I. 서 론
II. 초소형 헬름홀츠공진기의 반향음 감소 측정 시뮬레이션 방법
2.1 헬름홀츠 공진기 시뮬레이션 영역
2.2 지배방정식
2.3 물리현상 해석
III. 시뮬레이션 결과
3.1 헬름홀츠 공진기의 반향음 감소 측정 결과
3.2 헬름홀츠 공진기의 내부 체적 제어 효과
3.3 광대역 헬름홀츠 공진기 형성 결과
IV. 결 론
I. 서 론
스텔스 기술은 광범위하게는 육안을 포함한 모든 탐지 수단에 대한 회피를 의미하지만, 실제로는 레이더 및 음향 탐지기, 적외선 탐지기 등의 탐지 센서에 탐지되기 어렵도록 하는 것을 우선하고 있다.전자파를 이용한 레이더의 경우, 전자파가 대상 물체에서 반사되는 면적을 줄이기 위한 흡수 도료나 구조[1-5]가 필요하며, 음파를 이용한 음향 탐지기의 경우, 함정이나 잠수함에 탑재되는 기계류 물체들과 프로펠러의 캐비테이션 의한 수중방사 소음을 줄이는 방법[6-8]과 방사된 음파가 표적 물체에서 반사되어 돌아오는 표적강도(Target Strength, TS)를 줄이기 위한 기술[9]이 필요하다. 특히, 상대적으로 전자파의 손실이 큰 수중[10]에서는 주로 음파를 이용한 소나를 이용하여 물체를 탐지하였고, 이에 따라 음향 탐지기를 회피하기 위한 스텔스 기술이 중요시된다.
본 연구는 수중에서 TS를 줄이기 위한 기본 연구로서, 예상되는 물체의 표면 일부분을 근사하여 입사하는 평면파에 대하여 반향음(echo)을 감소시키는 수치해석적 연구를 진행하였다. 소나로부터 충분히 떨어진 물체의 표면에는 소나가 평면파로 근사 가능하며, 물체의 표면에 공기와 물의 임피던스 차이를 이용하여 헬름홀츠 공진기를 모델링하였다. 함선의 표면에 반복되는 공기구조물을 형성함으로써 수중 헬름홀츠 공진기를 구현하였다. 또한, 헬름홀츠 공진기가 작용하는 주파수 영역을 변경하기 위해 헬름홀츠 공진기의 입구 통로에 공간 압축(space coiling) 음향메타물질[11-13]을 적용하고, 주파수에 따른 반향음 감소 효과 해석을 개발자 프로그램인 Comsol Multiphysics[14]를 이용하여 진행하였다. 수중에서 구성한 헬름홀츠 공진기는 반사된 음파를 감소시켰으며, 음향메타물질을 적용함으로써 작용 주파수 영역을 변경시켰다. 추가적으로 헬름홀츠 공진기의 내부 체적의 폭을 증가시켜 반향음을 감소시키는 주파수 영역의 변화를 확인하고, 공간 압축 정도가 다른 음향메타물질 헬름홀츠 공진기를 조합하여 넓은 주파수 영역에서 반향음을 감소시킬 수 있음을 보였다.
II. 초소형 헬름홀츠공진기의 반향음 감소 측정 시뮬레이션 방법
2.1 헬름홀츠 공진기 시뮬레이션 영역
음파는 한 매질에서 다른 매질로 이동할 때, 유사한 임피던스를 보이는 매질은 거의 손실 없이 통과한다. 반면, 임피던스 차가 큰 매질을 만나면 대부분을 반사시킨다. 이를 적용하여, Fig. 1과 같이 함선의 표면에 물과 임피던스가 거의 동일한 물질(예로 고무), 또는 타일과 물의 사이에 임피던스를 매칭시키는 다층 구조를 형성하고 타일에 반복구조의 홈을 파낸다. 홈 내부에 공기를 채워 넣음으로써 반복 구조를 가지는 공기 구조체로 공진기의 구조를 만드는 것이 가능하다.
헬름홀츠 공진기는 구조물보다 큰 파장에서 입구 통로 내부의 유체가 임피던스 차이가 큰 벽에 쌓인 유체의 체적을 압축함으로써 생기는 강성을 이용한다. 여기서는 물과 임피던스 차이가 큰 공기 구조물과 물체의 외벽으로 헬름홀츠 공진기의 입구통로와 내부 체적을 형성한다.
Fig. 2는 시뮬레이션을 진행한 헬름홀츠 공진기의 2차원 모델이다. 모델 1은 기본적인 헬름홀츠 공진기이다. 점선으로 표시된 영역이 공진기의 기본 단위 격자이다. 임피던스가 유사한 물체, 또는 매칭된 다층 구조는 동일한 매질로 모사할 수 있으므로, 시뮬레이션 상에서 외벽에 덧댄 물질 또한 물로 모델링 하였다. 모델 2는 기본적인 헬름홀츠 공진기를 구성하는 구조체를 공간을 압축하는 음향메타물질로 교체한 것이다. 모델 3은 모델 2의 헬름홀츠 공진기보다 공간의 압축정도가 높은 음향메타물질을 적용하였다. 모델 1, 2, 3의 길이는 Table 1과 같다.
Table 1. Dimensions of the simulation model.
| Length (cm) | |
| h | 15 |
| l | 15 |
| s | 3 |
| t | 3 |
| w | 15 |
2.2 지배방정식
음향 모델의 지배 방정식은 정상상태에서 유체가 손실이 없으며, 단열되어있고, 점성효과를 무시할 수 있으며, 등엔트로피라는 조건 하에서, 아래와 같은 헬름홀츠 방정식으로 공간에 대한 음압분포가 표현된다.
| $$\nabla\cdot\frac1{\rho_c}(\nabla p_t-q_d)-\frac{{k^2}_{eq}p_t}{\rho_c}=Q_m\cdot$$ | (1) |
| $$p_t=p+p_b\cdot$$ | (2) |
| $$k_{eq}^2=(\frac\omega{c_c})^2\cdot$$ | (3) |
| $$k_{eq}=\frac{2\pi}\lambda,$$ | (4) |
여기서 𝜌c는 유체의 밀도(kg/m3), q와 Q는 각각 쌍극자 음원(N/m3)과 단극음원(1/s2)이다. pb는 입사파가 없을 때 해석 영역의 압력이며, pt는 가해진 입사파에 의한 해석 영역의 음압이다. cc는 음속(m/s), keq는 파동수이며, ω는 각진동수이다. 따라서, 헬름홀츠 방정식을 유한요소법을 이용하여 품으로써, 시뮬레이션 모델의 음압분포 해석이 가능하다.
2.3 물리현상 해석
본 연구에서 음파가 전파되는 매질은 물이며, 공기로 된 구조체로 음파 전파 영역을 압축함으로써 헬름홀츠 공명기의 목과 공동을 구현하였다. 물과 공기의 물성치는 Table 2와 같다. 시뮬레이션 모델의 음향 해석은 주파수 영역에서 진행하였으며, 시뮬레이션 모델에 적용된 경계조건은 Table 3과 같다. A-B에서 x방향으로 입사된 평면파가 공기 구조체로 형성된 헬름홀츠 공진기로 진행하여, 공진기 내부의 유체를 압축하고 물체의 표면인 A′-B′에서 반사되는 음파의 음압을 1 Hz ~ 14,000 Hz까지 50 Hz 간격으로 헬름홀츠 공진기로부터 20 cm 떨어진 지점에서 측정하였다. 모델 1에 적용된 경계조건은 모델 2와 모델 3에 동일하게 적용된다.
Table 2. Material properties of the structure (Air) and the medium (Water) used in this study.
| Density (kg/m3) | Speed of sound (m/s) | |
| Air | 1.29 | 330 |
| Water | 1003.9 | 1403 |
Table 3. Boundary conditions used in this study.
| Periodic condition | A-A', B-B' |
| Plane wave radiation | A-B |
| Hard wall | A'-B', Water-Air boundaries |
시뮬레이션 모델을 통해 측정된 반사파의 음압을 이용하여, 스텔스 성능을 측정하였다. 근사한 물체의 표면에서 소나에 대한 스텔스 성능은 아래와 같은 반향음 감소량 식으로 표현 가능하다.
| $$\mathrm{EchoReduction}=-10\ast\log_{10}\frac{\left|{\mathrm p}_{\mathrm s}\right|^2}{\left|{\mathrm p}_{\mathrm i}\right|^2}$$ | (5) |
pi는 입사된 평면파의 압력, ps는 표적에서 반사되어 산란되는 파의 압력이다.
또한 음향메타물질을 적용한 헬름홀츠 공진기의 주파수 특성을 확인하기 위해 추가적으로 시뮬레이션을 진행하였고 넓은 주파수 영역에서 고르게 반향음의 감소효과를 보이도록 격자 스케일링을 이용하여 시뮬레이션을 진행하였다.
헬름홀츠 공진기는 그 특성상 스프링-질량 모델로 모사 가능하며, 헬름홀츠 공진기에 의한 주파수는 질량요소가 되는 입구 통로의 폭의 제곱근에 비례하고 내부체적과 입구 통로의 길이의 곱의 제곱근에 반비례한다.[15] 다시 말하여, 헬름홀츠 공진기는 기하학적 구조에 의해 주파수 특성이 달라진다. 따라서 헬름홀츠 공진기의 주파수 특성을 변경하기 위하여 모델 3의 내부 체적의 폭을 20 cm, 25 cm로 증가시켜 반향음 감소량을 측정하였다. 다음으로 반향음 감소의 주파수 폭을 증가시키기 위해, 입구 통로의 폭을 증가시켜 공간의 압축 정도를 다르게 조절함으로써 작용 주파수가 다른[11,13] 두 개의 헬름홀츠 공진기를 조합하여 반향음 감소량을 측정하였다.
III. 시뮬레이션 결과
3.1 헬름홀츠 공진기의 반향음 감소 측정 결과
Fig. 3은 모델 1, 2, 3의 헬름홀츠 공진기로부터 20 cm 떨어진 지점에서 주파수에 따른 반향음 감소량을 측정한 결과이고, Fig. 4는 각 모델의 반향음 감소량이 최대가 되는 주파수에서 측정한 음압분포이다. Fig. 2의 공기 구조체로 형성된 헬름홀츠 공진기는 약 10,000 Hz부터 최대 7 dB의 반향음 감소가 나타나는 것을 볼 수 있다. 반향음 감소가 특정 주파수 대역에서 주기적으로 나타나는 것으로 보아 공진기 특성을 나타낸다고 볼 수 있다. 또한 Fig. 4의 음압분포를 통해 음파가 공기 구조체에 의해 압축된 공간으로 전파되는 것을 확인할 수 있다.
공간압축 음향메타물질을 적용한 헬름홀츠 공진기를 사용한 모델 2와 모델 3에서는 기존의 헬름홀츠 공진기보다 2배정도 낮은 주파수인 약 5,000 Hz에서 반향음 감소 가 시작됨을 볼 수 있으며 모델 2는 9,200 Hz에서 최대 약 14 dB, 모델 3은 8,600 Hz에서 최대 약 13 dB의 반향음 감소 효과를 나타내는 것을 볼 수 있다. 이 결과를 바탕으로 공기 중에서와는 상반되도록 물보다 임피던스가 작은 공기 구조체로 헬름홀츠 공진기 형성이 가능함을 보였으며 이를 이용하여 다양함 음파 제어 또한 가능할 것으로 예상된다.
3.2 헬름홀츠 공진기의 내부 체적 제어 효과
헬름홀츠 공진기는 그 특성상 스프링-질량 모델로 모사가능하며, 기하학적 요소를 변경함으로써 주파수 특성을 변화시킬 수 있다. Fig. 5는 음향메타물질을 적용한 헬름홀츠 공진기의 체적을 조절하였을 때 주파수 특성에 변화를 관찰하기 위하여 모델 3의 내부 체적의 폭(w)을 (a) 20 cm, (b) 25 cm로 증가시켰을 때의 반향음 감소량을 측정한 그래프이다. w를 20 cm, 25 cm로 증가시켰을 때, 반향음 감소가 발생하는 최저 주파수는 약 3,600 Hz와 약 3,000 Hz로, 더 낮은 주파수에서부터 반향음 감소 효과가 발생함을 볼 수 있다.
3.3 광대역 헬름홀츠 공진기 형성 결과
Fig. 6은 모델 3의 헬름홀츠 공진기의 단위격자와 공간 압축정도를 바꾸기 위해 모델 3의 음향메타물질의 입구 폭을 증가시킨 헬름홀츠 공진기를 조합한 모델이다. 헬름홀츠 공진기의 입구 폭을 넓히면 공진기가 작용 주파수의 폭이 넓어지고, 음향메타물질의 공간 압축률이 감소하여 모델 3과는 다른 주파수에서 공진기로 작용을 한다. 따라서 입구 폭을 적절하게 증가시키면 모델 3의 음향메타물질 헬름홀츠 공진기가 작용하지 않는 주파수를 보완하는 수정된 격자를 설계할 수 있다. 모델 4는 3 cm인 헬름홀츠 공진기의 입구 폭(s)을 5 cm로 증가시켜 공간의 압축 효율이 낮은 수정된 격자를 압축 효율이 높은 격자와 같이 배치함으로써 작동 주파수 대역폭이 넓어지도록 설계하였다. 이로써 반향음 감소 효과는 감소하지만, 넓은 주파수 영역에서 공진기로서 작용할 것으로 예상하였다.
Fig. 7은 Fig. 6의 모델 4와 모델 3, 그리고 수정된 격자를 각각 배치하였을 때 측정된 반향음 감소량을 비교한 그래프이다. Fig. 6에서 모델 3과 수정된 단위 격자의 헬름홀츠 공진기가 작용하는 주파수 영역은 서로 교차하는 것을 볼 수 있으며, 두 가지 단위격자를 조합한 모델 4는 각 단위격자가 작용하는 주파수를 서로 보완하여 작용하고 있다. 따라서 모델 4는 동일한 단위 구조를 반복하는 헬름홀츠 공진기보다 넓은 주파수 폭에서 반향음의 감소효과를 보이며, 반향음 감소량은 최대 12 dB로 효과는 소폭 감소하였음을 볼 수 있다.
IV. 결 론
수중에서 물과 임피던스 차이가 큰 공기로 구조물을 형성하여 수중 헬름홀츠 공진기를 구현하고, 공진기를 통한 수중에서의 반향음 감소현상을 해석하였다. 유한요소법을 이용하여 평면 압력파가 헬름홀츠 공진기로 입사됐을 때, 물체의 표면에서 반사되는 반향음의 음압을 측정하고, 이를 기준으로 반향음 감소량을 측정하였다. 수중에서 구현된 헬름홀츠 공진기는 약 10,000 Hz 이상에서 최대 7 dB의 반향음 감소 성능을 보였다. 또한 헬름홀츠 공진기의 주파수 특성을 변경시키기 위하여 공간압축음향메타물질로 헬름홀츠 공진기의 입구통로를 대체하고, 내부 체적의 폭을 변경하며 주파수에 따른 반향음 감소량을 측정하였다. 음향메타물질로 구성된 헬름홀츠 공명기는 일반적인 헬름홀츠 공진기보다 낮은 약 5,000 Hz 이상에서 최대 14 dB의 반향음 감소효과를 보였으며, 체적의 폭을 증가시킴으로서도 반향음 감소효과가 나타나는 최저 주파수를 약 3,000 Hz로 낮출 수 있었다. 마지막으로 헬름홀츠 공진기의 입구에 적용된 음향메타물질의 입구 폭을 증가시켜 유효 방사저항을 변경한 헬름홀츠 공명기와 기본이 되는 음향메타물질 헬름홀츠 공명기를 조합하여 반향음 감소효과가 나타나는 주파수 폭을 넓힐 수 있었다. 향후 물체의 표면에 헬름홀츠 공명기를 적용하고, 헬름홀츠 공명기의 기하학적 요소들을 조절하여 적절한 형상의 음향메타물질 헬름홀츠 공명기를 설계, 조합함으로써 목표 주파수 영역에서 넓은 폭으로 반향음 감소효과를 실현시킬 수 있을 것으로 기대된다.
