I. 서 론

적응빔형성은 일반적인 빔형성과 달리 입력신호에 최적화된 가중벡터를 추정하여 부엽을 줄이고 저출력 신호에 대한 탐지 성능을 향상시킨다.^[1] Capon에 의해 제안된 MVDR(Minimum Variance Distortionless Response)은 대표적으로 많이 쓰이는 기법으로 입력 신호에 따라 적응적으로 관심 있는 신호는 왜곡 없이 받아들이고 그 외의 신호는 제한시키는 가중벡터를 설계하여 빔출력을 최소화 한다.^[2] 이 기법은 입력 신호에 비 종속적인 CBF(Conventional beamforming)보다 방위 분해 성능이 뛰어나다. 그러나 가중벡터를 산출하기 위해 입력 신호의 공분산행렬(covariance matrix)의 역행렬을 구해야 한다. 공분산행렬의 역행렬이 존재하기 위해서는 공분산행렬이 정칙행렬이 되어야 한다. 즉, 역행렬이 존재하는 공분산행렬을 산출하기 위해 어레이의 센서 수가 입력 신호 편수보다 작아야 한다. 따라서 센서 수가 많은 어레이에 적용할 경우 신호 편수가 커야 하므로 입력 신호의 길이가 길어야 한다. 이는 표적 혹은 소나가 탑재된 플랫폼이 빠르게 기동하거나 변침하는 경우 정확한 표적 방위 정보를 획득할 수 없다.

Krolik et al..^[3]는 MVDR에서 요구되는 긴 관측 시간을 줄이기 위해 조향된 공분산행렬(Steered Covariance Matrix, STCM)을 이용한 STMV(Steered Minimum Variance)를 제안하였다. 이 기법은 입력 신호의 위상 지연을 통해 센서 정면으로 조향된 신호를 이용하여 공분산행렬을 추정하는 기법이다. 단일 주파수에 대해 공분산행렬을 구한 후 주파수에 따른 공분산행렬 값을 적분한다. 따라서 주파수 빈수가 센서 수보다 크다면 적분된 공분산행렬은 정칙행렬이 되어 역행렬 산출이 가능하다. 또한 조향된 공분산행렬은 관심있는 주파수 영역에 대한 정보를 포함하고 있기 때문에 광대역 적응빔형성에 적합하다.

앞에서 언급한 MVDR과 STMV는 입력신호의 벡터와 설계 가중벡터가 일치하지 않을 경우 일반 빔형성 기법인 CBF보다 성능이 저하된다. Li et al.^[4]은 협대역 적응빔형성시 불일치에 의한 성능 저하를 해결하기 위해 불일치 파라미터를 제한조건에 반영하여 불일치 환경에 강인한 RCB(Robust Capon Beamforming) 기법을 제안하였다.

그러나 실제 환경에서 다양하고 예상치 못한 불일치 요소들이 발생하기 때문에 이를 반영할 수 있는 적응빔형성 기법이 요구된다. 본 논문에서는 불일치 환경에 강인한 수동 선배열 소나 광대역 신호 탐지 성능 향상을 위해 STMV와 RCB를 접목한 WBRCB (Wideband Robust Capon Beamforming)를 적용하였다.^[5] 소나 시스템 운용시 발생할 수 있는 다양한 불일치 요소들을 고려한 불일치 파라미터를 정의하였다. 정의된 불일치 파라미터에 불일치 요소들을 반영하여 최적의 불일치 파라미터를 도출하였다. 또한 도출된 파라미터를 WBRCB에 적용하여 수동 선배열 소나 광대역 적응빔형성 성능을 향상시켰다.

본 논문은 다음과 같이 구성하였다. 각 적응빔형성 기법에 대한 기본 개념을 2장에서 설명하였다. 3장에서는 WBRCB 설명과 불일치 요소에 따른 불일치 파라미터를 도출하였다. 4장의 결과에서는 시뮬레이션과 실험데이터를 이용하여 다수의 불일치 요소가 존재하는 환경에서 불일치 파라미터를 도출하고 도출된 파라미터를 반영하여 WBRCB의 성능 향상을 검증하였다.

II. 적응빔형성 기법

가장 대표적인 적응빔형성 기법인 MVDR은 관심 있는 신호에 대한 배열 이득은 1, 그 외의 신호에 대한 배열 이득은 최소로 하는 가중벡터를 추정하여 빔출력을 최소화한다.

여기서 $\mathit{\omega }$는 MVDR의 가중벡터, ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{k}},\mathit{R},\theta$은 각각 k번째 빈의 주파수 $f_k$에 대한 입사신호의 조향벡터, 공분산행렬 그리고 입사신호의 조향각을 의미한다. Eq. (1)의 조건을 통해 아래와 같이 MVDR의 가중벡터를 추정할 수 있다.

MVDR의 가중벡터[Eq. (2)]와 빔출력 파워[Eq. (3)]를 구하기 위해서는 역행렬이 존재하는 M×M의 공분산행렬 R을 추정해야 한다[Eq. (4)]. 공분산행렬은 입력신호를 이용하여 산출하며 역행렬이 존재하기 위해서는 신호 편수 N이 센서 수 M보다 커야한다. 신호 편수가 센서 수보다 작을 경우 수치적으로 정확한 역행렬을 산출할 수 없기 때문에 안정적인 MVDR 적응빔형성 성능을 얻을 수 없다. $x_n$은 n번째 입력 신호의 편에 해당하는 신호 벡터이다.

센서 수가 많은 선배열 소나에 적용할 경우 큰 값의 편수가 요구되기 때문에 입력 신호의 길이가 길어야한다. 이는 표적 혹은 플랫폼이 빠르게 이동하거나 변침할 경우 정확힌 표적 탐지가 어렵다.

STMV는 MVDR의 긴 관측시간이 요구되는 문제을 해결할 수 있다. 위상지연을 통해 센서 정면으로 조향된 신호를 이용하여 조향 공분산행렬을 산출한다. 센서 정면으로 조향된 입력 신호는 모든 공간 주파수, $2\pi f\frac{mdsin0°}{c}$는 0이 되며 아래의 Eq. (5)와 같이 1개의 신호 단편으로 공분산행렬 추정이 가능하다. $m=0,1,...,M-1,c,d$는 각 센서의 인덱스, 음속, 센서 간격이다.

여기서 ${\mathit{T}}_k\left(\theta \right)$는 위상지연 행렬, k는 주파수 빈 값으로 STMV 공분산행렬은 센서 정면으로 조향된 입사신호를 주파수 변환 한 후 공분산행렬 구하고 주파수에 대해 공분산 행렬을 적분하여 산출한다. STMV는 공분산행렬 적분 과정에서 모든 주파수에 대한 신호 특성이 반영되어 광대역 신호 탐지에 적합한 기법이다. 달리 말하면, 모든 주파수에 대해 동일한 가중 벡터를 적용하여 STMV 빔출력 파워를 구하기 때문에 협대역 표적 탐지에는 적합하지 않다.

RCB는 불일치 환경에 민감한 MVDR의 성능 향상을 위해 고안된 방법이다. 불일치에 대한 허용정도를 제한조건에 반영하여 MVDR의 빔출력 파워를 최소화하는 방법으로 MVDR의 Eq. (1)에 불일치 파라미터를 반영하여 Eq. (6)과 같이 제한조건을 정의한다.

여기서 $\epsilon$은 불일치 정도를 반영한 불일치 파라미터이다.

III. WBRCB

WBRCB는 센서 수가 많은 수동 선배열 광대역 적응빔형성에 최적화된 기법으로 제한조건은 Eq. (7)과 같다.^[5]

Eq. (7)은 두 가지 제한조건이 반영되었다. 첫째 입사신호의 조향벡터가 이다. 이는 센서 정면으로 조향된 신호의 조향각이 0이기 때문이다[Eq. (8)].

둘째는 불일치 파라미터 를 반영하였다. 따라서 WBRCB는 STMV와 RCB를 결합하여 불일치 환경에 강인한 광대역 적응빔형성을 할 수 있다.

Eq. (7)로부터 WBRCB의 가중벡터를 추정하기 위한 상태방정식 g는 Eq. (9)와 같다. 랑그랑주 승수법을 이용하여 최적의 가중벡터 $\mathit{\omega }$를 추정하였다.

여기서 ${\mathit{R}}_{WBRCB}$을 산출하는 방법은 ${\mathit{R}}_{STMV}$와 동일하다. $\mathit{U}$와 $\mathit{\Gamma }$는 공분산행렬 ${\mathit{R}}_{WBRCB}$의 고유벡터와 고유값으로 구성된 대각행렬로 공분산행렬 ${\mathit{R}}_{WBRCB}$을 고유값 분해하여 Eq. (10)의 $(\mathit{I}+\lambda \mathit{\Gamma }{)}^{-1}$은 쉽게 구할 수 있다. 랑그랑주 승수 $\lambda$는 뉴턴방법를 통해 구하며, 최종적으로 WBRCB의 가중벡터를 적용한 빔출력 파워는 아래와 같다.

Table 1은 본 논문에 언급된 적응빔형성 기법들의 장단점을 정리한 표이다. 다시 정리하자면 WBRCB는 협대역 적응빔형성 기법인 MVDR을 광대역으로 확장한 기법으로 공분산행렬 산출시 입력신호를 사전에 조향시켜 짧은 시간의 신호를 이용하였다. 또한, 불일치 파라미터를 적용하여 특정 주파수가 아닌 운용 주파수 전대역에 대한 최적의 가중벡터를 산출하여 광대역 탐지를 위한 최적의 빔성능을 갖는다.

Table 1. Summary of adaptive beamforming algorithms.

3.1 불일치 파라미터(Uncertainty parameter)

WBRCB는 불일치 환경에 강인한 기법으로 불일치 파라미터 $\epsilon$을 어떻게 설계하느냐에 따라 빔성능이 좌우된다. 불일치는 설계한 가중벡터와 입사신호의 조향벡터의 불일치를 의미한다. Fig. 1은 불일치 허용정도를 반영한 불일치 파라미터를 정의한 것으로 실제 신호가 $\pm \frac{\epsilon }{2}$의 범위에서 입사된다면 신호를 왜곡 없이 받아들이고, 이외의 범위로 입사된 신호는 억제하는 것을 의미한다. 불일치 요소로는 비정상성, 입사방향오차,^[6,7] 부정확한 어레이 켈리브레이션, 어레이 형태 왜곡, 근/원거리 불일치, 비균질성 등이 있다.

Fig. 1.

Uncertainty parameter [Eq. (12)] depending on target angle and error of look direction.

불일치 파라미터는 WBRCB 제한조건에 의해 정의하였다.

밑첨자가 있는 파라미터 $d_{real},{\theta }_{real},c_{real}$는 소나를 운용할 때의 파라미터로 센서간격, 입사각, 음속이다. 이와 같은 파라미터로 구성된 지수함수는 입사신호의 조향값을 의미한다. 반면에 밑첨자가 없는 파라미터로 구성된 지수함수는 설계 파라미터 $d,\theta ,c$로 구성된 가중값으로 두 지수함수의 곱은 입사신호를 센서 정면으로 조향한 것을 의미한다.

본 논문에서는 다양한 불일치 요소 중에서 입사방향오차, 어레이 형태 왜곡, 음속 불일치 환경을 고려하여 불일치 파라미터를 도출하였다.

3.2 입사방향오차(Signal look direction mismatch)

입사방향오차는 입사신호의 입사각과 사전에 설계한 빔의 차이로, $\left|{\theta }_{real}-\theta \right|$를 의미한다. 입사각과 설계 빔의 불일치는 소나 시스템에서 빈번하게 발생하는 불일치 요소이다. Fig. 2는 입사방향오차에 따른 불일치 파라미터로 입사신호의 입사각에 따라 불일치 파라미터 값이 다르다. 특정 오차에서 표적 입사각이 작아짐에 따라 불일치 허용정도가 작다. 또한 오차가 증가함에 따라 불일치 파라미터가 일정한 값으로 수렴하는데, 수렴 값 이상의 불일치 파라미터를 적용할 경우 WBRCB의 제한조건이 유효하지 않다.

Fig. 2.

Uncertainty parameter [Eq. (12)] depending on target angle and error of look direction.

3.3 어레이 형태 왜곡(Array shape distortion)

어레이 형태 왜곡은 외부 환경에 의해 선배열 어레이가 변형될 경우 센서 간격 변화에 따른 적응빔형성 성능저하를 고려한 요소이다. 설계한 센서 간격 d와 실제 선배열 소나의 센서 간격 $d_{real}$의 차이에 따른 불일치 파라미터는 Fig. 3과 같다. 센서 간격 오차는 0과 $d/200$사이의 정규분포를 갖는 난수를 입력하였다. 입사방향 오차와는 다르게 표적 입사각이 작아짐에 따라 불일치 파라미터가 증가함을 보이며 Fig. 2의 결과와 마찬가지로 특정 오차 이상부터 불일치 파라미터가 수렴한다.

Fig. 3.

Uncertainty parameter [Eq. (12)] depending on target angle and error of array spacing.

3.4 음속 불일치(Sound speed mismatch)

Fig. 4는 음속 불일치 환경에 따른 불일치 파라미터이다. 사전에 가정한 센서 벡터의 음속과 실제 운용 환경에서의 음속 차이는 ±100 m/s 사이에서 정규분포를 갖는 난수 값이다. 표적 입사각이 작을수록 불일치 파라미터가 증가하여 센서 간격 오차에 의한 불일치 파라미터와 비슷한 경향을 보인다. 앞의 언급한 불일치 요소와 동일하게 특정 오차 이상부터 불일치 파라미터가 수렴하는 것을 보인다.

Fig. 4.

Uncertainty parameter [Eq. (12)] depending on target angle and error of sound speed.

불일치 요소가 다르지만 불일치 값이 클수록 수렴하는 불일치 파라미터 값은 동일하다. 이는 운용환경과 소나 시스템으로부터 불일치 파라미터의 최대 경계값을 결정할 수 있음을 의미한다. 따라서 불일치 파라미터는 최대 경계값 이하에서 최적의 값을 도출해야 한다.

소나를 운용하면서 발생할 수 있는 불일치 요소들을 미리 예상한다면 불일치 파라미터를 사전에 도출하는 것이 가능하며, 도출된 최적의 파라미터는 WBRCB 광대역 적응빔형성 성능 향상에 아주 중요한 요소가 될 것이다.

IV. 결 과

본 논문은 불일치 환경에서 센서 수가 많은 수동 선배열 소나의 광대역 적응빔형성의 성능 향상을 위해 불일치 파라미터를 도출하고 도출된 파라미터를 WBRCB 기법에 적용하였다. 시뮬레이션 및 해상실험 데이터를 이용하여 수동 선배열 소나 광대역 적응빔형성 성능을 검증하였다.

시뮬레이션 파라미터는 Table 2와 같으며 2개의 표적은 광대역, 협대역 신호 및 백색소음을 합성하였다. 빔은 $\cos \theta$간격으로 균등 분할하여 인접 빔 사이의 간섭을 일정하게 유지할 수 있도록 설계하였다. 다양한 불일치 요소가 반영된 환경에서 최적의 불일치 파라미터를 도출하기 위해서 Table 2와 같은 시뮬레이션 환경에서 3.1에서 언급한 불일치 요소들을 고려하였다. 센서 간격에 대한 오차는 ±1 mm 사이의 정규분포를 갖는 난수를, 음속에 대한 오차는 ±5 m/s 사이의 정규분포를 갖는 난수를 가진하였다. Fig. 5는 표적 입사각과 입사 방향의 오차에 따른 불일치 파라미터를 보여준다. 201개의 빔을 $\cos \theta$의 균등간격으로 설계했을 경우, 표적 방위가 15°일 경우 근접 빔의 간격은 약 1°이며, 표적 방위가 90° 일 경우 근접 빔의 간격은 약 0.1°이다. 근접 빔 간격을 입사 방향 오차와 동일시할 때, 표적 입사각이 15°에 해당하는 불일치 파라미터는 15, 표적 입사각이 90°에 해당하는 불일치 파라미터는 7이 된다. Fig. 5에서 도출된 불일치 파라미터의 유효성을 검증하기 위해 다양한 불일치 파라미터를 적용한 WBRCB 빔형성 결과를 비교하였다. Fig. 6(a)는 end-fire 영역에서의 빔출력 파워 결과로 회색음영의 표적 방위 영역을 확대하였다. 불일치 파라미터가 15인 경우 약한 신호(23°)에 대한 탐지 능력이 가장 좋으며 주엽의 넓이도 좁아서 두 표적을 정확하게 분리하였다. 이때의 불일치 파라미터는 Fig. 5에서 입사각이 15°일 때 도출한 불일치 파라미터와 일치함을 보여 도출된 불일치 파라미터의 유효성을 검증하였다. Fig. 6(b)는 Broadside 영역에서의 빔출력 파워 결과이다. 불일치 파라미터가 0.1인 경우는 불일치 허용정도가 매우 작아 불일치 요소들을 거의 반영하지 못하지만 Broadside인 경우 빔 간격이 작기 때문에 입사 방향 오차가 거의 없어 두 표적을 분리할 수 있었다. 회색음영을 확대한 결과를 보면 불일치 파라미터가 7인 경우 가장 좋은 성능을 갖는다. 이러한 불일치 파라미터는 Fig. 5에서 표적 입사각이 90°일 경우에 도출한 불일치 파라미터와 일치한다.

Table 2. Simulation parameters.

Fig. 5.

Uncertainty parameter depending on incident angle and error of look direction including other mismatches (synthetic data).

본 시뮬레이션 환경에서 불일치 파라미터는 20으로 수렴한다. 따라서 불일치 파라미터가 100인 경우 불일치 파라미터로서 유효성이 사라지는 것을 Fig. 6(a)와 (b)에서 확인할 수 있었다. 이러한 경우 WBRCB의 제한조건이 무의미하기 때문에 주엽이 넓어지고 약한 신호에 대한 분해 능력이 떨어져 CBF와 비슷한 빔 성능을 갖게 된다.

Fig. 6.

WBRCB beampower depending on uncertainty parameters for synthetic data with two targets (a) located near end-fire direction of array with 8° angular separation and (b) located on broadside direction of array with 3° angular separation.

시뮬레이션 데이터에 이어 해상실험 데이터를 이용하여 불일치 환경에서의 광대역 적응빔형성 성능을 확인하였다. Table 3은 해상 실험 데이터에 적용된 WBRCB 파라미터이다. 시뮬레이션과 동일하게 빔을 $\cos \theta$간격으로 설계를 하였고 빔의 개수는 121개이다. 센서간격 오차는 $\pm d/200$ 사이에서 정규분포를 갖는 난수를, 음속에 대한 오차는 ± 5 m/s 사이의 난수를 입력하였다. 이때의 d는 센서간격을 의미한다. 표적 입사각의 관심있는 영역이 15°에서 165°일 때 근접 빔 간격이 가장 큰 표적입사각은 15°와 165°가 된다. 표적 입사각이 15°일 경우 근접 빔 간격은 1.2°이며 이 값을 입사방향오차와 동일시할 때의 불일치 파라미터는 8이 된다.

Table 3. Experimental parameters.

Fig. 7에서 도출된 불일치 파라미터의 유효성을 확인하기 위하여 불일치 파라미터에 따른 WBRCB의 성능을 확인하였다. Fig. 8은 WBRCB의 BTR(Bearing Time Record) 결과이며 규준화 및 진북안정화를 하였다. 흰색 라인은 GPS 기반의 헤딩값이다. 불일치 파라미터가 8일 경우 dB값이 큰 표적들에 대한 주엽이 가장 좁으며 약한 표적에 대한 분해능이 뛰어나다. 반면, 불일치 파라미터가 커질수록 주엽이 넓어지고 약한 표적에 대한 탐지 성능이 저하된다. 특히 300°±50° 근처의 표적 분해능이 나빠지며 불일치 파라미터가 50일 경우에는 약한 표적을 거의 탐지하지 못하였다. 본 해상 환경에서는 불일치 파라미터가 약 15로 수렴한다. 따라서 불일치 파라미터가 50인 경우 불일치 요소들을 반영하는 WBRCB의 제한조건이 무효하기 때문에 CBF와 동일한 성능을 갖게 된다.

Fig. 7.

Uncertainty parameter depending on incident angle and error of look direction including other mismatches (experimental data).

Fig. 8.

Comparison of BTRs obtained using WBRCB with uncertainty parameter = 8 (up), uncertainty parameter = 12 (center), and uncertainty parameter = 50 (bottom).

표적 입사각에 따라 불일치 파라미터가 다르고 그에 따라 WBRCB의 빔 성능도 달라진다. 수동 소나인 경우 표적 입사각에 따라 가변적으로 불일치 파라미터를 결정하는 것은 불가능하기 때문에 아래와 같이 불일치 파라미터를 결정하였다.

여기서 $\theta$는 표적입사각이고, $\Theta$는 관심영역이다. 관심영역에서 가장 큰 불일치 파라미터를 도출하여 관심영역 안의 모든 표적에 대한 제한조건이 유효하다. 또한 도출된 불일치 파라미터는 최대 경계값보다 작게 설정하여 제한조건을 유지하였다. 따라서 본 시뮬레이션 및 해상실험에서 운용자의 관심 영역이 15°에서 165° 경우, 최적의 불일치 파라미터는 각각 15와 8이 된다.

V. 결 론

본 논문은 다양한 불일치 환경에서 광대역 표적 탐지를 위한 수동 선배열 소나 적응빔형성 기법에 대해 다루었다. 적응빔형성 기법 중 관측시간을 줄이고 광대역 신호에 적합한 STMV와 불일치 환경에 강인한 RCB를 접목시켜 WBRCB 기반의 적응빔형성 기법에 대한 연구를 진행하였다.

수동 선배열 소나를 운용하면서 발생할 수 있는 불일치 요소들을 반영하여 불일치 환경에 강인한 WBRCB를 구현하고자 하였다. 불일치 파라미터를 정의하여 다양한 불일치 환경에서 최적의 불일치 파라미터를 도출하였다. 도출된 불일치 파라미터를 WBRCB에 반영하여 표적 방위 분해 성능 비교를 통해 불일치 파라미터의 유효성을 검증하였다. 향후 비정상성, 부정확한 어레이 켈리브레이션, 비균질 환경에 따른 신호 파형 왜곡 등의 불일치 요소들을 추가하여 불일치 파라미터를 산출하여 복잡한 해양환경에 강인한 WBRCB 기반의 수동 선배열 소나 광대역 탐지 성능을 확보할 것이다.