에서는 수중 표적에 물리광학 이론을 적용하여 적분 방정식을 대수 방정식으로 간략화했다. 이때 음선 또는 정상 모드법으로 얻어진 Green 함수를 적용하면 최종 식은 음선 또는 정상 모드 쌍의 집합으로 표현된다. 본 산란 모델은 수중도파관에서 표적 산란을 보다 실제적으로 모의하는데 유용하다.

키워드

표적산란모델

수중도파관

다중경로

소나방정식

MAIN

I. 서 론
II. 해양 환경에서 표적 산란 음장
2.1 수중 도파관 환경에서 Helmholtz-Kirchhoff 적분식
2.2 Kirchhoff 근사의 적용
2.3 표적 표면의 이산화를 통한 식의 정리
2.4 표적 음장 식의 단순화
III. 수치 해석
IV. 결 론

I. 서 론

능동 소나 방정식에서 표적 강도는 수중 표적에 의한 음향 에너지의 재분배를 정량적으로 나타낸다. 표적 강도는 먼 거리의 음원으로부터 입사하는 입사 인텐서티와 표적의 음향 중심으로부터 1 m 떨어진 지점에서의 산란 인텐서티의 비의 상용로그에 10을 곱한 값으로 정의된다. 이때 수중 표적과 음원은 무한 영역에 존재하는 것으로 가정된다.^[1]

무한환경에서의 수중음향 표적 강도 모델은 여러 연구들^[2,3,4]이 존재한다. 그러나 실제 해양 환경에서는 음원과 수중 표적은 해수면과 해저면으로 둘러싸여 있다. 음원으로부터 수중 표적으로 전달되는 신호는 수중 도파관의 다중 경로를 통해 입사하게 된다. 입사된 신호는 수중 표적에서 부피 산란을 통해 에너지가 재분배되고, 다시 수신기로 전파될 때 다중 경로를 통해 전달된다. 수중 표적에 의해 에너지가 재분배되는 과정에서 각각의 경로로 전달되는 음파들이 서로 간섭하게 되며, 이에 따라 최종적으로 수신되는 신호는 모든 양 방향 경로의 음파들의 합으로 복잡하게 표현된다.

Ingenito^[5] 는 위와 같은 수중에서 발생하는 표적 산란 현상을 Kirchhoff-Helmholtz 적분 방정식에 단일 산란 가정을 적용하여 공식화했다. 또한 그는 얻어진 적분 방정식을 물리적으로 설명하고 수치적인 방법론을 제시하였다. Makris^[6]와 Ratilal et al.^[7,8]은 Ingenito의 표현식을 이용해 경계면 및 부피 잔향음이 존재하는 다층 구조의 수중 도파관에 수중 표적이 존재하는 경우에 대한 일반화 된 표현식을 제시했다. 또한 Ratilal et al.^[8]은 위의 식을 이용해 능동 소나 방정식의 한계를 연구했다. Lee et al.^[9]은 수중 표적에 물리광학 이론을 적용하여 수중 도파관에서 표적 산란 모의에 대한 연구를 발표했다. 그러나 이 연구는 논문으로 정리되지 않은 미출판 연구여서 학술적으로 내용을 공유하는 데 어려움이 있다.

본 논문에서는 물리광학 이론^[10,11]을 적용한 표적 산란모델에 대한 연구를 다룬다. 수중 표적 산란에 대한 적분 방정식인 Ingenito의 Kirchhoff-Helmholtz 적분 방정식에 물리광학 이론을 적용하였다. 수중 표적에 입사하는 음파에 Kirchhoff 근사를 적용하여 표적 산란 음장에 대한 명시적인 해석식을 유도했다. 이를 통해 수치 해석이 용이하면서도 수중 도파관의 다중경로 효과를 고려할 수 있는 표적 산란 모델을 얻을 수 있다.

수치 해석을 위해 수중 도파관의 다중 경로 효과는 각각 음선 및 정상 모드로 표현되는 Green 함수를 이용하여 구현하였으며, 표적 산란은 다각형 격자에 대한 해석식을 이용해 계산하였다. 최종적으로 수중 도파관에서 표적 산란 음장을 구현하였고 능동 소나 방정식 모델과 비교했다.

II장은 표적 산란 음장의 해석적인 식에 대한 유도과정 및 결과를 담았으며, III장은 수치해석 결과를 서술하였고, IV장은 결론이다.

II. 해양 환경에서 표적 산란 음장

2.1 수중 도파관 환경에서 Helmholtz-Kirchhoff 적분식

Fig. 1과 같은 수중 도파관 환경에서 표적 산란 음장에 대한 Helmholtz-Kirchhoff 적분식은 다음과 같다.^[5]

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Fig. 1.

(Color available online) Illustration of the ocean environments for active sonar operation.

(1)

p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}}) = - \int_{S_{B}} [p_{t} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) \nabla G (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) - G (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) \nabla p_{t} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})] d \vec{S_{B}}

여기서 $S_{B}$ 는 수중 표적의 표면의 면적을 나타내며 벡터의 방향은 표면으로부터 외향벡터이다. $\vec{r}$ 은 리시버의 위치를 나타내는 위치 벡터, $\vec{r_{0}}$ 는 음원에 대한 위치벡터, $\vec{r^{'}}$ 는 표적의 표면에 대한 위치 벡터이다. $p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}})$ 는 표적의 외부 공간에서 표적의 산란 음장을 나타내며, $p_{i} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})$ 는 표적에 입사하는 입사음장이다. $p_{t} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})$ 는 표적의 표면에서 전체 음장을 나타내며, $p_{t} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = p_{i} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) + p_{s} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})$ 이 된다.

본 연구에서 표적 산란 음장인 $p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}})$ 는 해양 환경의 경계 조건 및 표적 표면에서의 경계 조건을 만족하여 비동차 Helmholtz 방정식을 만족한다. 입사 음장은 음원으로부터 표적까지 수중 도파관을 따라 전달된 음장으로 해양 환경의 경계 조건을 만족하며, 아래와 같이 동차 Helmholtz 방정식의 해이다.

(2)

(\nabla^{2} + k^{2}) p_{i} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = - δ (\vec{r^{'}} - \vec{r_{0}}) .

$G (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})$ 는 수중 도파관 Green 함수로 해양 환경의 경계조건을 만족하며 아래의 동차 Helmholtz 방정식의 해이다.

(3)

(\nabla^{2} + k^{2}) G (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) = - δ (\vec{r} - \vec{r^{'}}) .

음선법 이용하면 수중 도파관 Green 함수는 다음과 같이 음선의 합으로 표현된다.

(4)

G (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) = \sum_{n = 1}^{N} A_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) e^{j τ_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})},

여기서 $A_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})$ 은 음원의 위치 벡터 $\vec{r^{'}}$ 에서 수신기의 위치 벡터 $\vec{r}$ 사이에 존재하는 N개의 음선 중에 n번째 음선의 크기를 나타내며, $τ_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})$ 는 n번째 음선의 위상을 나타낸다.

또한 정상 모드법을 이용하면 수중도파관 Green 함수는 다음과 같이 표현된다.

(5)

G (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) = \sum_{n = 1}^{2 N} B_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) e^{j σ_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})},

여기서 각 항은 정상 모드의 상향 및 하향 파를 의미하며, 유효 모드의 개수가 N개 라고 할 때, 총 항의 수는 2N이 된다. $B_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})$ 과 $σ_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}})$ 은 각각 다음과 같이 표현된다.^[12]

(6)

B_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) = \sqrt{\frac{2 π}{|\vec{ρ^{'}}| k_{r n}}} \frac{e^{j π / 4}}{d (\vec{z^{'}})} ψ_{n} (\vec{z^{'}}) \times \{\begin{array}{l} N_{n}^{-}, (n > N) \\ N_{n}^{+}, (n \leq N) \end{array},

(7)

σ_{n} (\vec{r} ∣ \vec{r^{'}}) = \{\begin{cases} k_{r n} |\vec{ρ} - \vec{ρ^{'}}| + k_{z n} z^{'}, (n > N) \\ k_{r n} |\vec{ρ} - \vec{ρ^{'}}| - k_{z n} z^{'}, (n \leq N) \end{cases} .

위 식은 $\vec{r} = (\vec{ρ}, z)$ 로 놓고 원통형 좌표계로 표현하였다. $k_{r n}$ 은 정상 모드이며, $k_{z n}$ 은 깊이 방향의 모드 파수이다. $d (z')$ 는 $z'$ 의 위치에서 밀도를 나타낸다. $ψ_{n}$ 은 모드 함수를 나타낸다. $N_{n}^{\pm}$ 는 정규화 인자이다. 입사 음장도 음원과 리시버의 위치를 다르게 하여 위에 주어진 Eq. (4)에서 Eq. (7)을 이용하여 표현할 수 있다.

2.2 Kirchhoff 근사의 적용

Eq. (1)은 임의의 표적에 대해서 산란 음장에 대한 암시적인(implicit) 적분식이다. 따라서 산란 음장을 명시적으로 얻기 위해서는 수치적으로 방정식을 풀어야 한다. Kirchhoff 가정은 표적의 표면에 근사적으로 경계조건을 설정하는 것으로, 고주파수 산란 영역에서 유의미한 기법이다.^[10,13]표적의 표면을 기하학적 반사가 존재하는 반사 영역과 기하학적 반사가 존재하지 않는 그림자 영역으로 나누고, 각각의 영역에 대해 입사파를 이용해 근사적으로 경계조건을 설정한다. Kirchhoff 가정을 도입하면 Eq. (1)을 명시적인 식으로 바꿀 수 있다.

본 연구에서는 기존의 무한 영역에서 정의된 Kirchhoff 가정을 아래와 같이 수중 도파관의 음장에 대해 확장했다. 우선 입사 음장이 음선법으로 표현된다고 할 때, 수중 표적의 표면에서 산란 음장에 대한 일반화 된 Kirchhoff 가정은 각 영역에 대해 아래와 같이 쓸 수 있다.

(8)

p_{s} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = \sum_{n = 1}^{N} R_{n} A_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) e^{j τ_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})}, \frac{\partial p_{s}}{\partial n} = - \sum_{n = 1}^{N} R_{n} \frac{\partial τ_{n}}{\partial n} A_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) e^{j τ_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})} . (Illuminated region) p_{s} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = 0, \frac{\partial p_{s}}{\partial n} = 0 . (Shadowed region)

위 식에서 미분값은 표적 표면에 수직 방향에 대한 미분을 의미한다. $R_{n}$ 은 표적의 평면파 반사계수를 나타낸다. 정상모드에 대해서는 마찬가지로 다음과 같이 표현된다.

(9)

p_{s} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = \sum_{n = 1}^{2 N} R_{n} B_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) e^{j σ_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})}, \frac{\partial p_{s}}{\partial n} = - \sum_{n = 1}^{2 N} R_{n} \frac{\partial σ_{n}}{\partial n} B_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) e^{j σ_{n} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}})} . (Illuminated region) p_{s} (\vec{r^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = 0, \frac{\partial p_{s}}{\partial n} = 0 . (Shadowed region)

위의 Eqs. (8)과 (9)를 이용하면, 표적 표면에서의 산란 음장을 입사 음장과 입사 음장의 표적 표면의 수직 방향의 편미분을 이용하며 표현할 수 있다. 그에 따라 Eq. (1)의 적분 방정식은 명시적으로 계산할 수 있게 된다.

2.3 표적 표면의 이산화를 통한 식의 정리

Eqs. (8)과 (9)의 Kirchhoff 가정을 적용하면, Eq. (1)에서 산란 음장은 수중 표적의 표면에 대한 적분을 통해 계산할 수 있다. 수중 표적의 표면을 CAD 모델을 이용하여 다각형의 미소 격자로 이산화시킬 때, Eq. (1)은 음선 표현식과 모드 표현식에 대해 각각 정리할 수 있다. 우선 음선 표현식은 다음과 같다.

(10)

p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}}) \approx \sum_{l = 1}^{L} \sum_{m = 1}^{M^{l}} \sum_{n = 1}^{N^{l}} H_{n}^{l} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) H_{m}^{l} (\vec{r} ∣ \vec{r_{l}^{'}}) S_{n m}^{l} (\vec{k_{m}^{l}} ∣ \vec{k_{n}^{l}}),

여기서, $H_{n}^{l} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = A_{n} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) e^{j τ_{n} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}})}$ 이다. $S_{n m}^{l}$ 은 $\vec{k_{n}}$ 은 입사 음선의 방향 벡터와 $\vec{k_{m}}$ 의 산란 음선의 방향 벡터에 대한 $l$ 번째 다각형의 산란함수를 나타낸다. $L$ 은 전체 표적을 구성하는 다각형 격자의 총 개수, $M^{l}$ 은 $l$ 번째 다각형에서 산란되는 음선의 총 개수, $N^{l}$ 은 $l$ 번째 다각형으로 입사하는 음선의 총 개수를 나타낸다.

마찬가지로 모드 표현식을 이용하면, 표적 산란 음장은 아래와 같이 쓸수 있다.

(11)

p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}}) \approx \sum_{l = 1}^{L} \sum_{m = 1}^{2 M^{l}} \sum_{n = 1}^{2 N^{l}} H_{n}^{l} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) H_{m}^{l} (\vec{r} ∣ \vec{r_{l}^{'}}) S_{n m}^{l} (\vec{k_{m}^{l}} ∣ \vec{k_{n}^{l}}),

여기서 $H_{n}^{l} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) = B_{n} (\vec{r_{l}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) e^{j σ_{n} (\vec{r_{l}} ∣ \vec{r_{0}})}$ 이며, $\vec{k_{n}}$ 과, $\vec{k_{m}}$ 은 각각 입사 음장과 산란 음장의 파수의 방향 벡터로 해석할 수 있다. $M^{l}$ 은 $l$ 번째 다각형에서 산란되는 음장을 구성하는 모드의 총 개수, $N^{l}$ 은 $l$ 번째 다각형으로 입사하는 음장을 구성하는 모드의 총 개수를 나타낸다.

위의 Eqs. (10)과 (11)의 형태를 보면, 기본적으로 표적과 수중 도파관 사이의 단일 산란만을 고려한 것임을 확인할 수 있다. 또한, Eqs. (4)와 (5)의 수중 도파관 Green 함수는 음장이 방위각에 독립적이라는 가정에서 유도된 식이므로, 그에 따라 위의 식도 음파 전달에 대해서는 $N \times 2 D$ 의 해양 환경으로 제한되어 있음을 밝힌다.

본 연구에서는 모드에 대한 표현식과 음선에 대한 표현식의 형태를 통일했기 때문에, 다음 절부터 별다른 언급이 없다면 음선 표현식을 이용하여 기술할 것이다.

2.4 표적 음장 식의 단순화

수중 표적과 송수신기가 먼 거리에 떨어져 있다고 가정하면,^[10] Eq. (10)은 아래와 같이 간소화된다.

(12)

p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}}) \approx \sum_{m = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N} H_{n}^{c} (\vec{r_{c}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) H_{m}^{c} (\vec{r} ∣ \vec{r_{c}^{'}}) \sum_{l = 1}^{L} S_{n m}^{l} (\vec{k_{m}^{c}} ∣ \vec{k_{n}^{c}}) = \sum_{m = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N} H_{n}^{c} (\vec{r_{c}^{'}} ∣ \vec{r_{0}}) H_{m}^{c} (\vec{r} ∣ \vec{r_{c}^{'}}) {\hat{S}}_{n m} (\vec{k_{m}^{c}} ∣ \vec{k_{n}^{c}}),

여기서 $\vec{r_{c}^{'}}$ 는 표적의 산란 중심에 대한 위치벡터이고, $H_{n}^{c}$ 은 표적의 산란 중심과 수신 또는 송신 소나 위치 사이의 n번째 음선의 음장을 나타낸다. ${\hat{S}}_{n m} (\vec{k_{m}^{c}} ∣ \vec{k_{n}^{c}})$ 은 표적 중심에 대해 입사하는 n번째 음선벡터 $\vec{k_{n}^{c}}$ 와 표적 중심에서 산란되는 m번째 음선벡터 $\vec{k_{m}^{c}}$ 에 대한 전체 표적 산란 함수를 나타낸다.

기존의 Eq. (10)에서 표적 산란 음장을 구하기 위해서는 수중 표적의 모든 격자에 대해 음선이나 모드를 각각 계산해주어야 한다. 그러나 Eq. (12)처럼 송수신기가 표적으로부터 먼 거리에 떨어져 있는 경우라면, 표적의 산란 중심에 해당하는 음장에 대해서만 음파 전달 모델을 계산하면 되기 때문에 수치적으로 이점이 있다.

더 나아가, Eq. (12)의 표적 산란 함수가 구(sphere)처럼 표적 산란이 입사각과 산란각의 변화에 대해 일정하다고 가정하면 Eq. (12)는 아래와 같이 간략화된다.

(13)

p_{s} (\vec{r} ∣ \vec{r_{0}}) \approx [\sum_{m = 1}^{M} H_{m}^{c} (\vec{r} ∣ \vec{r_{c}^{'}}) \sum_{n = 1}^{N} H_{n}^{c} (\vec{r_{c}^{'}} ∣ \vec{r_{0}})] \times \hat{S},

여기서 $\hat{S}$ 는 일정한 값을 가지는 표적 산란 함수를 나타낸다. 만약에 음원에서 수중 표적까지의 음파 전달과 수중 표적에서 송신기까지의 음파 전달이 서로 독립적이라 가정하면, Eq. (13)의 에너지 식은 능동 소나 방정식과 동일해짐을 쉽게 증명할 수 있다. Ratilal et al.^[8]은 동일 평면 내의 양상태 산란에서 일반화된 표적 산란 식이 능동 소나 방정식과 유사해지는 조건을 아래와 같이 제시했다.

(14)

f < \frac{c}{4 L △ ψ} .

위 식에서 $f$ 는 주파수, $c$ 는 임의의 음속, $L$ 은 표적의 특성 길이, $2 △ ψ$ 는 수중 도파관에서 전반사가 발생하는 스침각의 폭이다. 위 식의 물리적인 의미는 수중에서 전달 모드의 각도가 표적 산란 음장의 주 로브(main lobe)보다 작아야 한다는 것이다. 천해 해양환경에서는 수십 Hz의 능동소나를 사용하지 않는 이상, 현재 운용되는 수중 표적의 크기를 고려하면 Eq. (14)를 만족하기가 쉽지 않다.

III. 수치 해석

본 절에서는 Pekeris 도파관에서 표적 산란 모델의 특징을 살펴본다. 해양의 수심은 100 m, 음속은 1500 m/s, 밀도는 1000 kg/m³로 놓았으며, 해저면 음속은 모래바닥에 해당하는 1700 m/s, 해저면 밀도는 1800 kg/m³, 해저면 감쇠계수는 0.2 dB/λ로 놓았다.

단상태 소나는 50 m 깊이에 위치해 있고 표적의 중심도 50 m 깊이에 놓았다. 수중 표적은 각도에 따른 표적 산란의 불균일성이 잘 드러나는 15 m의 길이의 정사각형 표적으로 설정하였다. 수중 표적 표면의 수직벡터는 소나와 표적 중심의 직선 방향과 일치하도록 놓았다. 표적은 CAD 모델을 이용해 삼각형 격자로 이산화 하였고, 표적의 반사계수는 1로 가정했다. 소스레벨은 1 m, 1 μPa의 참조값에서 0 dB로 설정하였다.

수치 해석은 네 가지 예제에 대해 수행하였다. 첫 번째 예제에서는 Eq. (12)가 성립하기 위한 먼 거리 가정의 타당성을 조사했다. 소나 주파수는 2 kHz로 설정하였다. 정사각형 표적을 각각 32개, 8개, 2개의 격자로 분할하여, Eq. (11)을 이용하여 소나와 표적의 거리에 따른 산란 음장을 관찰했다. 여기서 2개에 대한 결과는 Eq. (12)를 이용한 결과와 거의 동일하다. Fig. 2은 해당 결과를 보여준다. 편의를 위해 32개와 8개, 32개와 2개의 결과를 각각 도시했다. 0.3 km 이내의 거리를 보면, Fig. 2(a)가 Fig. 2(b)보다 근거리에서 서로 수렴하는 것을 볼 수 있다. 그러나 0.4 km이상의 먼 거리에서는 큰 차이가 없음을 알 수 있다. 이는 먼 거리의 표적에 대해서는 Eq. (12)를 사용해도 큰 문제가 없다는 것을 의미한다.

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Fig. 2.

(Color available online) Received scattered pressure for the numbers of elements of a square target. (a) 32 and 18 elements, and (b) 32 and 2 elements.

두 번째 예제는 음선 기반 모델과 모드 기반 모델 결과를 비교하기 위함이다. 주파수는 2 kHz를 사용했고 표적은 2개의 격자로 분할했다. Fig. 3에서 두 모델은 서로 거의 정확히 일치한다. 이것은 ray-mode analogy에 의한 자명한 결과로 볼 수 있다.

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Fig. 3.

(Color available online) Comparison of mode-based formula and ray-based formula.

세 번째 예제에서는 Eq. (13)의 타당성을 검증했다. 주파수는 2 kHz로 동일하며 표적은 2개로 분할하였다. Eq. (13)에 대해서 표적 산란 함수는 소나와 표적 중심 간의 기하학적인 방향 벡터를 이용해 계산하였다. 음선 모델이 표적 산란을 계산하는데 사용되었다. Fig. 4는 Eqs. (12)와 (13)을 비교한 결과이다. 능동 소나 방정식과 동등한 Eq. (13)은 표적 산란 음장을 수중 도파관의 연성 효과를 고려한 Eq. (12)보다 높게 산출하는 경향을 보인다. 이것은 앞서 기술했듯이 해양 환경(전반사가 발생하는 영역) 및 표적 산란 함수, 소나 주파수와 관련이 있다.

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Fig. 4.

(Color available online) Comparison of sonar equation model [Eq. (13)] and ray-based formula [Eq. (12)] at the frequency of 2 kHz for a square target with a 15 m length.

두 식의 비교 결과의 일치성을 향상시키기 위해 네 번째 예제에서는 환경 조건을 변경했다. 소나 주파수를 300 Hz로 낮추었고, 해저면의 감쇠계수를 0.8 dB/λ로 높여서 스침각의 폭을 줄였다. 또한 표적의 크기는 10 m로 축소하였다. 또한 음파 전달 모델로써 정상 모드법 모델인 ORCA를 사용했다. Fig. 5의 결과를 보면 Eqs. (12)와 (13)의 표적 산란 음장이 보다 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 5.

(Color available online) Comparison of sonar equation model [Eq. (13)] and model-based formula [equivalent to Eq. (12)] at the frequency of 300 Hz for a square target with a 10 m length.

IV. 결 론

2000년대 초중반에도 시뮬레이션에서 표적 산란에 수중 도파관의 연성 효과를 반영하는 것은 수치적인 부담 때문에 매우 힘들었다. 실제 수중에서 수중 능동 표적 신호가 운용주파수, 해양환경이나 표적 크기에 따라 복잡하게 변한다는 것을 알고 있음에도 불구하고, 현실적인 측면에서 능동 소나 방정식을 이용하여 간이적으로 표적 신호를 취급했다. 하지만 최근 GPU를 필두로 컴퓨터의 성능이 향상되고, AI 기술의 발달에 따라 수중 식별에 대한 관심이 높아지고 있다. 이에 따라 모델링 분야에서도 능동 신호 모의의 정확도를 높이려고 노력하고 있으며, 수중 탐지를 위한 신호 처리는 신호의 코히런스를 최대한 활용하는 방안으로 발전되고 있다.

본 연구에서는 수중 도파관에서 일반화된 표적 산란 모델을 소개하고 물리광학 이론을 이용해 모의하는 방법을 제안했다. 본 산란 모델을 이용하면 다양한 해양 환경에서 임의의 음원에 의해 표적에서 재방사되는 산란 음장을 모델링할 수 있으며 개념적으로 $N \times 2 D$ 환경에서 단상태 및 양상태 환경에서 모두 적용 가능하다. 또한 푸리에 변환을 이용하면 시간 영역 모델로의 확장도 가능하다. 이를 이용해 표적의 형상, 능동 소나/능동 표적의 기하학, 해양 환경을 반영한 신호 모의가 가능하며, 모델이나 모의 결과는 수중 탐지에 활용될 수 있을 것이다.

Acknowledgements

이 연구는 2025년도 정부(방위사업청)의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(No. KRIT-CT-23-026, 미래 기술 적응형 통합수중감시 특화연구센터, 2025).

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The Journal of the Acoustical Society of KoreaISSN:1225-4428(Print) 2287-3775(Online)한국음향학회

Preview

Underwater target scattering model with multipath effects

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

(Color available online) Illustration of the ocean environments for active sonar operation.

(1)

(2)

(3)

(4)

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(6)

(7)

(8)

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Fig. 2.

(Color available online) Received scattered pressure for the numbers of elements of a square target. (a) 32 and 18 elements, and (b) 32 and 2 elements.

Fig. 3.

(Color available online) Comparison of mode-based formula and ray-based formula.

Fig. 4.

(Color available online) Comparison of sonar equation model [Eq. (13)] and ray-based formula [Eq. (12)] at the frequency of 2 kHz for a square target with a 15 m length.

Fig. 5.

(Color available online) Comparison of sonar equation model [Eq. (13)] and model-based formula [equivalent to Eq. (12)] at the frequency of 300 Hz for a square target with a 10 m length.

Acknowledgements

References