I. 서 론

수동 소나 시스템에서 음원의 깊이를 구분하는 연구는 수 십 년 동안 진행되어 왔고, 지금도 많은 연구가 진행되고 있는 분야이다.^[1-3] 본 분야가 지속적으로 연구가 진행되고 있는 이유 중 하나는 표적이 수중에 위치하는지 해수면에 위치하는지 식별하는 문제가 중요하기 때문이다. 이는 국방 문제에서 잠수함과 수상함을 식별하는 문제와 직결된다. 따라서 본 논문에서는 수동 소나 시스템에서 표적으로부터 발생되는 소음(또는 신호)을 수직 선 배열 센서를 이용하여 수신하고, 수신된 소음만을 이용하여 표적 식별 및 깊이 구분에 대한 알고리즘을 연구하였다.

수동 소나 시스템에서 수신 신호에 대한 정보만으로 채널 임펄스 응답을 추정할 수 있는 음선 기반 블라인드 디컨벌루션(Ray-based Blind Deconvolution, RBD)을 Sabra et al.^[4,5]가 제안하였다. 이에 따라 많은 사람들이 RBD를 활용할 수 있는 방안에 대하여 연구하였고, 그중 하나로 음원 거리 추정 알고리즘이 있다. 이에 대한 대표적인 알고리즘으로 Byun et al.^[6]이 제안한 RBD를 이용한 배열 불변성이 있다. 이 알고리즘의 장점으로 첫 번째, 환경에 대한 정보가 불필요하며, 두 번째, 실시간으로 표적의 거리를 추정할 수 있을 만큼 연산 시간이 많지 않고, 세 번째, 배열 이득에 따른 알고리즘 성능 향상이 있다. 하지만 위 알고리즘은 표적의 거리만을 추정할 수 있기 때문에 표적 깊이에 대한 부분은 향후 연구 과제로 남아 있었다. 따라서 본 논문에서 RBD를 이용한 수동 소나 시스템에서의 표적 깊이 구분 알고리즘을 제안한다.

최근 Yang et al.^[7]은 심해 환경의 수동 소나 시스템에서 다중 음선의 도달 시간의 차이를 이용하여 음원의 깊이를 추정하였다. 임펄스성 신호를 사용하여 수직 선 배열 센서에서 다중 음선의 상대적 도달시간을 추정하였고, 이를 통하여 음원의 깊이를 추정하였다. 이는 임펄스 신호 혹은 송신신호를 알고 있는 경우에만 적용되는 알고리즘임을 알 수 있다.

본 논문은 Yang et al.이 제시한 음원 깊이 추정 알고리즘을 바탕으로 음원에 대한 정보가 없고, 연속적인 소음 또는 신호를 RBD를 이용하여 채널 임펄스 응답을 추정하고, 이를 통하여 천해 환경에서 음원이 해수면에 있는지 수중에 있는지를 이분법적으로 구분하는 방법을 제시한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 본 논문의 알고리즘을 설명하는 배경 이론에 대하여 설명하고, III장에서는 배경 이론을 이용하여 음원 깊이 구분 알고리즘을 설명한다. IV장에서는 알고리즘을 검증하기 위하여 시뮬레이션을 수행한 결과에 대하여 설명하고, V장에서는 해상 실험 데이터를 이용하여 본 논문의 알고리즘을 검증하였다. 마지막으로 VI장에서는 본 논문의 결론을 맺는다.

II. 배경 이론 설명

2.1 아이코널 방정식(Eikonal equation)

본 논문의 음원 깊이 구분 알고리즘은 음선 이론을 기반으로 설명되어지며, 그 중 음장내의 음선 추적을 전개하는 아이코널 방정식이 사용되었다.^[8] 아이코널 방정식은 다음과 같이

1차 비선형 편미분방정식으로 이루어진다. 𝜏는 음선의 이동시간, c는 음속, x는 데카르트 좌표를 나타낸다. $\nabla \tau$는 파면에 수직인 벡터이기 때문에, 음선 좌표계 s에 따른 음선의 궤적 x(s)는 다음과 같은 미분방정식으로 정의될 수 있다.

Eq. (1)은 Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있고 Eq. (2)를 Eq. (3)에 대입하면 Eq. (4)와 같이 나타낼 수 있다. 또한 $\nabla \tau$와 dx의 곱으로 인하여 Eq. (5)으로 단순화 시킬 수 있다.

즉, Eq. (1)의 비선형 편미분 방정식이 Eq. (5)의 선형 상미분 방정식으로 표현될 수 있다. 또한, Eq. (5)는 적분을 통하여 Eq. (6)과 같이 시간에 관한 항으로 표현될 수 있다.

Eq. (6)의 적분 항은 음선의 이동시간을 의미하며, 물리학적 관점으로 보았을 때 음파의 이동시간에 따른 위상 지연을 뜻한다.

2.2 음선 기반 블라인드 디컨벌루션

수동 소나 시스템에서 채널 임펄스 응답을 추정할 수 있는 RBD 기법을 Sabra et al.가 제안하였다. 위 기법은 수신신호만을 이용하여 채널 임펄스 응답과 송신신호를 추정할 수 있고, 본 논문에서는 두 정보 중 채널 임펄스 응답만을 사용하였다. 시간 영역에서 수신신호, 임펄스 응답, 송신신호와의 관계는 Eq. (7)과 같으며 주파수 영역에서는 Eq. (8)과 같다.

Eq. (7)에서 r_j(t)는 j번째에 해당하는 수신기에 수신된 신호이며 h_j(t)는 채널 임펄스 응답, s(t)는 송신신호를 뜻하며, Eq. (8)에서 S(w), $R_j\left(\omega \right)$는 각각 s(t), r_j(t)의 스펙트럼을 나타낸다. $\overrightarrow{r_s},\overrightarrow{r_j}$는 각각 송신기와 j번째 수신기의 위치벡터를 나타내며, $G(\overrightarrow{r_j},\overrightarrow{r_s},\omega )$는 송신기와 j번째 수신기 사이의 전달함수를 나타낸다.

Eq. (8)의 송신신호의 스펙트럼 S(w)는 Eq. (9)와 같이 세기를 나타내는 $\left|S\left(\omega \right)\right|$와 위상을 나타내는 $e^{i{\theta }_s\left(\omega \right)}$로 분리할 수 있다.

Eq. (9)에서 송신신호 스펙트럼의 크기를 소거하기 위해 수신신호 정규화가 필요하며, 이를 위해 각 센서에 수신되는 신호의 파워가 일정하다는 가정 하에 Eq. (10)와 같이 표현할 수 있다. ${\tilde{R}}_j\left(\omega \right)$는 수신신호의 정규화된, 스펙트럼을 의미한다.

Eq. (10)의 분모에서 $e^{i{\theta }_s\left(\omega \right)}$의 크기는 1이며, $\left|S\left(\omega \right)\right|$는 상수로써 약분된다. 즉, Eq. (11)와 같이 전달함수와 송신신호의 위상 부분만 남게 된다. 따라서 위상 보정을 통하여 송신신호의 위상 부분을 보정하면 전달함수를 추정할 수 있다.

Sabra et al.의 논문에 따라 음선 정보를 이용하여위상 부분을 보정하면 최종적으로 추정된 전달함수는 Eq. (12)와 같이 표현할 수 있으며 임의의 시간 지연이 적용된 형식으로 표현되어진다.

본 논문에서는 채널 임펄스 응답의 음파 도달 시간 패턴을 추정하는 것이 목적이므로 Eq. (12)의 $e^{-ib\omega }$에 해당하는 임의의 시간 지연은 무시할 수 있다. 그리고 Eq. (12)를 역 푸리에 변환을 통하여 계산하면 임의의 시간 지연이 적용된 시간 영역에서의 채널 임펄스 응답으로 표현할 수 있다.

III. 음원 깊이 구분 알고리즘

해양도파관에서 음원으로부터 수신기로 음파가 전달될 때 다중 경로에 의해 반사된 음파가 수신되어진다. 이러한 채널에 의해 수신된 반사파들은 일정한 패턴을 보이며, 패턴 분석을 통해 대략적인 수심을 구분할 수 있다.

Eq. (6)을 통해 해수면-해저면 반사파와 해저면-해수면 반사파를 나타내면 Eqs. (13)과 (14)와 같다.

$s_{SB}$,$s_{BS}$ 는 해수면(S) – 해저면(B), 해저면(B) – 해수면(S) 반사에 해당하는 음선의 좌표계를 의미하고, $\tau \left(s_{SB}\right)$, $\tau \left(s_{BS}\right)$는 각 음선이 이동한 총 시간을 나타낸다. Eq. (15)는 두 음선의 도달 시간 차이를 의미하며 이는 음원 깊이 구분에 결정적 정보를 제공한다.

이상적인 해양도파관에서 다중경로에 의한 송신기와 수신기간의 음선 이동은 Fig. 1과 같이 나타내며 해수면-해저면, 해저면-해수면 반사에 대한 경로 예시가 표현되어 있다. 이동 경로의 총 길이는 Eq. (16)와 Eq. (17) 같고 H는 해양도파관의 깊이를 의미한다.

Fig. 1.

Ray paths in case of source and receiver are at the same depth.

Eqs. (16)과 (17)에서 음원의 깊이인 Z_s와 수신기의 깊이인 Z_r이 같은 경우 이동경로의 총 길이가 모두$\sqrt{4H^2+r^2}$와 같으며, 이는 두 음선의 도달 시간의 차이가 0과 가까움을 의미한다.

채널 임펄스 응답의 패턴은 다중 경로에 의한 상대적 도달 시간에 의해 결정되며, 두 음선이 수신기에 도달하는 시간 차이가 0이라는 것은 채널 임펄스 응답 패턴에서 서로 교차하는 패턴으로 나타난다. 따라서 RBD를 통해 임의의 소음 또는 신호에서 채널 임펄스 응답 패턴을 추정하고, 이를 통하여 음원의 깊이를 구분할 수 있다.

IV. 시뮬레이션 및 결과

본 장에서는 음원 깊이 구분에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션의 구성은 Fig. 2와 같으며 5장 해상실험의 음속구조 및 지질환경을 고려하여 음원 깊이에 따른 두 가지 경우를 시뮬레이션 하였다.

Fig. 2.

Composition of the simulation.

시뮬레이션은 음파 전달 모델인 BELLHOP을 사용하여 수행하였고,^[9] 거리-독립 환경을 고려하였다. 시뮬레이션을 위한 송신신호의 정보는 Hanning window가 적용된 0.1 s 길이의 신호이고 주파수는 400 Hz - 600 Hz 밴드의 Chirp 신호로 설계하였다. 해수면 근처에 있는 음원과 수중에 있는 음원을 시뮬레이션 하였고, Figs. 3과 4는 Eq. (7)을 통해 계산된 수신신호를 나타낸다.

Fig. 3.

Signal received from source at depth of 3 meters.

Fig. 4.

Signal received from source at depth of 50 meters.

Y축은 수신기의 번호이며 수심 0 m에 있는 수신기부터 번호를 부여하여 2 m 간격으로 100 m까지 총 51개를 형성하였다. 시뮬레이션 환경을 거리 3000 m로 설정하였기 때문에 대략 2초부터 수신신호가 측정됨을 모의할 수 있다.

모의한 신호에 RBD 기법을 적용하면 Figs. 5와 6과 같이 채널 임펄스 응답을 추정할 수 있다. 빨간색선은 각각 3 m와 50 m의 깊이를 나타내며, 결과에서 볼 수 있듯이 음원의 깊이와 동일한 깊이에서 교차점이 형성됨을 볼 수 있다.

Fig. 5.

Depth-stacked CIR (case 1).

Fig. 6.

Depth-stacked CIR (case 2).

Fig. 5의 채널 임펄스 응답 패턴 추정 결과를 통해 Fig. 6의 경우처럼 해양 도파관 중앙에 있는 음원이 아닌 경우에는 Fig. 5의 결과처럼 3 m 깊이의 음원이면 97 m에서 교차점의 모호성이 발생하고, 만약 30 m 깊이의 음원의 경우에는 70 m에서 교차점의 모호성이 발생한다.

30 m의 음원인 경우 모호성이 발생하더라도 두 교차점 모두 수중에 있기 때문에 수중에 있는 음원이라고 판별가능하지만 3 m의 음원인 경우 음원이 해수면에 있는지 해저면에 있는지 판별하기가 힘들다. 하지만 운용적인 측면에서 해수면의 표적은 레이더로 식별할 수 있기 때문에 해수면 음원에서 나타나는 모호성은 제거가 가능하다고 가정한다. 따라서 제안한 알고리즘은 모호성으로 인하여 음원의 깊이를 추정할 수 없지만 수신신호만으로도 음원이 해수면에 있는지 수중에 있는지 이분법적으로 구분할 수 있다.

V. 해상 실험 및 결과 분석

5.1 SAVEX15 실험 환경

SAVEX15(Shallow-water Acoustic Variability EXperiment 2015) 실험은 수중음원 탐지, 수중음향 통신 성능 분석, 수중음향 채널측정 및 배경잡음 측정을 목적으로 시행되었다. 실험 일정은 2015년 5월 14일부터 2015년 5월 28일까지 총 15일간 진행되었으며 제주도 남남서향 바다에서 시행되었다.

SAVEX15 실험데이터 중 본 논문에서 사용된 데이터는 두 가지로 첫 번째는 선박 소음, 두 번째는 50 m 수심에 위치하는 예인 음원으로 수집한 데이터이다. 실험의 구성은 Fig. 7과 같으며 사용된 수직 선 배열 센서의 구성은 총 16개로 3.75 m의 등 간격으로 구성되어 있다. Fig. 8에는 실험 구역의 지형과 각 센서들의 배치 그리고 선박 소음 데이터(노란색 원)와 예인 음원 신호(빨간색 원)가 측정된 시간대의 GPS(Global Positioning System) 위치가 표시되어 있다. 선박 소음 데이터와 예인 음원 신호 측정에는 2번의 수직 선 배열 센서가 사용되었다.

Fig. 7.

Configuration of SAVEX15 experiment.

Fig. 8.

Placement of SAVEX15 experiment.

2번 센서와 각 데이터가 측정된 위치는 같은 등고선 상에 놓여있기 때문에 거리-독립 환경과 유사하며, 깊이도 100 m로 시뮬레이션의 환경과 동일하다.

5.2 SAVEX15 실험 결과 분석

본 절에서는 SAVEX15 실험의 데이터를 사용하여 음원 깊이를 구분하였다. Fig. 9는 예인 음원의 데이터, Fig. 10은 선박 소음의 데이터를 스펙트로그램을 이용하여 분석한 그래프이다. Figs. 9와 10의 파란상자는 X축으로 2 s의 데이터를 추출하여 사용하였고, Y축으로는 범위내의 주파수를 사용하여 분석하였음을 나타낸다.

Fig. 9.

Spectrogram of towing source.

Fig. 10.

Spectrogram of ship radiated noise.

예인 음원의 데이터는 500 Hz - 2000 Hz의 주파수 대역으로 분석하였고, 선박 소음 데이터는 200 Hz - 900 Hz의 주파수 대역으로 분석하였다.

위의 주파수 대역에서 빔 출력 결과를 비 상관 합산 처리하면 입사각의 정보를 계산할 수 있다. 계산된 입사각의 정보로 RBD 기법을 사용하면 Figs. 11과 12와 같이 채널 임펄스 응답을 추정할 수 있다.

Fig. 11.

Depth-stacked CIR of towing source.

Fig. 12.

Depth-stacked CIR of ship-radiated noise.

채널 임펄스 응답 추정 결과를 통해 교차점이 대략 50 m 근처에서 형성되므로, Fig. 11의 음원은 수중에 있는 물체라는 것을 파악할 수 있지만 Fig. 12에서는 채널 임펄스 응답 패턴에서 교차점을 찾을 수 없다. 그 이유는 RBD 기법의 특성상 수신기가 설치 된 깊이의 채널 임펄스 응답만 추정 할 수 있기 때문이다.

교차점의 위치를 파악하기 위해 수신기 애퍼처 범위 내에 있는 데이터를 이용하여 추정하는 보외법의 사용이 불가피하며, 보외법의 방법으로 다항식 계수를 이용하는 방법을 선택하였다.

보외법의 결과는 Fig. 13과 같이 나타나며, 빨간색 선은 보외법을 사용하여 나타낸 결과이다. 보외법의 결과를 통해 빨간색 선이 시뮬레이션 결과와 동일하게 해수면 근처에 교차하는 것을 볼 수 있고, 음원이 수중이 아닌 해수면에 있는 음원임을 추정할 수 있다.

Fig. 13.

Depth-stacked CIR of towing source with extrapolation.

VI. 결 론

본 논문은 수동 소나 시스템에서 음원 깊이를 구분하는 알고리즘에 대해서 연구하였다. 음원 깊이를 구분하기 위하여 채널 임펄스 응답을 이용하였고, 채널 임펄스 응답은 RBD를 이용하여 추정되어졌다. 채널 임펄스 응답의 패턴에서 교차점은 음원의 깊이를 구분할 수 있는 단서가 되며, 이를 수식을 통하여 증명하였다. 그리고 알고리즘을 검증하기 위하여 음파 전파 모델인 BELLHOP을 이용하였으며 두 경우에 대하여 시뮬레이션 하였다. 또한 SAVEX15 실험 데이터를 이용하여 알고리즘을 검증하였다.

본 논문의 음원 깊이 구분 알고리즘은 세 가지 장점을 갖는다. 첫 번째로 음원의 깊이를 구분하기 위하여 수신신호, 송신신호에 대한 정보가 필요하지 않다. 두 번째로 실시간으로 음원의 깊이를 구분 할 수 있을 정도로 연산량이 많지 않다. 세 번째로 배열의 길이에 따른 배열이득 및 애퍼처 증가는 알고리즘의 성능을 향상시킨다. 배열이득이 커짐에 따라 표적을 식별할 수 있는 거리가 늘어나고, 애퍼처가 증가함에 따라 표적의 깊이를 판단할 수 있는 폭이 커지기 때문이다. 하지만 본 논문의 알고리즘은 몇 가지의 한계점이 있으며, 한계점들을 해결하는 것이 향후 연구 과제이다. 첫 번째는 보외법을 사용하여 음원 깊이를 추정해야 하는 경우가 존재한다는 점이다. RBD 알고리즘의 특성상 애퍼처 내의 채널 임펄스 응답만을 추정할 수 있다. 따라서 애퍼처 내의 채널 임펄스 응답의 교차점은 볼 수 있지만 범위 밖의 교차점을 보기 위해선 보외법을 사용해야 한다. 두 번째는 거리-독립 환경에서만 적용이 가능하다는 점이다. 채널 임펄스 응답은 환경에 따른 다중경로에 의하여 패턴이 결정되기 때문에 거리-종속 환경에서는 해저 지형에 대한 정보가 없으면 패턴을 통한 음원 깊이 추정이 어렵다.